Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы моделирования биомеханических конструкций в стоматологии 10
1.1 Принципы моделирования биомеханических конструкций 10
1.2 Биомеханика элементов зубного ряда 12
1.3 Этапы построения модели и использование МКЭ 13
1.4 Характеристики материалов и проблемы их использования при реставрации зубных рядов 16
1.5 Характеристики форм конструкций и проблемы их использования при реставрации зубных рядов 19
1.6 Примеры использования специальных компьютерных комплексов при моделировании реставрации зубных рядов 26
Глава 2. Математические модели и методы расчета биомеханических конструкций 29
2.1 Физическая постановка задачи 29
2.2 Математическая постановка задачи 31
2.2.1 Постановка краевой задачи 32
2.2.2 Метод конечных элементов 33
2.2.2.1 Описание метода и аппроксимация искомой функции 33
2.2.2.2Соотношения МКЭ для термоупругих задач 36
2.2.2.3Плоскодеформированное состояние 38
2.3 Критерии сдвигового и хрупкого разрушения. Кривая Шлейхера-Надаи 45
2.4 Выводы по Главе 2 48
Глава 3. Описание, структура и функциональные возможности программного комплекса SPLEN-K 49
3.1 Описание и структура программного комплекса SPLEN-K 49
3.1.1 Препроцессор пакета SPLEN-K 49
3.1.2 Ядро пакета SPLEN-K 56
3.1.3 Постпроцессор пакета SPLEN-K 58
3.1.4 Графический интерфейс и организация работы с пакетом SPLEN-K 58
3.2 Реализация генерации сетки конечных элементов 63
3.2.1 Методы триангуляции подобластей на выбранные конечные элементы 64
3.2.2 Методы коррекции первичной сетки 69
3.3 Функциональные возможности пакета SPLEN-K (выводы по Главе 3) 73
Глава 4. Проектирование и анализ различных биомеханических систем 75
4.1 Расчет конструкций фрезерованных керамических вкладок 75
4.2 Анализ корреляции формы режущего края зуба, препарированного под винир 86
4.3 Анализ напряженно - деформированного состояния металлокерамических зубных протезов с каркасами из сплавов благородных металлов 92
4.3.1 Анализ зависимости напряженного состояния металлокерамических зубных протезов от размера пролета и перемычек каркаса 97
4.3.2 Расчет рациональных форм несущих каркасов в металлокерамических конструкциях 104
4.4 Расчет диапазонов критических нагрузок, вызывающих сколы в металлокерамических конструкциях 109
4.5 Расчет прочностных характеристик временных зубных протезов 115
4.5.1 Исследование физико-механических свойств пластмассы 116
4.5.1.1 Испытания на растяжение 116
4.5.1.2Испытания на сжатие 119
4.5.1.3 Испытания на изгиб 121
4.5.1.4Компьютерное исследование и анализ поведения свободно-опертой балки 122
4.5.1.5 Анализ результатов исследования материала пластмассы 125
4.5.2 Реализация компьютерной модели в ПК SPLEN-K 126
4.5.3 Этап 1. Расчет прочностных характеристик упрощенной модели протеза 126
4.5.3.1 Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения 127
4.5.3.2Исследование модели естественной конфигурации 130
4.5.3.3Сравнение полученных результатов для модели с перемычкой прямоугольного
сечения и модели с перемычкой естественной конфигурации протеза 134
4.5.4 Этап 2. Расчет прочностных характеристик протеза со вторым вариантом физико-
механических свойств пластмассы 134
4.5.4.1 Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения. Нагрузка действует
на всю поверхность протеза 135
4.5.4.2Исследование модели с перемычкой прямоугольного сечения. Нагрузка действует
на часть перемычки протеза 136
4.5.4.3Исследование модели в промежуточной частью естественной конфигурации 137
4.5.5 Анализ поведения сегмента челюсти пациента с установленным протезом естественной конфигурации 139
4.5.6 Сравнение полученных результатов 141
4.5.7 Практические выводы и рекомендации по использованию разработанного вида
полимеризующейся пластмассы 142
4.6 Расчет прочностных характеристик боксиловых капп 146
4.6.1 Этап 1. Исследование поведения упрощенной модели каппы 147
4.6.2 Этап 2. Исследование поведения каппы, выполняющей защитную функцию 149
4.6.3 Этап 3. Исследование модели естественной конфигурации 153
4.7 Применение информационных технологий при выборе рациональных ортопедических
решений зубопротезирования (обобщение результатов и выводы по Главе 4) 157
Заключение 163
Выводы 164
Практические рекомендации 166
Список литературы 167
Приложение 182
- Биомеханика элементов зубного ряда
- Критерии сдвигового и хрупкого разрушения. Кривая Шлейхера-Надаи
- Реализация генерации сетки конечных элементов
- Анализ корреляции формы режущего края зуба, препарированного под винир
Введение к работе
Актуальность темы
Интенсивное развитие научно-технического прогресса в стоматологии обеспечивает разработку новых способов восстановления зубных рядов, приводит к требованию усовершенствования программ планирования лечения с учетом имеющегося опыта и средств моделирования поведения зубочелюстных сегментов в зависимости от конкретных условий состояния полости рта. Кроме того, при проектировании конструкций зубных протезов ставится вопрос получения технических решений, рационализирующих их эксплутационные характеристики (запас прочности, ресурс, вес, отсутствие опасных концентраторов напряжений, стоимость конструкции и др.).
Таким образом, применение информационных технологий и реализация их возможностей для расчета биомеханических конструкций в системах автоматизации проектирования - перспективное, актуальное и востребованное направление развития ортопедической стоматологии.
В настоящее время рынок предоставляемых программных средств, позволяющих провести необходимый прочностной анализ, достаточно широк. Выбор вычислительного средства определяется тем, для какого класса задач он предназначен. К недостаткам существующих на рынке крупных программных комплексов (ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M, SolidWorks и др.) можно отнести требование высокого уровня подготовки исследователя, который должен достаточно хорошо ориентироваться в математическом моделировании и анализе предлагаемых решений для каждого конкретного случая, что создает значительную дополнительную интеллектуальную нагрузку на практикующего врача-стоматолога.
С точки зрения практической стоматологии идеальным является вариант создания специализированной системы, предназначенной для решения именно поставленной задачи, определяющей выбор будущего лечения. Организация автоматизированного рабочего места стоматолога позволит не только охватить существующие задачи выбора конструкции или материала для лечения, обеспечивающие наиболее эффективное восстановление жевательной системы пациента (включая необходимую прочность, переносимость материала, удешевление лечения, эстетичность внешнего вида и т.д.), но и прогнозирование поведения данной конструкции в конкретных условиях использования.
Таким образом, проблема разработки математических моделей, алгоритмов решения и на их основе методики автоматизированного проектирования биомеханических систем и прогнозирования стоматологического лечения, с учетом и общие физиологических, и конструкционных особенностей восстанавливаемых сегментов челюсти, является актуальной.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 09-08-00353-а.
Цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и
методики автоматизированного проектирования биомеханических
конструкций, обеспечивающих повышение эффективности
стоматологического лечения.
Задачи исследования:
Разработать компьютерную модель восстановленного керамической вкладкой зуба; с помощью расчета напряженно-деформированного состояния системы «зуб - керамическая вкладка» изучить поведение данной конструкции под нагрузкой; провести сравнительный анализ геометрических параметров вкладок для различных условий эксплуатации биомеханической системы.
На основе математической модели металлокерамического протеза с каркасом из сплава благородных металлов (суперпал) изучить прочностные свойства протезов в зависимости от их формы; разработать алгоритм поиска конфигурации протеза, обеспечивающий существенное снижение доли дорогостоящих материалов в конструкции протеза.
Разработать математическую модель временных зубных протезов из полимеризующейся пластмассы; автоматизировать расчеты прочностных характеристик таких конструкций и провести сопоставительный анализ компьютерных прогнозов и экспериментальных данных; на основе полученных данных о напряженно-деформированном состоянии разработать алгоритмы, позволяющие оценивать эффективность (допустимость) принятия решения относительно применения того или иного вида временного протеза.
Изучить прочностные характеристики нового материала для изготовления стоматологических капп; построить математическую модель боксиловой каппы; автоматизировать анализ прогнозов поведения при эксплуатации боксиловых капп общего назначения и используемых для локальной защиты зубных рядов.
Методы исследования. При разработке элементов автоматизации проектных решений при зубопротезировании использованы методы математического моделирования, построения систем автоматизированного проектирования, принципы системного подхода, теории прочности, теории упругости, теории деформации и напряжений, прикладной механики, вычислительной математики и конечно-элементарного анализа.
Научная новизна работы состоит в разработке методов математического моделирования для проектирования и прогнозирования стоматологического лечения:
методики автоматизации проектирования биомеханических систем, обеспечивающей получение достоверных прогнозов о физико-механическом состоянии зубочелюстных стоматологических конструкций;
алгоритмов расчета и анализа прочностных характеристик зубочелюстных систем и методов выбора рациональных форм биомеханических конструкций с учетом требований конкретного варианта лечения и индивидуальных особенностей пациента;
алгоритмов принятия решения по выбору вариантов ортопедического лечения с учетом индивидуальных особенностей строения костных тканей зубочелюстного сегмента нижней челюсти и планируемой конфигурацией искусственных включений;
интегральной формализованной схемы оценки целесообразности и эффективности применения новых материалов в практике временного зубопротезирования и защиты зубных рядов.
Практическая ценность работы
С помощью разработанных алгоритмов и схем решены практические задачи зубопротезирования, связанные с автоматизацией проектирования фрезерованных керамических вкладок, рационализацией конструкций металлокерамических мостовидных протезов, автоматизацией расчетов прочностных характеристик временных зубных протезов, проектированием характерных геометрических параметров боксиловых капп.
Разработанные методы проектирования и рационализации форм локально-однородных биомеханических конструкций используются в учебном процессе при подготовке специалистов по прикладной математике и для послевузовского образования.
В заключении Московского Медицинского Стоматологического Университета отмечается внедрение и широкое апробирование полученных в диссертации результатов в стоматологической и клинической практике (2005-2009 годы) и применение, в настоящее время, разработанных методик и алгоритмов при обучении и повышении квалификации врачей-стоматологов.
Полученные в работе практические решения являются методической базой для последующего создания специализированной вычислительной системы, направленной на решение актуальных задач стоматологии (АРМ стоматолога).
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на четырех Международных конференциях и четырех Российских, в том числе на:
Международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2004, 2005гг.), Всероссийской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2007г., Москва 2008 г.), «Федеральной школе-конференции по инновационному малому
предпринимательству в приоритетных направлениях науки и высоких технологий (Москва 2005 г.), финале 6-го Конкурса Русских Инноваций (Москва 2006-2007 гг.), Симпозиуме «Применение математического моделирования в диагностике, планировании и прогнозировании стоматологической реабилитации с использованием имплантологии», V Всероссийской НИК «Образование, наука и практика в стоматологии», 5-го всероссийского форума Дентал-Ревю (Москва 2008 г.), Международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак 2003, 2006 гг.), Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва 2003, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.).
Доклады неоднократно отмечались как лучшая студенческая и аспирантская научная работа представленная на конференции.
Публикации
Биомеханика элементов зубного ряда
Для качества стоматологического протезирования, возможно полного восстановления зубочелюстного аппарата и питания человека и построения модели биомеханических систем, необходимо исследовать все стороны функционального состояния человека и его зубочелюстного аппарата в целом. В материалах по практической стоматологии [4, 94, 118, 120, 129, 146, 161, 169] приводятся общие характеристики элементов челюсти человека, которые необходимо учитывать при разработке математической модели. В зубочелюстной сегмент входят [10]: 1)зуб; 2) зубная альвеола и прилежащая к ней часть челюсти, покрытая слизистой оболочкой; 3) связочный аппарат, фиксирующий зубы к альвеоле; 4) сосуды и нервы.
Каждый зуб состоит из коронки — утолщенной части, выступающей из челюстной альвеолы; шейки - суженной части, прилежащей к коронке, и корня - части зуба, лежащей внутри альвеолы челюсти. Корень оканчивается верхушкой корня зуба. Разные в функциональном отношении зубы имеют неодинаковое число корней - от 1 до 3.
Твердую основу зуба составляет дентин, вещество, сходное по строению с костью. Дентин определяет форму зуба. Образующий коронку дентин покрыт слоем белой зубной эмали, а дентин корня - цементом.
Корень зуба прикрепляется к альвеоле челюсти посредством большого количества пучков соединительнотканных волокон. Эти пучки, рыхлая соединительная ткань и клеточные элементы образуют соединительную оболочку зуба, которая находится между альвеолой и цементом и называется периодонтом. Ширина периодонтальной щели колеблется от 0,1 до 0,55 мм. Совокупность окружающих зубной корень образований: периодонт, альвеола, соответствующий ей участок альвеолярного отростка и покрывающая его десна - называются пародонтом.
Выступающие части зубов (коронки) располагаются в челюстях, образуя зубные дуги (или ряды) - верхнюю и нижнюю. Обе зубные дуги содержат у взрослых людей по 16 зубов: 4 резца, 2 клыка, 4 малых коренных зуба, или премоляра, и 6 больших коренных зубов, или моляров. Зубы верхней и нижней зубных дуг при смыкании челюстей находятся между собой в определенных соотношениях. Так, бугоркам моляров и премоляров одной челюсти соответствуют углубления на одноименных зубах другой челюсти. В определенном порядке соприкасаются один с другим противоположные резцы и клыки.
В клинике ортопедической стоматологии из сложной биомеханики жевательного аппарата выделяют артикуляцию и окклюзию. Артикуляция - это всевозможные положения и перемещения нижней челюсти по отношению к верхней (жевание, речь, различные виды смыкания зубных рядов) посредством жевательной мускулатуры. Смыкание зубных рядов или отдельных групп зубов-антогонистов определяется как окклюзия. В клинике ортопедической стоматологии принято выделять центральную, две боковых (правую и левую), переднюю и заднюю окклюзии.
При планировании лечения и составления прогнозов поведения восстановленного сегмента зубного ряда, а соответственно, при построении и расчете модели зубочелюстной системы, необходимо учитывать не только общие для зубных рядов характеристики (строение челюсти, прочность материалов и т.д.), но и личностные особенности пациента (возраст, патологии, состояние зубного ряда, переносимость материалов, развиваемые усилия и т.д.), особенно если это касается сложного вмешательства, такого, как протезирование или имплантация.
Биомеханику протезных конструкций можно изучать непосредственным и опосредственным методами. К непосредственным методам можно отнести клинические и экспериментальные исследования результатов протезирования, исследования на испытательных стендах, оптические методы исследования [23, 149, 186, 197, 199, 217].
Математические методы анализа напряженно-деформированного состояния в протезных конструкциях и тканях организма следует отнести к опосредственным методам [6, 31, 61, 67, 105, 135, 136]. Как отмечает Разумный В.А. [115], в литературных источниках все чаще применяется метод математического моделирования сегментов челюстно-лицевой области, в том числе зубными протезами. В двухмерных или трехмерных моделях учитываются физико-механические свойства включенных в модель материалов и тканей, а затем моделируется типичная (средняя) нагрузка, как правило, в вертикальном и горизонтальном направлении. Модели постоянно развиваются, совершенствуются программы анализа величин напряжения по объему модели. Чтобы построить хматематическую модель нужно [154]: 1. Построить математическую модель материалов, входящих в обычно сложную композитную биомеханическую конструкцию. Механическое поведение материалов определяется характером внешнего воздействия: материал ведет себя по-разному в зависимости от температуры, степени и скорости нагружения, тепловых потоков и т.д. Учитывать их все одновременно в реальных задачах не представляется целесообразным, поэтому в механике принято подменять рассмотрение реальных тел исследованием некоторых идеализированных объектов, «механических моделей». Основные типы такого рода моделей: упругость, вязкость и пластичность. 2. Построение собственно математической модели сегмента челюсти с предлагаемыми включениями. Математическая модель должна позволить научно обосновать выбор тех или иных конструктивных решений при проектировании или оптимизации конструкции, получить предварительную оценку напряженно-деформированного состояния системы при функциональных и экстремальных нагрузках.
Для построения математической модели естественно воспользоваться опытом механики твердого тела, т.е. нужно решить краевую задачу. 3. Нужно правильно понять и оценить полученные результаты. Интерпретировать полученные прогнозы и сделать верные выводы об эксплуатационных характеристиках протеза.
Также процесс проектирования должен включать в себя сопоставление напряженно-деформированного состояния для данного конкретного проекта с критерием прочности используемого материала. Критерии прочности или предельного состояния часто записываются в напряжениях, но не обязательно соответствуют состоянию полного разрушения материала. Критерии предельного состояния могут характеризовать начальные появления процесса разрушения, например, текучесть, предшествующую полному разрушению [36, 77, 89, 124].
В работе Кобенко СВ. [70] приведен обзор различных критериев предельного состояния системы, обладающих достаточной общностью и применимые на практике: феноменологический, геометрический, критерий максимальный напряжений и максимальных деформаций.
Критерии сдвигового и хрупкого разрушения. Кривая Шлейхера-Надаи
При расчете предельных состояний в костных тканях зубочелюстной системы, имплантатах и протезах в условиях функциональной и предельной системы внешних воздействий, используются различные критерии, основанные на той или иной теории прочности [154].
Критерии прочности или предельного состояния часто записываются в напряжениях, но не обязательно соответствуют состоянию полного разрушения материала. Критерии предельного состояния могут характеризовать начальные появления процесса разрушения, например, текучесть, предшествующую полному разрушению. Таким образом, в связи со столь широкой интерпретацией критериев предельного состояния практически невозможно охарактеризовать их с высокой степенью определенности. Действительно, критерий предельного состояния для данного материала представляет собой, по существу, эмпирическую формулировку процесса выхода из строя или потери материалом несущей способности.
Проблема рационального выбора критерия сводится к определению некоторой функции F(a\, аг, аз), величина которой не зависит от соотношения главных напряжений. Значения главных напряжений соответствуют разрушению или заданному допуску на остаточную деформацию. Если эти значения соответствуют состоянию, предшествующему разрушению, то говорят об условии разрушения.
В условии (2.3.1) величина К - критерий прочности - обычно имеет определенную физическую интерпретацию: нормальное или касательное напряжение, интенсивность напряжений, максимальное удлинение, энергия формоизменения и т.д. Впрочем, иногда критерий прочности не имеет прямого физического смысла.
Критериальные константы материала ту определяются по результатам испытаний при простейших нагружениях путем совместного решения уравнений, написанных в виде (2.3.1), применительно к каждому из проверенных испытаний. Число констант, подлежащих определению, для большинства гипотез не превышает трёх. Как правило, испытания материалов проводятся при одноосном растяжении, одноосном сжатии и кручении. Для этих видов нагружения условие (2.3.1) запишется следующим образом:
Система уравнений (2.3.2) позволяет исходные константы представить в виде функций пределов прочности при соответствующих нагружениях.
Одним из простейших и наиболее распространенных критериев является критерий наибольшей интенсивности касательных напряжений. В опасном сечении интенсивность-касательных напряжений достигает предельного значения К\:
Разрушение, происходящее за счет сдвига, удовлетворительно описывается этим критерием и подтверждается экспериментами. Математическое моделирование поведения сложных нелинейных локально неоднородных естественных и искусственных элементов зубочелюстной системы позволяет, на основе оценки напряженно-деформированного состояния, проектировать и оптимизировать различные формы зубных протезов. При этом большинство идей и результатов находит применение в практической стоматологии и протезировании.
Однако, для более тонкого анализа процессов, проходящих в костных тканях челюсти, необходимо учитывать, что костные ткани различным образом сопротивляются сжатию и растяжению. Причем, предел прочности на сжатие выше прочности на растяжение. Это влияние можно учесть, например, если принять, что величина критического касательного напряжения зависит от величины критического нормального напряжения, действующего в той же плоскости. На этом основывается теория разрушения Мора, которая не только позволяет охарактеризовать напряженное состояние при разрушении, но и предсказать ориентацию плоскости разрушения. Но само разрушение, при изучении биомеханической естественно-искусственной системы, не является главным. Нас в значительно большей степени интересует вероятный запас прочности исследуемой биомеханической конструкции и связанные с этим вопросы выбора того или иного метода терапевтического или ортопедического лечения. В этом смысле более удобна теория разрушения Шлейхера-Надаи [154]. В известном смысле она аналогична теории Мора, но формулируется в терминах интенсивности касательных напряжений ти и средних напряжений аи = — ( тп + а22 + сг33). В опасном состоянии интенсивность касательных напряжений является функцией гидростатического давления, характерной для данного материала:
В зависимости от напряженно-деформированного состояния один и тот же материал может разрушаться хрупко и вязко. Теория Шлейхера-Надаи позволяет учесть двойственность характера разрушения и построить эффективные вероятностные оценки. Одной из приемлемых аппроксимаций кривой Шлейхера-Надаи является парабола, симметричная относительно оси 0ти и проходящей через критические точки (0, хи) и (ст , 0), где ти - максимальное значение интенсивности сдвига, а а - максимальное значение средних растягивающих напряжений. При значениях а 0, оценка запаса прочности осуществляется по критерию (2.3.3).
Вероятность разрушения в окрестности произвольной точки рассматриваемой костной ткани с учетом индивидуальных особенностей всей конструкции и условий её нагружения может быть оценена после расчета напряженно-деформированного состояния, как отношение
Реализация генерации сетки конечных элементов
Одна из главных задач, выполняемых в препроцессоре пакета, это создание сетки конечных элементов, покрывающей подобласти конструкции таким образом, чтобы результаты расчетов не имели большого разброса значений при итерационном измельчении узлами контуров конструкции, при этом сетка не должна быть очень мелкой, так как это значительно увеличивает время расчетов.
Существует ряд алгоритмов построения сеток для двумерных задач с последующим улучшением сеток и оптимизацией нумерации узлов. Эти алгоритмы предусматривают различную степень автоматизации при соответствующей доле ручного труда, связанного с формированием исходных данных. Данные различные алгоритмы имеют свои плюсы и минусы, определить наиболее оптимальный алгоритм не представляет возможности, так как расчетные задачи разные и, соответственно, алгоритм, подходящий для одного случая, может уступать другому алгоритму при построении сетки в другой задаче.
Полностью автоматизированные генераторы сеток конечных элементов, имея ряд неоспоримых преимуществ над алгоритмами с ручным вводом или редактированием сетки, не могут быть использованы без модификаций для дискретизации областей сложного вида с различными схемами нагружений. На практике наряду с генераторами сеток - автоматами применяются и более простые алгоритмы, требующие предварительного определения топологических характеристик и координат сетки, в то время как функции алгоритма заключаются в выполнении вспомогательных операций контроля топологических связей, координат и обнаружения ошибок. Эти алгоритмы позволяют значительно снизить затраты и исключить ошибки при подготовке входной информации.
Разрабатываемый сеточный генератор должен осуществлять разбиение областей на конечные элементы оптимальным для проведения расчетов образом. В общем случае эффективность сеточного генератора определяется количеством необходимых входных данных и возможностью удовлетворения следующим требованиям [157]. 1) Наличие контроля плотности элементов в заданных районах области дискретизации. 2) Распределение элементов сетки во всей области с учетом требуемых условий. 3) Нумерация узлов и элементов, позволяющая достигнуть хороших вычислительных характеристик программ МКЭ. 4) Экономичность алгоритма в отношении требуемого машинного времени и затрат, связанных с его эксплуатацией.
Для конечно-элементарного анализа могут быть выбраны различные конечные элементы. При разбиении областей произвольного вида в двумерной задаче наиболее рациональным является треугольный элемент, так как треугольная сетка удовлетворительно аппроксимирует границу области любой кривизны, не накладывает ограничений на размеры элемента, обеспечивает простой контроль (смотри Главу 2).
При разработке алгоритмов триангуляции в настоящее время наиболее востребованы три типа методов, так как являются универсальными [157]: 1) Метод, предложенный Х.А. Камелем и Г.К. Эйзенштейном, основывается на топологическом преобразовании (растяжении - сжатии) регулярного сеточного шаблона до совмещения с границей базовой подобласти. 2) Метод, предложенный Уманским С.Э. и Бабичем Ю.Н., основывается на последовательном заполнении сетки от границы области и угла получаемого граничного треугольника. 3) Третий метод предназначен для построения регулярной сетки подобласти, образованной четырьмя прямыми линиями. В этом случае число внутренних узлов полностью определено числом узлов на границе.
Фронтальный метод характеризуется стратегией выбора активной линии, а также способами выбора вершины нового треугольника относительно текущего. В данном методе оптимальной является сетка, составленная из равносторонних треугольников (рис. 3.2.1).
Принцип метода основывается на том, что всегда можно построить регулярную сетку (шаблон) наилучшего вида, имеющую то же число граничных точек, что и заданная базовая подобласть. Исходной информацией для триангуляции служит сетка граничного контура, задающего начальный фронт триангуляции. При построении шаблона необходимо организовать формирование колец из одинаковых равносторонних треугольников таким образом, чтобы общее число их внешних узлов соответствовало числу граничных узлов базовой подобласти.
Имея логическую схему соединения регулярных треугольных элементов в сеточном шаблоне, можно, натягивая его на соответствующую подобласть, получить ряд внутренних узлов, по координатам которых строятся треугольные элементы оптимального вида (рис. 3.2.2). Процесс натягивания шаблона на заданную подобласть должен происходить совместно с процедурой оптимизации элементов сетки, т.е. их регуляризацией.
На каждом шаге алгоритма в текущем фронте выбирается линия, которая называется активной. На активной линии строится новый треугольник, размеры которого выбираются в соответствии с атрибутом плотности сетки. Новый треугольник проверяется на пересечение с фронтом. Если пересечений нет, то треугольник добавляется к 2D сетке, а фронт модифицируется. При этом, во избежание вырожденных элементов, если рядом с новой вершиной треугольника обнаруживаются другие узлы фронта, то новую вершину стремятся совместить с одним из этих узлов.
Плотность сетки зависит от положения узлов базовой подобласти. В результате регуляризации плотность треугольных элементов автоматически увеличивается в окрестности границ с более часто расположенными узлами.
Фронтальный метод триангуляции накладывает некоторые ограничения на сам алгоритм и задание исходных данных. Соответственно, для получения хороших сеток следует придерживаться следующих правил: 1) Избегать резких изменений в расстояниях между узлами на границах подобластей. 2) Триангуляцию выполнять совместно с оптимизацией сетки. 3) Длинные области необходимо делить базовыми линиями на части до тех пор, пока продольные и поперечные размеры базовых подобластей не окажутся величинами одного порядка. 4) Для области с вогнутыми границами необходим выбор способа регуляризации. 5) При определении нового элемента, необходимо, чтобы сетка подчинялась критерию однородности внутри области. Можно сделать вывод, что данный способ триангуляции наиболее целесообразен для областей, граница которых близка к вписанной в них окружности. Метод Усманского - Бабича позволяет строить хорошую сетку независимо от степени сложности и кривизны границы области. Он позволяет осуществить триангуляцию любой односвязной области по заданному разбиению ее границы. Поскольку разделение произвольной области на односвязные подобласти и разбиение граничных линий с любой заданной частотой могут быть всегда выполнены без каких-либо затруднений, то данный алгоритм обеспечивает триангуляцию любой двумерной области конечных размеров.
Анализ корреляции формы режущего края зуба, препарированного под винир
Одним из востребованных направлений развития стоматологии является эстетика зубного ряда. По своим свойствам керамические материалы лучше всего удовлетворяют условиям эстетических реставраций и получили широкое применение в мировой стоматологии [183, 185, 212].
К началу применения керамики можно отнести начало прошлого века, когда доктор Carles Pincus из Беверли Хиллз стал применять её для актеров Голливуда [117]. Фарфоровые виниры обжигали на платиновой фольге и крепили на зубах порошками-адгезивами для фиксации съемных протезов. Однако виниры часто раскалывались из-за повешенной хрупкости тонкого фарфора, их нередко приходилось заменять и керамические реставрации уступили место композитным винирам и металлокерамическим коронкам. В 80-х годах прошлого века новые технологии и открытия, технологии фиксации керамики полимерными адгезивами, дали новую волну развития технологии реставрации керамическими винирами, которые превосходили композитные по многим параметрам - лучшая эстетика, устойчивость окраски, поверхностный блеск, износостойкость и совместимость с тканями организма.
С тех пор было разработано много керамических материалов, предназначенных для фиксации полимерными адгезивами, и новые составы керамики продолжают разрабатываться.
Этому способствуют не только прогресс в стоматологическом материаловедении и технологии зубных протезов, но и повышенный интерес пациентов к данному виду реставрации, так как явным преимуществом керамических виниров является то, что улучшение эстетики может быть достигнуто при минимальном препарировании твердых тканей зуба, а небная поверхность останется незатронутой, благодаря чему сохраняется саггитальный резцовый путь (рис.4.2.1).
Этапы проведения реставраций (вид до; препарированные зубы; зубы, покрытые виниром) и пример эстетических реставраций винирами Величина препарирования под винир зависит от исходного положения, формы и цвета отдельного зуба (зубов). Однако рекомендации специалистов о форме препарировании режущего края (без перекрытия, с перекрытием различной величины) противоречивы, нет единого мнения о форме и глубине. Существуют различные технологии проведения этапа препарирования под покрытие виниром: - косой скос режущего края на глубину от 0,5 до 1 мм; - равномерное препарирование тканей без перехода на нёбную поверхность; - создание полукруглого уступа на вестибулярной поверхности режущего края зуба, а в случае необходимости препарирование 0,5 мм режущего края с переходом на нёбную поверхность и др.
В отечественной стоматологии для эстетических реставраций в виде жакетных коронок, вкладок, штифтовых зубов разработаны специальные ситалловые материалы: Сикров, Симет [81].
Представлялось целесообразным изучить влияние формы препарирования под ситалловый винир режущего края зуба на его напряжённо-деформированное состояние. Для проведения расчетов использовался разработанный ПК SPLEN-K. Механические свойства материалов представлены в Таблице 4.2.1.
Исследование было проведено на модели центрального резца верхней челюсти с пятью вариантами препарирования режущего края (рис. 4.2.2).
Введены упрощения в виде гомогенности физических параметров в толще дентина и эмали. В модели отсутствовала пульповая камера, которую рассчитывали по параметрам дентина зуба. Изучали срединное сагиттальное сечение.
Исследовано 6 вариантов нагрузок: 2 направления - вертикальное и горизонтальное приложение и 3 вида прикуса (рис. 4.2.3): - прямой прикус (распределённая нагрузка по режущему краю); - ортогнатический (нагрузка приложена к средней трети нёбной поверхности зуба); - глубокий прикус (нагрузка приложена к пришеечной трети нёбной поверхности зуба).
