Содержание к диссертации
Введение
1. Методика расчета термомеханических характеристик при прокатке в калибрах 7
1.1 Обзор методик, применяемых для моделирования процессов прокатки в калибрах.. 7
1.2 Постановка задачи формоизменения 10
1.3 Метод конечных элементов 11
1.4 Обобщенная плоская задача 14
1.5 Основные гипотезы, применяемые при решении задачи прокатки в калибрах 20
1.6 Итерационная процедура расчета скорости деформации в направлении прокатки .. 23
1.7 Модификация системы уравнений для расчета скорости деформации в направлении прокатки 26
1.8 Метод расчета продольной скорости полосы на входе в очаг деформации 29
1.9 Расчет формы профиля контактной поверхности валка в различных сечениях очага деформации 31
1.10 Расчет распределения температуры по сечению прокатываемого материала 35
2 Моделирование развития микроструктуры 39
2.1 Модель кинетики рекристаллизации 39
2.2 Интеграция микроструктурной модели в программу на базе МКЭ 42
3 Исследование механических свойств и параметров рекристаллизации стали на основе результатов механических экспериментов 46
3.1 Эксперимент на сжатие с плоской деформацией (PSCT) 46
3.2 Анализ кривых зависимости напряжения от деформации, полученных с помощью экспериментов PSCT 47
3.3 Анализ зависимости состояния микроструктуры от условий деформации 65
4 Экспериментальная апробация разработанной модели течения материала при прокатке 73
4.1 Апробация разработанной компьютерной программы PLEN(Rolling) на заводах «Красный октябрь» и «Серп и молот» 73
4.2 Сравнение 3D и 2.5D подходов при моделировании прокатки в калибрах системы овал-круг 74
4.3 Анализ экспериментально-промышленных данных для проверки адекватности разработанной модели 79
4.4 Изменение калибровки черновой группы клетей проволочного стана с целью снижения риска возникновения поверхностных дефектов 85
4.5 Анализ поведения потенциальных поверхностных дефектов при прокатке профиля круглого сечения 100
Заключение 104
Список литературы 105
Приложение 112
- Итерационная процедура расчета скорости деформации в направлении прокатки
- Интеграция микроструктурной модели в программу на базе МКЭ
- Анализ кривых зависимости напряжения от деформации, полученных с помощью экспериментов PSCT
- Сравнение 3D и 2.5D подходов при моделировании прокатки в калибрах системы овал-круг
Введение к работе
Актуальность темы диссертации определяется возрастающей потребностью применения быстрых и функциональных средств моделирования при проектировании и анализе процессов прокатки.
Точная информация о характере деформации материала в процессе прокатки необходима при разработке и оптимизации калибровочных планов. Однако в виду сложности факторов влияющих на процесс прокатки, калибровка валков традиционно развивалась как эмпирическая, интуитивная технология, базирующаяся на методе проб и ошибок. Несмотря на то, что калибровочные схемы для традиционного ассортимента прокатных станов и материалов уже разработаны и многократно апробированы, периодически возникает необходимость их переналадки и оптимизации. Стремление увеличить скорость производства, качество и ассортимент прокатной продукции, появление новых материалов и новых технологий, таких как, например термомеханическая прокатка, приводит к необходимости разрабатывать новый калибровочные планы и корректировать существующие.
С развитием компьютерных технологий постоянно появляются и усовершенствуются новые способы моделирования и методы анализа поведения материала при прокатке в калибрах. Трехмерные КЭ модели непрерывно усовершенствуются. В настоящее время во многих коммерческих САПР (САЕ), таких как FORGE, QFORM, MARC, DEFORM и т.п., имеется возможность моделирования прокатки в калибрах. С другой стороны, несмотря на постоянное совершенствование вычислительной техники, моделирование таких процессов, как прокатка в калибрах является весьма громоздкой задачей, для решения которой требуются многие часы машинного времени.
Попытки экономии машинного времени при моделировании процессов прокатки привели к появлению новых методов на основе обобщенно-плоской постановки задачи формоизменения в поперечном сечении очага деформации (методика «2.5D»). Использование этой методики позволяет оперативно строить прогнозы параметров формоизменения и распределения термомеханических характеристик в материале в процессе прокатки.
Внедрение разработанных на основе методики «2.5D» программных продуктов на металлургических комбинатах позволит избежать трудоемких и дорогостоящих промышленных экспериментов, значительно сократить время разработки и анализа проектных решений, разрабатывать принципиально новые и совершенствовать существующие технологии прокатного производства и в конечном итоге повысить конкурентоспособность предприятий металлургического комплекса.
Проблема разработки и реализации быстрых алгоритмов расчета параметров течения металла и развития микроструктуры при прокатке в калибрах актуальна и вызывает широкий научный интерес. Работы в этом
направлении ведутся учеными Японии (Mori, Osakada). США (Kim и др.), Китая (Hsiang, Lin), Ирана (Kazeminezhad, Karimi Taheri), Швеции (Pera, Villanueva), Польши (Glowacki) и других стран.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка и реализация алгоритмов расчета параметров формоизменения и развития микроструктуры материала при прокатке в калибрах на основе гипотез и теоретических положений методики «2.5D».
Задачи исследования:
Обзор и обобщение моделей и методик моделирования процессов прокатки на основе методики «2.5D», разработка алгоритмов реализации данных методик.
Обобщение методик моделирования эволюции микроструктуры материала при прокатке, разработка алгоритмов, реализующих данные методики.
Разработка новой версии программы SPLEN-Rolling, которая позволит рассчитывать характеристики напряженно-деформированного состояния материала, строить прогнозы формоизменения, оценивать локальное температурное и микроструктурное состояние материала при его деформировании в процессе прокатки.
Проектирование, реализация и анализ экспериментов для изменения среднего размера зерна и степени статической рекристаллизации X в зависимости от условий деформации.
Реализация экспериментальной апробации разработанной программы, оценка преимуществ и недостатков применяемой методики моделирования, оценка возможности практического применения разработанной программы при проектировании конкретных технологических процессов прокатного производства.
Методы исследования. При разработке и реализации алгоритмов математического моделирования течения металла и развития микроструктуры при прокатке в калибрах использованы методы построения систем автоматизированного проектирования, теории пластичности, теории деформации и напряжений, прикладной механики, материаловедения, вычислительной математики и конечно-элементарного анализа.
Научная новизна работы состоит в предложении методик расчета напряженно-деформированного состояния полосы при прокатке, моделирования и исследования термомеханических и микроструктурных свойств материала при горячей деформации.
- Предложена методика автоматического вычисления начальной
скорости полосы и нейтрального сечения.
Включена процедура расчета температуры и микроструктурных параметров материала в процессе прокатки и в паузах между переходами.
Предложена методика расчета формы контактной поверхности валка при моделировании процесса прокатки в поперечных сечениях очага деформации.
Предложена и апробирована методика изучения кинетики рекристаллизации металла на основе анализа результатов пластометрических экспериментов.
Практическая ценность работы. Разработанная компьютерная система моделирования процессов прокатки в калибрах используется в учебном процессе при подготовке специалистов по прикладной математике.
В ходе исследований получены модели сопротивления горячей деформации для выбранных типов сталей, которые могут быть использовании при конечноэлементном моделировании процессов обработки металлов давлением.
Проведена экспериментально-промышленная апробация разработанных методик и алгоритмов при проектировании технологических процессов прокатки в калибрах.
Разработанная компьютерная система применена при проектировании ряда технологических процессов на металлургических комбинатах России и Чехии, в том числе на Магнитогорском металлургическом комбинате (подтверждено актом об опытно-промышленном использовании в калибровочном бюро Магнитогорского металлургического комбината вычислительной системы SPLEN(Rolling) от 10.11.2005).
Результаты работы использованы при выполнении государственного контракта № П-255 на выполнение поисковых научно-исследовательских работ для государственных нужд в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 -2013 годы.
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на 19 Международных и 4 Российских конференциях, в том числе на: научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ (Москва 2003, 2004, 2005 гг.), международной студенческой школе-семинаре «Новые информационные технологии» (Судак 2005 г.), международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» (Воронеж 2003, 2004, 2005, 2006, 2009 гг.), финале всероссийского конкурса на лучшие научные работы студентов по естественным, техническим наукам и инновационным научно-образовательным проектам (Москва 2005 г.), международной конференции "COSIM" (Krynica (Польша) 2006 г.), научно-технической конференции аспирантов VSB-TOU "Den internich doktorandu FMMI" (Ostrava (Чехия) 2006, 2007 гг.), международной конференции "KomPlasTech" (Zakopane (Польша)
2007 г., Korbelow (Польша) 2008 г.), международной конференции "Metal" (Hradec nad Moravici (Чехия) 2007, 2008 гг.), международной конференции "Forming" (Podbanske (Словакия) 2007 г., Brno (Чехия) 2008 г., Zakopane (Польша) 2009 г.), международной конференции "ISDM" (Freiberg (Германия) 2008 г., Ostrava (Чехия) 2009 г.), международной конференции "JuniorEuromat" (Lausanne (Швейцария) 2008 г.).
Доклады неоднократно отмечались как лучшая студенческая или аспирантская научная работа, представленная на конференции.
Публикации. Содержание диссертации отражено в 51 опубликованной работе, в числе которых: 4 публикации в рекомендованных ВАК журналах, 13 публикаций в реферируемых зарубежных журналах и 1 глава в книге.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения изложенных на 104 листах машинописного текста, списка литературы из 88 наименований печатных работ и двух приложений. Общий объем работы составляет 113 страниц.
Диссертация выполнена при научной консультации д.т.н., профессора Клибера П., к.т.н. Фабика Р. (Технический университет г. Острава Чешской республики «VSB-TU Ostrava») и к.т.н. доцента Логашиной И.В. (Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)).
Итерационная процедура расчета скорости деформации в направлении прокатки
Для построения пространственной модели напряженно-деформированного состояния, очаг деформации делится поперечными сечениями на т частей толщиной Az = —, где ld - длина очага деформации. Расчет формоизменения полосы при переходе от т сечения z, к сечению zl+l осуществляется на основе решения обобщенной плоской задачи. При этом скорость деформации в направлении прокатки є, считается на интервале (z,,z,+!) постоянной. После решения обобщенной плоской задачи можем перейти к вычислению функционала (57). Введем следующие обозначения: г, где S, - площадь сечения / Г, - площадь фрагмента контактной поверхности прокатываемого материала ограниченного сечениями / и / +1. Q, - сила действующая на сечение / в направлении прокатки. Rt - проекция на ось прокатки равнодействующей сил приложенных к контактной поверхности Г,. Причем: 0 (61) где F0 - заданное значение подпора. В случае, если прокатка осуществляется без подпора, F0 = О. Функционал (57) для участка полосы ограниченного сечениями zt и z(+1 в новых обозначениях запишется как: Фг=а,-П(_,+іг, =0. (62) Имея конечноэлементное решение обобщенной плоской задаче на шаге /, Можно вычислить Q, следующим образом: Q(=2 ye), (63) е где af - напряжение в направлении прокатки в элементе е, полученное на / -ом шаге (е} конечноэлементного решения, sK - площадь элемента є на і -ом шаге решения. R, =AzYd(cx{nk]tg(a)cos(/3) + r{k))lk, (64) где к - номера контактных узлов, т{пк] - нормальное давление в узле к, а и /? - углы между нормалью к поверхности валка в к -ом узле и осями z и х (рис. 2.), т{к) - трение в узле к . Рис. 2. Схема расчета контактных сил Таким образом, имея в сечении z, решение обобщенной плоской задачи, мы можем вычислить значение функционала Ф(є[ ]). Отметим, что слагаемые Q,_, и R, не зависит от e[J], так как рассчитываются из значений, полученных на предыдущей итерации. Слагаемое Q,, очевидно, неограниченно возрастает при е[ ] — +оо и неограниченно убывает при ё[ ] — -оо.
Поскольку Q, меняется непрерывно, то всегда найдется є\ ] такое, что Ф(є\ ] ) = 0. Алгоритм поиска є[ ] можно проводить с помощью итерационной процедуры, например, методом деления отрезка пополам. Задание є[ ] Решение обобщенной плоской задачи на интервале (2,,z,+i) Расчет функционала Ф(єи]) Нет С Конец. Изменение є [і] Рис. 3. Алгоритм оптимизации функционала Ф(є[ ) Алгоритм оптимизации функционала Ф(є[ ]) проиллюстрирован на рис.3. Его основные шаги приведены ниже Л) Задание начального значения ё[ ]. 2) Решение обобщенной плоской задачи на интервале (г,, zl+l). 3) Вычисление функционала Ф(є[ ). 4) Если Ф(; ]) 8, изменение ё[ ], переход к шагу 2. 5) Конец. 1.7 Модификация системы уравнений для расчета скорости деформации в направлении прокатки Описанный в предыдущей главе способ вычисления скорости деформации в направлении прокатки весьма нагляден и прост в реализации. Выгодой этого метода является то, что формирование матрицы жесткости и правой части системы разрешающих уравнений осуществляется классическим для обобщенной плоской задачи способом. Таким образом, программы, предназначенные для решения обобщенных плоских задач, могут быть относительно легко адаптированы для решения задач прокатки. Однако, описанная выше методика обладает существенным недостатком: при поиске є. приходится решать задачу несколько раз на каждом шаге по времени, что приводит к увеличению общего времени расчета. Во избежание этого, предлагается добавить є, в столбец неизвестных и соответственно увеличить число уравнений в системе. Использование такого подхода несколько усложнит модель и процесс её реализации на компьютере, но позволит существенно сократить затраты времени при моделировании. Рассмотрим изменения, которые при этом претерпят матрица жесткости и правая часть системы разрешающих уравнений. Итак, к двум неизвестным скоростям v,. и vy в каждом узле, добавится еще один неизвестный параметр - є,: Таким образом, добавление новой неизвестной в систему разрешающих уравнений увеличивает её размерность на 1. При этом матрица жесткости остается симметричной, однако с добавлением новых столбцов теряет ленточную форму, поэтому при реализации данного метода на компьютере, строку матрицы жесткости отвечающую є: целесообразно хранить в отдельном массиве. Описанный способ расчета скорости деформации в направлении прокатки позволяет в несколько раз (по сравнению с методом, описанным в предыдущей главе) сократить время расчета при моделировании.
Интеграция микроструктурной модели в программу на базе МКЭ
Объединение алгоритмов изложенных в предыдущем параграфе позволяет построить законченную модель эволюции микроструктуры в процессе прокатки. Термомеханические условия деформации материала, полученные с помощью конечноэлементного моделирования, используются в качестве исходных данных для модели микроструктуры. В свою очередь микроструктурные изменения в паузах между переходами влияют на механические свойства материала, а, следовательно, на его формоизменение в последующих переходах.
На рис. 9 изображена блок-схема взаимодействия микроструктурной и конечноэлементной моделей. В качестве исходных данных микроструктурной модели задаются начальный диаметр зерна и накопленная деформация, равная нолю в начале расчета. Параметры деформации, полученные при конечноэлементном моделировании, используются впоследствии для расчета характеристик статической и метадинамической рекристаллизации, наступающих в последующей за деформацией паузе, по формулам (106)-(109) и (114)-(117). При этом предполагается, что в объеме с прошедшей динамической рекристаллизацией реализуется метадинамическая рекристаллизация, в объеме, где динамическая рекристаллизация не произошла, работают модели статической рекристаллизации [33]. Полученный в результате диаметр зерна и объем не рекристаллизованной структуры передаются на следующий этап моделирования. В случаях, когда паузы между деформациями короткие и рекристаллизация не успевает завершиться, нерекристаллизованный объем оказывает влияние на напряжение течения материала. Наиболее удобный способ учета этого влияния, введение остаточной деформации [33] є: и расчет напряжения по формуле: а,(є) = ст(є + є : ). (125)
Такой подход весьма эффективен при описании статической рекристаллизации, однако, при использовании кривых упрочнения с динамической рекристаллизацией в области правее пика, его применение некорректно. Опишем изменение пластических свойств материала с учетом неполной динамической рекристаллизации:
Здесь предполагается, что при предыдущей (/-і) деформации в материале началась динамическая рекристаллизация. Параметры X и є х характеризуют метадинамически и статически рекристаллизованную фракции. Предполагается, что в начальный момент деформирования суммарное напряжение складывается из напряжений рекристаллизованной и нерекристаллизованной фракций пропорционально их объему (см. Табл. 1).
В главе 2 сформулированы использованные методики и алгоритмы моделирования развития микроструктуры и механических свойств металла при прокатке в калибрах.
На основе обзора и современных зарубежных и отечественных научных источников сформулированы соотношения для моделирования механических свойств и развития микроструктуры металла при горячей прокатке.
Приведены модели и соотношения, позволяющие описать поведение степени рекристаллизации и размера аустенитного зерна при статической, динамической и метадинамической рекристаллизации, а также зависимости напряжения от деформации, скорости деформации и температуры, учитывающие динамическую рекристаллизацию.
Предложен способ интеграции микроструктурной модели в модель на базе метода конечных элементов, которая позволяет учитывать влияние микроструктурных изменений в паузах между переходами на механические свойства материала, а, следовательно, на процесс его формоизменение в последующих переходах.
Основная цель проведения пластометрических экспериментов - исследование зависимости напряжения пластического течения материала от условий деформации. Сопротивление деформации а является одним из основных параметров материала и зависит главным образом от степени деформации є, скорости деформации є и температуры Т. Для получения этой зависимости используют различные типы экспериментов: одноосное сжатие, одноосное растяжение, сжатие с плоской деформацией, кручение и т.д.; при этом тип эксперимента, как правило, выбирают исходя из специфики моделируемого процесса. В работе использовались эксперименты на сжатие с плоской деформацией PSCT (Plane Strain Compression Test), которые считаются наиболее удобными при моделировании прокатки [40].
Изначально, эксперименты типа PSCT были разработаны и использовались для исследований связанных с технологиями прокатки широкополосной и листовой стали, в которых (как и в ряде других процессов) формоизменение осуществляется в условиях очень близких к условиям идеальной плоской деформации. Эксперименты этого типа позволяют достичь абсолютных деформаций порядка 1-3 в широком диапазоне скоростей 10"2-100 сек"1 [40]. В настоящее время, эксперименты PSCT широко используются для определения механических свойств материалов и изучения развития микроструктуры в процессе термомеханической обработки [41].
При интерпретации результатов большинства пластометрических тестов возникают проблемы связанные, как правило, с различными формами неравномерности распределения термомеханических характеристик в образце, трением, генерируемым в процессе деформации теплом и т.п.. Наибольшее влияние на результаты экспериментов PSCT оказывает неравномерность пластического течения в очаге деформации вызванная жесткими концами образца и боковое уширение очага деформации, приводящее к увеличению контактной поверхности. Под влиянием этих факторов, получаемые в результате эксперимента данные зависят от геометрии образца и штампов. В настоящее время, для устранения этого влияния и получения реальных механических свойств материала, разработан ряд методик коррекции результатов экспериментов PSCT [42, 43]. Тем не менее, наиболее надежным и точным, остается подход, использующий метод обратного поиска с применением конечноэлементного моделирования [44-46].
Анализ кривых зависимости напряжения от деформации, полученных с помощью экспериментов PSCT
Целью экспериментов произведенных в рамках работы было определение механических свойств, и исследование кинетики развития микроструктуры выбранных материалов в условиях горячего формоизменения [50-63]. Эксперименты осуществлялись на установке GLEEBLE 3800 [64] в Институте механики железа г. Гливице (Польша). Полученные зависимости напряжения от деформации, скорости деформации и температуры корректировались методом обратного поиска с использованием конечноэлементного моделирования. Параметры кинетики рекристаллизации определялись на основе сравнения рассчитанных с помощью конечно-элементного моделирования характеристик течения металла в различных участках образца с финальной микроструктурой этих участков.
В исследовании были использованы два типа стали [61-63]: нержавеющая сталь AISI304 стандартной химической композиции (табл. 2) и микролегированная сталь, химический состав которой приведен в табл. 3.
Для определения механических свойств исследуемых сталей были проведены PSC эксперименты в диапазоне температур 800-1100 С и скоростей деформации 0.01 - 10s 1 для AISI304 и 0.1-100 s"1 для микролегированной стали.
Образцы нагревались до 1200 С и выдерживались минуту при этой температуре, после чего производилось охлаждение до температуры деформации, деформирование и охлаждение в воде. В табл. 4 приведен детальный план экспериментов для стали AISI304.
Эксперименты производились на образцах размеров 10x15x20 мм, ширина инструмента составляла 5 мм. Для уменьшения трения, между инструментом и образцом использовалась угольная смазка. Во избежание контакта углероды с материалом, со стороны образца помещалась танталовая подложка.
Данные о ходе эксперимента записывались в протокол, пример которого приведен на рис. 10. Содержание протокола: текущее время - Time(sec)", Сила -"Force(kgf)", измеренное перемещение инструмента - "LGauge(mm)", запрограммированная температура эксперимента - "Ptemp(C)", вычисленное значение деформации - "Strain", вычисленное значение напряжения - "Stress", вычисленное значение перемещения инструмента - "Stroke(mm)", измеренное значение температуры образца -"ТС 1(C)".
Зависимости напряжения от деформации при различных температурах и скоростях деформации были аппроксимированы с помощью соотношений (119)-(122). Константы, необходимые для этих уравнений, были вычислены при минимизации среднего квадратичного отклонения методом «покоординатного спуска». С учетом вьшисленных значений, зависимость напряжения от деформации для исследуемой микролегированной стали может быть описана следующим образом: Для построения завершенной математической модели материала была проведена аппроксимация crd и сг с помощью уравнений (123) и (124). При использовании аппроксимации типа (123), зависимости т (є,Т) и а (є,Т) описываются соотношениями: Среднее квадратичное отклонение экспериментальных значений от теоретических при этом способе аппроксимации составило 14,30 [МПа]. Использование для аппроксимации уравнения (124) позволяет снизить отклонение до 8,31 [МПа]. Зависимости от температуры и скорости деформации в этом случае имеет следующий вид: Для результатов экспериментов стали AISI304 была проведена аналогичная процедура. Среднее квадратичное отклонение рассчитанных значений от экспериментальных составило 6,29 [МПа]. Аппроксимация проводилась по совокупным результатам экспериментов представленных в табл. 2. Исключение составил эксперимент 8А, в котором не удалось удержать скорость деформации на константном уровне 10 сек" , результаты этого эксперимента при аппроксимации не учитывались. Сравнение экспериментальных данных с аппроксимациями приведено на рис. 13 и 14.
Сравнение 3D и 2.5D подходов при моделировании прокатки в калибрах системы овал-круг
Разработанная компьютерная программа была применена при анализе калибровки для прокатки круглого профиля диаметром 20 мм на металлургическом комбинате «Tfinecke zelezarny» (Чехия) [74-79]. Кроме того, было сделано сравнение результатов вычислений методом 2.5 D с трехмерной МКЭ моделью реализованной в программе FORGE [77]. Речь шла о моделировании прокатки в двух последних (24 и 25) чистовых клетях непрерывного стана KJT для прокатки высококачественных профилей круглого сечения SBQ (super bar quality). На рис. 54 и 55 показаны форма калибров и полосы, а также конечноэлементное разбиение поперечного сечения полосы на входе в очаг деформации.
Для описания пластических свойств материала использовалось следующее соотношение: где: т - интенсивность напряжения, є - интенсивность деформации, є -интенсивность скорости деформации, Т -температура; А =927.92706, а, =-0.00234, а2 =-0.12626, а3 =0.13938, а4 =-0.0477.
В данном случае обе модели были применены в изотермических условиях, температура считалась Поскольку процесс обладает двойной симметрией, при решении рассматривалась только четвертина полосы (область, разбитая на конечные элементы на рис. 54 и 55). На рис. 56 представлен начальный вид задачи в препроцессоре программы FORGE, две взаимно ортогональные плоскости симметрии ограничивают область моделирования. При решении трехмерной задачи в программе FORGE используются тетраэдрические конечные элементы с четырьмя узлами. Начальное разбиение полосы на конечные элементы представлено на рис. 57.
Одной из целей трехмерного моделирования была оценка неточностей, к которым может привести использование гипотезы плоских сечений, описанной в теоретической части диссертации. Проведение специальных экспериментов для такой проверки весьма затруднительно, в то время как анализ 3D модели позволяет без труда получить данные о характере течения металла в очаге деформации. Для того чтобы оценить, насколько сильно изгибается поперечное плоское сечение полосы в процессе прокатки в модель были встроены прямоугольные сетки. Анализ деформации этих сеток в процессе прокатки, позволил оценить характер формоизменения материала. Общий вид и расположение сеток показано на рис. 58. На рис. 59 показано последовательное изменение встроенных вертикальной и горизонтальной сеток.
Плоское сечение полосы до прокатки пересекается с вертикальной плоскостью по прямолинейному отрезку Ко и с горизонтальной плоскостью по отрезку Но. В процессе прокатки сечение изгибается и на выходе из очага деформации пересекается с вертикальной и горизонтальной плоскостями по кривым Vj и Я/. Из результатов трехмерного конечноэлементного моделирования следует, что изначально плоское сечение, после прокатки изгибается, причем максимальное искажение происходит в вертикальной плоскости, искажения горизонтальной плоскости практически не заметны. Глубина изгиба сечения не превышает 5% его высоты, что дает основания предполагать, что использование гипотезы плоских сечений при моделировании процесса не приведет к значительным ошибкам.
Обратимся теперь к сравнению результатов 2.5D и 3D подходов. В результате моделирования были построены прогнозы формоизменения полосы и получены распределения характеристик деформации. На рис. 60 представлено сравнение результатов расчета прокатки в 24 клети при использовании обеих методик.
