Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса в области моделирования, оптимизации и управления ХТС синтеза аммиака - объектом с параметрической неопределенностью 12
1.1 Постановка задачи оптимального управления ХТС в условиях параметрической неопределенности 12
1.2 Классификация неопределенных параметров 14
1.3 Способы учета неопределенности в задачах оптимального оперативного управления ХТС 17
1.4 Характеристика ограничений в задачах оптимального управления ХТС 18
1.4.1 Жесткие ограничения 19
1.4.2 Вероятностные ограничения 19
1.5 Краткое описание процесса синтеза аммиака 21
1.6 Анализ существующих схем секции синтеза аммиака 22
1.7 Основные конструкции колонн синтеза аммиака 24
1.7.1 Трубчатые конвертеры 25
1.7.2 Многополочные конвертеры с прямым охлаждением 25
1.8 Анализ работ в области моделирования и управления процессом синтеза аммиака в многополочных реакторах 29
1.9 Особенности метода управления на основе прогнозирующих моделей 31
Выводы к Главе 1 35
ГЛАВА 2 Моделирование, анализ и оптимальное управление стационарными режимами функционирования хтс синтеза аммиака в условиях параметрической неопределенности ... 37
2.1 Моделирование и анализ типовой ХТС секции синтеза аммиака производительностью 1000 т/сутки 37
2.2 Моделирование многополочного реактора синтеза аммиака с неподвижным слоем катализатора 38
2.3 Описание ХТС секции синтеза аммиака по технологическому процессу Kellog (ТЕС) производительностью 1360 т/сутки 41
2.4 Моделирование стационарных режимов ХТС секции синтеза 45
2.5 Разработка пользовательского модуля расчета кинетики реакции синтеза аммиака на промотированных железных катализаторах 52
2.6 Проверка адекватности компьютерных моделей 57
2.7 Число степеней свободы для управления ХТС секции синтеза 59
2.8 Выбор управляющих переменных 61
2.9 Формирование критериев оптимального оперативного управления 63
2.9.1 Технико-экономический критерий 63
2.9.2 Энергетический критерий 65
2.10 Постановка и решение задачи оптимального управления без учета
параметрической неопределенности 65
2.10.1 Планирование вычислительного эксперимента 66
2.10.2 Построение регрессионных моделей целевой функции и переменных состояния 70
2.10.3 Результаты решения задачи оптимального оперативного управления 73
2.11 Постановка и решение задачи оптимального оперативного управления в
условиях параметрической неопределенности 75
2.11.1 Выбор множества неопределенных параметров 75
2.11.2 Построение регрессионных моделей критерия оптимизации и переменных состояния с учетом параметрической неопределенности 78
2.11.3 Постановка и решение задачи оптимального оперативного управления в условиях интервальной неопределенности 79
2.11.4 Постановка и решение задачи оптимального оперативного управления в условиях вероятностной неопределенности 82
Выводы к Главе 2 83
ГЛАВА 3 Моделирование и анализ динамических режимов функционирования колонны и хтс секции синтеза аммиака 85
3.1 Общая характеристика динамических режимов ХТС 85
3.2 Моделирование динамических режимов колонны синтеза аммиака как объекта управления 86
3.2.1 Математическое описание катализаторных слоев колонны синтеза 88
3.2.2 Математическое описание теплообменного аппарата и смесителей потоков 89
3.2.3 Расчет математической модели методом конечных разностей 91
3.2 Моделирование динамических режимов секции синтеза 93
Выводы к Главе 3 96
ГЛАВА 4 Управление ХТС синтеза аммиака на основе прогнозирующих моделей пространства состояний 97
4.1 Постановка обобщенной задачи управления на основе прогнозирующих моделей в пространстве состояний 98
4.2 Описание модели объекта, используемой для прогноза и оценки состояния 101
4.3 Постановка задачи прогнозирующего управления 103
4.4 Описание объекта управления 106
4.5 Идентификация линейной стационарной модели объекта 109
4.6 Принципиальная схема системы управления 112
4.7 Переходные характеристики процесса регулирования 113
Выводы к Главе 4 115
Заключение 116
Список сокращений и условных обозначений 117
Перечень использованных источников
- Способы учета неопределенности в задачах оптимального оперативного управления ХТС
- Моделирование многополочного реактора синтеза аммиака с неподвижным слоем катализатора
- Моделирование динамических режимов колонны синтеза аммиака как объекта управления
- Идентификация линейной стационарной модели объекта
Способы учета неопределенности в задачах оптимального оперативного управления ХТС
Неопределенность информации о ХТС обуславливается рядом причин [49]: неточностью определения коэффициентов в уравнениях математического описания элементов; изменением свойств элементов с течением времени, например, старение катализаторов, износ узлов оборудования и т.п.; изменением внешних параметров функционирования (внешние возмущения). Кроме того, при моделировании и оптимизации неопределенность вызывается также: необходимостью внесения упрощений при моделировании; погрешностью реализации математических моделей и методик оптимизации при расчете на ПК.
В настоящее время используемую при решении задач оптимизации ХТС различают четыре вида параметрической неопределенности [29, 46]:
В задачах моделирования и оптимального управления ХТС, как правило, одновременно встречаются сразу несколько видов такой информации, например: одна часть информации может задаваться в вероятностной форме, другая -детерминировано, третья - оказывается заданной в нечеткой форме.
В случае, если неопределенные величины имеют случайную природу, то задача оптимального управления ХТС будет сводится к решению задачи стохастического программирования [106, ПО], которая формулируется в терминах теории вероятности. Предполагается, что неопределенность имеет вероятностное описание. Данный подход имеет длительную историю и впервые был предложен Дантцигом.
Пусть (П, А, Рг) - вероятностное пространство, где П - множество всех исходов, А - класс подмножеств-событий, Рг(Л) - вероятность события -неотрицательное число, такое что: Рг(0) = 0, Рг(П) = 1, Pr(Ufe Ак) = fe Рг(7у . Учет случайных величин в постановке задачи оптимизации значительно усложняет процесс ее решения [57, 55].
В случае, когда неопределенные параметры относятся к типу нечетких величин, задача рассматривается в терминах теории нечетких множеств [112, 89, 90, 91, 92]. В данной ситуации аналогично теории вероятности, задается пространство возможностей как совокупность: (0, P(0),Pos), где: 0 0-некоторое множество, Р(0) - множество всех подмножеств для 0. Тогда возможность Pos(A) 0 удовлетворяет условиям: Второе свойство выражает отличие подходов к решению задач с нечеткими величинами от задач стохастического программирования.
Для работы с неточными величинами Pawlak [100] в своей теории «грубых» приближенных величин предложил аппроксимировать неясные описания объектов, информация о которых недостаточна или недоступна, с помощью двух четких множеств: ограничивающих сверху и снизу. Аппараты теорий случайных и неточных величин имеют существенные отличия. Для случаев интервальной неопределенности [5, 6, 48, 50] параметров, т.е. когда известны лишь верхние и нижние границы, в пределах которых параметр может принимать любое значение, могут применяться детерминированные методы оптимизации в условиях неопределенности - методы так называемой «робастной» оптимизации [63]. Метод решения конкретной задачи будет определяться видом целевой функции и ограничений.
В 1970 гг. Сойстер [107] был одним из первых исследователей, рассматривавших строгие подходы к задаче оптимизации в условиях неопределенности. Автором была рассмотрена задача линейного программирования, в которой вектор-столбцы матрицы ограничений были ограничены принадлежностью к эллипсоидальным множествам ограничений. Фолком [73] было продолжено решение данной задачи несколькими годами позднее в его работе, связанной с «неточным линейным программированием». Тем не менее, в научном сообществе уделялось достаточно малое количество внимания вопросам оптимизации в условиях неопределенности до появления работ Бен-Тола и Немировского [59, 60, 61], а также El Ghaoui с соавторами [76, 77] в конце 1990-х годов. Данные работы были связаны с улучшениями в области вычислений и разработки быстрых методов внутренней точки для выпуклой оптимизации, частично для задач полубесконечного программирования (например, Boyd и Vandenberghe, [64]), вызвавших широкий интерес научного сообщества к данной области. К сожалению, как правило, речь идет о задачах линейного программирования, что осложняет применение данных методов к оптимизации объектов химической технологии.
Левиным в [25, 26] применительно к оптимизации ХТС с интервальной неопределенностью была предложена теория сравнения интервалов. В рамках предложенного метода для решаемой задачи с интервальными неопределенными величинами строятся две, описывающие верхнюю и нижнюю границы, детерминированные задачи.
Очевидно, что подходы к решению задач с различными видами параметрической неопределенности могут существенно отличаться друг от друга. Как правило, для неопределенных параметров, характеризующих работу ХТС, почти всегда можно выявить интервалы изменения их значений, а также в ряде случаев можно предположить их случайность и закон распределения [36].
В связи с вышеизложенным характеристики неопределенных параметров в данной работе используются интервальные оценки параметров, либо их представление в виде случайных величин с известными законами и параметрами распределения.
При формулировании задачи оптимального оперативного управления ХТС необходимо учитывать влияние неопределенных параметров на значение целевой функции. Изменение неопределенных параметров может учитываться как в критерии задачи оптимального управления, так и в ограничениях задачи.
Моделирование многополочного реактора синтеза аммиака с неподвижным слоем катализатора
Ввиду наличия рецикла по теплоте, модель ХТС реактор-теплообменник рассчитывалась декомпозиционным способом по методу Вегстейна. При расчете модели (2.1) использовался пакет компьютерной математики MathCAD. Результаты моделирования представлены на рисунках 2.3-2.5.
Распределение температуры по высоте неподвижного слоя катализатора колонны синтеза (Р = 25,8 МПа, to = 139 С) Описание ХТС секции синтеза аммиака по технологическому процессу Kellog (ТЕС) производительностью 1360 т/сутки
Рассмотрим ХТС секции синтеза по технологическому процессу Kellogg (ТЕС) производительностью 1360 т/сутки (базовая модификация). Блок-схема секции синтеза представлена на рисунке 2.6. -c JU Д
Технологическая схема секции синтеза аммиака технологического процесса Kellog производительностью 1360 т/сутки
С целью ограничения содержания аммиака в потоке, поступающем в колонну синтеза, до 5%, азото-водородная смесь (ABC) с нагнетания IV ступени многоступенчатого компрессора 103-J смешивается с циркуляционным синтез-газом и охлаждается до температуры -7 С в аммиачном холодильнике (поз. 117-С) откуда поступает во вторичный сепаратор (106-F), в котором происходит выделение аммиака из газа. Синтез-газ из сепаратора (поз. 106-F) поступает в трубное пространство теплообменника (поз. 179-С), где нагревается газом, поступающим из воздушного холодильника 180-С, до температуры 34 С. Далее поток направляется в теплообменник 121-С, где происходит его дальнейшее нагревание до температуры 138 С за счет охлаждения встречного потока, поступающего из двухкомпонентного теплообменника (поз. 123-Ci, С2). Далее поток поступает в колонну синтеза (поз. 105-D) по основному ходу и по линиям холодных байпасов.
Колонна синтеза аммиака (поз. 105-D) представляет собой аппарат высокого давления с катализаторной коробкой внутри, в которой расположены 4 полки с неподвижным слоем катализатора. Общий вид колонны представлен на рисунке 2.7. Блок-схема для ХТС колонны представлена на рисунке 2.9.
Циркуляционный синтез-газ поступает в колонну синтеза по основному ходу снизу и, проходя по кольцевому зазору между внутренней стенкой колонны и катализаторной коробкой, поступает в межтрубное пространство внутреннего рекуперационного теплообменника (поз. 122-С), где подогревается прореагировашим газом, поступающим с IV катализаторной полки, до температуры 426 С.
Далее синтез-газ последовательно проходит в аксиальном направлении все катализаторные слои колонны. Температурный режим каждой полки регулируется расходом синтез-газа, поступающего по линиям холодных байпасов. После прохождения катализатора IV полки прореагировавший газ поступает во внутренний коллектор, а из него - в центральную трубу, откуда попадает в трубное пространство встроенного теплообменника 122-С, где охлаждается до температуры 311 С, нагревая поступающий в колонну циркуляционный синтез-газ.
После колонны синтеза (поз. 105-D) газ последовательно проходит трубное пространство подогревателя питательной воды поз. 123-С, в котором охлаждается до температуры не более 170С. После теплообменника (поз. 123-С) газ по межтрубному пространству проходит «горячий» теплообменник (поз.121-С), в котором ЦТ охлаждается газом, идущим в колонну синтеза, до температуры не более 57С.
После теплообменника (поз.121-С) синтез-газ поступает в воздушный холодильник поз. 180-С, в котором охлаждается до температуры не более 40С. После прохождения воздушного холодильника (поз. 180-С) ЦТ проходит межтрубное пространство «холодного» теплообменника (поз.179-С), в котором охлаждается газом, идущим в колонну синтеза после сепаратора вторичной конденсации аммиака поз.Юб-F.
После теплообменника (поз.179-С) циркуляционный синтез-газ с температурой 14-24С поступает в первичный сепаратор no3.126-F в котором из газовой фазы, за счёт изменения скорости и направления потока, выделяется большая часть аммиака, синтезированного в колонне синтеза аммиака поз. 105-D.
Циркуляционный синтез газ после сепаратора no3.126-F с объемной долей аммиака не более 6,6% направляется на всас циркуляционной ступени компрессора синтез-газа (поз. 103-J). После сжатия на циркуляционной ступени, ЦТ с температурой порядка 30 С смешивается со свежим синтез-газом, поступающим с нагнетания четвёртой ступени компрессора (поз. 103-J) и подаётся в отделение синтеза аммиака.
Описанная ХТС может быть представлена в виде более подробной блок-схемы, приведенной на рисунке 2.8. Рассматриваемые в рамках данной работы колонны синтеза: четырехполочная с аксиальным движением газа и двухполочная с радиальным движением газа приведены на рисунках 2.9 и 2.10. Данные объекты рассматривались как подсистемы для основной ХТС.
Моделирование динамических режимов колонны синтеза аммиака как объекта управления
Очевидно, что параметры в уравнениях математического описания модели ХТС могут оказывать различное влияние на целевую функцию. Учет большого количества неопределенных параметров увеличивает вычислительную сложность задачи. С другой стороны, не включение некоторых параметров в число неопределенных может привести к тому, что найденный режим функционирования ХТС будет являться неоптимальным либо недостижимым [37]. В данной работе предлагается исключать из множества неопределенных параметры, оказывающие незначительное влияние на целевую функцию.
Оценка влияния параметрической неопределенности в уравнениях математического описания на целевую функцию производилась с помощью метода оценки чувствительности ХТС.
В качестве неопределенных параметров выбирались параметры, оказывающие по результатам корреляционного анализа наибольшее влияние на целевую функцию. В качестве критерия выбора было предложено использовать коэффициент частной корреляции.
С целью получения выборки для корреляционного анализа, проводился вычислительный эксперимент по различным некомпозиционным планам 2го порядка. В таблице 2.12 приведен перечень параметров, которые рассматривались в качестве неопределенных.
Результаты корреляционного анализа полученной выборки для некоторых (ключевых) из исследуемых параметров приведены в таблице 2.15. Таблица 2.15 - Результаты корреляционного анализа (фрагмент)
Наименование параметра, обозначение Значениекоэффициентапарнойкорреляции Уровеньстатистическойдвухстороннейзначимости
Построение регрессионных моделей критерия оптимизации и переменных состояния с учетом параметрической неопределенности
Для решения задачи оптимального оперативного управления в условиях параметрической неопределенности была получена множественная нелинейная регрессионная модель целевой функции по методу Брандона. Также решении задачи условной оптимизации автором предлагается использовать регрессионные модели переменных состояния, на которые накладываются ограничения-неравенства. Полученные функции имеют вид: f(u, в) = ГПЇ ХІМ U%x f;( ). (2.39)
С целью учета эксплуатационных ограничений предлагается получать аппроксимации переменных состояния, на которые налагаются ограничения-неравенства. Данные аппроксимации имеют вид:
Постановка и решение задачи оптимального оперативного управления в условиях интервальной неопределенности
Рассмотрим постановку задачи оптимального оперативного управления в условиях параметрической неопределенности. В качестве функции цели оптимизации выберем полученную регрессионную модель (2.39). Тогда задача оптимального управления примет вид:
Выберем способ учета неопределенности путем модифицирования критерия оптимизации. Для решения задачи робастной оптимизации использовалась максиминная стратегия. В рамках данной стратегии вместо целевой функции необходимо максимизировать ее минимальное значение в области изменения неопределенных параметров Т. Таким образом, сначала находится минимум целевой функции в области Т. При этом убеждаются, что в данной области не существует никакого меньшего ее значения. Затем находят такие значения управляющих переменных, при которых минимум функции цели принимает наибольшее значение в области допустимых решений. Задача имеет вид: maxmin f(u, в), (2.43) иеи вет v J ді(и,х,в) 0, і = 1,...,n; hj(u,x,e) = 0,j = 1, ...,m. (2.44) При решении задачи оптимального управления по стратегии максиминной стратегии использовались метод сопряженных градиентов совместно с методом Монте-Карло [14, 15, 23].
Под чувствительностью выходной переменной у относительно параметра р примем величину 5 = —. Таким образом, чувствительность целевой функции относительно изменений неопределенных и управляющих параметров 6j и Uj будет определяться как Se, = — и „.=-— соответственно. Необходимость учета параметрической чувствительности при решении задач оптимального оперативного управления обусловлена различными причинами:
Достаточно часто оптимальный режим функционирования ХТС находится в области высокой параметрической чувствительности. Данный факт может привести к тому, что неизбежные небольшие флуктуации некоторых параметров существенно нарушат течение технологического процесса. При оптимизации ХТС приходится учитывать параметрическую неопределённость, обусловленную неточностью параметров в уравнениях математического описания объекта. С учетом вышеизложенного, можно дополнить критерий оптимизации нормированными значениями критерия чувствительности, преобразовав его к следующему виду:
Идентификация линейной стационарной модели объекта
В качестве объекта управления МРС-регулятора используется нелинейная динамическая модель агрегата синтеза в программном пакете Aspen Dynamics. Модель является упрощенной реализацией схемы технологического процесса Kellogg с трехполочной колонной синтеза без вторичного сепаратора (т.к. содержание аммиака в синтез-газе постоянно и не превышает 5%).
В предлагаемой схеме управления температуры на выходе из каждой катализаторной полки управляются с помощью изменения положения заслонок делителя потоков холодных байпасов, подаваемых перед соответствующей полкой. Также необходимо обеспечивать содержание инертных примесей в циркуляционном газе на требуемом уровне, что обеспечивается изменением положения заслонки делителя продувочного газа (изменением его относительного расхода).
В данной работе не учитываются нелинейности, вносимые характеристиками вентилей, используемых для дросселирования потоков, подаваемых в колонну синтеза по линиям холодных байпасов, т.к. подразумевается, что МРС-регулятор управляет заданием регуляторов более низкого уровня, что является общепринятой практикой в промышленности. В качестве регуляторов низкого уровня предлагается использовать робастные регуляторы первого порядка, синтез которых не является темой данного диссертационного исследования.
Схема объекта управления МРС-регулятора Синтез системы МРС-управления для исследуемого объекта осуществлялась в несколько этапов: 1. Определение управляющих переменных и анализ числа степеней свободы. 2. Выбор структуры системы управления. 3. Идентификация модели объекта. 4. Преобразование модели объекта для использования в МРС-регуляторе: масштабирование, понижение порядка системы. 5. Сравнение откликов линеаризованной и нелинейной моделей. 6. Реализация структуры системы управления. 7. Определение эксплуатационных ограничений на управляющие и управляемые переменные. 8. Создание модели неизмеряемых возмущений. 9. Моделирование системы управления с ЛСС моделью в качестве объекта управления. 109 10.Настройка основных параметров регулятора: весовых коэффициентов регулятора, горизонтов прогноза и управления, времени дискретизации, коэффициента усиления наблюдателя состояния.
Моделирование управления нелинейной моделью МРС-регулятором. Идентификация линейной стационарной модели объекта Идентификация модели осуществлялась в стационарном режиме функционирования ХТС. Была использована встроенная функция Control Design Interface (CDI). В результате была получена непрерывная линейная стационарная модель вида: х = Асх + Вси [у = Ссх + Dcu Матрицы пространства состояний Ас, Вс, Сс и Dc получены с помощью подпрограммы-макроса для CDI. Данные матрицы получаются путем исключения из исходной динамической модели всех алгебраических переменных, которые не включены в линеаризованную модель.
Для корректной приоритезации переменных объекта при их использовании в процессе минимизации квадратичного критерия качества управление, было выполнено их масштабирование. Номинальному значению переменной сопоставлялось значение 50%.
Производилось сравнение откликов компьютерной модели Aspen Dynamics и модели в пространстве состояний на ступенчатое воздействие по каналу управления щ. Полученные переходные характеристики процесса приведены на рисунке 4.4. Несмотря на существенные различия между характером переходных процессов линеаризованного и нелинейного объектов, из графиков следует, что ЛСС-модель может быть использована для прогноза при больших значениях горизонта прогноза (т.к. системы выходят на один и тот же стационарный режим).
Для решения задачи прогнозирующего управления использована схема управления, представленная на рисунке 4.5. Масштабирование переменных осуществляется в режиме реального времени в блоках преобразования, входными параметрами которых являются вектора максимальных значений соответствующих переменных. Предложенная схема предусматривает возможность проверки работоспособности системы управления на предмет отработки различных параметрических возмущений.
Для реализации данной схемы управления использовался пакет Simulink. В качестве модуля сопряжения Simulink с Aspen Dynamics использовался специальный блок AMSimulink, входящий в комплект поставки Aspen Dynamics.
Переходные характеристики процесса регулирования Результаты работы системы управления при отработке ступенчатого возмущения по всем каналам управления в момент времени t = О ч представлены на рисунке 4.7. Управляемые переменные, % Управляющие времен ные, % - I I I - =) 49 I I I Рисунок 4.7 - Переходная характеристика процесса, вызванная ступенчатым воздействием по всем каналам управления (время дискретизации 5 с)
Быстродействие МРС-регулятора может быть достигнуто за счет увеличения коэффициентов модели неизмеряемых возмущений. Результаты увеличения коэффициента усиления наблюдателя состояния в 32 раза от номинальных представлены на рисунке 4.8.
Как видно из рисунка 4.8, изменение настроек МРС-регулятора позволяет добиться отсутствия перерегулирования, однако при этом требуется более точное соответствие модели, используемой для прогноза и определения состояния объекту управления. Предлагаемая система управления также проверялась на предмет наличия возмущений в температуре входного потока.
