Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ современного состояния проблем математического моделирования и многокритериальной оценки качества функционирования сложных систем в условиях неопределенности 12
1.1 Математические модели производственных систем и методы их построения 12
1.1.1 Математические модели поведения производственно-технологических систем 12
1.1.2 Математические модели производственно-экономических систем 16
1.1.3 Математические модели производственно-экологических систем 21
1.2 Анализ оценок и моделей управления качеством в сложных системах 25
1.2.1 Методологическое и практическое значение понятия качества в управлении сложными производственными системами 25
1.2.2 Этапы развития методологии оценивания и управления качеством 29
1.2.3 Основные конструктивные инструменты управления качеством 35
1.3 Математические методы моделирования комплексных критериев качества сложных систем в условиях неопределенности 45
1.3.1 Статистико-вероятностные подходы 45
1.3.2 Методы, основанные на теории нечетких множеств 47
1.3.3 Методы интервальной математки 59
1.3.4 Модели комплексных многокритериальных показателей качества 62
1.4 Итоговые выводы по результатам аналитического обзора, формулировка целей и задач исследовния 75
2 Системный анализ, разработка моделей и методов оценки параметров, частных и обобщенных критериев качества сложных систем в условиях неопределенности 80
2.1 Базовая методика математической формализации неопределенных параметров систем и частных критериев качества 80
2.2 Построение методики ранжирования частных критериев эффективности в условиях неопределенности 87
2.3 Методика формирования обобщенных критериев качества 94
2.4 Методика построения иерархических систем обобщенных критериев эффективности. 121
3 Системный анализ, математическое моделирование, многокритериальные оценки и оптимизация технологических процессов в промышленности 126
3.1 Построение базового комплекса математических моделей промышленных энерготехнологических процессов в производствах получения и обработки металлических материалов 127
3.1.1 Разработка математических моделей тепловых и термоупруговязкопластических процессов при затвердевании слитков 127
3.1.2 Построение математических моделей и анализ закономерностей формирования энергосиловых характеристик в процессах механотермического упрочнения 138
3.2 Моделирование, многокритериальные оценки и оптимизация качества процессов нагрева стальных слитков 142
3.3 Моделирование, многокритериальные оценки и оптимизация качества стального проката 149
4 Математическое моделирование, многокритериальные оценки и оптимизация функционирования промышленной производственной деятельности в условиях неопределенности с учетом экономических критериев качества 156
4.1 Разработка моделей и методик многокритериальной оценки качества промышленной продукции 156
4.2 Анализ и формирование многокритериальных, многоуровневых оценок системной эффективности функционирования региональных промышленно-производственных комплексов 162
4.3 Разработка моделей и методик математического моделирования и многокритериальной оптимизации инвестиционной деятельности промышленных предприятий в условиях неопределенности 166
4.3.1 Анализ эффективности и риска инвестиций на основе использования интегральных показателей качесва 167
4.3.2 Разработка моделей на основе критериев чистого приведенного дохода, внутренней нормы окупаемости и финансового риска инвестиций в условиях неопределенности 174
4.3.3 Разработка методик многокритериальных оценок и оптимизации потока платежей предприятий в схемах инвестиционного проектирования 184
4.4 Анализ, математическое моделирование и многокритериальная оценка эффективности контрактов, заключаемых производственными предприятими 190
4.4.1 Анализ и формирование критериев оценки качества коммерческих контрактных взаимоотношений 190
4.4.2 Разработка моделей и методик многокритериальной и многоуровневой оценки качества контрактных взаимоотношений в условиях неопределенности 194
5 . Системно-структурный анализ и многокритериальная оценка характеристик функционирования промышленных производственных систем с учетом экологических критериев качества 205
5.1 Общая постановка задачи расчета взаимосвязанных интегральных оценок здоровья населения и экологического состояния промышленного региона 205
5.2 Разработка методики оптимизации экологического состояния на региональном уровне с учетом критериев качества здоровья населения и финансовых ограничений 214
5.3 Построение моделей и методик анализа техногенного воздействия Чернобыльской катастрофы на качество здоровья населения 218
5.3.1 Методика оценки качества здоровья населения по состоянию крови 219
5.3.2 Анализ частных и обобщенных структурно-функциональных показателей качества гемограмм 226
5.3.3 Методика оценки качества здоровья по состоянию щитовидной железы 236
5.3.4 Анализ и оценка состояния щитовидной железы на основе частных и глобальных критериев качества 244
Основные выводы и результаты работы
- Математические модели производственно-экологических систем
- Построение методики ранжирования частных критериев эффективности в условиях неопределенности
- Построение математических моделей и анализ закономерностей формирования энергосиловых характеристик в процессах механотермического упрочнения
- Разработка методик многокритериальных оценок и оптимизации потока платежей предприятий в схемах инвестиционного проектирования
Математические модели производственно-экологических систем
Огромный объем публикаций в области математического моделирования производственно-технологических процессов диктует необходимость введения некоторых ограничений. Поскольку фундаментом всего современного промышленного производства является получение и обработка металлических материалов, основное внимание уделим анализу проблем моделирования именно этих процессов. При этом, руководствуясь главным образом возможностями практического применения разработанного в данной работе комплекса математических моделей, ограничимся рассмотрением проблем моделирования тепловых и термодеформационных процессов для условий литья в кокиль, изложницу, литья непрерывным способом, а также для условий печного нагрева и совместного механотермического нагружения материала.
Для удобства анализа условно разделим рассматриваемые математические модели на две группы.
К первой группе отнесем модели, при построении которых исследователи стремятся к наибольшей детализации описания физики процесса, включая в них для качественного анализа неопределенные параметры, например, коэффициенты диффузии в жидкой стали /1/, характеристики дендритного роста /2,3/ при моделировании литейных процессов или некоторые гипотезы относительно характера накопления дислокаций при численном исследовании процесса пластической деформации /4/. Главной особенностью таких моделей является использование неопределенных параметров, практически не поддающихся идентификации. Чаще всего целью создания подобных моделей является изучение основных качественных закономерностей процесса, выявление его внутренних взаимосвязей.
Ко второй группе отнесем модели, построенные для оптимизации или выбора наиболее рациональных технологических режимов и конструкций оборудования. Модели этой группы строятся, как правило, при целом ряде упрощающих допущений о физике процесса, благодаря чему они не требуют при их реализации больших затрат машинного времени и содержат лишь поддающиеся идентификации параметры. Последнее позволяет сделать их достаточно точными для использования при решении задач оптимизации. Рассмотрим модели первой группы для процессов формирования отливки.
В этом случае при моделировании применяют два основных подхода. Первый из них основан на решении несопряженной задачи гидродинамики и затвердевания /5-13/ при задании роста корки с помощью полуэмпирических зависимостей.
Второй подход основан на решении сопряженной задачи конвекции и затвердевания. Для случая чистых металлов этот подход реализован в /14-18/, для сплавов, затвердевающих в интервале температур - в /19-24/. При этом моделирование процессов в двухфазной зоне основывалось либо на модели «эффективной» теплоемкости /19-23/, либо на модели В.Т. Борисова /24/.
Наиболее полно описывают физику процесса в двухфазной зоне неравновесные модели, развитые в трудах Н.А. Авдонина /25/, И.Л. Воробьева /26/, А.И. Черепанова /27,28/ и других авторов /29,30/. Модели этого класса основываются на рассмотрении двухфазной зоны с позиций усредненных макроконтинуумов и базируются на основных положениях механики многофазных систем /31-33/.
Наиболее полная модель процесса затвердевания с учетом гидродинамики, фильтрации и т.д., построенная на базе неравновесной концепции двухфазной зоны, предложена в /28/.
Математические модели второй группы, применяемые для исследования динамики затвердевания, основаны на использовании тепловой теории литья /34,35/. Следует подчеркнуть, что именно такие модели, как правило, используются в настоящее время при разработке систем автоматизированного проектирования литейных процессов /36-39/ и при их оптимизации.
Одной из важнейших проблем литья является отыскание технологических режимов, обеспечивающих получение изделий без трещин. Решение этой проблемы чисто экспериментальным путем - задача практически неразрешимая, поскольку трещины развиваются как на поверхности, так и внутри слитка. Отмеченное обстоятельство послужило одной из причин возрастающего интереса исследователей к расчетным методам определения напряжений и деформаций в затвердевающей отливке.
В этой области в настоящее время не существует устоявшегося единого подхода. Так, в /40-41/ используется модель термоупругого поведения материала, в /42-45/ решается тер-моупругопластическая задача, в /46-50/ используются модели вязко-упругого поведения материала, в работе /51/ рассматривается вязко-пластическая модель.
Отличия результатов расчета по различным моделям весьма велики. Как показано в /48/, напряжения на ранних стадиях затвердевания стального слитка, рассчитанные по тер 14 моупругой модели, на два порядка выше оцененных по вязко-упругой модели. Ситуация еще более усугубляется отсутствием надежных данных о механических свойствах материалов при высоких температурах.
Переходя к рассмотрению традиционных технологий в металлургии следует осветить вопросы моделирования процесса подготовки металла к пластической деформации путем нагрева в металлургических печах. Это традиционная и одна из наиболее разработанных областей металлургической теплотехники /52-54/. Как и в ранее рассмотренных случаях, здесь также следует выделить два типа моделей. К первому типу можно отнести математические описания на базе сопряженных задач теплообмена слитка и греющей среды с детальным моделированием протекающих в ней тепловых, газодинамических, химических и других процессов /55/. Ко второму типу отнесем модели, основанные на введении некоторой эффективной, меняющейся во времени или от зоны к зоне, температуры греющих газов /56/. Последнее позволяет свести задачу к решению нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями третьего или четвертого рода.
Для разработки моделей в настоящее время наиболее часто используется метод конечных элементов /57-69/, реже - метод конечных разностей /70-77/ и метод граничных элементов /78-85/. В связи с существенными затратами машинного времени в случаях применения методов конечных или граничных элементов в настоящее время все более широкое применение находят методы параллельной математики с соответствующей реализацией на суперкомпьютерах (транспьютерах и кластерах) /86/.
Основным методом повышения точности моделей технологических процессов является идентификация. Термин «идентификация» имеет несколько различных толкований. Согласно одному из наиболее общих определений, «идентификация модели (полная) - определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающие наилучшее совпадение выходных координат объекта и модели при одинаковых входных воздействиях» (ГОСТ 20913-75). В литературе, посвященной идентификации тепловых процессов /87-89/, выделяют «структурную» идентификацию (идентификацию в широком смысле) как определение такой структуры модели (выбор уравнений, состава параметров и т.д.), которая делает реакцию модели идентичной реакции объекта при аналогичных входных воздействиях, и «параметрическую» идентификацию (идентификацию в узком смысле), т.е. определение параметров модели (при заданной ее структуре), делающих поведение модели максимально близкой к поведению объекта /89/. Имеются также примеры удачно реализованных подходов к структурно-параметрической идентификации /90/.
В теплофизике и теплотехнике в настоящее время используется главным образом параметрическая идентификации, теоретическая база которой в этих областях основана на методах решения обратных задач теплопроводности. Многообразие постановок обратных задач теплопроводности делает актуальными вопросы их классификации. Существует целый ряд подходов к построению систематик этих задач /86-89,91-94/, среди которых есть весьма подробные и разветвленные /94/.
В общем случае необходимость в решении обратных задач теплопроводности возникает, если по некоторой информации о температурном поле или определяемых им параметрах требуется восстановить причинные характеристики. В настоящее время наблюдается интенсивное развитие методик решения обратных задач теплопроводности, основанных на широком привлечении методов аппроксимации и статистической обработки данных. Так, в /95-96/ развиваются сплайн-идентификации, в /97/ предлагается методика оценки точности результатов решения обратных задач теплопроводности в зависимости от погрешностей исходных данных с определением соответствующих доверительных интервалов. В работах /98-99/ развиваются методы планирования теплофизических экспериментов, ориентированные непосредственно на повышение качества решения обратных задач теплопроводности.
Методы оптимизации тепловых процессов наиболее интенсивно развивались в рамках теории оптимального управления /100-101/. Традиционным приложением, а также удобной методической базой для обработки новых методик стали задачи оптимально нагрева слитков в печи /102-103/. С использованием различных подходов к формированию критерия качества и ограничений решены задачи оптимального управления нагревом в проходных многозонных печах /101/, при нагреве слитков с жидким ядром /104/ и индукционном нагреве /105/. При этом с успехом применялись как приближенно-аналитические, так и численные методы. Например, в /104/задача оптимального по быстродействию нагрева слитка с незатвердевшим ядром решена с помощью принципа максимума Л.С. Понтрягина, в /106/ при оптимизации этого процесса по критериям точности нагрева и минимизации энергозатрат использовалась численная методика. Для решения последней задачи использовались система уравнений в вариациях и система сопряженных уравнений. При этом математическая формулировка задачи весьма близка к экстремальным постановкам обратных нестационарных задач теплопроводности.
Построение методики ранжирования частных критериев эффективности в условиях неопределенности
На основе использования этих трех базовых способов формализации - четко-интервального, нечетко-интервального и распределения вероятностей - возникает проблема приведения различных описаний неопределенностей к единой форме представления. Приведение нечетко-интервальной неопределенности к форме частотных распределений невозможно, так как для этого отсутствует необходимая количественная информация.
Поэтому в качестве единого универсального способа описания неопределенностей в работе примем нечетко-интервальный подход. Четко-интервальное описание, очевидно, является его частным случаем. Если известны функции распределения вероятностей/ , то их будем транспонировать в трапецеидальные нечетко-интервальные функции принадлежности ц(Х) путем кусочно-линейной аппроксимации конкретных зависимостей/ .
Ясно, что при этом неизбежна потеря части существующей информации. Часть наиболее ценной информации можно сохранить, переводя частотные распределения в нечетко-интервальные числа таким образом, чтобы фиксированные доверительные интервалы частотного распределения соответствовали «-уровням нечетко-интервального числа. Понятие «-уровня нечетко-интервального числа было дано в пункте 1.3.3 и проиллюстрировано на рисунке 1.5. В настоящей работе предложены две методики, основанные на этих предпосылках.
Первая методика основана на аппроксимации плотности вероятности функцией принадлежности с конечным числом «-уровней. Схема реализации этой методики графически представлена на рисунке 2.4.
Из графиков рисунка 2.4 видно, что «-уровни являются, в сущности, четкими интервалами, соответствующими определенным заданным значениям функции принадлежности. Ясно, что точность такой трансформации определяется числом используемых «-уровней, которое в практических задачах должно выбираться, исходя из характера зависимости, описывающей частотное распределение. Такая методика трансформации частотных распределений в нечеткие интервалы позволяет сохранить количественную информацию о размерах и месторасположении на оси абсцисс доверительных интервалов, а также на качественном уровне сохранить информацию о частотах, которым после трансформации будут соответствовать значения функций принадлежности нечеткому интервалу на полученных в результате трансформации «-уровнях.
Как показано в разделе 1, в общем случае нечетко-интервальная математика сводится к разложению нечетких интервалов на составляющие «-уровни и дальнейшему оперированию с ними в рамках интервальной математики. В большинстве практических приложений наиболее важно иметь информацию о двух основных интервалах, соответствующих «-уровням: /л(х) = 0 - основание интервала и /и(х) = 1 - интервал наиболее возможных значений. Нечеткий интервал при этом однозначно описывается своими четырьмя реперными точками (Xj, Х2, Хз, Х4). Ясно, что такое четырехреперное представление существенно уменьшает количество вычислений при выполнении арифметических операций над функциями принадлежности. При этом снижается неопределенность итоговых результатов, являющихся следствием природы интервальной арифметики, характеризующейся неизбежным ростом ширины результирующих интервалов с увеличением числа промежуточных арифметических операций с интервальными числами.
В связи с этим возникает проблема аппроксимации нечетких интервалов, полученных в результате трансформации функции плотности распределения, нечеткими интервалами трапецеидальной формы, т.е. приведения нечетко-интервального числа к четырехреперному виду. Эту операцию целесообразно выполнять на основе метода наименьших квадратов и аппроксимировать боковые грани нечетко-интервальных чисел прямыми с максимальной степенью приближения к исходным значениям. При этом оптимальная аппроксимация будет соответствовать минимальной сумме квадратов разностей длин «-уровней исходного и аппроксимированного нечетко-интервальных чисел.
При программной реализации данного метода эффективно использование метода покоординатного спуска. При этом при определенной длине нижнего «-уровня следует с небольшим шагом изменять верхний «-уровень до получения наименьшей суммы квадратов разностей длин а-уровней, затем фиксировать длину верхнего «-уровня и изменять нижний «-уровень и т.д. Процесс поиска решения заканчивать в том случае, когда любое изменение длин верхнего или нижнего «-уровней будет приводить к увеличению суммы квадратов.
Вторая методика заключается в трансформации частотных распределений в нечеткие интервалы на основе кумулятивной кривой. Трансформация частотного распределения в нечетко-интервальную форму осуществляется с использованием доверительных интервалов следующим образом: - на основе исходных частотных распределений строится интегральная функция распределения - кумулятивная кривая, общий вид которой представлен на рисунке 2.5. Функция F(X), характеризующая кумулятивную кривую для некоторого фиксированного X, находится как интеграл ffx) в пределах от -ос до X. В работе для нахождения значений интегралов использовался метод трапеций; - из полученной зависимости F(X) находятся значения переменной X, соответствующие фиксированным значениям кумулятивной функции 0, 0.1, 0.2, ... 0.9, 1. Они обозначаются через Х0, X]... Х20, соответственно (рисунок 2.5); - на основе полученных значений строятся отрезки, соответствующие разным доверительным вероятностям: [Хю, XJO] - доверительной вероятности 0, \Хд, Хц] - доверительной вероятности 10, [Xg, Х12] - доверительной вероятности 20, ..., [Хо, Х20] - доверительной вероятности 100; - далее выполняются операции по получению нечетко-интервального числа путем прямой трансформации кумулятивных функций в нечеткие интервалы.
Вторая методика трансформации частотных распределений в нечеткие интервалы позволяет сохранить информацию только о длинах доверительных интервалов, теряя данные об их местоположении. Однако этот подход обладает и преимуществами, к которым следует отнести простоту реализации и хорошие результаты при сложных законах распределения случайных величин.
Необходимо отметить, что на практике частные нечеткие критерии часто формируются просто путем непосредственного опроса экспертов. Последние, обычно, в состоянии достаточно уверенно назвать границы (интервалы) допустимых значений параметров и области их наиболее предпочтительных значений. При этом в случае, если параметр оценивается экспертами количественно, соответствующий частный критерий описывается нечетким интервалом, принимающим одну из форм, представленных на рисунке 2.6. X а - левая внешняя функция принадлежности; Ъ, g - треугольные несимметричные функции принадлежности; с - трапецеидальная несимметричная функция принадлежности; d - трапецеидальная симметричная функция принадлежности; е - треугольная симметричная функция принадлежности; / - прямоугольная функция принадлежности; h- трапецеидальная несимметричная функция принадлежности; / - правая внешняя функция принадлежности.
Для анализируемых параметров, имеющих вербальных характер, т.е. оцениваемых экспертами на лингвистическом уровне описания, предложено ввести функцию желательности, характеризующую степень выраженности эффекта вербально задаваемого параметра с использованием лингвистических градаций этой степени и соответствующих им числовых оценок из интервала [0,1] (рисунок 2.7).
Построение математических моделей и анализ закономерностей формирования энергосиловых характеристик в процессах механотермического упрочнения
Получаемое в результате расчета нечетко-интервальное значение NPV несет значительно больше полезной для практики информации, чем обычные четкие оценки, однако для использования в практической деятельности его необходимо дополнительно интерпретировать, так как существующие нормы отчетности требуют указывать конкретные числа, а не нечеткие интервалы. Кроме того, с точки зрения инвестора вполне естественным является желание получить конкретное значение NPV, на которое можно ориентироваться, например, при составлении бизнес-плана, определенную оценку риска проекта, а также конкретные значения Pt и KVt, рассчитанные с учетом существующей неопределенности исходных данных.
Решение этой проблемы возможно путем решения задачи оптимизации, в которой исходные нечеткие интервалы Pt и KVt рассматриваются как ограничения на управляемые входные параметры, a dt - как неуправляемый параметр, характеризующий неопределенность внешней по отношению к рассматриваемому проекту среды. Последнее объясняется эконо 185 мической сущностью дисконта d, который определяется такими внешними рыночными факторами как динамика фондового рынка, изменение курса национальной валюты и пр.
Сформулированная задача оптимизации является многокритериальной, что требует решения вопросов адекватной математической формализации частных критериев, их представления в единой унифицированной форме, не зависимой от физической сущности показателей качества, на основе которых строятся частные критерии. Теория нечетких множеств предлагает для этого удобный аппарат функций желательности, позволяющий перейти из пространства показателей качества в пространство соответствующих им критериев, значения каждого из которых унифицировано измеряются степенью желательности, изменяющейся в интервале [0,1]. Фактически функции желательности являются другой интерпретацией функций принадлежности, более удобной при решении задач оптимизации. Поэтому при математической формализации частных критериев использовалась интерпретация функций принадлежности нечетких интервалов как функций желательности, изменяющихся от нуля в области недопустимых значений показателей качества до 1 в области наиболее предпочтительных значений. Следует отметить, что использование функций желательности позволяет не делать принципиальных различий между критериями и ограничениями в математической формулировке задач оптимизации, что весьма похоже на ситуацию, возникающую при использовании метода штрафных функций.
Рассмотрим задачу максимизации чистого приведенного дохода NPV. Решение задачи осуществим в два этапа.
На первом этапе в результате подстановки исходных нечетких интервалов Pt, KVt и dt в выражение (4.1) найдем нечеткий интервал, характеризующий изменения возможности получения тех или иных значений NPVвнутри интервала допустимых величин [NPVi,NPV4].
На втором этапе построим частный критерий, отражающий требования к доходности проекта с учетом реальных ограничений. Способ построения этого частного критерия, описываемого функцией желательности fjd pv(NPV) , следующий: функцию желательности jud y будем рассматривать лишь на интервале возможных значений NPV ([NPVi,NPV4]), причем ju dNPV должна возрастать с ростом NPV (рисунок 4.11). Отметим, что возможности реализации тех или иных значений NPV внутри интервала допустимых значений не принимались в расчет, поскольку эта информация неявно учитывалась при построении ограничений на основе нечетких интервалов Pt и KVt). и функция желательности jjdmvQ PV) Исходные нечеткие интервалы Pt и KVt, будем рассматрива как функции желательности jUp,juP ,...,jUK{,,jUKV ,..., характеризующие ограничения на управляющие переменные (исходные интервалы уже построены таким образом, что при их интерпретации как функций желательности, более предпочтительными оказываются те значения из интервалов Pt и KVt, реализация которых более возможна). Поскольку эти функции желательности связаны с возможностью реализации тех или иных значений управляющих параметров, отвечающие им частные критерии являются критериями, в совокупности неявно характеризующими финансовый риск проекта.
В настоящее время наиболее распространенными способами свертки частных критериев в обобщенные являются аддитивный, мультипликативный и максиминный. В работе /90/ строго доказано, что аддитивный и мультипликативный способы свертки при формализации частных критериев в виде функций желательности при решении задач оптимизации могут приводить к абсурдным результатам. Максимизируемую функцию или глобальный критерий построим в виде: где а\ и аг - задаваемые инвестором ранги, характеризующие относительную значимость для клиента доходов и рисков; judNPV(NPV(Pt,KVt,dt)) - значение функции желательности fjdwv в точке NPV(Pt,KVt,dt) 187 Критерий (4.13) построен на основе максиминного подхода, гарантирующего получение адекватных результатов при свертке используемых функций желательности, возводимых в степени, равные рангам этих частных критериев.
Решение сформулированной задачи оптимизации задача сводится к отысканию набора неинтервальных (четких) значений PPi,PP2,...,KKVt,KKV2,..., изменяющихся в пределах, ограниченных соответствующими нечеткими интервалами Pi,P2,...,KVl,KV2,-., которые бы максимизировали глобальный критерий (4.13): {PPtdi(di\KKV?(di)} = argmzKD(Pt,KVt,di). (4.14) В задаче полагалось, что дисконт является неуправляемым параметром, равномерно распределенным в заданном интервале.
Процедура решения задачи осуществлялась следующим образом. Из диапазона изменений дисконта случайным образом выбиралось значение, для которого с помощью метода случайного направленного поиска Ноллау-Фюрста находилось оптимальное решение (4.14), соответствующее наилучшему компромиссу между требованием снижения неопределенности результата и стремлением к получению максимальной прибыли. Соответствующие оптимуму значения PPdt и KKvt являются оптимальными при данном значении дисконта с точки зрения этого компромисса.
Далее, из интервала варьирования дисконта выбиралось следующее случайное его значение и вновь решалась задача оптимизации. Эта процедура выполнялась до тех пор, пока не набиралась статистически репрезентативная выборка оптимальных решений для различных значений дисконта. Итоговые оптимальные значения РР, и KKV0, находились как средневзвешенные оценки с учетом степени возможности реализации различных значений dt, задаваемых исходным нечетким интервалом dh с функцией принадлежности fj,d(dj). где т - число дискретных значений дисконта dt, использовавшихся при решении задачи.
В силу построения численные значения обобщенного критерия (4.13) могут изменяться от 0 до 1, причем степень близости D к единице в точке найденного оптимума количественно характеризует успех решения задачи оптимизации. Таким образом, значение гло 188 бального критерия в точке оптимума в данном случае содержит важную информацию, которую целесообразно учитывать при расчете средневзвешенных значений PPt и KKVt. Для учета этого обстоятельства предложены выражения:
Использование выражений (4.16) дало возможность учесть, помимо надежности значений du количественную меру эффективности в оптимуме компромисса между стремлением снижения неопределенности результата и максимизации дохода для каждого из выбранных значений дисконта.
В результате решения задачи оптимизации получаются четкие значения PPt и KKVt, на которые можно ориентироваться при реализации инвестиционного проекта. Кроме того, можно определить оптимальное нечетко-интервальное значение NPV, подставив эти оценки и нечетко-интервальный дисконтов выражение (4.1).
Разработка методик многокритериальных оценок и оптимизации потока платежей предприятий в схемах инвестиционного проектирования
Для установления нормативов объема ЩЖ у детей и подростков кроме средних значений был определен допустимый диапазон отклонения объемов от средних значений в зависимости от возраста и веса. В результате проведенных исследований установлено, что распределение объема ЩЖ у здоровых детей и подростков каждого возраста подчиняется нормальному закону без сколь-нибудь выраженной асимметрии. Это дало основание исследовать зависимость среднеквадратического отклонения объема ЩЖ ov от среднего значения объема, в результате чего установлено, что ov является линейной функцией V (нелинейные члены полинома статистически незначимы).
Зависимости (5.19) и (5.20) обладают достаточно высокой точностью аппроксимации (остаточная дисперсия не выше 0.04 при дисперсии относительно среднего 0.21).
В первом приближении можно принять, что допустимым диапазоном объема ЩЖ будет V ± 1.5 тк (в этот диапазон объемов ЩЖ попадают 86.6% здоровых детей данного возраста и веса). В диапазон V + 2оупопадает 95.4% здоровых детей и т. д. Эти значения формируют границы нормативного диапазона. Установление жесткой границы нормы, по-видимому, на практике невозможно, поскольку, как показывают статистические данные, существует достаточно широкая переходная зона от нормы к патологии. В работе предложен другой вариант оценки норматива объема ЩЖ, позволяющий в определенной мере решить проблему этой переходной зоны. Процедура расчета V и ау та же, что и в первом случае, но нормативный интервал предложено описывать функцией принадлежности объема ЩЖ к области значений, характерных для здоровых детей. На рисунке 5.11 приведена функция принадлежности /лу, которая изменяется от 0 (область гарантированной патологии) до 1 (область гарантированной нормы).
Основанием для построения функций принадлежности являются, следующие соображения: в диапазон V± lay попадают 95.4% здоровых детей, т.е. маловероятно, чтобы оставшиеся 4.6% детей с очень низкими и очень высокими значениями для данного возраста и веса объемами ЩЖ были здоровы. В диапазон V± 1.5 акпопадают 86.6% здоровых детей, поэтому его можно принять за область гарантированной нормы.
Диапазоны [V], V2], [Уз, И#] (рисунок 5.11) характеризуют переходные зоны между нормой и патологией, в которых функция принадлежности норме падает по мере удаления от области гарантированной нормы. Ясно, что значения Vj, У2, Уз, V4 определяются индивидуально для каждого ребенка с учетом его пола, возраста и веса по вышеприведенным соотношениям.
Разработанная методика оценки нормативных объемов ЩЖ для здоровых детей и подростков позволяет использовать ее для оценки состояния ЩЖ с точки зрения ее объема при следующей последовательности действий: на основе возраста ребенка (с точностью до месяца) и измеренного веса по выражениям (5.17) или (5.18) (в зависимости от пола) рассчитывается нормативное значение объема ИЩ-У; на основе рассчитанного значения V из выражений (5.19) или (5.20) определяется нормативное среднеквадратическое отклонение объема ЩЖ - cry, по рассчитанным значениям V и ту в соответствии с описанной выше методикой строится функция принадлежности объема ЩЖ нормальным значениям для ребенка данного пола, возраста и веса; полученное в результате УЗИ значение измеренного объема ЩЖ (V,) откладывается на оси абсцисс графика функции принадлежности, в результате чего определяется значение /лу, количественно характеризующее степень близости объема ЩЖ обследуемого ребенка к нормальным для его пола, возраста и веса значениям. Описанная методика реализована в виде прикладного программного обеспечения, а также в виде серии номограмм, которые могут быть использованы на практике, если кабинет ультразвуковой диагностики не оборудован компьютером.
В рамках такого подхода оценка состояния ЩЖ с точки зрения ее объема позволяет оценить состояние ЩЖ в переходной между нормой и патологией зоне и более гибко подойти к определению группы риска. Методика также позволяет провести оценку влияния воздействия факторов внешней среды на состояние ЩЖ с точки зрения изменения ее объема.
В настоящее время методика официально утверждена Министерством Здравоохранения Республики Беларусь /512/ и внедрена в практику работы медицинских учреждений республики.
Описанию эхокартины ЩЖ, параметры которой, за исключением объема ЩЖ, являются качественными, посвящено достаточно большое количество работ и методических указаний /513-518/. Среди качественных параметров эхокартины ЩЖ выделяют группы, описывающие: структуру паренхимы ЩЖ; эхогенность ткани ЩЖ; узлы и локальные неоднородности; капсулу; окружающие ткани и наличие лимфоузлов; форму в продольном и поперечном сканах; подвижность при глотании /515/.
Обычно дается словесное описание эхокартины ЩЖ в норме, а также приводятся описания, характерные для каких-либо патологических состояний. Все анализируемые признаки основываются на данных визуальных наблюдений и носят поэтому субъективный характер. В описании эхокартины используются выражения типа: "ЩЖ хорошо дифференцируется в окружающих тканях" или "ЩЖ плохо дифференцируется в окружающих тканях". Ясно, что при таком подходе четко можно дать определение только крайним состояниям.
Вербальный, нечеткий характер оценок существенно затрудняет автоматизацию диагностического процесса, особенно при массовых профилактических осмотрах. Обработка скрининговых исследований, как правило, сводится к выявлению частоты встречаемости различных патологий ЩЖ в исследуемой популяции. Разрабатываются протоколы УЗИ щитовидной железы, в которых конкретным лингвистическим характеристикам присваиваются численные значения. Однако при этом отсутствуют алгоритмы математической обработки этих данных. Таким образом, весьма актуальными проблемами в диагностике ЩЖ остаются количественное определение нормативов, а также интерпретация и обработка информации качественного характера, получаемой в результате ультразвуковых обследований.
Оценка состояния ЩЖ на основе эхокартины, полученной при УЗИ, представляет собой многокритериальную диагностическую задачу, специфической особенностью которой является то, что почти все параметры эхокартины задаются на вербальном уровне и в значительной степени определяются опытом и интуицией исследователя. Как уже указывалось выше, для обработки такого рода данных наиболее целесообразно применение математического аппарата теории нечетких множеств.
При проведении исследований эхокартины щитовидной железы был разработан протокол обследования, состоящий из стандартного набора определяемых признаков. Для каждого из признаков, характеризующих состояние ЩЖ, была построена функция желательности для вербальных переменных, аналогичная представленной на рисунке 5.6. Были определены три группы признаков (таблица 5.16), имеющие разную относительную значимость (ранги признаков, входящих в одну группу, были приняты равными единице). По сути, параметры эхокартины представлены в виде двухуровневой иерархической системы, которая описана в разделе 1.
