Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние зубочелюстных аномалий и пути повышения эффективности оказания ортодонтической помощи 10
1.1. Анализ и классификация зубочелюстных аномалий 10
1.2. Современное состояние процесса диагностики и лечения в орто-донтии 18
1.2.1. Съемные ортодонтические аппараты 21
1.2.2. Современные несъемные ортодонтические аппараты 42
1.3. Цель и задачи исследования 48
2. Мониторинг оказания ортодонтической помощи в территориально распределенной системе региона 49
2.1. Анализ и визуализация информации об оказании ортодонтической помощи по обращаемости населения в межрайонные ортодонтические центры 49
2.2. Оценка динамики обращаемости населения за ортодонтической помощью в территориально распределенной системе региона 59
2.3. Построение прогностических моделей обращаемости в межрайонные ортодонтические центры региона 74
Выводы второй главы 92
3. Интегрированная процедура интеллектуальной поддержки процесса диагностики и рационального выбора лечения зубочелюстных аномалий 93
3.1. Диагностика и выбор тактики лечения зубочелюстных аномалийс применением теории игр 93
3.2. Разработка прогностических моделей оценки лечения аномалий зубного ряда на основе регрессионного анализа 103
3.3. Адаптивный подход рационального выбора тактики лечения аномалий зубного ряда 112
Выводы третьей главы 117
4. Реализация методов интеллектуальной поддержки принятия решений при диагностике и лечении зубочелюстных аномалий 118
Заключение 124
Список литературы 126
Приложение 136
- Современное состояние процесса диагностики и лечения в орто-донтии
- Анализ и визуализация информации об оказании ортодонтической помощи по обращаемости населения в межрайонные ортодонтические центры
- Построение прогностических моделей обращаемости в межрайонные ортодонтические центры региона
- Диагностика и выбор тактики лечения зубочелюстных аномалийс применением теории игр
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы современная стоматология все больше внимания уделяет таким разделам, как эстетическая стоматология, профилактическая стоматология и современная ортодонтия, занимающаяся исправлением прикуса и неправильно расположенных зубов. Зубочелюст-ные аномалии встречаются у 50 % детей и 30 % подростков и взрослых. Возникновению зубочелюстных аномалий способствуют различные причины и факторы. Зубочелюстные аномалии могут вызвать у пациентов проблемы трех типов: 1) психосоциальные, связанные с ухудшенной челюстно-лицевой эстетикой; 2) функциональные, включая затрудненное движение челюсти, расстройства височно-нижнечелюстного сустава, проблемы с жеванием, глотанием или речью; 3) увеличенная подверженность травмам, выраженным заболеваниям пародонта или нарушению зубов в результате аномалий окклюзии.
На современном этапе развития ортодонтии используется большой арсенал несъемной и съемной ортодонтической техники для устранения зубочелюстных аномалий. В настоящее время у 84 % пациентов с зубочелюстными аномалиями ортодонтическое лечение проводится с использованием несъемной аппаратуры. Однако съемные ортодонтические аппараты хотя в общем процессе лечения сейчас и играют лишь поддерживающую роль, они крайне важны при предварительном лечении пациентов доподросткового возраста, при дополнительном лечении взрослых и на этапе ретенции пациентов любого возраста.
Для осуществления более эффективной и рациональной диагностики и лечения зубочелюстных аномалий, учитывая индивидуальные особенности пациента, необходимо применять наряду с традиционными методами, современные информационные и компьютерные технологии. Применение математических методов моделирования для диагностики и лечения пациентов с зубочелюстными аномалиями позволит значительно повысить качество лечебно-диагностического процесса в ортодонтии, обеспечивая возможность более глубокого анализа клинической информации.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена необходимостью разработки принципов анализа и прогнозирования оказания ортодонтической помощи в территориально распределенной системе региона, .методов интеллектуальной поддержки принятия решений при диагностике и
лечении зубочелюстных аномалий на основе математических моделей, алгоритмов и современных компьютерных технологий.
Работа выполнена в соответствии с основными научными направлениями ГОУВПО «Воронежский государственный технический университете «Биомедкибернетика, компьютеризация в медицине» и «Проблемно-ориентированные системы управления» при выполнении научно-исследовательской работы ГБ 2007.27 «Интеллектуализация принятия управленческих решений в медицинских системах при диагностике и лечении».
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка методов, моделей и алгоритмов диагностики и лечения зубочелюстных аномалий с применением современных ортодонтических аппаратов на основе высоких медицинских и информационных технологий и их дальнейшее использование в клинической практике.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
провести сравнительный анализ обращаемости населения за ортодон-тической помощью в территориальной распределенной системе региона на основе визуализации и трансформации информации;
исследовать динамику и построить прогностические модели обращаемости населения с зубочелюстными аномалиями в межрайонные ортодонти-ческие центры;
проанализировать эффективность применения различных ортодонтических аппаратов для лечения различных зубочелюстных аномалий с использованием диагностических индексов оценки степени выраженности ор-тодонтической патологии;
разработать метод интеллектуальной поддержки принятия решений при выборе тактики лечения аномалий зубного ряда на основе статистического моделирования и адаптивного подхода;
создать и апробировать информационно-программный комплекс для обеспечения рациональной диагностики и выбора схемы лечения зубочелюстных аномалий в клинических условиях.
Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе были использованы методы системного анализа, теории управления, основные положения теории вероятности и математической статистики, ГИС-технологий, экспериментальные исследования.
Научная новизна результатов исследования. В работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:
информационный мониторинг обращаемости населения за ортодонти-ческой помощью в территориально распределенной системе региона, позволяющий оценить распространенность зубочелюстных аномалий для формирования управленческих лечебно-профилактических мероприятий;
математические модели, ориентированные на формирование прогноза обращаемости населения с зубочелюстными аномалиями в межрайонные ортодонтические центры, позволяющие разрабатывать и осуществлять планирование мероприятий в системе оказания ортодонтической помощи населению региона;
методика оценки качества лечения аномалий зубного ряда с применением различных ортодонтических аппаратов, ориентированная на использование диагностических индексов и учитывающая индивидуальные клинические особенности пациентов;
метод интеллектуальной поддержки принятия решений при выборе тактики лечения аномалий зубного ряда, позволяющий прогнозировать исход лечения и выбор оптимальных параметров ортодонтического лечения;
структура и информационное обеспечение интеллектуальной компьютерной системы диагностики и лечения зубочелюстных аномалий, обеспечивающие повышение эффективности лечебно-диагностического процесса.
Практическая значимость и результаты внедрения. Предложенная методика обработки ретроспективной и текущей информации об ортодонтической помощи в территориально распределенной системе региона позволят оценить динамику и прогнозировать обращаемость населения с зубочелюстными аномалиями в межрайонные ортодонтические центры. Предложенные математические модели и адаптивные алгоритмы управления процессом диагностики и лечения аномалий зубного ряда позволяют осуществлять рациональный выбор параметров ортодонтических аппаратов и сокращать время лечебного процесса.
Разработанный информационно-программный комплекс интеллектуальной поддержки принятия решений при диагностике и выборе тактики лечения зубочелюстных аномалий апробирован в стоматологической клинике ГОУ ВПО «Воронежская государственная медицинская академия им. Н.Н. Бурденко».
Материалы диссертации внедрены в учебный процесс на кафедре стоматологии детского возраста ГОУ ВПО «Воронежская государственная медицинская академия им. Н.Н. Бурденко» на кафедре системного анализа и
управления в медицинских системах ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».
Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и совещаниях: Всероссийской конференции «Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах» (Воронеж, 2008, 2009); Всероссийской конференции «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 2008); Международной научно-технической конференции «Медико-экологические информационные технологии - 2009» (Курск, 2009); научно-тематическом семинаре «Проблемно-ориентированные системы управления» (Воронеж, 2007-2009); научно-методическом семинаре кафедры системного анализа и управления в медицинских системах ВГТУ (Воронеж, 2007-2009).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, соискателем сформирована база данных для анализа состояния оказания ортодонтической помощи в территориально распределенной системе региона, проведен анализ результатов обработки медицинских данных на основе визуализации, трансформации информации и ГИС-технологий [1,3, 5]; обоснован и предложен метод прогнозирования исхода лечения аномалий зубных рядов на основе регрессионного анализа и адаптивных алгоритмов [2, 8]; проведена оценка эффективности лечения зубочелюстных аномалий с использованием различных ортодонтических аппаратов [4, 6, 7]; исследована динамика и проведена оценка прогностических моделей обращаемости населения за ортодонтической помощью в межрайонные ортодонтические центры [9].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 112 наименований. Основная часть работы изложена на 125 страницах и содержит 63 рисунка и 16 таблиц.
Современное состояние процесса диагностики и лечения в орто-донтии
Процесс ортодонтической диагностики и планирования лечения относится к тому, что сейчас называют проблемно-ориентированным подходом. Диагностика в ортодонтии, как и в других областях стоматологии и медицины, требует достаточного количества информации о пациенте, на базе которой строится диагностический лист. В формировании диагностического листа большое значение имеют как мнение пациента, так и наблюдения врача. После этого нашей задачей является определение путей решения обозначенных проблем (обычно имеется несколько возможностей) и составление стратегии лечения, обеспечивающей максимальный эффект у данного конкретного пациента [63, 67].
Проводить диагностику и планирование лечения целесообразно в несколько логических этапов. Первые два этапа составляют процесс диагностики: 1. Составление адекватной диагностической базы данных.
2. Составление на основе базы данных диагностического листа. В диагностическом листе могут иметь место как патологические состояния, так и аномалии развития. В этом случае следует четко разделить эти проблемы, поскольку в первую очередь следует приступить к лечению патологических состояний, не потому, что они более важны, а потому, что перед тем как приступить к коррекции аномалий развития, патологический процесс следует остановить.
После того как составлен диагностический лист и определена очередность решения обозначенных проблем, приступают к планированию лечения. Для этого необходимо решить следующие задачи: 1) сроки лечения; 2) сложность лечения; 3) предсказуемость успеха данного лечения; 4) желания и ожидания пациента (и его родителей) [67].
Ортодонтическое лечение может проводиться в любом возрасте. Оно может быть полным или направленным на решение какой-либо одной специфической проблемы. Обычно ортодонтическое лечение является полным (т.е. его задачей является получение наилучшей окклюзии, эстетики и стабильности) и проводится в подростковом возрасте, при прорезывании последнего постоянного зуба. Такой подход является хорошо обоснованным. Во-первых, в этом возрасте еще сохранен потенциал роста, достаточный для нормализации соотношения челюстных костей. Во-вторых, на этом этапе можно выровнять положение всех постоянных зубов, включая вторые моляры. С психологической точки зрения пациенты в этом возрасте часто имеют самостоятельную мотивацию к лечению, что улучшает их кооперацию с врачом, ношение аппарата и гигиену полости рта. Краткий курс лечения в раннем подростковом возрасте, вместо двухэтапного лечения в раннем и позднем подростковом периодах, подходит для пациентов с хорошей кооперацией. Хотя и не все пациенты адекватно реагируют на ортодонтическое лечение в подростковом периоде, этот возраст является «золотым стандартом» сроков лечения.
Сложность требуемого лечения также очень важна в процессе планирования, особенно для определения того, кто будет проводить это лечение. Следующей проблемой является предсказуемость успеха данного конкретного метода лечения. И, наконец, процесс планирования лечения должен быть интерактивным. Врач больше не может сам решать, что лучше для пациента. Из этических и практических соображений в процессе принятия решения должен принимать участие и пациент. С этической точки зрения пациент имеет право знать, что будет происходить с ним в процессе лечения, поскольку лечение проводится не ему, а для него. С точки зрения практики успех ортодонтического лечения во многом зависит от кооперации пациента, поэтому нелогично выбирать метод лечения, который изначально не приемлем для пациента [67, 73, 75, 83].
Принимая во внимание все перечисленные факторы, планирование лечения должно выполняться в приведенной ниже последовательности;
1. Определение важности и очередности решения проблем диагностического листа.
2. Разработка возможных путей решения каждой проблемы при рассмотрении и оценке каждой проблемы в отдельности.
3. Оценка сочетания возможных решений отдельных проблем.
4. Поиск альтернативных подходов к лечению с учетом их эффективности и рисков, затрат и сложности.
5. Определение окончательного плана лечения с учетом мнения пациента и его родителей и выбор путей его осуществления (дизайн аппарата, механотерапия).
Этот процесс заканчивается пониманием предложенного плана лечения пациентом/родителя ми и получением информированного согласия. В конце концов, в большинстве случаев ортодонтическое лечение является элективным, а не обязательным. Отсутствие ортодонтического лечения обычно не представляет серьезной угрозы здоровью, поэтому функциональный и эстетический эффект лечения нужно сопоставить с его стоимостью и рисками.
Анализ и визуализация информации об оказании ортодонтической помощи по обращаемости населения в межрайонные ортодонтические центры
В систему оказания ортодонтической помощи населению Воронежской области входят следующие межрайонные ортодонтические центры: Борисоглебская ЦРБ, Калачеевская стоматологическая поликлиника, Острогожская ЦРБ, Павловская стоматологическая поликлиника, Россошанская стоматологическая поликлиника, а также стоматологические учреждения города Воронежа, оказывающие ортодонтическую помощь. Сводные данные по количеству принятых больных и количеству первичнообратившихся больных для каждого межрайонного ортодонтического центра Воронежской области и города Воронежа представлены в табл. 2.1, 2.2.
Соотношение общего количества принятых больных (общий показатель по обращаемости за 2004-2008 гг.) по районам Воронежской области и города Воронежа представлено на рис. 2.1, из которого следует, что наибольшее количество обращений за ортодонтической помощью приходится на стоматологические учреждения города Воронежа, далее следуют межрайонные ортодонтические центры, Воронежская областная клиническая стоматологическая поликлиника и стоматологическая клиника Воронежской государственной медицинской академии им. Н.Н. Бурденко. Такая же ситуация складывается и по количеству первичнообратившихся больных за ортодонтической помощью (рис. 2.2).
Соотношение общего количества принятых больных (общий показатель по обращаемости за 2004-2008 гг.) по межрайонным ортодонтическим центрам Воронежской области представлено на рис. 2.3, из которого следует, что наибольшее количество обращений за ортодонтической помощью приходится на межрайонные ортодонтические центры Острогожской и Борисоглебской ЦРБ. Соотношения количества принятых больных в межрайонных ортодонтических центрах по годам представлены на рис. 2.4 - 2.8.
Из представленных гистограмм видно, что в 2004 и 2005 гг. наибольшее количество обращений за ортодонтической помощью было отмечено в межрайонном ортодонтическом центре Борисоглебской ЦРБ, в 2006 и 2007 гг. в межрайонном ортодонтическом центре Острогожской ЦРБ, а в 2008 году в межрайонном ортодонтическом центре Калачеевской стоматологической поликлиники.
Динамика общей обращаемости населения за ортодонтической помощью по Воронежской области пре представлена на рис. 2.15, из которой следует, что на протяжении пяти последних лет отмечается устойчивая динамика к увеличению количества принятых больных. Цепные коэффициенты роста ТЦ/=(УГ Yt.i)/Yt.i ]00 количества принятых больных по Воронежской области в общем случае носят положительный характер: T2oos = +1,79 %, Т2ооб=+27,60 %, Т2оо7 — -4,99 %, T2oos = +9,03 %. Базисный прирост 7б=(Уг Yo)/Yo 100 общего количества принятых больных за последние пять лет составляет Тб= +34,55 %, что свидетельствует о значительном увеличении количества обращений населения за ортодонтической помощью [49].
Динамика общей обращаемости населения в межрайонные ортодонтические центры Воронежской области представлена на рис. 2.16, из которой следует, что на протяжении пяти последних лет отмечается устойчивая динамика к увеличению количества принятых больных в межрайонные ортодонтические центры. Цепные коэффициенты роста ТШ=(УГ Yt.])/Yt.j 100 количества принятых больных в межрайонных ортодонтических центрах Воронежской области в общем случае носят положительный характер: T2oos = +1,61 %, Т200б=-8,77 %, Т20о7 = +30,86 %, Т20о8 = +20,52 %. Базисный прирост Тб=(Уг Y0yYo 100 общего количества принятых больных за последние пять лет составляет Тб= +46,19 %, что свидетельствует о значительном увеличении количества обращений населения за ортодонтической помощью. Сведения о динамики обращаемости населения в межрайонные ортодонтические центры Воронежской области приведены в табл. 2.3.
Построение прогностических моделей обращаемости в межрайонные ортодонтические центры региона
Получение прогностических моделей осуществляется при экстраполяции временного ряда (ВР) по тренду, возможность использования которой определяется следующим: общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпевают существенных изменений в будущем; тенденция ряда характеризуется аналитическим уравнением. Ограничения, накладываемые этими условиями, уменьшают точность прогнозных оценок и сужают возможность использования методов прямого прогнозирования [13].
Для построения прогноза использовалась экстраполяция временного ряда. Временной ряд разлагается на краткосрочную осцилляцию, сезонный эффект и случайный остаток; первые три элемента проектируются вперед, собирая их вместе сложением или умножением (в зависимости от модели) для формирования прогноза, затем исследуется ошибки прогноза.
В статистических исследованиях подсчитывается стандартная ошибка оценки параметра или строится доверительный интервал для заданного уровня значимости, т.к. выборка объемом N извлекается случайных образом из генеральной совокупности. При прогнозировании, осуществляя разложение временного ряда, строится модель, и любые ошибки прогноза будут зависеть не только от выборки, но и от ошибок спецификации этой модели.
В общем случае выбор методов адаптивного прогнозирования зависит от длины ряда; наличия (отсутствия) сезонных эффектов, наличие пиков и нестандартности (либо других нарушений) в ряде и типа прогноза (краткосрочного/долгосрочного). Также выбор конкретного метода прогнозирования зависит от выполнения следующих условий [13, 42, 56]:
- трудоемкости построения модели;
- наличия готовых машинных программ; - быстроты, с которой метод улавливает существенное изменение в поведении ряда (например, внезапный сдвиг математического ожидания или увеличение угла наклона линии тренда);
- существования сериальных корреляций в ошибках (в большинстве случаев это указывает на то, что модель сильно упрощена);
- неизменяемости первичных данных (во многих рядах прошлые данные время от времени изменяются);
- срочности (получение прогноза в режиме on line).
Методика статистического прогнозирования по тренду и колеблемости ряда основана на экстраполяции. Пакеты статистических исследований динамических рядов представляют следующие модели для получения прогноза: экспоненциальное сглаживание; экспоненциальное сглаживание с учетом сезонности; модель Бокса-Дженкинска (авторегрессия, скользящее среднее); авторегрессионые модели; спектральный анализ и др [13, 42]. В работе был применен метод экспоненциального сглаживания для построения краткосрочных прогнозов обращаемости населения за ортодонтиче-ской помощью. Прогнозирование осуществлялось при помощи пакета Statisica 5.0.
Любой метод построения систематических функций для описания наблюдений основывается на критерии наименьших квадратов, в соответствии с которым все наблюдения имеют равный вес. Однако недавним точкам следует придавать в некотором смысле больший вес, а наблюдения, относящиеся к "далекому прошлому", должны иметь по сравнению с ними меньшую ценность (их следует дисконтировать). Для некоторой степени это учитывается в методе скользящих средних с конечной длиной отрезка усреднения, где значения весов, приписываемых последней группе (2т+1) значений, не зависит от предыдущих значений. Рассмотрим идею метода выделения "свежих" наблюдений - экспоненциального сглаживания [13, 44, 56].
Диагностика и выбор тактики лечения зубочелюстных аномалийс применением теории игр
Комплексное исследование зубочелюстной системы необходимо для постановки правильного диагноза и выбора плана и метода лечения. Только полное обследование пациента позволит точно классифицировать аномалии зубов, зубных рядов, апикальных базисов челюстей, определить аномалии размеров, положения челюстных костей, их взаимоотношения, т.е. выявить обусловленность аномалии окклюзии, установив симптомокомплекс морфологических и функциональных изменений зубочелюстной системы [2, 15].
Следует отметить, что аномалии зубов, зубных рядов, челюстных костей в конечном итоге приводят к аномалиям окклюзии зубных рядов, которые включают весь симптомокомплекс зубочелюстных аномалий. Вид смыкания зубных рядов может быть одним и тем же, а причины, приводящие к этой аномалии, - разными. Поэтому и план лечения должен быть индивидуальным.
В основе аномалии окклюзии зубных рядов лежат аномалии зубов, зубных рядов, апикальных базисов челюстей, аномалии челюстей, которые в итоге приводят к нарушению эстетики лица, а также к функциональному расстройству мышц челюстно-лицевой области. При обследовании именно на это следует обращать особое внимание, так как при этом решается вопрос о проведении ортодонтического лечения [2].
В ортодонтии используются как клинические, так и специальные (дополнительные) методы диагностики.
Клиническое обследование, являясь ведущим при постановке диагноза в ортодонтии, включает в себя опрос (сбор анамнеза), осмотр лица и рта. Опрос служит для получения следующих анамнестических сведений:
- состояние здоровья матери во время беременности, течение родов;
- состояние ребенка при рождении;
- способ и сроки вскармливания ребенка;
- состояние здоровья ребенка, перенесенные им заболевания;
- сроки прорезывания молочных зубов;
- когда ребенок начал ходить и говорить;
- положение ребенка во время сна;
- наличие вредных привычек;
- причины и время преждевременной потери зубов;
- начало смены молочных зубов и сроки прорезывания постоянных зубов;
- жалобы.
Осмотр лица пациента позволяет оценить:
- лицевые признаки;
- симметричность левой и правой половин лица;
- пропорциональность лица;
- профиль лица.
При осмотре рта проводят:
- осмотр зубов (заполняют зубную формулу);
- осмотр зубных рядов, альвеолярных отростков;
- определение прикуса (окклюзии зубных рядов);
- оценку расположения уздечек верхней и нижней губ, языка;
- оценку расположения и размера языка;
-изучение конфигурации неба.
Клиническое обследование начинают с опроса ребенка и его родителей. Ортодонта интересует ряд общих данных о пациенте: возраст, место жительства, бытовые условия, питание, место воспитания и обучения, род занятий родителей.
Опрос также необходим для определения этиологии аномалии зубоче-люстной системы. Следует выявить у матери ребенка состояние ее здоровья во время беременности, наследственность, течение родов, доношенным или недоношенным родился ребенок, его масса тела при рождении, способ вскармливания (грудное, искусственное или смешанное) и до какого времени, который по счету ребенок. Уточняют, в каком возрасте и какой степени тяжести он перенес различные заболевания (рахит, диспепсию, гастроэнтерит, корь, коклюш, ветряную оспу, скарлатину, дифтерию и др.). Обращают внимание на время прорезывания первых молочных зубов, выясняют, когда ребенок начал ходить и говорить, как дышит днем и ночью (дыхание носовое или ротовое, с закрытым или открытым ртом), а также привычное положение ребенка во время сна, есть или были ли вредные привычки и какие (сосание пальца, языка, кусание ногтей, карандаша и др.). Уточняют время и причины преждевременной потери молочных и постоянных зубов, время начала смены зубов [2, 15].
Выясняют, проводилось ли ранее ортодонтическое лечение (в каком возрасте, как долго, какими аппаратами) или хирургическое вмешательство во вру (по какому поводу и когда), имела ли место травма челюстно-лицевой области, какие неудобства испытывает пациент в данный момент, на что жалуется (эстетические или функциональные нарушения).
При осмотре ребенка оценивают его соматическое и психическое развитие, соответствие возрасту. Обращают внимание на рост, массу тела, упитанность, уделяют внимание физическому развитию и осанке.
Лицо пациента осматривают в фас и профиль, определяют высоту лица, симметричность левой и правой половин лица, определяют положение головы.
Эти сведения позволяют дать общую характеристику роста и формирования организма и, что важно, могут помочь определить патогнетическую связь зубочелюстных аномалий с ослаблением опорно-связочного аппарата и нарушением осанки.
Для оценки состояния аномалий развития зубных дуг (сужение, укорочение и удлинение зубного ряда) целесообразно использовать различные индексные оценки [2, 15].
Для оценки сужения зубного ряда можно воспользоваться индексом Пона. Пон вывел премолярныи и молярный индексы, по которым можно определить показатели ширины зубных рядов в области премоляров и моляров в норме в зависимости от суммы мезиодистальных размеров верхних резцов (рис. 3.1):
