Введение к работе
Актуальность темы. Теория линейных открытых динамических систем (ДС) интенсивно развивается в последние тридцать лет. Интерес к изучению структурных свойств ДС обусловлен многочисленными применениями ДС в физике, теории автоматического управления, математической биологии и эконометрике. Методы исследования структурных свойств ДС успешно используются в различных разделах математики и математической физики.
Тем или иным аспектам теории линейных открытых ДС посвящены ра
боты С. А. Авдонина, А. В. Балакришнана, Р. Беллмана, Л. М. Бойчука, А. Г. Бут- .
ковского.Р.Габасова, И.В.Гайшуна, И.Ц.Гохберга.В.И.Зубова, С.А.Ива
нова, Х.Квакернаака,. Ф.М.Кирилловой, Ю.Т.Костенко, Н.Н.Красовского,
П.Д.Крутько, В.М.Коробова, А.Б.Куржанского, А.И.Кухтенко, А.М.Лето-
ва, М.С.Лившица, D.К.Ландо, Л.М.Любчика,В.И.Максимова,В.М.Марченко.
М.Месаровича.С.А.Микюка, М.С.Никольского, В.Н.Новосельцева,Н.И.Осе
тинского, Б.Н.Петрова, Л.Силзермана, Е.М.Смагиной, Э.М.Солнечного.
Е.Л.Тонкова, С.Уонэма.Я.З.Цыпкина.В.А.Якубовича, H.Akashi, H.Aling,
J.S.Baras, G.Basile, R.M.Brockett, C.J.Byrnes, C.Coramault, G.Conte,
C.T.Chen.K.B.Datta.J.Descusse, J.M.Dion, P.Dorato, A.Erare,P.A.Fuhr-
mann. M.L.J.Hautus, U.Helmke, J.W.Helton, R.Hermann,C.Jaffe.M.K.Ka-
ashoek, N.Karkanic, A.Kitapci, B.Kouvaritakis,G.Lebret,J.J.Loiseau.
D.G.Luenberger, M.Malarbe, G.Martin, J.L.Massey.B.McMillan, B.P.Mc-
linari, A.S.Morse, G.Morro, A.M.Perdon, R.Rabach, A.A.Ratcliffe.
H.H.Rosenbrock, M.K.Sain, S.P.Singh, J.M.Shumacher, A.Tannenbaum,
Van der Weiden, X.Wang, J.C.ffillems, W.A.Wolovich, B.F.Wyman. Y.Ya-
momoto, J.Zabcyk и др. - '
В теории линейных конечномерных ДС получен ряд фундаментальных результатов по описанию таких структурных сзойств систем как управляемость, наблюдаемость, обратимость, реализуемость и др. Вместе .с тем, специалистами по математической теории систем неоднократно отмечалась необходимость в разработке математических подходов наиболее полно приспособленных к тем или иным задачам в теории линейных ДС. В качестве примера таких подходов укажем привлечение алгебраической теории модулей для исследования проблемы реализуемости линейных конечномерных ДС в пространстве состояний (Р.Калман), разработку геометрического подхода в теории автоматического управления (С.Базиль и Г-.Морро,С.Уонэм и А.Морс,Ж.Уильяме,Ж.Шумахер и др.),при-
влечение теории моментов в задачах управляемости и оптимизации линейных систем (Н.Н.Красовский.А.Г.Бутковский.С.А.Авдонин и С.А.Иванов и др.), привлечение методов алгебраической геометрии для исследования многообразий линейных конечномерных ДС (Р.Калман,М.Хазевин-кель, К.Бирнс, А.Танненбаум, У.Хелмке, Н.Н.Осетинский и др.).
Задача адекватного описания структурных свойств инвариантных относительно действий тех или иных групп на- множестве ДС непосредственно связана с проблемой описания орбит указанных действий.Такая задача актуальна уже в случае конечномерных линейных ДС. Отметим, что для бесконечномерных ДС исследованы только некоторые структуре ные свойства для отдельных классов систем. В частности,значительный интерес представляет задача описания свойства обратимости бесконечномерных линейных ДС. Недостаточно исследованной проблемой, имеющей прикладное значение, является задача компенсации внешних возмущений ДС в различных классах динамических регуляторов. При исследованик данной задачи возникает необходимость в определении новых структурных характеристик линейной ДС.
Таким образом,актуальными проблемами являются: развитие и применение математического аппарата адекватного задачам описания и исследования структурных ствойств конечномерных и бесконечномерных линейных ДС, поиск и описание новых структурных свойств ДС, их применение в различных разделах теории автоматического управления, математики и математической физики.
Связь работы с крупными научными темами. Исследования проводились в рамках следующих госбюджетных научных тем:
Математические структуры 16. Исследование структурных свойств бесконечномерных динамических систем управления (утверждено поста- новлением Президиума АН Беларуси от 22 января 1996 года No 19):
Математические структуры 16. Исследование задач управления, наблюдения и оптимизации динамических систем в функциональных пространствах (утверждено постановлением Президиума АН Беларуси от 31 января 1995 года 15о 3);
No 75066522.Разработка математических методов теории переноса;
No 0186.0064816. Энергетика ІЗ/Георетические исследования прямых и обратных задач тепломассопереноса в нелинейных, в том числе газожидкостных средах; и проектов Фонда фундаментальных исследований Республики Беларусь:
"Нелинейные многообразия открытых линейных и. нечетких динамических систем (проект Ф20-019);
"Исследование многопараметрических динамических систем управления" (проект Ф2-233).
Цели и задачи исследования. Развитие и применение математического аппарата бинарных линейных отношений для описания и исследования структурных свойств линейных ДС. Описание новых структурных свойств ДС и их применение для исследования задач компенсации внешних возмущений конечномерных линейных ДС. Доказательство условий обратимости линейных бесконечномерных ДС и их применение в обратных задачах математической физики по определению источников процессов переноса.
Научная новизна. В работе развит новый подход для описания структурных свойств линейных конечномерных ДС, оснозанный на теории бинарных линейных отношений (ЛО). Определены новые структурные характеристики линейных ДС: обобщенные пространства сильных состояний, инвариантные управляемые и'условно инвариантные флаги. Указаны применения этих характеристик для описания новых явных условий разрешимости задач компенсации внешних возмущений ДС в различных классах динамических регуляторов.
Впервые получено описание орбит действия обобщенных групп Морса на множестве бесконечномерных линейных дескрипторных систем. На основании этого установлена связь между задачей классификации дескрипторных систем и задачей классификации ЛО.
Для бесконечномерных линейных ДС и систем с запаздыванием впервые получены явные условия обратимости и предложен алгоритм обращения ДС. Указаны применения структурных свойств линейных бесконечномерных ДС при качественном исследовании решений обратных задач математической физики, связанных с диагностикой и синтезом источников процессов переноса и обратной спектральной задачей Шгурма-Лиувилля.
Практическая значимость. Методы и результаты диссертации могут быть использованы при изучении линейных динамических и дескрипторных систем, в теории автоматического управления при анализе и синтезе систем регулирования, моделируемых линейными сосредоточенными и распределенными'ДС, а также при разработке методов диагностики процессов тепло- и массопереноса.
Некоторые результаты диссертации уже нашли применение при ма-
тематическом моделировании систем автоматического управления прб-цессами тєрмоообработки сталей, систем управления испарительными градирнями, систем диагностики процессов нуклеации.*'2'3'4
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Описание структурных свойств линейных конечномерных автономных динамических систем с помощью линейных отношений.
-
Алгебраические критерии разрешимости задач почти полной и полной компенсации внешних возмущений в различных классах динамических регуляторов.
-
Описание орбит действий обобщенных групп Морса на множестве линейных бесконечномерных дескрипторных динамических систем.
-
Критерии обратимости и способ обращения линейных бесконечномерных динамических систем и линейных систем с запаздыванием.
-
Аналитическое в терминах полугрупп класса С представление решений ряда обратных задач математической физики по определению источников процессов переноса.
6.Обоснование метода Гельфанда-Левитана решения обратной спектральной задачи Штурма-Лиувилля, использующее структурные свойства линейных динамических систем.
Апробация результатов. Результаты диссертации докладывались на ряде научных конференций, школ и семинаров, в том числе на Международной конференции по тепломассообмену (Минск, 1980), Международном Советско-Польском семинаре"Методы оптимального управления и их приложения" (Минск, 1989), Всесоюзных семинарах "Обратные задачи и идентификация процессов переноса"(Уфа, 1984; Москва, 1988), VI Все-
Борухов В.Т., Павлюкевич Н.В., Смолик И., Фисенко СП. Восстановление начального состояния при исследовании нуклёации методом - термодиффузионной камеры // ИФЖ.- 1990.- Т. 59, No 6. - С. 1011-1016.
2 Брич М.А., Борухов В.Т., Геллер М.А., Желудкевич М.С. Теплообмен
водовоздуїішого потока с поверхностью металла // Промышленная теп
лотехника. - 1990. - Т. 12, No 6. - С. 58-62.
3 Борухоз В.Т., Брук-Левинсон Э.Т., Геллер М.А., йелудкевич М.С,
Фаин И.Ф., Фляке М.Я. Управляемый теплообмен в процессах термооб
работки стали. - Препринт No 24 / ИТМ0 АН БССР. - Минск, 1990. -
31 с.
4 Борухоз В.Т.,Фисенко СП. Оптимизация работы башенной испаритель-
тельной градирни при внешних аэродинамических воздействий // ИФй.
- 1992. - Т. 63, Но 6. - С. 678-683.
союзном совещании "Управление многосвязными системами" (Суздаль, 1990).Всесоюзной школе "Оптимальное управление. Геометрия и анализ" (Кемерово, 1986), Воронежской зимней математической школе (Воронеж, 1982), I Всесоюзной научно-технической конференции "Координирующее управление в технических и природных системах" (Харьков, 1991).Межгосударственной научной конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" (Киев, 1995), Республиканских конференциях математиков Беларуси (Гродно, 1980; Гродно, 1992, Минск, 1996), общеинститутских семинарах ИТМО АН Беларуси и Института математики АН Беларуси, семинаре МГУ (руководитель проф. М.С.Никольский), семинаре Пермского университета (руководитель проф. Н.В.Азбелез).семинаре БГУ (руководитель проф.Р.Габасов), семинаре БТИ (руководитель проф. В.М.Марченко).
Опубликованность результатов и личный вклад. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-13. 15-17, 19-30].выполненных без соавторов. Часть результатов ( 7.1, 7.3) основывается на работе [14], выполненной совместно с Л.Е.Борисевич и на работе [18] выполненной совместно с Л.Е.Борисезич и А.П.Елистратовым. Результаты этих работ принадлежат авторам в разной мере.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, 7 глав, включающих 42 параграфа и 8 рисунков, выводов и списка использованных источников.
Объем диссертации 228 страниц. Список использованных источников содержит 244 наименования.
