Введение к работе
Первые исследования по теории линейных уравнений, содержащих оператор дробного интегродифрэреншгрования, были выполнены 'Абелем, а затем Риманом, Лжувнллем, Летниковым А.В.
В последние десятилетия некоторые результаты в этом направлении получены М.М. Лжрбащяном и A.M. Нахушевым.
Стимулом х активному изучение этих уравнений служат их приложения в теории вязкоупругого демпфирования в теории расчета тепловых и диффузионных потоков. Нужно отметить, что те модели физических процессов, которые удерживают дробные производные более адекватны им.
В теории уравнений смешанного типа задачи типа Штурма--Лиувилля для дифференциальных уравнений второго порядка о дробными производными в младших членах появились в 60-х годах в работах A.M. Нахушева. В частности к задаче
для уравнения,
сводится аналог задачи Трикоми для гиперболо-параболического уравнения с оператором Геллере те д та в главной части
fat)- ) V Г<\*и" . у>-
-ч-
Цель работы. Исследовать краевые задачи для уравнений вида а.
і* в.
4Ґі *і\(*)+*)і*, о^<% (2)
где J)ox - оператор дробного дифференцирования поряд
ка J* : т .
^о*
Основной целью диссертационной работы является :
Построить функцию Грина G(x,0 задачи Дирихле для уравнения (Л # * показать что ядро 6(*,t) является осцилляционным
Показать что оператор J\ порожденный выражением
и краевыми условиями
является диссипативным .
3. Показать, что все собственные числа згщачи
/'VUS', ^Wr-0 со
просые
Показать что все все собственные числа задачи комплексные.
Показать, что система собственных функций задачи (і)-(V ) полна в ^2,(0,1)
парная новизна. 3 рассматриваемой диссертации, в частности, строится Іункния Грина, исследование которой позволяет обнаружить глубоко скрытые свойства функций Миттаг-Леффлера, которые на протя-жении многих лет не удавалось установить специалистам по теории целых функций.
Основные результаты диссертации состоят в'следуплем :
1. Для обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка
с дробными производными в младших членах, получены оценки для собственных функций и собственныхзначений, доказана полнота системы собственных функций.
Построена функція Грина.
Для дифференциальных уравнений дробного порядка строится оператор преобразования, переводящий ее решение в решение простейшего уравнения того же порядка.
Установлено, что собственные числа у одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка простые и комплексные.
Апробация работа. Результаты диссертации докладывались , в частности, на научном семинаре в КБГУ , руководитель А.М.Нахушев, на научном семинаре отдела диффаренциялышх уравнений института математики АН Армении, руководитель А.Б.Нерсесян, на семинаре лаборатории функционального анализа Института математики їм. С.Л. Соболева, руководитель проф. С.С.Кутателадзе, на научномсеминаре при кафедре функціонального анализа и теории функций ИГУ, руководитель А.А.Шкаликов» на научном семинаре кафедры общей математики МГУ, руководитель чл. корр. РАН, Е.И.Моисеев.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в II статьях автора, список которых приводится в конце реферата .
