Введение к работе
Актуальность темы. Уравнение Эйлера-Дарбу, рассмотренное в настоящей иссертационной работе достаточно известно благодаря своему большому приклад-ому значению. Это уравнение широко применяется в газовой и гидродинамике, тео-ии оболочек, различных разделах теории сплошных сред. В областях своей гипербо-ичности многие уравнения смешанного типа сводятся к уравнению Эйлера-Дарбу: апример, уравнение Кароля, обобщенное уравнение Трикоми и ряд уравнений сметанного типа с вырождением типа и порядка.
Практическая значимость уравнения Эйлера-Дарбу способствует развитию но-ых краевых задач, поставленных именно для этого уравнения.
Работу в этом направлении вели такие авторы, как А.В. Бицадзе и А.А. Самар-кий, A.M. Нахушев, В.Ф. Волюдавов, Н.Я. Николаев, В.В. Пергуиов, А.А. Андреев др.
Цель работы.
Исследование вопросов существования и единственности решения задачи И ля уравнения Эйлера-Дарбу «с двумя линиями вырождения».
Доказательство нового принципа локального экстремума для эгого уравне-ия.
Доказательство теорем существования и единственности решения двух крае-ых задач для уравнения Эйлера-Дарбу «с двумя линиями вырождения».
Доказательство теоремы существования и единственности решения краевой адачи для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу смешанного типа.
Методика исследования.
В работе используются методы решения уравнения Абеля, полного сингулярно-п интегрального уравнения, уравнения Фредгольма второго рода. Применяются из-естные свойства сходящихся степенных рядов. Широко используется аппарат специ-лыгых функций.
Научная новизна.
1. Впервые рассматривается уравнение Эйлера-Дарбу «с двумя линиями вырождения».
Доказана теорема существования и единственности решения задачи Е д уравнения Эйлера-Дарбу «с двумя линиями вырождения» и положительными паг метрами.
Доказан новый принцип локального экстремума для уравнения Эйлер Дарбу «с двумя линиями вырождения» и положительными параметрами.
Доказаны теоремы существования и единственности решений двух краєві задач для уравнения Эйлера-Дарбу «с двумя линиями вырождения».
Доказана теорема существования и единствешюсти решений новой краєві задачи для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу смешанного типа.
Практическая ценность.
Диссертационная работа носит теоретический характер. Её результаты мог быть применены к дальнейшему исследованию уравнения Эйлера-Дарбу, котор имеет практическую значимость в указанных выше разделах физики.
Апробация работы.
Результаты исследований докладывались и обсуждались на областном семина] по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения (Самара 1994-199 2000 г.г.), на областной научно-технической конференции Самарской Архитсктурн строительной академии (Самара 1997, 1998, 1999 г.г.), на семинаре кафедры дифф ренциальных уравнений Казанского университета (Казань, 1997, 1998 г.г.), на межд народной конференции им. Академика М. Кравчука (Киев 1992, 1994 г.г.), на межв зовской конференции Самарского государственного технического университета (С мара, І997 г.), на V Российской научно-технической конференции Поволжской гос дарственной академии телекоммуникации и информации (Самара, 1998 г.), на сем; паре Самарского государственного университета (Самара, 2000 г.).
Публикации.
Основное содержание диссертации опубликовано в десяти работах.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и общего списі литературы, включающего 60 наименований. Объём диссертации составляет 98 стр;
ниц машинописного текста.
