Введение к работе
Актуальность темы. Многий прикладные задачи математической физики приводят к необходимости исследований принципиальных вопросов установления априорных оценок и разрешиюсти краевых задач для уравнений и систем со смешанной аллиптикочзараболической структурой, причем такая теория, хотя и не укладывается в рамки параболической и эллиптической теорий, но эффективность исследований упомянутых задач существенным образе*/ зависит от основных выводов современной теории параболических и эллиптических уравнений и систем.
Простейшей системой со смазанной эллигиикс-параСолической структурой является система
где XL>o , (Ui,a!)
Система является линеаризованным вариантом нелинейной системы, Еюонинаетзсй при описании фильтрации двухфазной несжимаемой яидкости, рассмотренной в работах Коновалова Л.Н., Белова Ю.Я., где численное решение задачи осуществляется путем введения малого параметра.
К системам со емепанной атдштикочтрййсимческой структурой относятся таге называемые пачуэволшионнне системы и линеаризованная системі урзвнений Наэье-Стокса. Исследованию ггривдшкалшых вопросов вывода априорных оценок и установления разрзпкмэсти различных нашлько-краеньж задач для сиотеш Навъе-Стокса в соболезеких и гельдвтюзеких ггрсстр'знстгах ноееяжено болкгое количество работ, среди которых тенатинв настоящей диссертации ііаиболее близки известные работы СолсшияоБа В.Д., Могилсвского И.Ш.
Золячі, раесдютрєкзл?. в пеших дпух глзтх.,бык1 исследованы в работах бдра»»шва М.А., где язтсиода^ опенки и рагреда.тасть задан установлен
в еоболегеких классах,а гедьдзровские оценки получены талью для модельных задач.
К необходимости - регуляризации качалько-краешх задач для параЗо-jawoasoro уравнения призодяї задет!, сказанные с приложениями описания движения еязї&й жидкости в вихревой калере, рассмотрен! ьзе в работах. Нейлшана Н.Э.Дуюноеова В. С. Зеленяка Т.И.
Исследуемое в третьей глзье диссертации параболическое уравнение четвер
того породо. / % х /- х Р / ,ч
с малим параметром адххвдазтся при =о в псевдотараболйчеокое урав
нение ^ди а _ о
- & % - Н«з*>,
(Иг
имеиаее сшванную злиптико-параболячес^-о структуру. Исследованию модальных іачалькс-краеаьк задач с данными Дірдале на граница для псевдоларобс-лического уравнения в соболевских и гельдеровских классах посвящены работа Абдрашитова М.А.
В заклшекке краткого обзора известных работ го линейным уравнениям и системам со смапааной аиіштикочіараоодаіескш структурой подчеркнем, что детальный анализ линеаризованных задач яяяяется весьма пояеачьм дая изучения нелинейных уравнений и систем, но в то ж время линеаризованные оиотеш с Фото латештичеекой точки зрения также представляют несомненный интерес, поскольку эти системы не укладывается в классические параболическиб и эллиптические системы, чам и объясняется сложность получения точных, результатов по установления априорных оценок и разрешимости шчально-крашд задач.
ІЗель работы. Вывод априорных оценок и разрешимости начально-краевой задачи в гельдеровских классах для системі двух уравнений смешанного эллш-тико-парабодического типа и установление в гельдеровских .классах равномерных - оценок задачи Коши и смешанной патупространственной задачи для параболического уравнения четвертого порядка с малым параметром, Бироядаоиегося
5.
при =.о в ижвдопараболвдеокоя уравнение, шжцее также смкпкииуй а^іигтжо-тарпйетжску» структуру.
Обиая кетодта исаледоазкяя. 8 ~ основе метода иеетедова-мя лжет ставшая в настоящее время уже классической идея Шаудера, которая позволяет использовать оценки реткнкй «/сдельных задач.
Шуш^новюнги В работе получены следующие результаты:
-
Доказаны априорные оценки и разрешимость ііачалько-краевой задачи з гель-дерозских классах для системы двух уравнений яштштино-пяррйолического типа в ограниченной области.
-
Установлены в гельдеровских классах равномерные - оценки риіений задачи Наш и смененной пацупрсетранственчой задачи дая тарайолкчесхого уравнения четвертого порядка с мальм параметром, шрсвдакшвгося при =0 в псондоіпрабалдагеское уравнение.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты работа представляют прежде всего теоретический интерес. Они могут Сыть использсганы в теории кравгьк задач для дийеренциальных уравнений з частных производных смешанного типа, а также при изучении математических юпроссн теории фильтрации двухфазной несжимаемой жидкости и движения вязкой жидкости в вихревой камере
Гс/бжкзции. Основные результата диссертации опубликованы в работах [l-5j. Б сондаетшх работах М.А.Абдрахманову пршэдожжт постановка задачи.
Апробация работы. Основкьв результаты работы докладывались и обсулща-лись на научных семинарах оден-корр.НАН VA, проб. С.Н.&зрина (ШГМ НАН Ж), члек-корр.НАН РК, про*. Н.К.Елиёаа (ИГПМ НАН РК), член-корр.НАН РК.проф. И.О.Огедбаева и академика ЖН РК Ш.С.Сшгудова (АТУ км.Абая), член-корр. НАН РК.проЬ. Л.У.УнОетжанош (ЙТШ НАК Ж), д.Ф.-м.н.,про$. С.й.Теюгрбулато-ва-и д.сЬ.-м.н. ,проф. С.А.Алдашва (КазКГУ), а такта на юбилейной научной конференции, пссеяжккой 50-летию развития математик!-! в Академии наук Казахстана, на IX РеепуОйинкнекой научной качЕєренииилю лигг*4кшк9ли;мааанэк9.
6.
Структура диссертации, Дисеегпздш состоит кз ззедения, -грех глав, десята параграфов, списка литературы, Нумерация формул (утверждений) тройная: первая ци&ра указывает гааву, вторая - параграф, третья - каюр фор-муга (утвертуїення) в їйм.
