Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Условия корректности задачи Коши для уравнения типа Шредингера в паре пространств (А р , А р ) 12
1. Необходимые условия корректности 15
2.. Достаточные условия. корректности 25
Глава II. Случай w = 0 40
1. Вспомогательные утверждения 40
2. Необходимые и.достаточные.условия корректности 50
Глава III. Условия корректности задачи Коши для уравнения типа Шредингера в паре анизотропных пространств-(A v) 55
1. Необходимые и достаточные условия корректности в.паре анизотропных пространств 56
2. Некоторое обобщение задачи Коши для уравнения типа Шредингера 63
Литература 77
- Необходимые условия корректности
- Достаточные условия. корректности
- Необходимые и достаточные условия корректности в.паре анизотропных пространств
- Некоторое обобщение задачи Коши для уравнения типа Шредингера
Введение к работе
Рассмотрим следующую задачу Коши:
I ф* = P(t>)w , t>0, (0.1)
W(o) = U0 , (0.2)
где P (D) - дифференциальный оператор с постоянными коэффици-
<** _ *. ._/*/ ~ъ,ас1
ентами
: P(DV2Z ^D , о^/г, D = t
/ос/ бяиъ *Х, ... 2>У,
/^/ - 4i + ^х* ---+ ^*v - порядок мультииндекса **< =
= /Ч*,.... <**,) ; ^^ ^.
Для любой начальной функции ы0 из пространства быстро убывающих функций S - о ( R. ) существует единственное решение задачи Коши (0.1), (0.2), принадлежащее
nC(\t>OJ,Sj ( см., например, [3])» при этом, также как и для уравнения Шредингера, справедлив следующий "закон со-
хранения" :
"WUl (r^T IKIIl.,00
Естественно возникает вопрос о существовании оценок
1WWII, *c(t)iKllL ьо, Vu0es(^).
Lp р
решения задачи Коши для уравнения (0.1), которое в дальнейшем будем называть уравнением типа Шредингера. Наряду с этими оцен-
ками будем исследовать вопрос и о существовании более общих оценок для решения задачи (0.1), (0.2):
N*)IIL- *cKt)IKII,-c,t>o, Vu0*S, <0.з')
IIu(і)|| о * C(*.-t)IKlL* , Ьо, Vu06 5, (о.з")
ь?% ЬРЧ>
где Lp= L р f Й ) , 1 <- p + ~=> , об^о ,- пространства Лиувилля ( Lp= Lp ), a Bp= BpofR),
yj с p < oo ,V^o<«=> , 6^0 ,- пространства Бесова. Как показано в диссертации, условия существования оценок (0.3 ) и (0.3 ) совпадают и не зависят от о . Поэтому в дальнейшем будем исследовать вопрос о существовании оценок вида
И*)IIл» 'C(«,t)||u.|L-.bO. Vu0«S, (0.3)
Лр /\р
где Л D - либо пространства Лиувилля L D , либо прост-ранства Бесова <-> ро
В первых работах, посвященных этим вопросам, исследовалась задача Коши для волнового уравнения
U-tt=AW> Х Є ^(^4) > t > О, (0.4)
u ,
0 = uo , CO.5)
для которой соответствующий "закон сохранения" - закон сохранения энергии - имеет вид Е . (i) = (llVU III + II Uf 111 )^ =
= EJo) , і *0, t/c/o, u, SfR^). В.Литтманом, [?.8] , было показано, что при р Ф 2-> оценок вида Е^ (і) ^
* С (і) Ер (о) , где (1) .(11 v и II[ * II иъ І] [ ) Р,
. ' ? ?
не существует; а именно, для любого t0 > О можно подобрать по-
Г (к) (*) ")
следовательность начальных данных \ UQ ? u^, ( , К = л, X,...?
из S (& ) таких, что нормы J| V Ы0 )) . и || ы^ j|
[_ " її "Ч к [_
равномерно ограничены по К , а энергия с р ( te/ соответст-
(К), , ч
вующего решения U (x,tj задачи (0.4) - (О.б) неограниченно
не существует и оценок вида
растёт при К —* о . Более того, как доказал Л.А.Муравей, [7], при -с < (K-A)\j- X
Eft) « С/"-, i) Ep^fo), t >, о, Vu0, ч, е 5^"А со.75
Р Р ±-
где Е (±)= (II VUlJL^ + //^//^ J /3 , аЕ.Лан-
г конелли, [22] , установил, что при с > ( И-~"1)[ ~п ~ Z \
для каждого t>0 существует постоянная С{<<>>Ь) такая, что
оценка (0.7) имеет место при любых . ы0, \лл є (О,*') Таким
образом, неравенство «* *>* ('^"'О ( р" ~ X I является необхо
димым, а оС>(и-~'1)/р"'~Х| "" Достаточным условием для
существования оценок СО.7). В работе [22] также показано, что
условие < > ( уъ~-i^J / р" ~ х I является необходимым и дос-
таточным для существования аналогичной (0.7) оценки, в которой
*С4 ( & ) заменена нормой пространства
Г '
В рр ( J .В сравнительно недавней работе [32] А.Мияхи доказал, что оценка (0.7) имеет место и при об = (^'А)\~К ~ X/'
т.е. условия существования оценок энергии решения задачи Коши
для волнового уравнения в пространствах L р [& ) и & рр (& совпадают.
Вернёмся к рассмотрению задачи Коши для уравнения типа Шре-
дингера. В ряде работ [ 15, 16, 20, 24, 25, 29, 32, 33 ] устанав
ливались необходимые, а также достаточные условия существования
оценок вида (0.3) для решения задачи Коши (0.1), (0.2) для неко
торых конкретных дифференциальных операторов P(d) . Так, нап
ример, из работ П.Бреннера, С.Сьёстрада и А.Мияхи [l2, 34, 30,
Зі] вытекает, что, если P(d)= ft (й) , где 0^ -много
член S -ой степени, то условие об ^ ^$ц /-г - j~ І будет
необходимым и достаточным для существования оценок (0.3).
В дальнейшем, следуя-указ энным работам, будем говорить, что
задача Коши (О.Т), (0.2) корректна в паре пространств /Лр, /1р)>
если для решения данной задачи Коши- существует оценка (0.3) для
всех начальных функций u0e5 . Наиболее общие достаточные условия корректности задачи Ноши (0.1), (0.2) в паре пространств
/ О л ^ \
(Ар , Ар) получены П.Бреннером и А.Мияхи, [ 12, 30 ] , и, в случае рассматриваемого нами оператора Р(о) , имеют вид
L 4-Р
ос >, т,Уі j _- - - / ; (0.8)
при этом в указанных работах для функции С(*, t) установлена следущая оценка сверху:
где С ^ - некоторая положительная постоянная.
В. I главы I. диссертации, выделяется класс дифференциальных операторов P(d), для которых условие (0.8) является и необходимым для корректности задачи Коши (О.Х), (0.2) в паре пространств
Обозначим через А(Т) гессиан главного символа
дифференциального операто-ра Р (D) , т.е. Д
Теорема I. Если у дифференциального оператора Р ( О) &(*Т) г О , то условие (0.8) является необходимым для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств (Лр, /\р)*
При этом, в ходе доказательства данной теоремы для функции С (^, і) получена аналогичная (0.9) оценка снизу
cL(< + tfrri^c(«,t) , t>,o,
(0.10)
где С - некоторая положительная постоянная. Следовательно, в случае u(~f_)^0, порядок роста по t функции С(с,-1) не зависит от порядка дифференциального оператора Р(й).
В тоже время, теорема I показывает, что в случае &()^0 точные условия корректности задачи Коши (O.I), (0.2) в паре
пространств (Ар , /1 р ) определяются (при фиксированных к
и р ) только порядком Wi дифференциального оператора P(DJ.
Если же у оператора P(d) Д (f) г О , то условие (0.8) уже
не будет точным (т.е. необходимым и достаточным). Оказывается,
что в этом случае точные условия корректности задачи Коши (0.1),
(0.2) определяются не порядком w. дифференциального операто
ра P(D) , а некоторым вектором Wi . Для того, чтобы
привести соответствующий результат, разобьем символ Р("?)
дифференциального оператора P(D) на и^ + 1 однородный многоч
лен p. (f) = ZZ a rf^ 1^ О 4 ил. и для каждого
к = 4, Ь, ...ч п, обозначим через т.^ наибольший из всех
номеров многочленов р^ , зависящих ОТ ~f/c , т.е.
*tfc = "<^х : ^Ір 4 О } ; если P(f) вооб-
ще не зависит от "& , то положим ил,^ * О . Таким образом, любому дифференциальному оператору Р(о) соответствует некоторый вектор РиГ = (f**-4> -,»* и.) - Пусть 5~2 - набор номеров /с , для которых ууьк> А. , и со- - число элементов множества
В 2 главы I доказано следующее утверждение. Теорема 2. Условие
*- * Z2 ""-tip" г/ со-п)
является достаточным для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств (Ар , A J.
Отметим, что в этом случае для функции С (^, tj оценка (0.Х0) может быть уточнена, а именно, в ней показатель п, заменяется на и> . . Заметим далее, что условие (0.11) совпа-
дает с условием (0.8) только в том случае, когда w^= т, * = -/,и, (т.е., когда не существует линейного невырожденного преобразования переменных |* = А х , ~f, у /2 , такого, что функция Рил/*) ~ р1ч.(Ах) не зависит хотя бы от одной переменной Х^).
Поясним смысл доказанных утверждений на простейшем примере, когда P(d) - дифференциальный оператор второго порядка. Тогда условие Afe)? О означает, что P(d) не является параболическим, т.е. все ил-к. равны порядку дифференциального оператора, в данном случае wlk=- Ъ , к = А у Ьу... ^ \ъ, , и условие
об^. Ли, j -р- - - | будет необходимым и достаточным для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств ( Лр , Ар )
Если & (f) = О , т.е. оператор PfD) -параболический, то существует хотя бы одно № к , которое равно либо нулю, либо единице; пусть число таких w^K (т.е. число нулевых собс-
/ ~ьХр±СГ) ] і
твенных значений матрицы l—-~ \ )
Ь?^- ІЧ" -'
равно VI 0 , тогда необходимым и достаточным для корректности
задачи (0.1), (0.2) в (Ар , Ар J будет условие
ъб >
3.(*,-п..)\~- xj
Необходимые условия корректности
Таким образом, определяющей характеристикой шумов рассеяния оптического канала ГЗУ по [37, 38J является нормализованный спектр рассеяния света голографической средой, который определяется в основном экспериментально. Влияние шумов рассеяния оптики и бликов при этом не учитывается, так как при специальном её изготовлении вклад таких шумов можно сделать существенно меньшим. Следует отметить, что в большинстве случаев спектр рассеяния описывается плавно меняющейся функцией. Шум, формируемый рассеянныгл излучением, находится в широкой области пространственных частот, захватывающей пространство всей фотоматрицы ГЗУ. При этом, плотность шумовой засветки почти одинакова как на фотоприёмниках, так и в пространстве между ними, а часто и за полем всей фотоматрицы. Именно поэтому шум рассеяния, попадающий на фотоприёмник, мал, и его величиной, как правило, можно пренебречь по сравнению с другими видами шума.
В работах по ГЗУ большое внимание уделяется шумам нелинейности. В отличие от шумов рассеяния, шум нелинейности растёт с увеличением дифракционной эффективности голограмм 39 , то есть полезного сигнала. Его рост может приводить к снижению общего уровня (Is / -Ід/). J3TO происходит при регистрации интерференционной картины на нелинейном участке фотоматериала. Следует отметить, что страничная организация ГЗУ с регулярно расположенными ячейками транспаранта спобству т росту шумов нелинейности. При регулярной структуре транспаранта его Фурье-образ, записываемый на микроголограммах, имеет сильные локальные всплески яркости, пропорциональные квадрату количества ячеек транспаранта при среднем низком уровне яркости по полю объектного пучка в плоскости голограмм. Одна-ко возможно существенное увеличение отношения L$ / іш. методами дефокусировки, пространственной рандомизации и методом случайной фазы. В первом методе усреднение яркости объектного пучка по полю голограммы достигается за счёт малого смещения голограммы от точной Фурье-плоскости на расстояние Д-Г. Как было показано в [40J , хорошее усреднение Фурье-образа регулярного транспаранта достигается уже при смещении ДJ порядка одного процента от фокусного расстояния т , используемого при записи голограмм объектива. При этом площадь голограмм увеличивается в П. раз, а плотность записи в такое же число раз падает: где С - нормировочный множитель, зависящий от формы объектного и опорного пучков.
Метод пространственной рандомизации не приводит к росту размеров голограммы. Он заключается в случайном или регулярном, но не периодическом, расположении ячеек на транспаранте [41]. Примером такого регулярного расположения является спираль с ячейками, находящимися вдоль неё на одинаковых расстояниях, или решётка с узлами, расстояние между которыми меняется по логарифмическому закону. Этот метод тоже приводит к уменьшению плотности записи за счёт менее плотной упаковки информационных ячеек в транспаранте. Кроме того, изготовление таких транспарантов и соответствующих им фотоматриц становится существенно менее технологичным.
Наиболее удачным из перечисленных методов является метод случайной фазовой маски [42J . Он заключается в использовании случайных фазосдвигающих ячеек, расположенных вплотную к ячейкам транспаранта. Причём каждая ячейка фазовой маски сдвигает фазу волны на "JT" или "О" радиан.
Расположение таких сдвигающих и несдвигающих ячеек выбрано по случайному закону. При использовании такой фазовой маски Фурье-образ сигнала, сформированного регулярным транспарантом, не имеет резких всплесков и относительно больших участков слабой яркости. Он становится похожим на распределение яркости, получаемое в двух предыдущих случаях. При этом, площадь, занимаемая голограммой, не увеличивается по сравнению со случаем отсутствия фазовой маски и плотность записи остается прежней. В работах J43-45J метод фазовой маски получил дальнейшее развитие. Так в [43] рассмотрен случай четырёхуровневой фазовой маски, в Г44І - многоуров
Достаточные условия. корректности
В тоже время, теорема I показывает, что в случае &() 0 точные условия корректности задачи Коши (O.I), (0.2) в паре пространств (Ар , /1 р ) определяются (при фиксированных к и р ) только порядком Wi дифференциального оператора P(DJ. Если же у оператора P(D) Д (f) г О , то условие (0.8) уже не будет точным (т.е. необходимым и достаточным). Оказывается, что в этом случае точные условия корректности задачи Коши (0.1), (0.2) определяются не порядком w. дифференциального операто ра P(D) , а некоторым вектором Wi . Для того, чтобы привести соответствующий результат, разобьем символ Р("?) дифференциального оператора P(D) на и + 1 однородный многоч лен p. (f) = ZZ a rf 1 О 4 ил. и для каждого к = 4, Ь, ...ч п, обозначим через т. наибольший из всех номеров многочленов р , зависящих ОТ f/c , т.е. tfc = " х : Ір 4 О } ; если P(f) вооб ще не зависит от "& , то положим ил, О . Таким образом, любому дифференциальному оператору Р(о) соответствует некоторый вектор РиГ = (f -4 -,» и.) - Пусть 5 2 - набор номеров /с , для которых УУЬК А. , и со- - число элементов множества - 9 В 2 главы I доказано следующее утверждение. Теорема 2. Условие является достаточным для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств (Ар , A J. Отметим, что в этом случае для функции С ( , tj оценка (0.Х0) может быть уточнена, а именно, в ней показатель п, заменяется на и . . Заметим далее, что условие (0.11) совпа дает с условием (0.8) только в том случае, когда w = т, = /,и, (т.е., когда не существует линейного невырожденного преобразования переменных = А х , f, У /2 , такого, что функция РИЛ/ ) р1ч.(Ах) не зависит хотя бы от одной переменной Х ). Поясним смысл доказанных утверждений на простейшем примере, когда P(D) - дифференциальный оператор второго порядка. Тогда условие Afe)? О означает, что P(D) не является параболическим, т.е. все ил-к. равны порядку дифференциального оператора, в данном случае WLK=- Ъ , к = А у Ьу... \ъ, , и условие об . Ли, j -р- - - будет необходимым и достаточным для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств ( Лр , Ар ) Если & (f) = О , т.е. оператор PfD) -параболический, то существует хотя бы одно № к , которое равно либо нулю, либо единице; пусть число таких w K (т.е. число нулевых собс / ьХр±СГ) ] і твенных значений матрицы L—- \ ) Ь? - ІЧ" - равно VI 0 , тогда необходимым и достаточным для корректности - 10 задачи (0.1), (0.2) в (Ар , Ар J будет условие Глава II диссертации посвящена исследованию случая и, = X. В ней доказано, что в этом случае условие (0.11) теоремы 2 является и необходимым (т.е. необходимым и достаточным) для корректности задачи Коши (0.1), (0.2) в паре пространств (Лр , Лр ) ( 2, теорема 3). В главе III показано, что более точные условия корректности задачи Коши (0.1), (0.2) для некоторого класса дифференциальных операторов можно получить в паре анизотропных пространств ( Ар, А р J , здесь Л р - либо анизотропное пространство Лиувилля L р ( R, ) , либо анизотропное пространство Бесова Вро(& ).
Необходимые и достаточные условия корректности в.паре анизотропных пространств
В некоторых работах были предприняты попытки увелишіть плотность записи информации в ГЗУ путём более полного использования высокой разрешающей способности фотоматериалов. Так, например, в [53 ] предлагается одновременно записывать информацию с нескольких транспарантов путём формирования объектного пучка как суммы их Фурье-образов, ваздый из которых формируется своим Фурье-объективом. При этом пространственный спектр частот голограммы включает в себя высокие частоты, отсутствующие при формировании голограммы одним объективом. Аналогичный подход обсуздается в [54J, где для увеличения спектра пространственных частот, формируемого одним объективом, используется дифракционная решетка. При этом передача изображения транспаранта осуществляется системой объектив - дифракционная решетка, имеющей эффективное относительное отверстие больше, чем у одного объектива. Плотность за-писи в этих схемах оценивается авторами в 10 бит/мм , то есть близкой к предельно достижимой для тонких голографичес-ких сред. Оба эти метода увеличения плотности записи очень сложны схематически. Так, первый фактически требует создания многоканального ГЗУ, при этом одновременно существенно возрастают требования к используемой оптике, стабильности параметров схемы и её элементов. Практически это всё уменьшает уровень (Ig/Ід,), что и оказывается решающим фактором, снижающим работоспособность устройства.
Синтез апертуры с помощью дифракционной решетки также не удобен практически из-за низкого контраста получаемого изображения, больших потерь света, высоких требований 1С точности позиционирования дифракционной решетки при записи и воспроизведении информации, а также из-за необходимости осуществлять запись каждой из голограмм с использованием диафрагмы, ограничивающей их размер.
В [55] для случая тонких сред показано, что теоретическое значение максимально возможной информационной плотности записи одиночной-голограммы недостижимо. Там же показано, что при многократной записи информации максимально достижимая плотность записи приближается к теоретическому пределу, и этот результат можно интерпретировать как практический метод расширения эффективного относительного отверстия записывающей оптики. Действительно, вместо увеличения количества объектных ветвей ГЗУ ]3&\, требуемых для одновременной записи серии транспарантов с двоичной информацией, можно записывать их последовательно, меняя каждый раз угол наклона опорного пучка. Ограничения, накладываемые на такой метод записи, связаны с необходимостью пространственного разделения восстановленных изображений, снижением дифракционной эффективности голограмгл пропорционально квадрату числа наложений [56J и возрастанием шумов голограмм. Как отмечалось в [з, с. 77], количество наложений в таких схемах для тонких голографических сред весьма мало.
Перечисленные методы увеличения плотности записи информации с использованием двумерных голограмгл, записанных на тонких голографических материалах, не позволили авторам указанных работ создать ГЗУ с высокой плотностью записи информации. Бесперспективность указанных методов выявляется на стадиии их экспериментальной проверки.
Впервые на преимущества использования объемных голографических сред в ГЗУ было обращено внимание в [22J. Однако отсутствие объемных сред с хорошими параметрами, а также недостаточно развитая теория объемных голограмм привели в то время к сосредоточению внимания исследователей на ГЗУ с плоским носителем [25, 30, 32, 33J. Высокое разрешение го-лографических сред в описанных устройствах не использовалось и достигнутая плотность записи была I03 бит/мм .
Отсутствие хороших объемных голографических материалов обусловило повышенный интерес к методам более полного использования частотного диапазона тонких сред. Эта и некоторые другие причины заставляли отдельных авторов сомневаться в перспективности использования объемных голографических сред в ГЗУ [9J. Однако возможность наложения серии голограмм на один участок голографического носителя за счёт свойств селективности объемных голограмм [ІЕ4] позволяет увеличивать плотность записи без увеличения требований к качеству оптики.
Кроме того, автору настоящей работы представлялось целесообразным использовать высокие селектирующие свойства таких голограмм для снижения перекрёстного шума, то есть попытаться утленьшить влияние аберраций оптики без уменьшения их величины. Запись голограмм с наложением может происходить с использованием плоской и кодированной опорных волн. Обошл вариантам присущи более высокая, по сравнению с плоскими средами, дифракционная эффективность [57], слабая чувствительность к пыли и дефектам [l4], а главное - возможность более плотной записи информации [22J.
В [l4] приводится оптическая схема ГЗУ с плоским опорным пучком, использующая для наложения голограмм изменение угла наклона опорного пучка, поочерёдно выводящегося из условии Брегговского согласования с уже записанными голограммами (рис. 2).
Некоторое обобщение задачи Коши для уравнения типа Шредингера
Отличительной чертой такой записи информации является возможность ассоциативного поиска.
Впервые ассоциативные свойства трёхмерных голограмм были теоретически обоснованы в работе _6SJ, а эксперименты, подтверждающие возможность восстановления неискаженного изображения с помощью безопорной голограммы, были проведены в (70, 8Q, 61j. Однако в этих экспериментах диаметр голограмм существенно превосходил толщину, в качестве объектов использовались простые геометрические фигуры, а запись голограмм осуществлялась на щелочно-галоидных кристаллах. Из-за амплитудного характера записи дифракционная эффективность таких голограмм не превышала 0,4$. Перечисленные причины не позволили авторам определить взаимное соотношение полезного сигнала и шума и исследовать возможность многократного наложения голограмм.
Общие требования к объемным голографическим средам, применяемым в ГЗУ, заключаются в том, чтобы среда могла обеспечить достаточную дифракционную эффективность, небольшие собственные шумы, позволяющие осуществлять многократное наложение, а также возможность недеструктивного считывания информации с голограмм.
Первые сообщения о ГЗУ на объемной среде базировались на возможность безопорной записи голограмм в щелочно-галоидных кристаллах, [22]. Взаимное наложение голограмм с последующей ассоциативной выборкой также впервые рассматривалось экспериментально на этом же материале [59]. Однако щелочно-галоидные фотоматериалы очень неудобны для записи голограшл, так как обладают большим поглощением и малой дифракционной эффективностью порядка долей процента.
Наиболее перспективным объемным голографическим материалом до недавнего времени считался .ІА/80 : re 3, с. 83 , относящийся к электрооптическим кристаллам. Обладая сильной фазовой компонентой фотоотклика, он позволяет осуществлять запись голограмм с большой дифракционной эффективностью при достаточно высоком разрешении. Однако механизм записи в нио-бате лития слабо изучен, недостаточно ясны причины шумов, возникающие в голограшлах, а также записанные на нём голограммы недостаточно стабильны.
Особое место среди голографических сред занимает появившийся в последнее время голографический материал реоксан J63J. Это изотропный фазовый материал, у которого отсутствует амплитудная компонента фотоотклика. Реоксан обладает высоким разрешением 6000 дин/мм, большим диапазоном изменения фотоотклика ( ДП Ю "3), возможностью недеструктивного считывания голограмм на всех длинах волн в диапазоне чувствительности материала, который перекрывает весь видимый диапазон и может частично регулироваться составом используемого сенсиб лизато-ра [64].
Очувствление и фиксация материала могут проводиться многократно без существенных изменений его параметров [бз], это позволяет осуществлять дозапись информации, что является шагом в направлении создания оперативного ГЗУ 65_].
Реоксан также более удобен для наложения голограмм с помощью кодированных опорных волн, так как при такой записи используется его преимущество - большой динамический диапазон фотоотклика.
В последнее время появились сообщения о возможности ещё большего увеличения диапазона изменения фотоотклика реоксана, о возможности увеличения его чувствительности, а также возможности регистрации в реоксане сначала скрытого изображения с последующим проявлением [бб].
Все перечисленные свойства реоксана выводят этот материал в ряды наиболее перспективных голографических материалов. В частности, его использование в ГЗУ представляется наиболее удобным по сравнению с другими средами.
На основе анализа перечисленных публикаций можно сделать вывод о том, что вопросам надёжности ГЗУ в последнее время уделяется всё .более пристальное внимание. Однако вопросы увеличения плотности записи, тесно связанные с надёжностью ГЗУ, изучены в настоящее время недостаточно. Из анализа публикаций на эту тему видно, что для оптимизации геометрических параметров ГЗУ, определяющих его еглкость, разные авторы берут разные критерии. При этом наилучшим образом подбираются параметры одного участка оптической схемы и произвольно других участков не Анализируемые работы раекрывают влияния аберраций оптической системы, ограничивающего реально достижимую плотность записи бинарной информации. Оптическая система ГЗУ, включая голограмму, являющаяся оптическим информационным каналом, не анализируется как единое целое. Даже в тех работах, где про-делываются расчёты всех элементов ГЗУ, эта система анализируется по частям, и оптимизация её частей проводится по несогласованным друг с другом критериям.
