Введение к работе
Актуальность темы. Сингулярно возмущенные уравнения, т.е. уравнения о малым параметром при старших производных, являются важным классом дифференциальных и іштегро -дифференциальных уравнений, так как имеют большое прикладное значение. Такие уравнения выступают в качестве математических моделей многих задачах механики, физики, техники, химки, теории дв:кения гироскопов и других областей науки. Систематическое исследование таких уравнений качалось пссле появления основополагающих работ А.Н. Тихонова, в которых доказаны фундаментальные теоремы о предельном переходе для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при стар-сеи производной.
Существенный вклад в развитие теории сингулярно возмущенных уравнений внесли работы МЛІ. Вищпкз, Л. А. Лостер-яикз, А.Б. Васильевой, В.О. Кутузова, Н.Н. Боголюбова, Б. П. Маслена, Л. С. Понтрягина, Е.О. Мищенко, Н.Х. Розова, М.И. Иманалиева, С. А. Ломова,В.А. Трекогина, В. А. Тупчие-вз, М.М. Хапаевз, К. А. Касымова я других.
Построение асимптотических разложений решений сингулярно возмущенных задач представляет большой теоретически :: прикладкой интерес.
Цель работы - исследование поведения репекий задачи Коли с оосбеннэстьв для еистєім линейных сингулярно возмущенных пятогро - дифференциальных уравнений з точке начального скачка и для система некоторого класса нелпней-:їкх сингулярно возмущенных пнтегро - дифференциальных уравнений, не изучавшихся ранее, выявление таких закономерностей в поведении репенкй систем кнтегро - дифференциальных -/равнений, которые не присущи дифференциальным уравнениям, а также построение асимптотических приближений
резени:*: задачи Кони с начальным скачком.
Научная новизна. Основные результаты работы: научено асимптотическое поведение решения задачи Ксшн с особенностью е точке начального скачка для системы линейных сингулярно возмущенных пнтегра-дкфференцлалькых уравнений, доказаны теореми существовании и единственности решения задачи Коши с начальным скачком и задачи Коал с особенностью для системы некоторого класса нелинейных сингулярно возмущенных интегро - дифференциальных уравнений, построены асимптотические разложения ресенип рассмотренных задач, доказаны разномерные на рассматриваемом отрезке сценки остаточных членов асимптотических разложений с произвольной степень» точности по малому параметру. Все полученные научные результаты являются новыми.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты диссертации имеют как теоретическое, так и прикладное значение и могут Сыть' применены при качественном исследовании или практическом решении некоторых задач физики, механики и других областей науки. Построенные асимптотические разложения репений могут быть использованы з качестве начальных приближений для численных методов.
Связь темы диссертации с планами отраслей науки. Диссертационная работа выполнена в соответствии с темой фундаментальных исследований КзэГНУ т. Аль - Фарабк: ''Асимптотические методы сингулярно возмущенных уравнений."
Апробация работы, Материалы диссертации докладывались на VII Республиканской медвузовскоа научной конференции по математико и механике (Алма-Ата, 1984), на конференции молодых ученых Алма-Атинской области (Алма-Ата, 1985), на всесоюзном научном совещании " Методы малого параметра '* (Москва - Нальчик, 1987), IX Республиканской менвугсзской . научной конференции по математике к механике (Ал»;а ~ Ата, 1989), на Республиканской научной конференции " Дифферек-
циальные уравнения и их приложения " (Срунзе, 1989), на научны:-: конференціях прсфесссрско - преподавательского состава и'аспирантов ЛГУ км. АСая, на Всесоюзной научной конференции :| Асимптотические методы теории сингулярно возмущенных задач и некорректно поставленных задач " (Б'.ягкек, 1991), на сколе - семинаре по математике и механике, посзяценнсм 60-летию члена - корреспондента КАН РК, профессора К.А. Касымсвз (Алмати, 1995), на научно -методическом семинаре, посвященном 50-летию профессора Е.Ы. Бидайбекова (Алматы, 1995), на научных семинарах кафедр дифференциальных уравнении, уравнений математической физики и вычислительной математики КаэГНУ (руководители: профессора Касымов К.А., Мырзалиев Д.Н., ТемирСулз-тов СИ, и Смагулов Ш.С.). ,ч
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах tl-ll].
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа на 110 страницах машинописного текста и состоит из введения, двух глав, разбитых на 11 параграфов и списка'литературы, вклвчэощего 72 наименования.
