Введение к работе
актуальность темы: Изучение дифференциальных уравнений эво-Лїіциошіого типа имеет большу» истории- Изучение таких уравнении встречаются еие в классических работах ДапамОера- Пуассона-Фурье. Коии л др. После того, как вияснилось определение корректный задач, большое значение имеет вопрос единственности решения этих задач.
Метоиі доказательств теорем едгчетвенности постепенно создавались и усовершенствозались- Создано несколько обг л*, методов, такиа как метод принципа максимума, метод Хольнгрена (котории связан с рід^смотрениен сопрязенного уравнения данного уравнения), метод барьерных функций, метод использующий ассимптотические свойства фундаментального решения и г>
Цель работы: чУстановление классов единственност- решения задачи Коп-.і поставленных для некоторых типов эволюционных дифференциальных уравнении-
Обьектом исследования является дифференциальные уравнения в частных производных типа Соболева и некоторые уравнения порядка 2р. которые с поиошэ новых переменных доводятся на систему дифференциальных уравнении параболического типа-Методы исследования. В работе рассмотренные уравнения являются выргвденными уравнениями, поэтому для них все выше названные методы менее эффективны- В диссертациии для доказательства теорем эдинственности применяется метод введения параметра, который впервые применил О. А.Олейник в 70-их голах этого столетия. а потом разЕлл сам О. А- Олеишпс и ее ученики (нап- А. Гагнидзе и i>p. ).
Научная ценность работы: В диссертации получены следующие основные результаты:
1. Установлены классы единственности решения ;идачи Коши в неограничен*^* областях в классах растущих Функции пг.'л уравнения
типа Соболева, когда в уравнении входящие коэффициенты неограниченные функции в области В*пх(0Л) пространства Kn .
г. Получены класг-j единствечності решения задачи Кояи для некоторых дифференциальных уравнения порядка 2р с возрастажкгик.. коэффициентами.
з. Получены классы единственности решений задачи Кошт для дифференциалного ураннеиия типа Соболева при т.н. диссипатнвнон эффекте.
Практичная ценность работы: В тиссертациі полученные результаты теоретического характера. Но так, как многие физические явления можно описать с помощи уравнения параболического типа, поэтому при установлении единственности решений некоторых задач, иогут применяться и на практике.
Апробация. Основные результаты работы были доложены на зас. -даниях расширенного семинара Ч.П.М. им. И.Н.Р-жуа г. Тбилиси (1953 г. 2-5 апреля и 1995 г. 25-28 апреля), на 50 научнса конференции студентов ТГУ (1990 -. 27-28 февраля). На семинарах кафедры дифференциальных и ігнтегральньїх, уравнении' ТГУ 1993-199$ годах.
Публикация: Основные резултаты диссертации излої :ны в четырех работах автора.
Объем и структура работы: Диссертация состоит из взэдения, пяти глав и спуска литературы. В капдоя глапа формулы и тесреет5 пронунирозаны независимо от других, глгв. Сбкия объем раС>ты 114 страниц маигзюписного текста. Список литературы сод&раит 39 кал-иеновакия.
