Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. Многие задачи, встречающиеся в технике, з радиоэлектронике, в теории автоматического регулирования при расчете псевдолинейных корректирующих устройств, з регулируемых системах, включающих в себя как составную часть длинные, тонкие трубопроводы с газом и жидкостью, давление в которых изменяется периодически или пульсирует, при исследовании процессов горения в жидкостных ракетных двигателях, при изучении колебания молотка электромагнитного прерывателя, встречаемся с дифференциальными и штегро-дифференциальными (и.-д.у.) уравнениями с отклоняющимся аргументом, зависящим от искомого решения и его производной. Отклонение аргумента, зависящее от искомого решения и его производной, иногда называют авторегулируемым, подчеркивая таким
называнием то, что в рассматриваемом случае величіша запаздывания регулируется параметрами самого .уравнения.
3 настоящее время дифференциальные и интегро-ддфференциаль-ные уравнения с авторегулированием (в дальнейшем кратко и.-д.у.а) принадлежат к числу сравнительно малоизученных разделов математики.
В этой связи представляет интерес качественные исследования л приближенные методы построения решений дифференциальных, интегральных и и.-д.у.а.
Качественные вопросы теории решения линейных и нелинейных дифференциальных, интегральных и и.-д.у.а. при граничных условиях изучались авторами: Азбелии И.В., Драйзер ?., Живото-вский Л.А., Драхлин М.Е., Хасанов К.К., Федоренко Л.Г., Коре-кевский Д.Г., Зверкин A.M., гїоркин СБ., Байнов Д.Д., Плышевс-кая Т.К., и др.
А построением приближенного решения начальной задачи занимались: Воронина К.В., Рекка Р.А., Кривошеий Л.Е., Камытов Т., Кутанов А., Шабккеев В.Ш., Жуковский E.G., и др.
Прогресс науки и техники на современном этапе выдвигает математические задачи, точные решения которых получить весьма сложно или невозможно. Поэтому приближенные методы математического анализа приобретают исключительно важное
-ч-
значение. Дальнейшему развитию этого научного направления и посвящена настоящая работа.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Построить приближенное решение начальной
задачи для д.у.а. и и.-д.у.а. комбинированием методов шага,
разностных отношений, механических квадратур и сплайн-функций.
Доказать сходимость приближенного решения к точному решению
исходной задачи. Оценить погрешность полученного результата.
Доказать существование и единственность решения краевой задачи для и.-д.у.а.
Построить приближенное решение краевой задачи для и.-д.у.а. комбинированным методом шага, разностных отношений, механических квадратур и сплайн-функций. Доказать сходимость приближенного решения к точному решений исходной задачи.
Построить приближенное решение краевой задачи для и.-д.у.а. Смешанным методом осциллирующих, фукций и методом стрельбы. Показать сходимость построенного процесса к точному решению.
Методом последовательных приближений построить приближенное
решение краевой задачи для и.-д.у.а., доказать сходимость
построенного процесса к точному решению исходной краевой задачи. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.Метод настоящей работы представляет
собой применение комбинированных методов шага, сплайн-функции,
осциллирующих функций, метода стрельбы,последовательных
приближений и разностных отношений, Строится приближенное
решение начальных и краевых задач для д.у.а. и и.-д.у.а.
' НАУЧНАЯ НОВИЗНА* Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: .
построено приближенное' - решение начальной задачи для дифференциальных уравнений с авторегулированием (в дальнейшем -д.у.а.) ме тодом сплайн-функции;
- построено приближенное решение начальной задачи для
и.-д.у.а. методом сплайн-функции и доказана сходимость приближенного решения к точному решению;
- доказана теорема существования и единственность решения
краевой задачи для и.-д.у.а.;
сочетанием методов стрельбы и осциллирующих функции построено приближенное решение краевой задачи для и.-д.у.а.;
доказана сходимость приближенного решения к точному решению;
дана оценка допускаемой погрешности полученного результата;
построено ц, сближенное решение краевой задачи для и.-д.у.а. методом последовательных приближений;
доказана сходимость приближенного решения к точному решению..
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные результаты данной работы могут применяться в решении конкретных задач из теории автоматического регулирования, при изучении колебания молотка электромагнитного прерывателя, а также
могут использованы при чтении спецкурсов для студентов
математиков ВУЗов. Отметим,что некоторые результаты настоящей
работы вошли в учебное пособие, подготовленное учеными Пермского
Государственного Университета (Воронина Н.В., Рекка Р.А.,
Фоминых Ю.А. Осциллирующие фукции и некоторые их
приложения.-Пермь: Пермск.гос.ун-т.-1981.-ч.2.-120с.>.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ.- Основные результаты диссертации докладывались на 16-24-ой научных конференциях профессорско-преподавательского состава механико-математического факультета Кыргыз.ГУ.на заседании 1-ой научной конференции молодых ученых Киргизии (Фрунзе, 1981г.), на ххі-ххш-ой межвузовских конференциях Пермского политехнического института (Пермь, 1981-1983гг), на ххххі-ххххііі-ой межвузовских научных конференциях Латвийского Государственного Университета им. П.Стучки (Рига, І983-І984ГГ), iv-ой Уральской региональной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям (Уфа, 1987г), научном семинаре "Дифференциальные уравнения и их приложения" АН
Республики Казахстана (руководитель проф. Д.Умбетжанов), на заседаниях семинаров "Приближенное решение дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений" Кыргыз.ГУ (руководитель проф. Кривошеий I.E.),"Дифференциальные и интегральные уравнения и их
приложения "<руководитель академик М.И Иманалиев) в Институте
математики НАН Кыргызской Республики <Бишкек,I993D.
ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации опубликовано в 12 статьях автора, список которых приводится в конце автореферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, двух глав, разбитых на 8 параграфов и списка цитированной литературы. Полный объем составляет 131 страниц машинописи. Библиографический список включает 115 наименований.
