Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Интегро-днфференциальные уравнения в частных производных описывают многие физические процессы, которые носят эридитарный характер. то есть такие явлення в которых учитывается не только настоящее положение системы или ближайшее предыдущее положение, но также все предыдущие положения. Примером может служить явление упругости, где деформация упругого бруса или кручение струны зависит не только от природы применяемых сил, но также от предыдущих деформаций. которым был подвергнут брус или струна. Другими явлениями такого рода являются магнитный или электрический гистерезис, запаздывание, перенос лучистой энергии и диффузия нейтронов.
Большой вклад в теорию интегро-дифференциальных уравнений внесли Быков Я. В. , Васильев В. 3. , Владимиров В. С. , Вольтерра В. , Иманалиев М. . Ведь Ю. А. . Кривошеий Л. Е. . Розовский Н. И. . Аркадьев В. К. . Соболев С. Л. , Илюшин, СелеховА.А. и многие другие ученые. Вопросам разрешимости начальной задачи посвяшена монография Иманалиееа М.
ЦЕЛЬ РАБрТЫ. 1? Установить достаточные условия существования, единственности и непрерывности ограниченного решения нача льной задачи для линейных и нелинейных интегро-дифференииальны уравнений в частных производных первого и третьего порядка с интегральным коэффициентом.
2Э Установить достаточные условия существования, единстве ности и непрерывности ограниченного решения по начальной функи: для интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с
- производной в интегральном члене, для уравнений с особой точкой. для уравнений с опережающий аргументом.
33 Установить достаточные условия сушествования. единствен ности и непрерывности ограниченного решения смешанной задачи дл:-интегро-дифференциальных уравнений в частных производных, параб .лического типа.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ. Интегро-дифференциальныеуравнени: в частных производных сводятся к интегральным уравнениям с помощью метода характеристик, метода Фурье, метода преобразований Фурье. Существование и единственность решения*зтих уравнениі доказывается с помощью принципа сжатых отображений.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА.Впервые рассмотрены интегро-дифференциальные уравнения в частных производных с начальной функцией обшего вида. Доказаны теорены сушествования, единствен ности и непрерывности решения по начальной функции для различных классов уравнений. Для некоторых классов уравнений, получена' форнула решения.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. В теоретическом, отношении результаты диссертации продолжают развитие теории интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. Полученные результаты могут найти применение в теории деформациі упругого тела, теории переноса частиц и диффузии нейтронов, в теории теплопроводности.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации доложены на Всесоюзной конференции -Асинтотические методы теории сингулярно-вознушенных уравнений и некорректно поставленных задач " СБига-кек.1991Э. на конференции математиков посвященной 60-летию КГУ.
на семинаре ИМ АН Кыргызской Республики в 1993г. Сруководнтель семинара член-корреспондент РАН Инаналиев М. И. 3 , на сенинара; кафедры дифференциальных уравнений в 1 988.-1 993гг.. С руководит сенинара проф. Саадабаев А. С. 3 . По теме диссертации опубликов статьи [1-5]. и тезисы докладов [6-8].
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введены* двенадцати параграфов и библиографии из 43 наименований. Обши объем работы 84-страниц машинописного текста.
