Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ- Теория параболических уравнений благодаря своим многообразным приложениям является одним из основных разделов современной теории уравнений в частных производных и начало исследований по ней восходит еще к Фурье- Можно утверждать, что создание разумной и стройной теории краевых задач для!линей-ных параболических уравнений и систем с гладкими коэффициентами и в гладких областях к настоящему времени получило свое завершение, в связи с чем можно упомянуть известные монографии и работы И-Г-Петровского. А-Н-Тихонова. М-С-Аграновича. М-И-Вишиика. О-А-Ладыженской. С- Д- Эйдельмана. В-А-Солонникова. В-П Михайлова. О-А-Олей^-ник- А-Фридмана. Т-Сирота и другие- Но как указано в докторской диссертации М-А- Абдрахманоєа. многие прикладные задачи математической физики приводят к необходимости исследования принципиальных вопросов установления априорных оценок и разрешимости краевых задач для уравнений и систем, имеющих смешанную параболо-эллиптическую структуру- К таким уравнениям и системам относятся прежде всего система уравнений Навье-Стокса. системы уравнений теории фильтрации, псевдопараболические уравнения и другие- Так., начально-краевая задача с данными Дирихле на границе для уравнения вида
1.1Ц + Ми Н<*;*>
гдеЬ и ГІ эллиптические операторы порядков К и 1т соответственно-имеет приложение при описании движений вязкой жидкости в вихревой камере-
Рассматриваемое в данной диссертации уравнение также входит в вышеназванный тип уравнений и является псевдопараболическим
-ч~
уравнением высокого порядка.краевые условия для которого имеют наиболее общий вид ЗЬ'^СМ > rz ^Л Ц-*7П
Ь*- lit
ЦЕЛЬ РАБОТЫ- Получение«роболевских U \ классах оценок решения модельных начально-краевых задач для псевдопараболического уравнения с помощью использования лиувиллевского обобщенного дифференцирования и метода мультипликаторов, установление априорной оценки решения общей начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения в ограниченной области и разрешимости этой задачи-
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ- В работе используется техника получения оценок норм решений модельных задач в пространствах с лиувил-левскими обобщенными производными, введенных П- И Лизоркиным- С помощью теории мультипликаторов, преобразования Фурье применяется метод установления априорных оценок и разрешимости краевых задач, основанный на локальном принципе Шаудера и заключающийся в том. что решение краевой задачи в произвольной точке области зависит от исходных данных в достаточно малой окрестности этой точки- что приводит к необходимости сначала изучить задачу Коши. полупространственную краевую и смешанную задачу, после чего априорные оценки и разрешимость устанавливаются путем разбиения единицы и построения регуляризующего оператора-
НАУЧНАЯ НОВИЗНА- В работе рассмотрена начально-краевая зад ча с общими краевыми условиями для псевдопараболического уравнения высокого порядка, для которой получены априорные оценки решения и установлена разрешимость в Соболевских Ul~ классах-
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЯ- Работа носит те< ческий характер- Результаты диссертации могут быть использованы в
-?-
теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, а также при изучении математических вопросов движения вязкой жидкости-
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ- Основные результаты докладывались на семинарах член-корр НАН РК Е-И-Ким и член-корр HAH РК С-Н-Харина. на семинаре, руководимом член-корр НАН РК Н-К-Блиевым. на семинаре, руководимым член-корр НАН РК М-О-Отелбаевым и акад- ИАН РК Ш-С-Смагуловым. на семинаре, руководимом член-корр НАН РК Т-Ш-Кальме-новым, на семинаре, руководимом член-корр НАН РК Д-У-Умбетжано-вым. на семинаре, руководимом д-ф--м-н- проф- С-И-Темирбулатовым и Д-Ф--М-Н- проф- С-А-Алдашевым и на конференции "Задачи для параболических уравнений и ихприложения ". Алма-Ата- 1991.на конференции "Применение методов теории функции и функционального анализа к задачам математической физики". Алматы .1993. на научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников^ аспирантов, посвященной 150-летию со дня рождения Абая Кунанбаева-Туркестан. 1994.на 1-съезде математиков Казахстана- Шымкент. 1996-
ПУБЛИКАЦИИ-По теме диссертации опубликованы 9 работ.перечень которых приложен в конце автореферата-
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РА60ТЫ- Диссертационная работа объемом 108 стр- машинописи и состоит из введения, трех глав и списка литературы, содержащий so наименований-
