Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основные представления кинетической теории процесса роста, размножения и гибели дрожжевых клеток 21
1.1. Аппарат периодического действия идеального смешения 24
1.1.1. Рост и размножение дрожжевых клеток. Основные уравнения . 24
1.1.2. Рост, размножение и гибель дрожжевых клеток. Основные уравнения . 28
1.2. Проточный аппарат идеального вытеснения 31
1.2.1. Рост и размножение дрожжевых клеток. Основные уравнения 32
1.2.2. Рост, размножение и гибель дрожжевых клеток. Основные уравнения 34
1.3. Проточный аппарат идеального смешения 37
1.3.1. Рост и размножение дрожжевых клеток. Основные уравнения 38
1.3.2. Рост, размножение и гибель дрожжевых клеток. Основные уравнения 47
1.4. Система из п последовательно соединенных биореакторов идеального смешения 52
1.4.1. Рост и размножение дрожжевых кяеток. Основные уравнения 52
1.4.2. Самосохраняющиеся спектры . 56
1.43. Рост, размножение и гибель дрожжевых клеток. Основные уравнения , 60
1.5. Автоселекция дрожжевых клеток в биореакторах непрерывного действия идеального смешения 66
1.6. Оптимизация процесса роста и размножения дрожжевых клеток 71
1.7. Заключительные замечания к главе 81
1.8. Основные результаты 82
ГЛАВА 2. Динамика процесса брожения при шампанизации вина в аппаратах периодического и непрерывного действия 85
2.1. Аппарат периодического действия идеального смешения 86
2.2. Аппарат идеального вытеснения 88
2.3. Проточный аппарат идеального смешения 90
2.4. Установка непрерывной шампанизации из п последовательно включенных аппаратов идеального смешения (ячеечная модель) 93
2.5. Аппарат диффузионного типа 95
2.6. Заключительные замечания к главе 103
2.7. Основные результаты ... , 104
ГЛАВА 3. Теоретические основы формирования потока жидкости в поршневом режиме 106
3.1. Движение жидкости в каналах различной конфигурации 106
3.2. Тейлоровская диффузия и поперечная неравномерность 110
33. Теоретико-вероятностный подход к методу опреде
ления степени смешения микроорганизмов различ
ных возрастов 115
3.4. Теория пространственного смешения микроорганизмов в проточных аппаратах диффузионного типа 120
3.5. Экспериментальное определение функции распределения микроорганизмов по временам пребывания в аппарате ... 126
3.6. Оптимизация входных и конструктивных парамет
ров бродильного аппарата 132
3.7. Основные результаты 137
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование попереч ной неравномерности течения вина в аппаратах непрерывной шампанизации 139
4.1. Геометрия истекающих в аппарат свободных затопленных струй жидкости в изотермическом режиме 141
4ЛЛ. Постановка задачи 141
4.1.2. Описание лабораторной установки для физического моделирования . 142
4.13. Методика исследования . 144
4.1.4. Выбор и расчет параметров исследования 146
4.1.5. Определение параметров для моделирования .,...150
4.1.6. Определение углов растекания струи жидкости при ее ламинарном движении в аппарате 151
4.1.7. Определение коэффициента вытеснения жидкости из аппарата 165
4.1.8. Определение граничных параметров при переходе ламинарного режима движения струи в турбулентный и ее геометрии . 166
4.1.9. Определение коэффициентов неравномерности потока и вытеснения жидкости в аппаратах при переходном режиме 175
4.2. Влияние конвекции от рубашек охлаждения на гидродинамическую обстановку в аппаратах непрерывной шампанизации .. 179
4.3. Влияние насадки на структуру потока вина 184
4.3.1. Экспериментальная установка для изучения влияния насадки на структуру потока и методика исследования 184
4.3.2. Результаты исследования деформации затопленной струи, проходящей через слой насадки 189
4.3.3. Результаты исследования каналообразования 190
4.4. Выводы 192
ГЛАВА 5. Исследование динамики перемещения дрожжевых клеток в аппаратах непрерывной шампанизации 195
5.1. Теория коагуляции дрожжевых клеток при шампанизации вина в аппаратах периодического и непрерывного действия 195
5.1.1« Дискретный спектр 198
5.1.2. Непрерывный спектр 198
5.13. Формирование стационарного спектра 199
5.1.4. Диффузионное приближение 201
5.2. Коэффициенты коагуляции и дробления 202
5.2.1. Броуновская коагуляция частиц 203
5.2.2. Градиентная коагуляция 203
5.2.3. Гравитационная коагуляция 203
5.3. Осаждение дрожжевых клеток в аппаратах непрерывной шампанизации 204
5.4. Экспериментальное определение скорости осаждения дрожжевых клеток 206
5.5. Распределение дрожжевых клеток в бродильных батареях... 210
5.6. Распределение дрожжевых клеток в насадочных аппаратах 213
5.7. Основные результаты 214
ГЛАВА 6. Разработка установки и технологии шам панизации вина на основе результатов исследований 215
6.1. Разработка технологии процесса шампанизации вина в адиабатическом режиме 216
6.2. Разработка бродильного и биогенерационного аппаратов 224
6.2Л. Методика проведения работы и описание экспери ментальной установки 226
6.2.2. Распределитель потока 228
6.2.3. Поперечно-секционирующие перфорированные переродки ... 232
6.2.4. Продольно секционирующие контактные поверхности 233
6.2,5. Результаты экспериментов 234
6.3, Аппараты и установка для шампанизации вина 253
6.3.1. Бродильный аппарат 253
6.3.2. Биогенератор 254
6.3.3. Установка шампанизации вина 256
6.4. Основные результаты 258
ГЛАВА 7. Исследование основных параметров процесса шампанизации вина» реализованного в новой аппаратуре 260
7.1. Исследование температурного режима в экспериментальной установке непрерывной шампанизации вина 260
7.2. Исследование динамики перемещения дрожжевых клеток по длине экспериментальной установки 264
7.3. Исследование кинетики брожения в разработанной установке непрерывной шампанизации вина 266
7.4. Сравнительное исследование процесса непрерывной шампанизации вина в разработанной установке
и типовой батарее 277
Основные результаты работы 288
Выводы 292
Литература
- Проточный аппарат идеального вытеснения
- Аппарат идеального вытеснения
- Теория пространственного смешения микроорганизмов в проточных аппаратах диффузионного типа
- Определение граничных параметров при переходе ламинарного режима движения струи в турбулентный и ее геометрии
Введение к работе
По современным представлениям шампанизацию вина следует рассматривать как сочетание сложных биохимических, биофизических и микробиологических процессов, происходящих в определенной последовательности при вторичном брожении в герметических сосудах и последующей выдержке шампанизируемого вина во взаимодействии с дрожжами и их метаболитами.
В настоящее время по исследованию процессов и аппаратов шампанского производства имеется большое число работ, среди которых следует особо выделить семь монографий [1-4, 148, 222, 223] и две докторские диссертации [5, 6], где содержится как подробное изложение современного состояния теории шампанизации вина, так и достаточно полная библиография до 2000 года, посвященная этому вопросу.
Из анализа указанной литературы [7] следует, что в решении проблем интенсификации биофизикохимических процессов шампанизации вина важное место занимает рациональная организация потока в аппаратах непрерывного действия.
Процесс шампанизации основывается на взаимодействии изменяющихся во времени по функциональным возможностям и физическим свойствам дрожжевых клеток с изменяющимся по составу шампанизируемым вином, причем эти изменения взаимозависимы. Кроме того, в условиях непрерывной шампанизации взаимодействие их осуществляется не только во времени, но и в пространстве, т.е. при перемещении по всей длине аппарата, при этом скорости их могут быть различными. Поэтому целесообразно рассматривать движущееся шампанизируемое вино как двухфазную систему вино-дрожжи.
При разработке принципов конструирования и конкретных конструкций аппаратов для шампанизации вина в потоке необходимо в первую очередь стремиться к созданию наиболее благоприятных условий для направленного взаимодействия фаз с учетом биохимических факторов и технологических особенностей процесса.
Реальным путем получения непрерывно-поточным методом шампанского, не уступающего по качеству продукту бутылочной технологии, является моделирование процессов последней.
С точки зрения теории химических реакторов шампанизацию вина бутылочным методом в целом можно рассматривать как биофизико-химический процесс, реализуемый в аппаратах периодического действия с заданной степенью превращения. Условно можно допустить, что процессы, происходящие в движущемся поршневом потоке с постоянной и равной скоростью фаз, будут практически неотличимы от процессов, происходящих в бутылках. Однако для воплощения указанного принципа (исключая трудности организации поршневого потока) потребовалась бы система вместимостью, обеспечивающей длительность цикла, равную длительности процесса классической шампанизации, т.е. 3 года, в том числе бродильно-биогенерационная аппаратура вместимостью, обеспечивающей длительность пребывания в ней реагентов не менее года (рисЛ), что технически нецелесообразно и экономически неприемлемо.
По результатам биохимических исследований (8] весь процесс шампанизации вина в бутылках был разделен на четыре периода (рис.2).
Согласно [1,9] эти периоды распределяются следующим образом. Первый период (0-7 суток), в котором дрожжевые клетки интенсивно размножаются, адсорбируя ферменты, потребляя азотистые вещества, ассимилируя кислород, продуцируя диоксид углерода, альдегиды, высшие спирты и другие продукты брожения. В течение второго периода (7 - 30 суток) заканчивается вторичное брожение. Потребив весь сахар и накопив значительное количество диоксида углерода, дрожжевые клетки начинают угнетаться и выделять в вино ферменты, азотистые вещества, фосфорные соединения, окислительно-восстановительные системы с низким уровнем ОВ-потенциала. В третий период, продолжающийся до конца первого года выдержки, в вине протекают интенсивные биохимические превращения, сопровождающиеся автолизом дрожжей. Выделяемые дрожжами ферменты (протеазы, эстеразы, дегидрогеназы) интенсифицируют реакции, обусловливающие формирование качественных особенностей шампанского. Биохимические процессы, а также ферментативные превращения, улучшающие качество шампанского, катализируются ферментами непосредственно в цитоплазме и отдельных органоидах клетки.
Начинающийся после годичной выдержки четвертый период (2 года) характеризуется качественным совершенствованием продукта с затуханием биохимических процессов. Выделяемые дрожжевыми клетками липиды, жирные кислоты, высококипящие сложные эфиры, терпеноиды совместно с вновь образующимися и содержащимися в шампанском букетистыми соединениями обусловливают появление тонов выдержанного шампанского, формированию гармоничного и тонкого букета и вкуса.
Как видно, длительность процесса шампанизации в периоды взаимодействия вина с дрожжевыми клетками определяется не скоростью биохимических реакций взаимодействующих компонентов, а, в основном, временем полного исчерпания ресурсов дрожжей. Дрожжевые клетки при общей непрерывности процесса способны выполнять основные функции дискретно на различных этапах метаболической деятельности в зависимости от своего возраста и условий.
Следовательно, при создании условий последовательного взаимодействия шампанизируемого вина с дрожжевыми клетками заданных функциональных возможностей для моделирования первых трех периодов бутылочной шампанизации, большая длительность контакта указанных биохимических реагентов не является необходимостью.
С точки зрения организации течения системы вино-дрожжи при шампанизации в непрерывном потоке из изложенного вытекает, что направления движения потока вина и дрожжевых клеток в аппарате должны совпадать, т.е. продольное перемешивание во всем объеме должно быть, по возможности, исключено. Кроме того, перемешивание вина и дрожжевых клеток во всем объеме поточного аппарата снижает эффективность процесса шампанизации по следующим причинам:
- велик проскок свежей жидкости, поступившей в аппарат (до 63%, в зависимости от интенсивности перемешивания); очевидно, что это обстоятельство не может не сказаться на качестве продукта и общем технологическом КПД дрожжевых клеток;
- выровненный по всему объему состав вина (рис.3) уменьшает движущую силу процесса и создает неблагоприятные условия для формирования шампанского высокого качества: дрожжевые клетки различного возраста и, следовательно, различных функциональных возможностей, находятся в одинаковых условиях, в то время как в хвостовой части концентрация продуктов метаболизма дрожжей должна быть максимальной, а концентрация сахара -минимальной, в головной части же - наоборот, что соответственно должно содействовать ускорению автолитических процессов у «отработавших» по функции брожения дрожжевых клеток и предупреждению раннего ингиби-рования молодых клеток;
- молодые дрожжевые клетки, контактируя во всем объеме аппарата и, в частности, на выходе из него (рис.3) с шампанизированным вином, снижают его качество, адсорбируя биоактивные и ароматические вещества;
- постоянный состав среды на протяжении всего процесса не моделирует усло вия бутылочного метода шампанизации.
На основании изложенной концепции по вопросам биохимии и технологии процесса шампанизации считаем обоснованно возможным выдвинуть ги потезу о принципе моделирования в следующей формулировке [10].
Главным принципом функционально-структурного моделирования биохимических процессов шампанизации вина классическим методом, возможным для реализации в поточных аппаратах непрерывной шампанизации, является принцип последовательности взаимодействия непрерывно изменяющегося в течение времени пребывания в аппарате (установке) по составу вина с дрожжевыми клетками соответствующих функциональных возможностей и их метаболитами.
Необходимыми условиями для осуществления этого принципа в условиях непрерывной шампанизации являются:
1. В аппарате (установке) обязательно должны присутствовать - в достаточном для оптимального проведения процесса количестве — дрожжевые клетки всех возрастов: от нескольких суток до одного и более лет»
2. Дрожжевые клетки должны располагаться в аппарате последовательно в функционально-возрастном отношении с увеличением возраста по ходу потока вина (исключение мотут составлять клетки, временно иммобилизованные на поверхностях, установленных по технологической целесообразности).
3. Дрожжевые клетки должны перемещаться в направлении движения основ ного потока вина, причем со скоростью, позволяющей им при перемещении от головной до хвостовой части аппарата в полной мере исчерпать свои функциональные возможности.
Существенно резюмировать также, что при шампанизации вина в непрерывном потоке при регламентированной длительности процесса гш =408 ч. возможно моделирование лишь основных процессов взаимодействия фаз вино-дрожжи, т.е. первых трех периодов бутылочной шампанизации. Для достижения непрерывно-поточным методом, в сроки, близкие к установленной гш, качества шампанского, полностью идентичного продукту классической техно логии, необходимо катализировать биохггмические реакции, соответствующие четвертому периоду бутылочной шампанизации.
Из существа принципа моделирования процесса шампанизации классическим методом и условий его реализации в установках непрерывной шампанизации логически вытекает вывод о принципе конструирования аппаратуры.
Принципом конструирования аппаратов (установок) для непрерывной шампанизации вина является организация потока с однонаправленным перемещением фаз системы вино-дрожжи, значительной дифференциацией их скоростей на различных этапах процесса и разделением дрожжевых клеток по функциональным признакам.
Гидродинамика течения двухфазной системы вино-дрожжи в установке непрерывной шампанизации, отвечающая предложенному принципу, графически представлена на рис. 4 и состоит в следующем. Жидкая фаза — шампанизируемое вино - двигается в системе поршневым потоком со средней скоростью U = —— -у в зонах брожения и биогенерации соответственно. ш 77 п - 77 __ ио_ и в.ор — и оио — тбр fш тбр где 1уСТф - суммарная длина (высота) аппаратов установки непрерывной шампанизации, м; LQQ ібио - длины зон брожения и биогенерации, м;
Гбр - длительность процесса брожения, ч;
гш- установленная длительность процесса шампанизации вина в непрерывном потоке, ч.
Молодые дрожжевые клетки двигаются в зоне брожения со скоростью, примерно равной скорости потока вина, и в процессе перемещения к зоне биогенерации разделяются на энергичные и угнетенные; последние переходят в зону биогенерации. В зоне биогенерации скорость перемещения клеток значительно замедляется, при этом их движение одноналравлено с вином и может быть дискретным. Средние поступательные скорости перемещения клеток по технологическим зонам выразятся:
— д —у
где U бо9 лк бо " скоРости активных и угнетенных дрожжевых клеток, м/ч;
&UQ - приращение скорости угнетенных клеток от действия сепарирующей силы, м/ч; гдк " средняя длительность полного метаболического цикла дрожжевых клеток, включая автолиз, ч.
Шампанизируемое вино, протекая в зоне, биогенерации со скоростью /в.6ио»значительно превышающей скорость дрожжевых клеток С/д био по" следовательно контактирует с клетками, находящимися в различном физиологическом состоянии (с тенденцией к углублению автолиза в направлении потока вина). При этом моделируется длительный процесс контактного взаимодействия вина с дрожжевыми клетками, медленно изменяющими свое физиологическое состояние, имеющего место при бутылочной шампанизации.
В хвостовой части установки, с целью более полного использования биомассы дрожжей для биогенеряции, а также решения задачи розлива шампанского без фиЛЬТраЦИИ, ДрОЖЖеВЫе КЛеТКИ реЗКО ТОрМОЗЯТ ДО С/да = 0.
Однако при практической реализации поршневого потока возникают трудности как технического, так и принципиального характера. Выделяются две проблемы: 1) создания начальных условий для формирования поршневого потока, т.е. равномерного распределения входящей в аппарат жидкости по его поперечному сечению; 2) создания и стабилизации по длине аппарата потока жидкости, близкого к поршневому. Первая проблема является инженерно-технической [7,10], вторая носит принципиальный характер, так как согласно законам гидродинамики получить абсолютное поршневое течение вязкой жидкости даже при ламинарном режиме в пространстве, ограниченном твердыми стенками, невозможно из-за возникающих касательных напряжений у стенок и молекулярной диффузии. В связи с этим задача снижения влияния указанных факторов является важной и требует специального рассмотрения.
Наряду с решением перечисленных задач существуют и проблемы фундаментального характера.
Так, до настоящего времени отсутствует кинетическая теория процесса роста, размножения и гибели дрожжевых клеток в аппаратах периодического и непрерывного действия. Отсутствуют корректные кинетические уравнения, описывающие процессы шампанизации вина в проточных аппаратах. Отсутствует математическая теория, позволяющая рассчитать степень смешения микроорганизмов различного возраста в биореакторах диффузионного типа.
К незавершенности существующей теории биореакторов следует отнести и отсутствие экспериментальных и теоретиеских исследований по формированию двухфазного поршневого потока вино-дрожжи в аппаратах непрерывного действия.
Решению сформулированных выше проблем и посвящена данная диссертация.
Содержание работы изложено в семи главах.
Первая глава посвящена формулировке и исследованию основных уравнений кинетической теории процесса роста, размножения и гибели дрожжевых клеток в пространственно однородных дисперсных системах как со стоком и внешним источником микроорганизмов, так и без них.
Изложение материала в этой главе иллюстрируется конкретными примерами для различных случаев организации рассматриваемого процесса.
Во второй главе сформулированы и исследованы кинетические уравнения процесса брожения при шампанизации вина в аппаратах периодического и непрерывного действия, а также в системе, состоящей из п последовательно соединенных аппаратов идеального смешения.
Предложено математическое описание процесса шампанизации вина для различных случаев его организации.
В третьей главе изложены теоретические основы формирования потока жидкости в поршневом режиме.
Предложена методика расчета степени смешения микроорганизмов различного возраста.
Исследована гидродинамическая структура двухфазного потока статистическими методами.
Предложена методика расчета оптимальных входных и конструктивных параметров бродильного аппарата.
В четвертой главе представлено экспериментальное исследование поперечной неравномерности течения вина со сверхмалыми скоростями в бродильном и биогенерационном аппаратах.
Изучено влияние насадки и конвекции от рубашек охлаждения на структуру потока жидкости.
Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию динамики перемещения дрожжевых клеток в установке непрерывной шампанизации вина.
В главе изложена кинетическая теория коагуляции с учетом вынужденного и спонтанного распада образовавшихся агломератов.
Приведены примеры, имеющие практическое значение.
В шестой главе приведены результаты исследования по разработке оптимальных входных и технологических параметров бродильного и биогенерационного аппаратов непрерывной шампанизации вина.
На основании проведенных исследований разработана высокоэффективная установка и принципиально новая технология для шампанизации вина непрерывным методом в адиабатическом режиме с применением вертикальных сорбирующих поверхностей.
В седьмой главе представлены результаты всестороннего экспериментального исследования новой установки и предложенной технологии шампанизации вина непрерывным способом.
В главе также приведены данные о сравнительных испытаниях, которые где показано значительное улучшение качества шампанского, полученного в предложенной установке, по сравнению с продуктом, полученным по традиционной технологии в типовой батарее.
Результаты первой главы на защиту выносятся полностью., так как затронутые в ней вопросы совершенно новые и до сих пор еще ни кем не рассматривались. Из результатов второй главы на защиту выносятся вопросы, связанные с моделированием процесса брожения при шампанизации вина в аппаратах периодического и непрерывного действия.
Результаты глав 3-7 выносятся на защиту практически полностью. Результаты этих глав, не принадлежащие диссертанту, отмечены ссылками на оригинальные работы.
Таким образом, автор защищает:
- разработку, исследование кинетической теории процесса роста, размножения и гибели дрожжевых клеток в аппаратах периодического и непрерывного действия со стоком и внешним источником микроорганизмов или без них;
- разработку алгоритма расчета параметров, оптимизирующих получение дрожжевой массы;
- формулировку, исследование уравнений кинетической теории процесса брожения при шампанизации вина в аппаратах периодического и непрерывного действия, в том числе в системе, состоящей из п последовательно соединенных аппаратов идеального смешения;
- разработку стохастической теории смешения дрожжевых клеток различного возраста в проточном аппарате диффузионного типа;
- исследование гидродинамической структуры двухфазного потока стохастическими методами;
- метод расчета оптимальных входных и конструктивных параметров продольно секционированного аппарата;
- экспериментальное исследование поперечной неравномерности течения вина в аппаратах непрерывной шампанизации;
- теоретическое исследование коагуляции дрожжевых клеток, включая вывод условий реализации стационарного процесса коагуляции, сопровождающегося распадом агломератов;
- экспериментальное исследование динамики осаждения дрожжевых клеток и их агломератов в аппаратах непрерывной шампанизации вина;
- исследование по разработке специальных конструктивных устройств, обеспечивающих близкий к поршневому режим течения вина в уста-новкке;
- разработку высокоэффективной установки для шампанизации вина в потоке и новую технологию производства шампанского повышенного качества непрерывным способом в адиабатическом режиме с применением вертикальных сорбирующих поверхностей.
Проточный аппарат идеального вытеснения
При построении стохастической математической модели учитывается, что процесс роста и размножения биологической клетки происходит в окружающей ее двухфазной системе газ-жидкость, В этой системе протекают диффузионные процессы переноса вещества к поверхности клетки. Питательные вещества посредством активной (с затратой энергии) и пассивной диффузии поступают в клетку через клеточную оболочку и плазматическую мембрану. Процесс роста и размножения клетки связан с синтезом белка и прежде всего ферментов, катализирующих биосинтез составных частей протоплазмы- Клетка рассматривается как миниатюрный биореактор идеального смешения, в котором непрерывно перерабатываются питательные вещества, а также синтезируются новые необходимые для жизнедеятельности микроорганизма и отводимые в среду компоненты.
Существуют разнообразные формы дрожжей: шарообразные, эллиптические, цилиндрические и др. В процессе своего роста и развития дрожжевые клетки размножаются почкованием, делением и спорообразованием.
Ниже рассматривается размножение клеток только почкованием и делением пополам.
По ч ко в ан ие На поверхности зрелой материнской клетки образуется маленький бугорок, который постепенно увеличивается, формируя почку. В эту почку из зрелой клетки переходит часть цитоплазмы и ядра. Выросшая молодая дочерняя клетка отделяется от материнской. деление. У делящейся клетки, как правило, в середине образуется перепонка, которая со временем раздваивается, и таким обра зом «рождаются» две новые клетки.
В предлагаемой ниже кинетической теории также учитывается, что процесс микробиологического синтеза может лимитироваться как диффузионным переносом питательных веществ к поверхности клетки, так и биохимическими превращениями внутри клетки.
Итак, пусть f{x9t) - плотность функции распределения числа дрожжевых клеток массой х в единице объема аппарата в момент времени t, C(t) концентрация субстрата в культуральной жидкости в момент времени /; U(x,C,i) - скорость роста дрожжевых клеток; y(Cj) - определяет удельную скорость поступления в систему дрожжевых клеток массой XQy образовав шихся при распаде микроорганизмов массой 2х$; XQ - начальная масса клетки. Тогда, учитывая стохастичность процесса роста и размножения клетки, используя принцип сложения скоростей «элементарных» процессов, из баланса по числу частиц можно получить следующую систему уравнений: ьН U{x,C,t)- -Dc ox f(x,t)=?N[2f(x-x0)-(x-2x0)], (1.1.1) lC(t)+±{U(x,C,t))N = 0, (1.1.2) где Dc - стохастический параметр (коэффициент «диффузии» в пространстве масс); N- число дрожжевых клеток в единице объема аппарата в момент вре мени знак (...) - среднее значение указанной величины; S{Z) - дельта-функ ция Дирака; Y- экономический коэффициент. Для однозначного решения дан ной системы уравнений необходимо задать начальные и граничные условия: fUfi) = /0 (х) , С(0) = С0 , N(0) = N0 , (1.1.3) f(xj)=— f{x,t)=0 , для о, X 2XQ, (1Л.4) дх т.е. функция f{x,t) существует только в области [ 0,2х }], вне этой области f(x,t) тождественно равна нулю. К А нал из. Умножим выражение (1.1.1) слева и справа на х dx и проинтегрируем по х от нуля до бесконечности, с учетом условий (1.1.3) и (1.1.4) получим уравнение для определения К-то момента: —UK\N = KNIV-XK X\ + (1Л.5) Из (1Л.5) при #=0,1,2, имеем -N = 1, (1.1.6) at ±М=у-М, M={x)N, (1.1.7) где М- масса дрожжевых клеток в единице объема аппарата; —(X2\N = 2{UX)N + 2{DC)N-2]NX% . (1Л.8) Уравнения (1.1 Л), (1.1.2), (1 Л.6) - (1.1.8) позволяют определить такие величины, как N, А/, (х) и дисперсию распределения а = (х ) — {х) . Рассмотрим примеры, представляющие самостоятельный научный и практический интерес. L Пусть микробиологический синтез лимитируется биохимическими процессами внутри клетки. В этом случае справедливы формулы: U(x9C)=/ {U) / }t A = d , (1.1.9) где /im и /C - постоянные величины. Очевидно» что из (1Л.2) и (1.1-7) с учетом (1.1.9) следуют извесные уравнения Моно [23] dM __ dC 1 ., л /і і іл\ LM , — + — /Af = 0 , (1.1.10) решение которых представимо в виде: f1+fr +!rta -"» "- V+"o. din) «- - (1.1.12) Z Пусть процесе микробиологического синтеза лимитируется диффузионным переносом питательных веществ к поверхности клетки. В этом случае, согласно [11-21], U{x C) flCS {U) = PC(S) = № T\ (x) (1.1.13) и f J М где /? - коэффициент массообмена, зависящий от температуры (через коэффициент диффузии) и качества перемешивания в аппарате; 5 - площадь внешней поверхности клетки, С учетом (1.1,13) уравнения (1.1.2) и (1.1.7) преобразуются к виду =A.- = 0. (U.14) Уравнения (1.1.14) содержат неизвестное соотношение (S)/{x). Однако, как показывают расчеты, величина лЖ& 0.1.15) (S) х0 практически постоянна и близка к единице. Так, для шарообразных и эллиптических клеток, размножающихся почкованием, величина Л = 0,928; для цилиндрических клеток Л = 1; для клекток, размножающихся с помощью деления, в большинстве случаев Л = 1. С учетом изложенного уравнение (1.1.14) решается в явном виде:
Функции M(t) и С(і) имеют S-образный вид с точками перегиба Мр -Мт/2, Ср =Mmj2Y. Для более точного решения уравнений (1.1 Л4) нужно знать явное выражение для функции /(л\ ). В дальнейшем будет подробно изложен метод определения данной функции в задаче о культивировании дрожжей в системе из двух последовательно соединенных проточных аппаратов идеального смешения и идеального вытеснения.
Аппарат идеального вытеснения
Во многих практически важных задачах возникает потребность принимать во внимание не только рост и размножение микроорганизмов, но и их гибель.
Ниже в качестве мертвых приняты те клетки, которые потеряли способность к росту и размножению, но сохраняют свою первоначальную форму и массу.
Итак, пусть fix i) - плотность функции распределения (дифференциальная функция распределения) числа живых (способных к размножению) микроорганизмов в момент времени t по массам х в единице объема аппарата, fp(x,t) - плотность функций распределения числа мертвых клеток по массамх в единице объема аппарата в момент времени /, N r(x t) - число микроорганизмов массой х9 гибнущих за единицу времени в единице объема аппарата, N - число живых клеток в единице объема аппарата в момент времени t9 Г{х,і) -некоторая заданная функция. Здесь и вдальнейшем предполагается, что при x = 2 o + 0 происходит мгновенное отделение дочерней клетки от материн ской.
С учетом вышеизложенного, составляя баланс по числу дрожжевых клеток в единице объема аппарата в момент времени t9 получим следующие кинетические уравнения, описывающие рассматриваемый процесс; ы + + ЦГ—Dcf дх = N[24x-xo)-4x-2xo)], (1.1.17) = NT{x,t), (1.1.18) + іЩм=0. (1.1.19) dt Y(x) Умножим выражения (1.1.17) и (1.1.18) слева и справа на xdx и проинтегрируем по х от х = XQ до х = 2XQ . Получим уравнения для определения М и Мр: — + N f хГ(х,і)сІх = Щм , (1.1.20) dt J {x) XQ dMP 2xc , r- = N \xr(x,t)dx , (1.1.21) dt J 2x0 где M = jcf(x,f)cu: - масса живых дрожжевых клеток в единице объема аппа рата в момент времени /; Мр = \xfp(x,t)dx - масса мертвых дрожжевых клеток в единице объема аппарата в момент времени t. зо Для однозначного решения системы уравнений нужно задать начальные и граничные условия. А н ал из. Для удобства рассуждений рассмотрим простейший вариант теории, когда NT{xti)=Tf{x,i) , где Го - постоянная величина. Тогда, согласно (1.1.20), имеет место уравнение dM v г0 л » M{t), (1.1.22) из которого следует» что при г-г Г() функция M(t) будет возрастать со (и) временем, а при -y-f TQ масса дрожжевых клеток будет со временем убывать W (и) до нуля. Поэтому, при —- = Гп функция М от t достигает своего максималь W ного значения. Напротив, масса мертвых клеток со временем возрастает от Мр = 0 до Мр = MQ + YCQ . График функции Мрот t имеет S-образный вид с точкой перегиба при t = tp, где значение величины tр определяется из урав U) -г0 М =0 . d2Mp нения - = Г0 dt2 Подобная картина имеет место и в общем случае, так как закон сохранения вещества М +Мр +YC= MQ + YCQ, согласно (1.1.19) - (1ЛJ21), выполняется при любой функции Г(х,(). Более того, так как при «конструировании» уравнений (1.1.1), (Ы.2) и (1.1.17) - (1.1.19) никакие ограничения на вид функции U(x9Cj) не вводились, то указанные уравнения остаются справедливыми и тогда, когда скорость роста микроорганизмов ингибируется, например, продуктами метаболизма Р. в этом случае согласно модели Моно-Иерусалимского [23]: xC Kp U(x C9t) = //m Kc + C Kp + P где Kp - постоянная ингибирования. Возможны и более сложные варианты зависимости функции U от Т, х, С, Л У, где /- ингибитор, Г- температура культуральной жидкости 1.2. ПРОТОЧНЫЙ АППАРАТ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ.
При культивировании дрожжей аппараты такого типа в одиночном исполнении, как правило, не используются. Однако, как будет показано ниже, данный процесс целесообразно осуществлять в системе, состоящей из последовательно включенных проточных аппаратов идеального смешения и идеального вытеснения. В связи с этим граничные условия на входе аппарата идеального вытеснения определяются граничными условиями на выходе аппарата идеального смешения. 1.2.1. Рост и размножение дрожжевых клеток. Основи ые уравнения. (1.2.1) (1.2.2) (1.2.3)
Для получения основных уравнений, описывающих рост и размножение микроорганизмов в аппаратах идеального вытеснения, нужно воспользоваться принципом суперпозиции (I). Тогда из баланса по числу дрожжевых клеток массой х в момент времени и с учетом закона сохранения вещества в системе, можно получить нижеследующую систему уравнений: U(x,C,t)f- -Dcf дх dt 3ZK дх = jtfV[2 ?(x-xo)- -2 o)] dt dZK Y (x) дм д (.Л (и) !T+az(vM) W где v - скорость потока культуральной жидкости в аппарате; Z - пространственная координата, направленная по оси аппарата, 0 Z L, L - длина (высота) аппарата.
Для однозначного решения системы уравнений (1.2.1)-(1.2.3) необходимо задать соответствующие начальные и граничные условия, которые будут выписываться по мере надобности.
Теория пространственного смешения микроорганизмов в проточных аппаратах диффузионного типа
В параграфе 3.3 предложена методика расчета степени смешения микроорганизмов, которая базируется на определении плотности функции распределения по времени пребывания часгац в аппаратах диффузионного типа.
Ниже, используя математический аппарат диффузионного марковского процесса [79,83], излагается несколько иной подход к решению рассматриваемой проблемы. Предлагаемая теория смешения микроорганизмов, в отличие от параграфа 3.3, характеризуется математической простотой и физической наглядностью.
Будем исходить из уравнения Фоккера-Планка [79, 83] 122 y{x,t)+a -y{x7t) = Dі-y{xTt) , (3.4.1) где y(xj) - вероятность обнаружить, например, дрожжевую клетку в объеме аппарата [х х + dx]-S, S - площадь поперечного сечения аппарата; t - время; х - декартова координата, направленная вдоль оси аппарата; о и D - средняя по сечению аппарата скорость движения микроорганизмов и эффектршный коэффициент диффузии (коэффициент продольного перемешивания).
Линейное уравнение в частных производных (3,4.1) относится к параболическому типу Й для отыскания его решения можно применять обычные методы решения уравнений этого типа [43-45,79]. Уравнение (3.4.1) нужно решать при начальном условии y(xfi) = $(х) , /(0,/)= 0 при t 0, х [0,оо) , (3.4.2) где д{х) - дельта-функция Дирака [84,85]. Решение должно быть неотрицательным, ограниченным на бесконечности и нормированным к единице, т.е. r(x,t) 0; y( n,t) = Q\ JV(x,r)A = l. (3.43) О
Уравнения для моментов случайной величины. Умножим левую и правую части уравнения (3.4.1) на xndx и проинтегрируем по х от х = 0 до х = со. С учетом (3.4.2) и (3.4.3) не представляет труда получить систему уравнений для определения момента n-го порядка: -( ) = - + -1 -2 , « = 1,2,3..., (3.4.4) где знак (...) означает среднее значение указанной в угловой скобке случайной 123 величины. Из (3.4.4) при п = 1 и л = 2 имеем .2 / 2\ /,л2 „ _2 /„\2 х) = а , (?І={х )-{х)r=2Dt = ?fi-{x)і , (3.4.5) где (х) и (Тд. - среднее значение и дисперсия распределения случайной величины х; 7Q = 2DJ {x) . В дальнейшем нам понадобится явный вид как функции у(xj)9 так и X функции P(x,t) = jy{y,t)dy. О Очевщцю, что функция P{xj) удовлетворяет уравнению p[xj)+a- p(x,t)=D -P{x9t), (3.4.6) 5? ах dtz начальному и граничному условию вида Р(х$) = 19 х 0\ P{0,t) = 0 , 0. (3.4.7) Преобразуем уравнение (3.4.6) к более простому виду. С этой целью произведем замену искомой функции по формуле: f 2\ СОХ ОУ t (3.4.8) P{x,i) = if/{x г )ехр 2D AD где t//{x,t) - новая неизвестная функция, подлежащая определению.Подставив выражение (3.4.8) в (3.4.6) и (3.4.7), получим уравнение для определения функции t//(x4t) а а2 -{xj)= D—y(x.t)9 (3.4.9) dt дх2 где функцию y/{xj) следует подчинить нижеследующему начальному и граничному условию 124 (3.4.10) ,0) = expf- j ; 0,0=0, t 0. Решение данной задачи известно. Согласно [43] оно таково: » Ь:гаЛ о ехр -ехр ( +z): ADt ехр—. (3.4.11) 2D Зная функцию y/{x,i), из вьфажения (3.4.7) найдем P(x,t): (Z-x + йяс)2 ехр dZ P(x,t) = -J—\ ADt -ехр (3.4.12) (Z - X + соху Ш - — + — 4Dt D Правую часть выражения (3.4.11) можно преобразовать к удобному для вычисления виду: )=? \ + ф ґ х — ш 4гЫ Нш ехр (3.4.13) где ф{2) - интеграл вероятности (0) = 0, ф{± оо) = ±1, Далее, так как по определению y(x,t) =— P(x7t)t то из выражения дх (3.4.12) имеем; (хat) ADt № ехр v D (О У(х )=-Г ехр 2D 4лОї Чт Зная функцию /( ,f), перейдем к вычислению степени смешения микроорганизмов Р$.
Определение граничных параметров при переходе ламинарного режима движения струи в турбулентный и ее геометрии
Знание граничных параметров и степени влияния турбулизации на формирование геометрии струи необходио при конструировании новой аппаратуры шампанского производства. Обусловлено это тем, что турбулентное движение сопровождается хаотическим перемешиванием субстрата и пульсацией скорости, что, во-первых, приводит к непоследовательному переносу ЖИДКОЙ фазы и дрожжевых клеток по технологическим зонам, исключая возможность разделения и распределения клеток по функциональным признакам, во-вторых, вызывает форсирование процесса брожения, что отрицательно сказывается на качестве шампанского вина.
Продолжая исследование деформаций струи по методике, изложенной в параграфе 4.1.4 и постепенно увеличивая расход жидкости в модели, мы при многократном повторении опытов наблюдали следующее явление, которое почему-то не описано в широкоизвестной литературе по гидравлике [64-72, 95]. При переходном режиме явно выраженная турбулентность и соответствующее ей конусообразование струи наступает не сразу у входного сечения, а на некотором от него расстоянии h. Причем значение h зависит от величины Re. Струя вначале движется с очень малым растеканием, как при ламинарном режиме, затем, на высоте h резко конусно расширяется. Полученный нами основной параметр этого конуса - угол а = 26,1-26,4 - весьма точно согласуется с данными [93] для турбулентных струй. В выражении (4.1.1) для а = 26,1-26,4 значение ко = 2,1-2,2 . При этом следует заметить, что - как и ламинарный - переходный режим, вообще говоря, неустойчив [66], стабильная струя возможна лишь при исключении внешних воздействий.
В изучавшихся условиях первые признаки турбулизации наблюдались при значении Re = 700. Характерный конус растекания струи стабилизируется при Re - 900 на расстоянии от входа h = 14,5 . При дальнейшем увеличении скорости потока и соответственно значения Re конус «опускается» (рис. 4.3).
Результаты экспериментов, проведеных в диапазоне режимов от Re = 900 до Re = 2700 (исходные данные для моделирования - таблица 4.3) с целью определения геометрии струи в переходном режиме и зависимости h = f{Re), представлены в таблицах 4.14,4.15,4.16.
Таблица 4.14 содержит величины углов растекания в турбулентной области струи, полученные измерениями на фотоснимках. Для этого по наиболее четкой границе следа струи в переходном режиме предварительно проводили прямые линии, а затем измеряли отрезки 5, Ъ и вычисляли угол а (рис. 4.4). Результаты статистической обработки экспериментального материала представлены в таблице 4.15.
В таблице 4.16 представлены обработанные результаты измерения высоты компактной части струи от входа в модель до начала конусного ее расширения с углом при вершине а . В таблицу занесены средние величины при троекратном повторении опыта на каждом режиме в модели масштаба 1;5. С целью повышения точности результатов и удобства измерения сначала устанавливали определенную !гу при этом измеряли расход жидкости в модели, по которому расчитывали значение Re во входном патрубке.
Сходимость результатов функции h = f(Re) проверена на моделях в трех масштабах 1:10, 1:5, 1:2 [88].
При обобщении результатов опытов получена эмпирическая формула, аналитически выражающая искомый закон изменения величины h в зависимости от значения Re.
Для определения коэффициентов эмпирической формулы был применен графический метод [96].
По экспериментальным данным таблицы 4.16 был построен график зависимости A = f(Re), представленный на рисунке 4.5. Полученную форму кривой аппроксимирует уравнение вида:
