Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Однофононные состояния электрического типа 14
1. Преобразование гамильтониана модели. Структура и энергии однофононных Ех-Состояний 14
2. Параметры модели и детали расчетов 28
3. Влияние спин-мультипольных сил на свойства ЕХ-состояний 31
4. Оценки поправок к ПХФ для четно-четных сферических ядер 43
Выводы 51
Глава 2 Взаимодействие одно- и двухфононных состояний 52
1. Система основных уравнений КФМ с учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии при нулевой температуре 52
3. Диаграммная интерпретация уравнений КФМ. Сравнение с другими подходами 64
3. Уравнения КФМ с точным учетом чисел заполнения однофононных уровней при конечной температуре 71
Выводы 83
Глава 3. Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа паули и фононного рассеяния для схематических случаев. описание гмр в четно-четных сферических ядрах 84
1. Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононного рассеяния 85
2. Описание ГМР в четно-четных сферических ядрах 91
Выводы 99
Заключение 101
- Влияние спин-мультипольных сил на свойства ЕХ-состояний
- Оценки поправок к ПХФ для четно-четных сферических ядер
- Диаграммная интерпретация уравнений КФМ. Сравнение с другими подходами
- Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа паули и фононного рассеяния для схематических случаев. описание гмр в четно-четных сферических ядрах
Введение к работе
Последние двадцать лет развития теоретической ядерной физики ознаменовались созданием и широким развитием микроскопических моделей структуры атомного ядра. В этих моделях атомное ядро представляет собой систему взаимодействующих нуклонов, движущихся в самосогласованном среднем поле. Роль среднего поля весьма велика: оно ответственно за многие конкретные свойства каждого ядра, зв отличие ряда свойств одних ядер от других. Среднее поле описывается средним потенциалом, вид которого либо выбирается феноменологически, например, в форме потенциале Вудса-Саксона, либо вычисляется методом Хартри-Фокз на основе нуклон-нуклонного взаимодействия,
Развитие микроскопических моделей началось после построения теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах. Математический аппарат, который служит основой при построении теории сверхтекучести, был сформулирован еще в 1946 г. Н.Н.Боголюбовым. После важных рвбот по теории сверхпроводимости Дж.Бардина, Л.Купере, Дж.Шрифферєг и Н.Н.Боголюбова с учениками 2 возникла идея о применении теорий сверхпроводимости и сверхтекучести для изучения строения атомного ядре. В 1958 г. вышла работа Н.Н.Боголюбова, в которой он сформулировал условия сверхтекучести ядерной материи 3 . В том же году О.Бор, Б.Моттельсон и Д.ПэЙнс поставили вопрос о существовании сверхтекучих состояний в атомных ядрах . Все это послужило стимулом для создания последовательной теории парных корреляций сверхпроводящего типа в атомных ядрах, которая была построена независимо С.Т.Беляевым 5 и В.Г.Соловьевым 6 и положилэ начало широкому изучению ядерной структуры не основе микроскопического подхода.
На основе метода Хартри-Фока-Боголюбова (ХФБ) 7 было показано 8 , что в гамильтониане системы частиц, взаимодействие между которыми обладает двухчастичным характером, наряду с членом, соответствующим самосогласованному среднему потенциалу, существует член, описывающий остаточные пэрные корреляции сверхпроводящего типа. При этом последний принципиально не может быть включен в самосогласованный потенциал. Как показали работы 5 6 , парные корреляции сверхпроводящего типа играют важную роль в формировании низколежащих возбуждений сферических и деформированных ядер.
В микроскопических моделях выделяются два направления: в одном для описания ядерных состояний используются модельные волновые функции, в другом - уравнения для соответствующих вершин на основе метода функций Грина. К последнему относятся работы по теории конечных ферми-систем (ТКФС) (см., например/9»10 ).
Квазичастично-фононная модель (КФМ) - одна из микроскопических моделей, в которых сложность ядерных состояний отражена в многокомпонентной волновой функции. В основе КФМ лежит теория парных корреляций сверхпроводящего типа, упомянутая выше 5»6 . Математический аппарат КФМ и полученные в ее рамках результаты систематически изложены в работах 11 " . Квазичастично-фононная модель ядра претендует на описание широкого круга свойств возбужденных состояний атомных ядер. Область применения КФМ до настоящего времени - главным образом - промежуточные и высокие энергии возбуждения - от 5 до 20-30 МэВ в непрерывном спектре /11,12,13,16,17/
Характеристики ядерных возбуждений, изучающиеся в КФМ, зависят от распределения по спектру возбуждений силы простых (одно-, двух-, трехквазичастичных конфигураций. Распределение же силы простых конфигураций (фрагментация простых конфигураций), в свою очередь, обусловлено их взаимодействием с более сложными, фрагментация простых конфигураций определяет многие ядерные свойства, например, spreading - ширины (FI) гигэнтских резо-нансов и глубоких дырочных состояний, нейтронные и радиационные силовые функции и др. В силу огромного количестве сложных конфигураций количественные расчеты фрагментации простых конфигураций в области анергий возбуждений 10-20 МэВ оказываются весьма сложными. Наряду с коллективными состояниями, взаимодействующими с другими конфигурациями наиболее сильно, надо также учесть влияние большого числа слабовзаимодействующих состояний. Последние размазывают гросс-структуру распределения, обусловленную взаимодействием с коллективными состояниями.
В КФМ при конструировании модельной волновой функции, описывающей ядерные возбужденные состояния, используют фононный базис. Фонон представляет собой суперпозицию двухквазичастичных возбуждений. В четно-четных ядрах возбуждения трактуются как од-нофононные, двухфононные, трехфононные и т.д.... В нечетных ядрах имеют место одноквазичастичные состояния, состояния "квазичастица + фонон", "квазичастица + два фонона" и т.п. Фононный вакуум принимается за основное состояние четно-четных ядер. Обыкновенно концепцию "фононного возбуждения" в ядре связывают с низ-колежащими вибрационными состояниями (квэдрупольными и октуполь-ными). фононные возбуждения широко используются в теории ядерных полей (ТЯП) 8" 1 . Квазичастично-фононная модель использует в фононном базисе не только нижайшие по энергии квадрупольные и октупольные вибрации, но и фононы других моментов X и четнос-тей JC в широком интервале энергий возбуждений Е 4 25 30 МэВ. При преобразовании фермионного гамильтониане КФМ пара фермионных операторов выражаются через фононные с помощью метода бозонного разложения ",23/ или на основе коммутационных соотношений. Структура фононов, образующих базис в КФМ, вычисляется микроскопически, в приближении хаотических фаз (ПХФ). Фононный базис включает как коллективные, так и неколлективные возбуждения, в том числе и коллективные состояния промежуточных и высоких энергий возбуждения. Путем введения фононного базиса удается также существенно упростить численные расчеты в рамках КФМ.
В настоящее время КФМ претерпевает существенную эволюцию. Предпринимаются попытки устранить те ограничения, которые имелись в первоначальной формулировке КФМ. Первый круг проблем связан с тем, что, считая фононные возбуждения идеальными бозонами, мы тем самым пренебрегаем их фермионяой структурой и, следовательно, нарушаем принцип Паули в многофононных состояниях. Задача исключения членов, нарушающих принцип Паули, исследована во многих работах, например • . В рвнних работах КФМ основные уравнения были получены в представлении о фононах как об идеальных бозонах, а в количественных расчетах использовалась приближенная процедура учета принципа Паули, которая позволяет исключить те состояния, где нарушение принципа Пвули может привести к существенным ошибкам 25" 2 . В вычислительном плане эт8 схема была реализована с помощью программы GIRES/30/ при изучении свойств четно-четных сферических ядер. В нечетных сферических ядрэх подобней приближенная процедура учета принципа Паули осуществлена в работах 31""35 . Идея о фононах, не подчиняющихся чистым бозонным коммутационным соотношениям из-за требования принципе Паули, наводила на мысль о более точном его учете, основанном лишь на точных коммутаторах квазичастичных и фононных операторов. В работах 11 36/ покэзано, как в КФМ можно работать с точными перестановочными соотношениями для операторов фононов и, что в рамках КФМ задачу можно сформулировать без нарушения принципе Паули. В частности, в 6 показано, что учет точных перестановочных соотношений между операторами фононов в расчетах с волновой функцией, содержащей одно- и двухфо-нонные компоненты в деформированных ядрах, приводит к усложнению секулярного уравнения и к сдвигу двухфононных полюсов. Численные оценки влияния точного учета принципа Паули на фрагментацию одночастичных состояний были проведены в КФМ в работах 5 для нечетных сферических ядер с помощью программы PHOQUS 40 . В четно-четных сферических ядрах влияние принципа Паули на энергии нижайших состояний изучено количественно в работе . Однако в этих исследованиях отсутствуют численные оценки эффекта учета влияния принципа Паули для высоколежащих состояний в области гигантских мультипольних резонансов (ГМР), о которых в последние годы был накоплен обширный экспериментальный материал и в описании которых был достигнут существенный прогресс (см., например, 2"" ). В рамквх КФМ проводились детальные исследования характеристик ГМР многих сферических ядер/25 26»29 , при этом использовалась выше упомянутая приближенная процедура учета принципа Паули. Вопрос об описании характеристик ГМР в сферических ядрах с точным учетом принципа Паули в двухфононных компонентах волновой функции КФМ остается открытым.
Следующий круг проблем относится к исследованиям эффектов, связанных с членами, которые были опущены в начальном этапе построения модельного гамильтониана, поскольку они являются членами более высокого порядка. Однэко численные оценки для них отсутствуют или недостаточны. К ним относятся, в первую очередь, те члены гамильтониана КФМ, которыми пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы с учетом секуляр-ных уравнений в ПХФ. Основанием для такого пренебрежения, как правило, служит условие применимости ПХФ, которое предполагает малость числа квазичастиц в основном состоянии (см., например, /П/) # это предположение было проверено при изучении корреляций квазичастиц в основном состоянии сферических и переходных ядер, проведенном в/ 5" 7/, результаты исследований показали, что ПХФ хорошо применимо в сферических ядрах. В переходных ядрах число квазичастиц в основном состоянии не мело и для них трудно говорить о применимости ПХФ. В гамильтониане КФМ часть, содержащая комбинации операторов рождения и уничтожения квазичастиц типа о +о( (Х+ы. оказывается единственной частью, которой пренебрегают при преобразовании гамильтониана через фононные операторы По своей природе эта часть представляет собой члены четвертого порядка по фононам. Такие члены были получены также методом бо-зонного представления, разработанным B/22,23,We g/W при ис- следовании эффекта ангармоничности были вычислены коэффициенты для членов гамильтониана, различных по числу фононных операторов и было пок838но, что ведущей ангэрмоничной частью в гамильтониане является честь Q Q Q .В КФМ численные оценки части ос+ос х+а до сих пор не проводились. Учет этих членов, очевидно, приведет к усложнению задачи. Тем не менее, такие оценки необходимы для совершенствования КФМ и более строгого ее обоснования.
Как известно, все расчеты, выполненные в рамках КФМ до настоящего времени, основаны на том представлении, что основное состояние четно-четного ядра является фононным вакуумом, т.е. не содержит фононов. Когдэ в волновую функцию возбужденного сое тояния, помимо однофононных компонент входят двухфононные, основное состояние также должно измениться из-за взаимодействия между фононами (возникают в основном состоянии фононные корреляции). В КФМ такое неравноправие впервые было теоретически устранено в работе 9 , в которой была предложена диаграммная техника для КФМ с помощью метода функций Грина в деформированных ядрах. Там же было показано, что из-за фононных корреляций в основном состоянии фононный вэкуум перестает быть собствен -ным состоянием гамильтониана КФМ с нулевой энергией и, помимо полюсных членов типа (сод+ шд/ - г )-1в уравнениях для энергии возбуждения возникают неполюсные члены-(о)і + ш + г Т -. Последние обязаны своим происхождением тому обстоятельству, что в методе уравнений движения для двухвременных функций Грина учитываются фононные корреляции в основном состоянии. Работа "9 послужила стимулом для изучения эффекта фононных корреляций в основном состоянии в КФМ. Интересным представляется исследовать этот вопрос с помощью традиционных для КФМ математических методов, а именно, метода линеаризации уравнения движения или вариационного метода. По существу эти методы эквивалентны методу функций Грина, однако в той концепции многокомпонентной модельной волновой функции, не которую опирается КФМ, они оказываются привычными.
Не последний интерес для КФМ представляет вопрос о роли различных компонент остаточного взаимодействия в формировании структуры возбужденных состояний. В гамильтониане КФМ, кроме членов, описывающих движение нуклонов в среднем поле и спариввтельное взаимодействие, содержится остаточное частично-дырочное взаимодействие в форме сепарабельных мультипольных и спин-мультиполь -10 ных сил (см., например/ ). Радиальная зависимость этих сил имеет либо простой вид гх либо вид , где U - потен-циал среднего поля» который берется в КФМ в виде потенциала Вудса-Саксона 11 . Спин-мультипольные силы используются для генерирования состояний аномальной четности (см., например/50 ). Что касается однофононных возбужденных состояний электрического типа ЕХ, то их традиционно генерируют сепврабельными мультипольними силами, пренебрегая спин-мультипольными силами. Первые исследования влияния спиновых компонент остаточных взаимодействий на свойства электрических состояний были проделаны в деформированных ядрах где рассматривали задачу совместного учета квадрупольных и спин-квадрупольных сил и изучали их влияние на свойства низколежащих 0+- и 2+-состояний. Проведенные исследования показали, что введение спин-квадрупольных сил может быть ответственно за появление новых ( -коллективных состояний ниже границы двухквазичастичных возбуждений, значительно понижает энергии -состояний, и изменяет структуру волновых функций и значения приведенных вероятностей Е2-перехо-дов в деформированных ядрах. В сферических ядрах влияние спиновых сил на распределение интенсивностей EI- и Е2-переходов исследовано в 5/ в рамках ТКФС« Результаты этой работы покэзали, что включение спинового взаимодействия практически не изменяет распределение сил электрических переходов и приводит к незначительным изменениям интегральных характеристик гигантского резонанса. Однако роль спиновых компонент остаточного взаимодействия этим не исчерпывается. Как мы покажем в дальнейшем в свойствах БЯ.-СОСТОЯНИЙ существуют другие интересные эффекты, обусловленные именно спин-мультипольными силами - II Обнаружение гигантских резонансов в реакциях ядер с тяжелыми ионами 55 и в глубоконеупругих процессах в последнее время /5 / вызывает большой интерес к изучению свойств высоковозбуж-деныых ядер. Процесс передачи энергии относительного движения сталкивающихся ядер внутренним степеням свободы продуктов реакции сопровождается переходом в состояние термодинамического равновесия, время которого (10 сек) существенно меньше характарного времени столкновения (времени де-возбуждения) (Ю-1 сек.)/57/. Поэтому ядро в состоянии термодинамического равновесия можно описать в рамках статистического формализма. В этом случав ядерные состояния характеризуются определенным значением температуры Т (энергии внутреннего возбуждения всего ядра) (см., например/58 ). В рвмках ПХФ была разрвботанв статистическая теория для описания хврвктвристик нагретых ядер/5 " . Однако этв теория не позволяет описать взаимодействия со сложными конфигурациями, приводящими к появлению ширин Г I для ГМР в высоковозбужденных ядрах. Исследуя роль двухфононных возбуждений при конечной температуре необходимо учесть уже числа заполнения однофононных уровней, которые в случае нулевой температуры равны нулю. При Т#) вместо бестемпературного формализма функций Грина надо применить метод температурных функций Грина, изложенный в/6 65/, который усложняет систему уравнений КФМ. С помощью этого метода можно дать ответ на вопрос об обобщении аппарата КФМ не случай конечной температуры ядра.
Настоящая диссертация посвящена изучению поправок высших порядков в формализме КФМ В диссертации исследования проведены для четно-четных сферических ядер. Диссертация состоит из трех глав. Нумерации формул являются сквозными для каждой отдельной главы. Основные результаты, составляющие основу для диссертации, опубликованы в работвх 66--71/
В первой главе исследовано влияние спиновых компонент остаточного взаимодействия на формирование состояний электрического типа, а именно, не приведенные вероятности электрических переходов, на переходные плотности коллективных возбуждений и сечение электрон-ядерного (е,еу) рассеяния. В этой главе предпринята также первая попытка оценить вклад чести ос+ос ос+ос гамильтониана КФМ в энергии однофононных возбужденных состояний для ряда сферических и переходных ядер. Здесь же представлен гамильтониан КФМ, обсуждены основные приближения и принцип выбора параметров модели, которые используются во всех дальнейших расчетах. Оригинальные результаты этой главы изложены в работах.
Следующие две главы посвящены учету двухфононных конфигураций в волновой функции возбужденного состояния четно-четного сферического ядра. Во второй главе получены системы основных уравнений КФМ для случая нулевой температуры и при конечной температуре Т. В случае Т=0 система получена с точным учетом принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии с помощью метода линеаризации уравнений движения. При конечной температуре (ТИО), с точным учетом чисел заполнения однофононных уровней получена система зацепляющихся уравнений для функций Грина с пропагаторами переходе из одного в два фонона, фононных корреляций в основном состоянии и фононного рассеяния. Установлено взаимно однозначное соответствие между этой системой й системой уравнений для коэффициентов волновой функции возбужденного состояния в КФМ при конечной температуре. В этой главе дана диаграммная интерпретация для систем уравнений КФМ и проведено сравнение с диаграммами ТЯП и ТКФС.
В третьей главе проведены численные оценки аффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононного рассеяния для схематических случаев. Затем принцип Паули учтен точно в расчетах характеристик ГМР в четно-четных сферических ядрах» Результаты расчетов ГМР сравниваются с результатами ТЯП и экспериментальными данными.
Результаты 2-ой и 3-ей глав опубликованы в работах 68 71 , из которых уравнения, полученные в 68 70/, составляют содержание 2-ой главы, а оценки, проведенные в/68" "°/ й работа 7 изложены в 3-ей главе. Для каждой глэвы сформулированы выводы. Самые важные выводы всей диссертации представлены в заключении как результаты, выдвигаемые для защиты.
Влияние спин-мультипольных сил на свойства ЕХ-состояний
Роль спиновых компонент остаточного взаимодействия в формировании ЕХ-состояний можно оценить, сравнивая расчеты, проведенные по решениям секулярных уравнений (1.29) и (1.34). Уже из формул (І.ЗІ) и (1.35) 2 можно заметить, что сшш-мульти- I ХІ ,„АІ польные силы перенормируют амплитуды у.у и Чуу и могут привести к появлению новых полюсов, связанных с присутствием спин-мультипольных мвтричных элементов іjj, . Естественно, поэтому изменятся и приведенные вероятности B(EXt ), переходные плотности или сечение неупругого электрон-ядерного рассеяния. Мы вычислили эти характеристики для І+-, 2+-, 3 -состояний в 58Ni , 90zr и I2ifTe и 1 +6+-соетояний в 208Рв. Настоящий параграф посвящается анализу результатов этих расчетов.
Рассмотрим сначала влияние спиновых компонент остаточного взаимодействия на распределение силы ЕХ-переходов. Как показали наши расчеты (см. таблицу 2), учет спиновых компонент остаточного взаимодействия не приводит к существенному изменению картины ЕХ-резонансов. Область концентрации силы электрических переходов сохраняется, хотя и происходит перераспределение силы между отдельными однофононными состояниями. В этом плане нэш вывод согласуется с результатами работы 5 1" . Наглядной иллюстрацией этого утверждения служит рис. I, на котором изображены величины В(Е1)-В(ЕЗ) для однофононных состояний I2!fTe, генерируемых силами нщ (рис. 1,8-в) и силами Из рис. I также следует, что введение в гамильтониан спин-мультипольных сил не отражается на свойствах самых низких 2j+ и 3j"" - возбуждений. Их энергия увеличивается на величину не более нескольких кэВ, а вклады отдельных двухквавичастичных компонент изменяются в пределах нескольких процентов. Увеличение энергии самых низких состояний является следствием изовектор-ного характера новых сил. Эти результаты достаточно точно отражают общую ситуацию для всех исследованных ядер. Напомним, что слабое влияние спин-квздрупольных компонент на неротационные 2+-уровни отмечали и для деформированных ядер/53 .
При энергии возбуждения Ех 10 МэВ влияние спиновых компонент на свойства однофононных ЕХ-состояний более существенно. В качестве примера рассмотрим изменения, происходящие с двумя состояниями I сиоРв, которые характеризуются наибольшими значениями В(Е1). Первое из них в отсутствие спиновых компонент имеет энергию 9,597 МэВ, второе - 14,700 МэВ. Оба состояния являются коллективными, основные двухквазичастичные компоненты и их вклад в нормировку однофононной волновой функции представлены в таблице 2. Включение спин-мультипольных сил приводит, во-первых, к изменению энергии возбуждения a xi , более сильному, чем для самых низких состояний, и во-вторых, заметно изменяется вклад двухквазичастичных компонент. Обратим внимание на резкое уменьшение вкладе в структуру второго состояния компоненты (1Ь41/г - li /2)z отвечающей одночастичному переходу с переворотом спина. К подобным компонентам мы еще вернемся ниже. Отметим, что наряду с однофононными состояниями, которые чувствительны к спиновым компонентам остаточного взаимодействия при Ех 10 МэВ, существуют и такие, энергия и структуре возбуждения которых не изменяются. К ним относятся в первую очередь большая часть двухквазичастичных, а также и некоторые коллективные состояния с большой величиной В(ЕХТ). Естественно, что у таких состояний неизменными остаются и переходные плотности и величины B(EAt).
Оценки поправок к ПХФ для четно-четных сферических ядер
Кэк было отмечено в I, секулярные уравнения (1.29) и (1.34) получены при условии отбрасывания части Hgg гамильтониана, содержащей комбинации /vot+ot ос+ос , в силу условия (1.10). На самом деле число квазичастиц в основном состоянии ядра хотя мало, но не равно нулю тождественно. В настоящем параграфе мы увидим, насколько приближение (1.10) оправдано при оценке отброшенной части Нвв для четно-четных сферических ядер. Опираясь на результаты предыдущего параграфа, будем рассматривать только Переход от (1.46) к (1.49) осуществляется за счет отбрасывания в (1.46) членов, содержащих Л Фд У1 и Z ФІ1 Фа тек как это величины более высокого порядка малости. При этом используется второе соотношение из (І.І6). Формулы (1.45) (1.46) и (1.49) получены в работе . Мы рассчитали ЧГ0 Q L HgB Q t I % по теории возмущений, используя для однофононных состояний величины амплитуд Ф , Р , полученные по формулам (1.35). Расчеты проводились для 2+-, 3 -состояний в ядрах 8 Sn, І2 їе и в изотопах I42,I44,I46,I485m/66/e результаты расчетов показали, что в том случае, когда в гамильтониане учитываются изосквлярная и изовек- торная компоненты мультипольного взаимодействия вклад Hgg приводит лишь к небольшому увеличению энергий однофононных состояний. Наглядной иллюстрацией этого утверждения служат таблицы 5,6, в которых приведены энергии однофононных 2 -состояний, средние значения Щ-Q ПО этим состояниям, а также отношение последних к первым (в процентах) для ядра їв и изотопов 144,146,148 Sm# Для этих результатов были выбраны константы эед2 по экспериментальным значениям энергий 2-состояниЙ. Из таблиц можно заметить, что для ядер сферической формы, таких, как хсчТе или 142/N + Sm, во всех 2т-состояниях, кроме первых, увеличение энергии оказывается меньше 3%, абсолютные величины средних значений Н« составляют несколько десятков кэВ. В ядрах переходной области, таких, как 1 6,I 8Sm, хотя средние значения Нвв несколько больше, чем 100 кэВ, увеличение энергии 2+-состояний, кроме 2t-coc-тояний, все же не больше 5%. Поправки 10 01 мхі \ %У Энергии и также слабо меняются при переходе от одного изотопа свмария к другому.
Для 2х-состояний, которые являются самыми коллективными, это изменение составляет всего лишь 6+18% (табл. 6). Результаты, полученные при выборе константа авд -j- по величинам приведенной вероятности электрических переходов B(EA.t) для 2+-, 3""-состояний приведены в табл. 7 и 8. По сравнению с данными табл. 5 и 6 абсолютные величины средних значений Нвв в этом случае меньше, и для 2-состояний они изменяются на 60% при переходе от - Sm к Средние значения Нвв чувствительны к изменению отношения изовекторной и изоскалярной констант q(i = #$А)/ эе что показывает табл. 9а. При варьировании исходного значения ср = = -1,2 в пределах -I, I -1,25 средние значения Нвв меняются на 40-50%. Когда в качестве остаточного взаимодействия выбрано только изоскалярное мультиполь-мультипольное взаимодействие, вклад членов, содержащих а+сх х+ос , приводит к уменьшению энергии однофононных состояний по сравнению со значениями, вычисленными в приближении хаотических фаз. Это видно из табл. 96, в которой средние значения Нвв имеют отрицательный знак при расчете с изовекторной константой з&7 равной нулю.
Диаграммная интерпретация уравнений КФМ. Сравнение с другими подходами
Сопоставление математическим выражениям КФМ некоторых диаграмм является не только полезным для полноты восприятия, но и важным для сравнения ее результатов с результатами других подходов, например ТЯП или ТКФС. В КФМ диаграммная техника была впервые предложена в работе 9 , где было показано, что ограничение однофононными и двухфононными компонентами в волновых функциях возбужденных состояний четно-четного деформированного ядра, эквивалентно суммированию определенного класса однопетле-вых диаграмм, В работвх 15 68 диаграммы для уравнений КФМ в четно-четных сферических даны в качестве иллюстрации. К рассмотрению этих диаграмм мы теперь и перейдем. Будем изображать пропагатор квазичастицы прямой линией, а фонона - волнистой.
Тогда ПХФ, в котором вычисляется структура фононов, соответствует суммирование диаграмм, изображенных на рис. 7а. Вершины на рис. 76 и 7в относятся соответственно к взаимодействию HMV между фононами и взаимодействию HMV квазичастиц с фононами в гамильтониане (І1.7) 5 . Коэффициенту U .z (Зі) соответствует амплитуда nepeXO-да однофононного состояния Ji в двухфононное (ХлІл, 2?-2.) коэффициент V.2Z(7i) связан с фононными корреляциями в основном состоянии. Эти матричные элементы сопоставляются вершинам на рис. 8а-б. —г Факторам Ж (xziz,\± Х#,Дд11) , возникающим из-за учета принципа Паули, соответствуют диаграммы на рис. 8-в,г. Из них диаграмма 8-в относится к диагональным членам. Недиагональные члены собраны в диаграмме 8-г. На основе полученных при условии (П.12) систем (П.14), (П.17) мы можем теперь изобразить диаграммы КФМ, соответствующие этим уравнениям в однофононном пространстве (рис. 9). На этом рисунке даны также выражения для матричных элементов М-АЛ/ (П.18), соответствующих этим диаграммам. Рис. 9 6/ может служить диаграммным словарем для уравнений КФМ при условии малости числа фононов в основном состоянии. Из рис. 9 легко видеть, что в расчетах КФМ без учета фононных корреляций в основном состоянии и с приближенным учетом принципа Паули (т.е. на основе секулярного уравнения (П.20)) суммируется только часть диаграмм рис. 9-а (шц + и х± ф \ А 2. 2. Учет фононных корреляций в основном состоянии рождает диаграммы 9-6,в, а совместный учет фононных корреляций в основном состоянии и принципа
Паули приводит к суммированию класса диаграмм 9-г-е. Рассмотрим предельный переход диаграмм 9-а, когда один промежуточный фонон является неколлективным. В этом случае, как было показано в 11 , его можно заменить двумя квазичастицами. Такому переходу Q.. . [оц оц „,]. , эквивалентна замена во /94/ л л х всех выражениях : полученным от (П.22) при этом переходе, соответствуют диаграммы, изображенные на рис. 10. Если используем фононный вакуум как основное состояние (I.I2), то получаем только члены (со. +сх ,- -п)"1 в форму-ле (П.23). Именно эти диаграммы рис. 10 с полюсными членами учитываются в ТЯП 8""2 . Более того в расчетах ТЯП 19 учтены только диаграммы, описывающие взаимодействие фононов Тамма-Данкова (ТД). Это означает, что среди диаграмм рис. 10, пренебрегают диаграммами 10-в,г, связанными с обратными амплитудами ф в ПХФ. Из выражения (П.23) легко получить собственно-энергетические части Е » Z b в ТЯП из обзора 18 для приближения ТД, полагая Ф = О .В общем случае (ПХФ) учитываются корреляции между квазичастицами не только в возбужденных, но и в основном состоянии (ф о) . Поэтому выражение (П.23) является общим для диаграмм ТЯП. Мы показали,что переход от КФМ к ТЯП может быть осуществлен заменой одного неколлективного промежуточного фонона КФМ двумя квазичастицами. Учет принципа Паули приводит к суммированию широкого класса топологически неэквивалентных диаграмм при переходе от КФМ к ТЯП. Примером такого перехода для диаграмм 9-г служит рис. П-8 68 .
Оценки эффектов фононных корреляций в основном состоянии, принципа паули и фононного рассеяния для схематических случаев. описание гмр в четно-четных сферических ядрах
В настоящей главе, чтобы понять, как качественно работают эффекты фононных корреляций в основном состоянии, принципа Паули и фононного рассеяния, обсуждавшиеся в главе П, мы проведем в I оценки этих эффектов для схематических случаев. 2 посвящен расчетам ГМР в четно-четных сферических ядрах. Описание ГМР не является новой проблемой. Свойства ГМР многих сферических ядер с 584 А 4208 были изучены подробно в рамках КФМ в работах 25"29 .
В описании ширин ГМР основная задача состоит в вычислении ширин Г , упомянутых во Введении. Они связаны с учетом взаимодействия однофононных состояний с более сложными конфигурациями. Ширины Г , связанные с испусканием частиц в средних и тяжелых ядрах оказываются малыми по сравнению с Г . При описании ГМР в сферических ядрах, 2p-2h конфигурации были учтены также в работах тяп/І8»І9,2ІЛі ТКФС (см., например/91""93/). Однако, как уже было отмечено во Введении, расчеты ГМР в КФМ до сих пор были проведены с приближенным учетом принципа Паули, реализованным в программе GIRES /3/. В 2 расчеты ГМР в четно-четных сферических ядрах проведены с приближенным и точным учетами принципа Пвули с целью проверки эффективности приближенной процедуры. В этом параграфе проведем также сравнение расчетов характеристик ГМР с результатами ТЯП и с экспериментальными данными.
Решение секулярных уравнений типа (П.19) представляет собой сложную вычислительную проблему, поскольку даже в случае, когда принцип Паули учитывается приближенно , необходимо диагона-лизовать матрицу высокого ранга M(rp , зависящую от переменной rj нелинейным образом. В настоящей диссертации мы не ставим перед собой такую задачу. Однако, чтобы получить некоторое количественное представление о роли фононних корреляций в основном состоянии и принципа Паули рассмотрим простейший случай двухуровневой системы. Из всей совокупности фононов, входящих в Q
Двухфононная компонента поэтому имеет энергию 2ш9+ . В этом модельном случае все уравнения решаются аналитически. В приближении невзаимодействующих фононов система имеет два возбужденных состояния с энергией to (ЧГ = Q+W0) и 2ои("Ф"= Q+Q+40 Учет взаимодействия фононов для волновой функции возбужденных состояний вида приводит к известному эффекту двухуровневой задачи - расталкиванию корней: Здесь и в дальнейшем мы опускаем индексы у коэффициентов U и V . Индекс (I) относится к варианту без учета принципа Паули, индекс П - к случаю точного учета принципа Паули. Индексы (U) или (ЦУ) относятся соответственно к случаям без учета или с учетом фононных корреляций в основном состоянии. (U) С точным учетом принципа Паули решения 17.,,9 имеют вид: где индексы у А и % (см. (П.14)) также опускаются. В случае учета фононных корреляций корни двухуровневой задачи вычисляются по формуле При совместном учете принципа Паули и фононных корреляций в основном состоянии корни q находятся решением уравнения: Формулы (Ш.2)-(111.5) получены из системы (П.14) в/68»69/. Расчеты проводились с модифицированной программой GIRES /5/# ]} качестве 2-фононов мы использовали фононы ПХФ, структура которых рассчитывалась так, чтобы воспроизводились
