Введение к работе
Актуальность темы исследования. Фазовые переходы с понижением симметрии всегда сопровождаются деформациями элементарных ячеек кристалла. В общей деформации отдельных ячеек всегда можно выделить однородную составляющую, одинаковую для всех ячеек. Существует широкий набор фазовых переходов, при которых изменение симметрии полностью описывается включением в плотность вероятности распределения заряда слагаемых, имеющих симметрию, совпадающую с симметрией линейных комбинаций компонент тензора однородных деформаций . С точки зрения теории фазовых переходов Ландау, компоненты параметра порядка, описывающие изменение симметрии при фазовых переходах в однородно деформированное состояние, пропорциональны этим линейным комбинациям компонент тензора . При таких фазовых переходах предполагается, что неоднородная составляющая деформаций ячеек полностью отсутствует. Фазовые переходы, при которых изменение симметрии описывается параметром порядка, пропорциональным линейным комбинациям компонент тензора называются деформационными. Если деформационные переходы происходят в диэлектриках, то их иногда называют сегнетоэластическими, если в металлах, то мартенситными. Общепринятый подход к построению феноменологической теории деформационных фазовых переходов [1] ничем не отличается от стандартной теории фазовых переходов Ландау [2].
В последние годы, однако, в результате анализа основ теории выявилось существенное отличие, которое состоит в том, что при деформационных переходах с изменением симметрии неравновесный потенциал является функцией не менее чем двух параметров порядка [3], один из которых не влияет на симметрию состояния.
Для практических приложений огромный интерес представляет знание численных значений и теория вычисления модулей жесткости разных порядков кристаллических материалов, перспективных для использования в устройствах микроэлектроники, движителях адоптивной оптики и в конструкциях, подвергающихся высоким механическим нагрузкам.
Проведённый нами анализ показал, что, несмотря на многочисленные публикации, в теории деформационных переходов открытым остаётся вопрос о связи коэффициентов плотности неравновесного потенциала с взаимодействиями между атомами, составляющими кристалл. Вопрос исключительно важный, с точки зрения теории эластических свойств, так как эти коэффициенты представляют собой модули жёсткости второго, третьего и более высоких порядков. К настоящему времени нет завершённой теории, позволяющей вычислять эластические свойства даже кристаллов элементов периодической системы. Об этом свидетельствуют многочисленные работы посвящённые таким вычислениям, которые приводят к существенно разнящимся результатам [4]. Существующая микроскопическая теория эластических свойств учитывает только парные взаимодействия между атомами или дополняет парные взаимодействия учетом взаимодействий, нелинейно зависящих от степеней феноменологически определённой электронной плотности в кристаллах. Как будет показано в работе, микроскопическая теория, оперирующая с эффективными многоцентровыми потенциалами межатомных взаимодействий, ограниченных условиями симметрии оказывается конкурентоспособной по сравнению с существующими микроскопическими теориями модулей жесткости, и позволяет уточнить существующую теорию учётом зависимости потенциалов многочастичных взаимодействий от структуры кристаллов.
Таким образом, тему диссертации, посвященной разработке моделей потенциалов межатомных взаимодействий в рамках феноменологической теории, следует признать актуальной.
Общепринято считать, что потенциальную энергию конденсированного состояния вещества можно представить в виде суммы неприводимых энергий взаимодействия в кластерах, состоящих из двух, трех, четырех и т.д. атомов [4]. Наша работа проведена в рамках этой гипотезы. В рамках этой гипотезы нам удалось доказать следующее. Разработка общих утверждений работы иллюстрируется на моделях учитывающих взаимодействия в кластерах, состоящих из трех атомов, то есть взаимодействия между атомами внутри мысленно выделенных в кристалле кластеров, содержащих тройки атомов. Обобщение, учитывающее более крупные кластеры, громоздко, но очевидно.
Цель работы: установление роли трехчастичных взаимодействий в формировании нелинейных упругих свойств металлов.
Задачи, решаемые для достижения заданной цели:
1) найти общий вид зависимости трехчастичных взаимодействиё от векторов, соединяющих центры равновесного расположения атомов в кристалле;
2) представить используемые в литературе модели потенциалов, учитывающих неприводимые взаимодействия в тройках атомов, в виде функций полиномов, образующих целый рациональный базис инвариантов (ЦРБИ) группы , построенных на векторах , и , соединяющих атомы в тройке;
3) получить выражения модулей жесткости в моделях, учитывающих неприводимые взаимодействия в кластерах, состоящих из троек атомов;
4) вычислить значения решеточных сумм, определяющих вклады неприводимых взаимодействий в тройках атомов в модули упругости второго и третьего порядков;
5) определить численные значения феноменологических параметров моделей, предложенных в работе, по экспериментальным значениям модулей упругости второго порядка металлов Cu, Au, Al и Fe. По полученным значениям феноменологических параметров вычислить модули жесткости третьего порядка металлов Cu, Au, Al и Fe;
6) построить фазовые диаграммы щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl в пространстве феноменологических параметров модели потенциала учитывающего трёхчастичные взаимодействия.
Научная значимость и новизна. В работе впервые:
- предложен точный, основанный на соображениях симметрии, метод учета неприводимых взаимодействий в кластерах, состоящих из n атомов;
- доказано, что для того, чтобы построенная нелинейная теории упругости кристаллов не противоречила точным соображениям симметрии, необходимо и достаточно феноменологически учитывать неприводимые взаимодействия между атомами в кластерах, состоящих из четверок атомов;
- приведено подробное описание метода расчета модулей упругости второго, третьего и четвертого порядков в моделях кристаллов Cu, Au, Al и Fe, учитывающих все допустимые симметрией неприводимые взаимодействия в тройках атомов;
- предложена серия простых моделей, учитывающих допустимые симметрией неприводимые взаимодействия в парах и тройках атомов. Каждая из моделей содержит три феноменологических параметра. Отличительными особенностями предложенных моделей, от ранее обсуждавшихся в литературе, является учет собственной симметрии неприводимых взаимодействий в тройках атомов, а также малое число феноменологических параметров. Вычисленные в моделях модули жесткости третьего порядка металлов Cu, Au, Al и Fe хорошо согласуются с экспериментом;
- использован метод построения фазовых диаграмм в пространстве феноменологических параметров моделей потенциалов межатомных взаимодействий. На фазовой диаграмме выделены области значений феноменологических параметров, которые соответствуют физически допустимым, не противоречащим термодинамике, значениям модулей упругости второго порядка. Анализ фазовой диаграммы позволяет установить пределы применимости моделей для описания упругих свойств щелочно-галоидных кристаллов со структурой NaCl.
На защиту выносятся:
1. Различные виды потенциальных энергий взаимодействия n одинаковых атомов, используемые при компьютерном моделировании свойств конденсированного состояния вещества, могут быть представлены в виде функций конечного числа полиномов (Ik). Полиномы Ik зависят от компонент векторов, соединяющих центры равновесного положения атомов. Сами полиномы образуют ЦРБИ группы симметрии О(3)Р(n) , где О(3) - группа вращений в трехмерном пространстве, а Р(n) - группа перестановок номеров n одинаковых атомов, образующих кластер.
2. Девять моделей для расчета значений модулей жесткости третьего порядка металлов. Вычисленные в рамках девяти предложенных моделей значения модулей жесткости третьего порядка металлов Cu, Au, Al и –Fe согласуются с экспериментально измеренными не хуже, чем значения, полученные ранее в различных квантово-механических моделях.
3. Для вычисления всех независимых значений модулей жесткости второго, третьего, четвёртого и более высоких порядков на основе моделей взаимодействующих атомов, в теорию необходимо и достаточно включить неприводимые взаимодействия в кластерах, содержащих четверки атомов.
4. Описание наблюдаемой температурной зависимости разности модулей жесткости второго порядка: С12-С44, щелочно-галоидных кристаллов NaCl, KCl, KI и KBr, в рамках моделей, учитывающих неприводимые взаимодействия троек атомов, требует включения в модель конкурирующих сил притяжения и отталкивания. Общепринятая модель, основанная на учете Кулоновских взаимодействий ионов с перекрывающимися электронными оболочками, приводит к потере стабильности вещества вблизи температуры, при которой выполняется соотношение Коши.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из оглавления; введения; литературного обзора методов ab initio, применяемых для расчетов на атомном уровне макроскопических характеристик конденсированных сред; трех глав. Диссертация содержит 145 страниц текста, включая 5 рисунков, 8 таблиц, список цитируемой литературы из 135 наименований и приложения.
Публикации. По результатам исследований опубликовано 11 работ, из которых 5 в журналах, рекомендованных ВАК.
