Введение к работе
Актуальность темы. В 1948 году Казимиром была предсказана сила притяжения, действующая между двумя идеально проводящими, незаряженными пластинами в вакууме на расстоянии г
720г3
Данное явление, названное эффектом Казимира, является макроскопическим проявлением квантовой природы вакуума. В настоящее время сила Казимира между металлическими (близкими к идеальным) поверхностями измеряется с точностью около 0.5.
Причины возникновения силы Казимира между разделёнными телами (в том числе для первоначальной конфигурации) с теоретической точки зрения не вызывают разногласий. Однако, вычисления эффекта Казимира для отдельных объектов (давление, собственная энергия и т.п.) по-прежнему активно дискутируются. Кроме того, общее самосогласованное описание систем с резкими материальными границами (двумерными пространственными дефектами) в рамках реалистичных моделей квантовой теории поля (КТП) по-прежнему отсутствует.
В то же время, необходимость рассмотрения подобных систем именно в рамках перенормируемых моделей КТП вызвана существующими экспериментальными данными. Многочисленными исследованиями однозначно подтверждено, что наблюдаемая сила Казимира взаимодействия объектов с плоскими границами (или в пределе плоских границ) зависит от расстояния г между объектами как 1/г4 и определяется безразмерными параметрами системы. С другой стороны, включение в рассмотрение любых размерных параметров, характеризующих свойства материалы или модели, может дать вклад только в высшие приближения по обратным степеням расстояния 0(1/г5), как следует из размерных соображений. Таким образом, в главном приближении (т.е. при рассмотрении эффектов на расстояниях много больших по сравнению с масштабом неоднородности материала) с неизбежностью необходимо рассматривать вклад двумерной поверхности, взаимодействие с которой описывается безразмерным параметром.
Простейший способ описания в рамках КТП пространственных
дефектов состоит в использовании граничных условий для фиксации значений квантовых полей и/или их производных на поверхности дефектов. Однако, подобный подход может рассматриваться лишь как приближение к описанию реальных взаимодействий, так как в подобных теориях одни и те же условия налагаются на все моды полей. В то же время, в реальности моды достаточно высоких частот с материальными границами не взаимодействуют.
Наиболее естественное обобщение метода граничных условий состоит в использовании метода внешнего (фонового) поля. В этом случае в лагранжиан теории включается взаимодействие квантовых полей модели с классическим (не динамическим) внешним полем с носителем на дефекте. Простейшем фоновым полем является сингулярное поле в виде дельта-функции, сосредоточенной на границе. Дельта-потенциалы эффективно описывают присутствие в системе тонких пленок, чья толщина много меньше расстояний, на которых производятся измерения. Развитие технологии производства тонких пленок и моноатомных слоев (графен, фулерен), требует и совершенствования теоретической базы для исследования их свойств на уровне квантовой теории поля.
В рамках КТП подобное взаимодействие квантовых полей с дефектом должно быть построено исходя из основных принципов — локальность, калибровочная и Лоренц инвариантность, перенормируемость. Первое исследование подобного сорта было выполнено в 1981 году Симанчиком для скалярных безмассовых полей. С того времени было осуществлено большое число расчетов для моделей с дельта-потенциалами. Однако все существующие работы оперируют со скалярными полями, и как правило в пространствах малых размерностей. В представляемой диссертации развивается указанный подход к построению моделей в рамках квантовой электродинамики (КЭД). Особый интерес к цилиндрической геометрии, рассматриваемой в представляемой работе, вызван бурным развитием технологий карбонных нано-трубок. Возможная роль сил Казимира в динамике и стабильности микро- и нано- электромеханических устройств широко обсуждается.
С другой стороны, подавляющее большинство существующих работ по данной тематике основано на использовании вычислительных методов (например метода С-функции или разложения теплового ядра), позволяющих получать конечные ответы исключительно для
однопетлевых эффектов. С общетеоретической точки зрения такой подход нельзя признать удовлетворительным. Заполнить этот пробел было одной из целей представляемой работы.
Все вышесказанное определяет актуальность настоящей диссертационной работы, посвященной а) построению локальных, калибро-вочно-инвариантных, перенормируемых моделей КЭД с дефектами различной, в том числе цилиндрической, геометрии; и б) построению процедуры перенормировки этих моделей, позволяющей самосогласованным образом вычислять все наблюдаемые, как в однопетлевом, так и высших приближениях.
Цель и задачи исследования. Цель настоящей работы — построение квантово-полевой модели, описывающей в рамках КЭД системы с пространственными дефектами нетривиальной геометрии; вычисление энергии Казимира и анализ процедуры перенормировок в случае дефекта цилиндрической формы. Для достижения этих целей были сформулированы и решены следующие задачи:
построение и исследование модельной задачи, описывающей взаимодействие безмассового скалярного поля в четырехмерном пространстве-времени с дефектами различной геометрии, регуляризация модели по методу Паули-Виларса и вычисление контрчленов;
изучение эффектов взаимодействия фермионных полей с дефектами простейшей геометрии, вычисление ренормированно-го среднего электромагнитного поля заряженной плоскости, взаимодействующей в рамках КЭД с фермионными полями;
формулировка модели взаимодействия электромагнитного поля (фотодинамика) с цилиндрическим дефектом, вычисление пропагатора, регуляризация теории и расчет ренормированной энергии Казимира, как функции радиуса цилиндра и константы взаимодействия фотонов с дефектом.
Научная новизна полученных результатов. В диссертации разработана техника вычисления функционального интеграла для систем, описывающихся функционалом действия с дельта-образным потенциалом, сосредоточенном на поверхности общего вида (в том числе бесконечного кругового цилиндра).
Впервые использована процедура регуляризации Паули-Виларса для вычисления контрчленов и конечной части энергии Казимира в
теории безмассового скалярного поля в четырехмерном пространстве-времени, взаимодействующего с двумя полупрозрачными плоскостями, с полупрозрачным цилиндрическим дефектом.
Представлено обобщение пропагатора фермионного поля, взаимодействующего с равномерно заряженной плоскостью, на случай наличия равномерно текущих токов.
Впервые вычислены квантовые поправки к классическим электрическому и магнитному полям заряженной плоскости, дающие существенный вклад на малых расстояниях от плоскости.
Впервые проведены расчеты энергии Казимира для электромагнитного поля в присутствии полупрозрачной бесконечно тонкой оболочки в виде кругового цилиндра. Полученные результаты обобщают известные результаты для идеальнопроводящего цилиндра, и содержат их в качестве предела сильной связи. Впервые вычислены поля, порожденные взаимодействием дефекта указанного типа с внешним полем точечного заряда, постоянного тока.
Практическая ценность работы.Выполненные расчеты позволяют провести новые эксперименты по изучению свойств квантового вакуума. Предсказания квантовых поправок к классическим полям, возникающие при взаимодействии фермионного поля с дефектом могут быть использованы при теоретическом и экспериментальном исследованиях таких явлений, как фотоэффект и эмиссия электронов с поверхности материалов.
Сила Казимира, расчитанная для цилиндра в рамках фотодинамики, позволяет провести анализ вопросов стабильности и сил взаимодействия нанотрубок и других нанообъектов.
Основные положения, выносимые на защиту. Давление на стенки цилиндрической оболочки, вызванное вакуумными флуктуа-циями безмассового скалярного поля конечно, но не допускает предельного перехода к случаю сильной связи, который эквивалентен граничным условиям Дирихле.
Взаимодействие плоского дефекта с фермионными полями приводит к появлению квантовых поправок к классическому полю равномерно заряженной плоскости с равномерными постоянными токами.
Давление на стенки цилиндрической оболочки, вычисленное в рамках фотодинамики конечно. В переделе сильной связи воспроизводятся известные результаты для идеально проводящего матери-
ала стенок, при произвольном значении константы связи представленные расчеты обобщают результаты на неидеальные материалы дефекта.
При взаимодействии дефекта указанного типа с внешним полем точечного заряда и стационарного тока, помимо полей, характерных для проводников, также появляются аномальные поля, присущие системам из магнитоэлектриков.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих международных конференциях: "Quantum Fields under influence of External Conditions", (Barcelona, Испания, 2005), ІЗая Ломоносовская Конференция (МГУ, Москва, 2007), "Quantum Fields under influence of External Conditions", (Leipzig, Германия, 2007), "Path Integrals: New trends and Perspectives" (Dresden, Германия, 2007).
Личный вклад диссертанта. На всех этапах выполненного исследования личный вклад автора является основным, в том числе и при написании работ с соавторами. В частности, непосредственно автором вычислены давление на стенки цилиндрической оболочки в моделях скалярного и электромагнитного полей, эффекты взаимодействия фермионного поля с дефектом. Постановка задач принадлежит научному руководителю Письмаку Ю.М.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 3-х глав и пяти приложений, содержит 111 страниц, одну иллюстрацию и список литературы из 98 наименований.
