Содержание к диссертации
Введение
1. Введение 3
2. Анализ новых данных в рамках феноменологического подхода 18
2.1 Анализ 160 + 12С при энергии Елаб = 330МэВ 19
2.2 Анализ 1бО + 14С при энергиях Епаб= 132,281 и 382 МэВ 22
2.3 Анализ 160 + 13С при энергии Елаб=132МэВ 26
2.4 Анализ 160 + 40Са при энергии Елаб = 214МэВ 30
2.5 Систематика положений эйри-минимумов по приведенной массе 34
3. Развитие и применение дисперсионной полумикроскопической модели ядроядерного потенциала 39
3.1 Процедура коррекции энергетической зависимости обменной компоненты 40
3.2 Псевдоосцилляторное приближение 42
3.3 Программа вычисления СП и дисперсионная полумикроскопическая модель 44
3.4 Анализ упругого рассеяния а + 160 45
3.5 Анализ упругого рассеяния 160 + ,2С 53
3.6 Анализ упругого рассеяния 160 + 14С 58
3.7 Выводы 60
Заключение 62
- Анализ 1бО + 14С при энергиях Епаб= 132,281 и 382 МэВ
- Систематика положений эйри-минимумов по приведенной массе
- Псевдоосцилляторное приближение
- Анализ упругого рассеяния 160 + 14С
Введение к работе
Представляемая диссертация посвящена развитию дисперсионной полумикроскопической модели в рамках потенциального подхода к описанию взаимодействия ядер с ядрами в области энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по упругим ядро-ядерном столкновениям. Они также могут быть использованы для предсказательных расчетов при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-8].
Суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решения одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом [9].
Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядер в системе центра масс (с.ц.м.) сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем (г). Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия к одноканальной задаче.
Первый член в (1.3), который не зависит явно от энергии, часто называют "статическим", а также "потенциалом среднего поля" ("СП"). Второй член AV(E) обычно называют "динамическим поляризационным потенциалом" ("ДПП"). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер. Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая часть - реальным уходом из упругого канала.
Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях.
Современная теория выделяет ряд важнейших свойств эффективного потенциала. Он является нелокальным, комплексным, зависящим от энергии.
Одна из основных причин не локальности эффективного потенциала связана с действием принципа Паули, приводящего к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале. В результате обычного перехода к локальному представлению получается "дополнительная" явная зависимость эффективного потенциала от энергии.
"Основная" энергетическая зависимость ДПП определяется структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное поведение.
Реальную часть ДПП часто называют "дисперсионной поправкой" к СП, вместе с которой она дает полную реальную часть эффективного потенциала.
Это уравнение является основой для формулировки оптической модели упругого рассеяния, суть которой заключается в построении модели эффективного потенциала, дающей в результате решения уравнения (1.8) на выходе описание экспериментальных наблюдаемых упругого рассеяния. Такой модельный потенциал должен обладать свойствами эффективного потенциала, отражая в себе свойства структуры сталкивающихся ядер и фундаментальные свойства нуклон-нуклонных взаимодействий.
Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется с помощью двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [9] и ссылки в ней).
В феноменологическом подходе весь эффективный потенциал моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощью различных параметризацией. Параметры находятся путем их подгонки для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых.
Очевидно, что успех феноменологической модели в описании данных во многом зависит от адекватности выбранных форм параметризации. Чем более гибкая форма используется, тем лучше можно воспроизвести экспериментальные данные. Однако более гибкая форма требует и большего числа свободных параметров, а это приводит к большей статистической неопределенности значений этих параметров, к неоднозначности определения потенциала.
Феноменологический подход обладает несомненным преимуществом простоты и удобства в практическом применении. Тем не менее, основной его проблемой остается неоднозначность определения искомых параметров при анализе данных, которая обусловлена наличием статистических и абсолютных ошибок измерений, неполнотой самих экспериментальных данных, например, ограниченностью измерений по диапазону углов рассеяния. Широко и давно известны так называемые "непрерывные" и "дискретные" неоднозначностии (см., например, [9]). Они характерны для анализа столкновений при низких энергиях и в условиях сильного поглощения, когда наблюдаемые величины практически не чувствительны к внутренней области потенциала, т.е. для радиусов, меньших радиуса сильного поглощения (RSA) В связи с этим, большое значение приобрело явление, впервые обнаруженное в упругом рассеянии альфа-частиц[12] в области энергий выше 10 МэВ/нуклон и получившее названия «ядерной радуги». Радужные эффекты, проявляются в условиях "неполного поглощения". В большей степени они определяются преломляющими свойствами ядро-ядерного потенциала (т.е. его реальной частью) и показывают чувствительность наблюдаемых угловых распределений к поведению потенциала на расстояниях, заметно меньших радиуса сильного поглощения.
Характерной идеальной картиной для дифференциальных сечений в таких случаях является наличие в области малых углов нескольких частых осцилляции фраунгоферовской дифракции, затем имеются один-два (редко три) широких пика, интерпретируемых как первичная или вторичная радуги, после которых идет экспоненциальный спад сечения в классически недоступной области.
Квазиклассические оценки также показывают[9], что преломляющие эффекты зависят от баланса сил реальной (преломляющей) и мнимой (поглощающей) частей потенциала. Это позволяет наложить определенные требования на силу реальной части потенциала в области, существенной для данного эффекта, т.е. на расстояниях г RSA, И использовать радужное рассеяние для определения силы рассеивающего потенциала. Таким образом, использование эффекта ядерной радуги позволяет разрешить указанные выше неоднозначности[12].
Однако в условиях радужного рассеяния могут проявляться и другие неоднозначности, характерные именно для таких процессов, например эйри-неоднозначность, или «неоднозначность сдвига радуги»[19]. Она заключается в том, что могут существовать различные потенциалы, которые дают одинаковые угловые распределения в наблюдаемой области. Однако эти распределения отвечают сдвинутой по порядку нумерации эйри-картине.
Поэтому одним из важнейших направлений развития потенциального подхода является поиск путей разрешения неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации. Очень полезным оказалось построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров, и интегральных характеристик модельных потенциалов.
Анализ 1бО + 14С при энергиях Епаб= 132,281 и 382 МэВ
Представляемая диссертация посвящена развитию дисперсионной полумикроскопической модели в рамках потенциального подхода к описанию взаимодействия ядер с ядрами в области энергий от нескольких единиц до 100 МэВ/нуклон. Представляемые разработки применяются для физической интерпретации экспериментальных данных по упругим ядро-ядерном столкновениям. Они также могут быть использованы для предсказательных расчетов при планировании новых экспериментов. Основные результаты представляемой диссертации опубликованы в работах [1-8]. Суть потенциального подхода состоит в том, что система двух взаимодействующих ядер при заданной энергии в упругом канале описывается волновой функцией, которая является модельной и находится из решения одночастичного уравнения Шредингера с эффективным потенциалом [9]. Термин "эффективный" в применении к ядро-ядерному потенциалу содержит в себе двоякий смысл. Первый связан с обычным для механики переходом, когда задача взаимодействия двух ядер в системе центра масс (с.ц.м.) сводится к задаче движения материальной точки с эффективной массой в потенциальном поле, зависящем от расстояния между центрами масс этих систем (г). Второй - с переходом от задачи многоканального взаимодействия к одноканальной задаче. Одним из наиболее удобных путей формализации этого подхода является использование проекционных операторов[10]. Тогда уравнение Шредингера имеет вид: с эффективным гамильтонианом в Р-пространстве где, Р и Q проекционные операторы, Ч"р = РЧ? = 4 ,,, - модельная волновая функция. Первый член в (1.2) есть просто точный полный гамильтониан, спроецированный на пространство модельной волновой функции %, отвечающее упругому каналу. Второй член является компенсацией за пренебрежение частью, отвечающей пространству всех остальных каналов 4 . Эффективный потенциал ядро-ядерного взаимодействия определяется через исходный потенциал взаимодействия ядер V в виде аналогичном эффективному гамильтониану [9]: Первый член в (1.3), который не зависит явно от энергии, часто называют "статическим", а также "потенциалом среднего поля" ("СП"). Второй член AV(E) обычно называют "динамическим поляризационным потенциалом" ("ДПП"). В нем заключена информация обо всех возможных неупругих каналах взаимодействия сталкивающихся ядер, включая каналы с перераспределением частиц, развала и слияния этих ядер.
Его реальная часть определяется виртуальными переходами. Мнимая часть - реальным уходом из упругого канала. Модельную волновую функцию обычно отождествляют не с Ч р, а с ее усреднением по энергии, т.е. тод.е1 =хр [9]. Соответственно проводят усреднение амплитуд и сечений. Эти средние в свою очередь задаются усредненным эффективным потенциалом. Таким образом, все величины рассматриваются как усредненные по энергии. Основная задача потенциального подхода - построение эффективного потенциала на основе модельных представлений и экспериментальной информации о ядро-ядерных взаимодействиях. Современная теория выделяет ряд важнейших свойств эффективного потенциала. Он является нелокальным, комплексным, зависящим от энергии. Одна из основных причин нелокальности эффективного потенциала связана с действием принципа Паули, приводящего к появлению так называемых обменных компонент в эффективном потенциале. В результате обычного перехода к локальному представлению получается "дополнительная" явная зависимость эффективного потенциала от энергии. "Основная" энергетическая зависимость ДПП определяется структурой взаимодействующих ядер и каналами их взаимодействия. В некоторых областях энергии она может иметь нерегулярное поведение. Важнейшую роль играют аналитические свойства эффективного потенциала, как комплексной функции энергии, которые обусловлены принципом причинности. Они приводят к дисперсионным соотношениям между реальной и мнимой частями ДПП. Более подробно эти вопросы рассмотрены, например, в [9,11]. Используя более привычные обозначения для усредненных по энергии реальной и мнимой частей ДПП, Re{AV(E)} = Vp(E) и lm{AV(E)} = W(E), дисперсионные соотношения имеют вид[9]: Реальную часть ДПП часто называют "дисперсионной поправкой" к СП, вместе с которой она дает полную реальную часть эффективного потенциала. На практике дисперсионные соотношения также применяют для интегральных характеристик компонент эффективного потенциала. В частности для объемных интегралов, определяемых обычным образом (в пересчете на нуклон): В практических расчетах более удобна разностная форма дисперсионного соотношения[11]: Здесь Es-так называемая "нулевая" энергия ("reference energy"), при которой эта величина обращается в нуль в рассматриваемой области энергий. Эта форма помогает преодолеть неопределенность нашего знания о поведении подинтегральных величин в предельных областях очень высоких и очень малых энергий, при этом дисперсионная поправка определяется с точностью до константы. С учетом антисимметризации модельная волновая функция представляется как[9] где y/ Xf)- внутренние волновые функции сталкивающихся ядер в основных состояниях. Задача сводится к одноканальному одночастичному уравнению Шредингера для волновой функции рассеяния и(г), описывающей движение частицы с массой ц, равной приведенной массе сталкивающихся ядер, в эффективном комплексном потенциале (1.3): Это уравнение является основой для формулировки оптической модели упругого рассеяния, суть которой заключается в построении модели эффективного потенциала, дающей в результате решения уравнения (1.8) на выходе описание экспериментальных наблюдаемых упругого рассеяния.
Такой модельный потенциал должен обладать свойствами эффективного потенциала, отражая в себе свойства структуры сталкивающихся ядер и фундаментальные свойства нуклон-нуклонных взаимодействий. В настоящей работе применяются модели только центрально-симметричных потенциалов. В этом случае оптический потенциал есть просто функция расстояния г между центрами масс ядер (и, естественно, оператор в спин-изоспиновом пространстве), а волновые функции рассеяния раскладываются по парциальным волнам (по собственным функциям орбитального момента). Решение проблемы построения ядро-ядерного потенциала осуществляется с помощыо двух основных подходов: феноменологического и микроскопического (см. [9] и ссылки в ней). В феноменологическом подходе весь эффективный потенциал моделируется локальной комплексной функцией расстояния между центрами масс ядер с помощыо различных параметризацией. Параметры находятся путем их подгонки для воспроизведения экспериментальных наблюдаемых. В диссертации используются наиболее часто употребляемая фермиевская функция радиуса (обычно называемая "потенциалом Вудса-Саксона") и ее производные. Модельный потенциал представляется в виде: Кулоновская компонента Vc(r) моделируется потенциалом взаимодействия точечного заряда Zae с однородно заряженной сферой, имеющей заряд Z e и радиус Re: Радиус этой сферы оценивается через среднеквадратичные зарядовые радиусы ядер: Параметры радиусов Rt соответствующих компонент потенциала обычно выражаются через параметры приведенных радиусов rt и массы сталкивающихся ядер: Силовые параметры ("глубины потенциалов") Vt и W» а также "геометрические" параметры (радиусы и диффузности) п и а, находятся путем анализа экспериментальных угловых распределений упругого рассеяния с помощью " -метода". С помощью программ автоматического поиска параметры варьируются таким образом, чтобы получить минимум величины Суммирование ведется по углам 0„ при которых измерены экспериментальные дифференциальные сечения аехр. Здесь &аехр(ві) - соответствующие ошибки измерения.
Систематика положений эйри-минимумов по приведенной массе
В области достаточно больших значений L, отвечающих траекториям с большими прицельными параметрами, где рассеяние определяется отталкивающей кулоновской частью взаимодействия, функция отклонения положительна, и ее максимум определяет угол кулоновской радуги Qr(C\ Этот угол является довольно малым по величине. В области, где определяющим является сильный притягивающий ядерный потенциал, она отрицательна, и ее минимум при некотором значении Lr дает угол ядерной радуги 0/ , лежащий в области средних и больших углов. Заметим, что амплитуда при заданном угле рассеяния вблизи угла 0Г определяется вкладом двух ветвей функции отклонения, отвечающих значениям L (т.е. L Lr) Удобным приемом исследования таких процессов является разложение амплитуды рассеяния на ближнюю ("near") и дальнюю ("far") компоненты[14]. Напомним, что разложение по парциальным волнам амплитуды рассеяния представляет собой ряд по полиномам Лежандра. Полиномы Лежандра, в свою очередь, можно представить в виде суммы двух компонент: Тогда амплитуда разбивается на две составляющие f(0) = у (в) + /+\в), физический смысл которых проявляется в квазиклассической асимптотике функций Q (cos#) при больших/, [15]: Компонента / \в) отвечает рассеянию на отрицательные углы траекторий, проходящих через «дальний» край рассеивателя, поэтому ее называют дальней амплитудой и обозначают /F(9) =/ (0). Соответственно, /+\0) отвечает рассеянию на положительные углы траекторий, проходящих через «ближний» край рассеивателя, и называется ближней амплитудой fn(0)=y (0). Таким образом, полная амплитуда представляет интерференцию ближней и дальней компонент. Там, где эти компоненты сравнимы по величине, в сечении получается дифракционная картина фраунгоферовских осцилляции, отвечающая дифракции на краю черного диска радиуса R. Период этих осцилляции оценивается величиной [16] где к- импульс в с.ц.м. и Lg - угловой момент, отвечающий касательной траектории. С другой стороны, эффект ядерной радуги, происходящий в рассеянии на отрицательные углы определяется дальней амплитудой. При этом в нее дают вклад две ветви функции отклонения L и L . Интерференция этих вкладов и дает картину широких радужных осцилляции в «светлой» области (0 0/ ). Их период гораздо больше и оценивается величиной [17] В квазиклассическом приближении, вблизи угла ядерной радуги, если пренебречь поглощением, дальняя амплитуда и сечение могут быть выражены[13] по аналогии с оптикой через функцию Эйри Ai(z): При углах рассеяния меньше, чем угол радуги, функция Эйри имеет форму осцилляции. Пик при наибольшем отрицательном угле, т.е. наиболее близком к углу радуги, отвечает первичной радуге.
Последующие экстремумы дают вторичные радужные пики. При углах больших, чем угол радуги, функция Эйри имеет форму падающей экспоненты. В реальности (в присутствии поглощения, которое подавляет в первую очередь амплитуды отвечающие ветви L ) эйри-эксремумы в угловом распределении сглаживаются. При этом в этой области углов по-прежнему доминирует дальняя компонента. Поэтому одним из способов, позволяющих интерпретировать угловое распределение, как отвечающее радужному рассеянию, является рассмотрение его дальней компоненты при зануленном поглощении, которая в этом случае должна представлять эйри-картину. С другой стороны, часть вторичных экстремумов функции Эйри в реальных угловых распределениях попадает в область углов, где дальняя и ближняя компоненты становятся сравнимыми, и эти структуры «скрываются» за фраунгоферовской дифракционной картиной. Если поглощение настолько сильное, что вклад от L становится незначительным, эффект интерференции L и L пропадает, и мы уже не увидим в угловом распределении эйри-структур, будет наблюдаться только плавное падение сечения. Важной характеристикой радужного рассеяния является зависимость положения эйри-экстремумов от энергии. В квазиклассическом приближении показано, что при рассеянии на действительном ядерном потенциале, например, в форме Вудса-Саксона (1.9-1.10) положение угла первичной радуги является обратной функцией энергии[18]: С ростом энергии экстремумы сдвигаются к малым значениям угла рассеяния. Так что, при некотором значении энергии даже первичный радужный максимум может «скрыться» в области дифракции Фраунгофера. При достаточно малых энергиях (менее 10-ти МэВ/нуклон), первичная радуга может сдвинуться в нефизическую область, и наблюдаемые эйри-структуры будут вторичными. Квазиклассические оценки также показывают[9], что преломляющие эффекты зависят от баланса сил реальной (преломляющей) и мнимой (поглощающей) частей потенциала. Это позволяет наложить определенные требования на силу реальной части потенциала в области, существенной для данного эффекта, т.е. на расстояниях г RSA, И использовать радужное рассеяние для определения силы рассеивающего потенциала. Таким образом, использование эффекта ядерной радуги позволяет разрешить указанные выше неоднозначности[12]. Однако в условиях радужного рассеяния могут проявляться и другие неоднозначности, характерные именно для таких процессов, например эйри-неоднозначность, или «неоднозначность сдвига радуги»[19]. Она заключается в том, что могут существовать различные потенциалы, которые дают одинаковые угловые распределения в наблюдаемой области. Однако эти распределения отвечают сдвинутой по порядку нумерации эйри-картине.
Поэтому одним из важнейших направлений развития потенциального подхода является поиск путей разрешения неоднозначностей на основе включения в анализ дополнительной физической информации. Очень полезным оказалось построение энергетических систематик, как наблюдаемых величин, так и параметров, и интегральных характеристик модельных потенциалов. В недавних работах [20-22] была предложена и апробирована процедура, основанная на построении энергетической систематики положений эйри-экстремумов в экспериментальных угловых распределениях. На основе имеющихся на то время данных было показано, что такая систематика подчиняется закону обратной зависимости от энергии в с. ц. м., однозначно устанавливая порядковый номер эйри-экстремумов. Это приводит к разрешению эйри-неоднозначности и позволяет однозначно определить параметры феноменологического оптического потенциала при анализе радужного упругого рассеяния. В частности, были определены индивидуальные наборы параметров Вудс-Саксоновского потенциала, описывающие комплекс экспериментальных данных для систем 160+12С и 6Li+uC в области энергий до 100 МэВ/нуклон. Для этих систем получена зависимость от энергии объемных интегралов реальной и мнимой частей потенциала. Более того, с помощью дисперсионного анализа определена эмпирическая зависимость СП от энергии, которую можно было сравнить с микроскопическими расчетами. В последнее время появились новые экспериментальные данные по радужному рассеянию при различных энергиях ядер О на изотопах С[2,4,23]. Кроме того, являются доступными другие данные и примеры феноменологического анализа, например, по рассеянию альфа-частиц[24,25], в угловых распределениях которых можно хорошо выделить эйри-структуры. Это дает возможность дополнительной проверки найденной ранее эмпирической энергетической зависимости объемных интегралов, в частности, компоненты СП, а также не только подтверждения энергетической систематики, но и определения массовой зависимости положений эйри-экстремумов. Решение этих задач и было одной из целей диссертации. В частности во второй главе проводится феноменологический анализ новых экспериментальных данных по упругому рассеянию ядер Она С при лабораторной энергии 330 МэВ, на 13С при 132 МэВ и на 14С при 132, 281 и 382 МэВ, а также на ядре-мишени Са при энергии 214 МэВ. Результаты сравниваются с полученными ранее энергетическими систематиками положений эйри-минимумов и объемных интегралов.
Псевдоосцилляторное приближение
Наблюдение радужного явления і столкновениях некоторых легких ядер обеспечивает уникальную возможность изучения ядро-ядерного взаимодействия на малых расстояниях. Ценная информация об ядерных потенциалах была получена из исследования упругого рассеяния легких тяжелых ионов для симметричных систем 0+ О и С+ С [40,46]. Однако, использование симметричных систем связано с определенными недостатками, так как угловые распределения ограничены 90 в с.ц.м. Это, во-первых, затрудняет наблюдение вторичных радужных максимумов, полезных для теоретического анализа. Во-вторых, возможное проявление радужной структуры в районе 90 может быть искажено моттовской интерференцией, вызванной бозонной симметрией сталкивающихся ядер. Несимметричные системы свободны от этих ограничений. Изучение упругого рассеяния 160+12С и 160+14С продемонстрировало преимущества несимметричных комбинаций сталкивающихся ядер для исследования радужных процессов по сравнению с симметричными системами. В работе [47] впервые в рассеянии 160+12С при энергии 132 МэВ наблюдался выраженный минимум с последующим максимумом. Позже при энергиях от 100 до 1503 МэВ не только наблюдались[20,22,48-51] хорошо развитые радужные структуры в угловых распределениях, где в области больших углов проявлялись главные и вторичные экстремумы Эйри, но и были однозначно определены[20,22] феноменологические вудс-саксоновские потенциалы. Для этого было использовано построение энергетической систематики положений эйри-минимумов. Кроме того, с помощью дисперсионного анализа объемных интегралов этих потенциалов была определена эмпирическая зависимость от энергии компоненты СП, которую можно было сравнить с существующими микроскопическими расчетами. Однако, среди указанных данных не было измерений в интервале энергий от 300 до 600 МэВ, где также можно ожидать проявление радужных эффектов. Поэтому при энергии 330 МэВ были измерены[23] и проанализированы новые данные с целью уточнения и подтверждения полученных энергетических зависимостей положений эйри-минимумов и потенциалов (см. ниже раздел 2.1). Другой интересный вопрос - как зависит картина радужного рассеяния и систематика положений эйри-минимумов от масс сталкивающихся ядер.
Для этого проведено исследование рассеяния других систем, в частности 160 на изотопах углерода. Для системы 160+14С угловые распределения недавно измерены при энергиях 132, 281 и 382 МэВ[1-3,21,22]. Во всех случаях также наблюдается ядерная радуга. Феноменологический анализ представлен в разделе 2.2. Новые данные недавно были получены и для 160+13С при энергии 132 МэВ[4]. Они анализируются в разделе 2.3, где также проводится сравнение с 160+12С и 160+14С при этой энергии. Совсем недавно, с целью поиска радужных эффектов в более тяжелых системах, было измерено угловое распределение упругого рассеяния 16О+40Са[5] при энергии 214 МэВ. Анализ этих данных представлен в разделе 2.4. Наконец, в разделе 2.5 дается построение систематики положений эйри-минимумов в зависимости не только от энергии, но и от приведенной массы. Для этого используются как указанные выше данные, так и другие имеющиеся в литературе данные по радужному рассеянию, где была возможна идентификация эйри-структур в угловых распределениях при нескольких энергиях. 2.1. Анализ 160 + 12С при энергии Елаб = 330 МэВ В этом разделе проводится феноменологический анализ новых экспериментальных данных по упругому рассеянию 0+ С при лабораторной энергии 330 МэВ в рамках оптической модели с использованием шести параметрической вудс-саксоновской формы оптического потенциала (1.9)-(1.10), т.е. только с объемным поглощением. На Рис.1 квадратиками показано измеренное в диапазоне 7-90 в с.ц.м. дифференциальное сечение рассеяния в отношении к резерфордовскому сечению. На экспериментальной кривой хорошо видны осцилляции Фрауенгофера на передних углах и эйри-структуры в области углов 30 -90. Среди них можно выделить минимум около 54, который можно интерпретировать как первый минимум после главного радужного максимума в районе 70. Этот минимум хорошо согласуется с ранее построенной систематикой положений эйри-минимумов[20,22], которая подчиняется обратной зависимости от энергии в с.ц.м. На Рис.2 черными квадратами для 0+ С показаны положения минимумов, которые на всех имеющихся экспериментальных угловых распределениях интерпретировались как минимумы Эйри. Поэтому наблюдаемое небольшое изменение наклона сечения в области 50 -60 , можно соотнести с проявлением радужной структуры.
Именно в этой области углов сформировался бы главный радужный максимум, если бы поглощение было слабее, что видно из структуры дальней компоненты, вычисленной при нулевом поглощении. Тогда перегиб в области 40 можно рассматривать как проявление первого минимума Эйри. На Рис.3 объемные интегралы для системы 160+14С для случая WS показаны черными кружками. Видно, что они укладываются в энергетическую систематику, полученную ранее для 1бО+12С и удовлетворяющую дисперсионным соотношениям [20,22]. Что же касается интегралов от мнимой части, то значения J\y при 132 и 281 МэВ для обеих комбинаций ядер близки. В то же время при 382 МэВ поглощение заметно возрастает, превышая все остальные значения. В этом разделе представлено исследование упругого рассеяния 0+ С при энергии 132 МэВ. Здесь же проводится сравнение с рассеянием 160+12С и 160+14С при той же энергии с целью выяснения изотопических эффектов. Измерения на мишени С были выполнены на циклотроне Курчатовского института[4]. Для мишени С дополнительно к данным из работы[47] дифференциальное сечение заново измерено в области больших углов[48], что позволило лучше увидеть роль механизма упругой передачи (см ниже). Экспериментальные данные по рассеянию 160+иС рассмотрены выше в разделе 2.2. На Рис.7 представлено измеренное в диапазоне 10-93 в с.ц.м. дифференциальное сечение рассеяния 160 + 13С при энергии 132 МэВ в отношении к резерфордовскому сечению. На экспериментальной кривой хорошо видны осцилляции Фрауенгофера на передних углах и два выразительных минимума при 57 и 76. Сплошной кривой представлены результаты расчета в рамках оптической модели с использованием шести параметрической вудс-саксоновской формы оптического потенциала. Параметры потенциала, найденные в результате феноменологического анализа приведены в Табл.3 (вторая строка). На Рис.7 штриховой кривой изображена дальняя составляющая. Она практически исчерпывает сечение при углах больше 40 и хорошо описывает последующие структуры не дифракционного типа: минимум при 57, следующий за ней широкий максимум, а также минимум при 76. Присутствие таких особенностей в дифференциальном сечении позволяет говорить о наблюдении ядерной радуги. Дальнейший рост сечения указывает на вероятное наличие под большими углами предыдущего по порядку радужного максимума. Расчеты дальней компоненты с нулевым поглощением для потенциала, приведенного в Табл.3, показывают, что минимумы при 76 и 57 являются соответственно третьим и четвертым минимумами. Эта идентификация согласуется с полученной ранее зависимостью положений эйри-минимумов от энергии, для 1бО+12С и 160+14С (см. выше Рис.2 и Табл.4). Имеет место небольшой изотопический сдвиг минимумов Эйри в сторону меньших углов с увеличением массы мишени.
Анализ упругого рассеяния 160 + 14С
Проведен феноменологический анализ новых экспериментальных данных по радужному упругому рассеянию 160+12С при лабораторной энергии 330 МэВ, 160+14С при энергиях пучка ионов 160 132 и 281 МэВ и при энергии пучка ионов 14С 334,4 МэВ, 160+13С при энергии 132 МэВ и 16О+40Са при энергии 214 МэВ. Для рассеяния 160 на изотопах углерода показано, что наблюдающиеся в экспериментальных угловых распределениях эйри-минимумы хорошо согласуются с обратной зависимостью от энергии в с.ц.м., подтверждая полученную ранее систематику положений эйри-минимумов. На основе этой систематики для этих случаев однозначно определены параметры феноменологических потенциалов вудс-саксоновского типа. Показано, что энергетическая зависимость объемных интегралов действительной и мнимой частей этих потенциала в диапазоне от 132 до 1503 МэВ хорошо согласуется с полученной ранее и удовлетворяющей дисперсионным соотношениям. Сравнительный анализ рассеяния О при энергии 132 МэВ на изотопах углерода С, 13С и 14С показал, что в рассматриваемых системах не было обнаружено существенных изотопических эффектов, несмотря на довольно сильные различия в структуре ядер-мишеней. В основном, они проявились в кинематическом сдвиге положений и уменьшении глубины эйри-минимумов от 12С к 14С и близости рефракционных свойств (объемных интегралов от действительных частей потенциалов). Для рассеяния 16О+40Са при энергии 214 МэВ показано, что в угловом распределении есть ясные признаки наличия эффекта радужного рассеяния, т.е. в такой более тяжелой системе впервые наблюдалась ядерная радуга, при этом минимум около 45 можно интерпретировать как эйри-минимум. Однако данных не достаточно для идентификации порядкового номера этого минимума, что не позволяет избавиться от эйри-неоднозначности определения параметров потенциала дл этой системы. Построена систематика эйри-минимумов по приведенным массам в диапазоне от 2 до 8 а.е.м.. Показано, что положения эйри-минимумов зависят от приведенной массы сталкивающихся ядер квадратичным образом. Полученная систематика дает возможность идентифицировать эйри-минимумы в случаях, когда не достает данных, проводить отбор потенциалов, избавляясь от эйри-неоднозначности, и предсказывать, где можно ожидать проявления соответствующего минимума в измеряемом угловом распределении.
В заключение главы мы должны отметить, что все вычисления сечений и автоматический поиск параметров проводились с помощью стандартной оптической программы[59]. Выше уже упоминалось, что в работах [20,22] была предложена энергетическая систематика положений эйри-экстремумов в экспериментальных угловых распределениях, которая подчиняется закону обратной зависимости от энергии в с. ц. м. и однозначно устанавливает порядковый номер эйри-экстремумов. Это приводит к разрешению эйри-неоднозначности и позволяет однозначно определить параметры феноменологического оптического потенци&та при анализе радужного упругого рассеяния. В предшествующих работах, а также в работах представленных в Гл.2 были определены индивидуальные наборы параметров потенциала Вудса-Саксона, которые описывают весь комплекс экспериментальных данных для систем 160+ш4С и 6Li+l2C в области до 100 МэВ/нуклон. Для этих систем с помощью дисперсионного анализа определена эмпирическая зависимость потенциала СП от энергии. Найдено, что эмпирическая зависимость заметно слабее зависимости получаемой при микроскопическом вычислении СП в рамках модели двойной свертки с учетом обменных эффектов в приближении однонуклонного обменного выбивания ("SNKE") с использованием различных версий эффективных нуклон-нуклонных взаимодействий. На Рис.19, взятом из работы [22] демонстрируется энергетическая зависимость объемных интегралов компонент оптического потенциала. Основную причину отличия эмпирической энергетической зависимости СП от вычисленной в рамках SNKE следует искать в недостаточности приближений, которые используют при вычислении обменной компоненты СП. Действительно, в нескольких работах (см., например [41-45]), где проводились вычисления в рамках метода резонирующих групп, было показано, что даже в случаях взаимодействия легких ядер, при близости масс сталкивающихся ядер, SNKE-приближения уже недостаточно и требуется учитывать обмен большим числом нуклонов. К тому же. нам не известна энергетическая зависимость эффективных нуклон-нуклонных сил. Кроме того, роль каждого из этих факторов трудно выделить. Одним из путей решения этой проблемы является эмпирическая коррекция энергетической зависимости обменной компоненты вычисляемой стандартным образом в рамках SNKE-приближения. Более детально обобщенное приближение Томаса-Ферми и его использование для вычисления матрицы плотности анализируется, например, в работе [60]. При этом в некоторых работах авторы считают необходимым (см. например [30] и ссылки в ней) применять несколько иное выражение для плотности кинетической энергии, что приводит к увеличению в 9 раз коэффициента при втором члене выражения (3.9). В то же время в работах [44,45] на конкретных примерах проведено сравнение обменных компонент, вычисленных на основе обеих версий приближения (3.8) с расчетом, в котором матрицы плотности взаимодействующих ядер вычислялись точно в рамках модели гармонического осциллятора. Было показано, что в отсутствие плотностной зависимости нуклон-нуклонных сил результаты расчета с использованием (3.8)-(3-9) и «точных» расчетов практически совпадают, при этом другая версия приближения (3.9) дает небольшое отличие.
Однако с включением плотностной зависимости отличие уже обеих версий от «точного» расчета становится заметным (менее для первой, более для второй), особенно при м&іьіх энергиях. При этом все эти варианты вычисления ядерных матриц плотности, являясь приближенными, довольно трудоемки. В работе [62] представлена программа "FOLDING" для вычисления прямой компоненты СП (3.12). Эта программа позже была модифицирована включением расчета обменной составляющей СП (3.13) на основе программы, которая была разработана в работе [61]. Последняя версия была апробирована в работе [34] и использовалась в других более поздних работах, например, [63]. Эта версия программа была модифицирована нами, чтобы включить описанные выше процедуру коррекции энергетической зависимости СП, псевдоосцилляторное приближение, а также другие формы плотностной зависимости эффективных нуклои-нуклонных сил BDM3Y (1.28) и CDM3Y (1.29), параметры которых определялись по свойствам холодной ядерной материи в работах [30] и [32]. Модификация проводилась в соответствии с алгоритмом аналогичным тому, который представлен в работе [30]. Были проведены численные исследования и тестирование новой версии программы, которые показали, что при тех же вычислительных параметрах результаты расчетов по новой версии имеют те же точность и устойчивость, что и при расчетах по предыдущим версиям. Далее, описанная выше процедура применяется для вычисления скорректированного СП, который затем используется в рамках дисперсионной полумикроскопической моделп[34] для анализа конкретных случаев взаимодействия ядер. В рассмотренных ниже случаях оптический потенциал в рамках дисперсионной полумикроскопической модели представляется как: где первое слагаемое есть вычисляемый СП, второе - реальная часть феноменологического ДПП (дисперсионная поправка), третье - мнимая (поглощающая) его часть и Vc -кулоновская компонента. Поглощающая часть, кулоновская компонента и дисперсионная поправка задаются соотношениями (1.9)-(1.13) и (1.37) соответственно. Для каждой энергии модельный потенциал содержит восемь свободных параметров, определяющих весь ДПП. В совместном анализе п наборов данных (соответственно при п значениях энергии) мы фактически будем иметь 4п + 4 свободных параметра (силовые параметры - а, /?, W и Wo варьируются для каждой энергии, а геометрические - Гц; Щу, I D и ац подбираются одинаковыми для всех наборов, при этом автоматически выполняется дисперсионное соотношение).
