Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Некоторые модельные представления о вынужденном делении атомных ядер (обзор) 16
1.1 Современные подходы к описанию динамики вынужденного деления 16
1.2. Современные представления о механизмах ядерной диссипации 32
1.3 Угловые распределения осколков вынужденного деления: экспериментальные данные и теоретические подходы 40
Глава II. Динамика коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме двугорбого барьера деления 54
П.1 Вероятность заселения второй потенциальной ямы. Динамические аспекты 55
П.2 Угловые распределения осколков деления ядер с двугорбым барьером деления 72
Глава III. Динамическая модель угловых распределений осколков деления, основанная на представлениях о переходных состояниях 85
III. 1. Формализм расчета угловых распределений осколков деления 86
III.2. Анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления и множественностям предразрывных нейтронов 99
ІІІ.З. Влияние начального распределения по угловому моменту на угловые распределения осколков деления и множественности предразрывных нейтронов 109
III.4. Влияние различных представлений о деформационной зависимости коэффициента затухания на угловые распределения осколков деления 121
Глава IV Стохастический подход к описанию эволюции Z-моды 131
IV. 1. Стохастическая картина эволюции К-иоды 131
IV.2. Анализ экспериментальных данных с учетом стохастической природы эволюции /Г-моды 142
IV.3. Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер 153
Глава V Длительность протекания реакции вынужденного деления тяжелых ядер 177
V.I. Анализ экспериментальных данных по длительностям протекания реакции вынужденного деления тяжелых ядер 178
V.2. Изучение температурной зависимости оболочечных эффектов на основе анализа угловых распределений осколков деления 191
Заключение 202
Литература
- Современные представления о механизмах ядерной диссипации
- Угловые распределения осколков деления ядер с двугорбым барьером деления
- Влияние начального распределения по угловому моменту на угловые распределения осколков деления и множественности предразрывных нейтронов
- Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер
Введение к работе
Актуальность темы
В современной ядерной физике исследования реакции деления занимают уникальное положение. Это, прежде всего, связанно с тем что, при изучении деления атомных ядер мы имеем дело с системой, которая, с одной стороны, уже достаточно сложна, для того чтобы проявлялись статистические закономерности в наблюдаемых характеристиках ядерного деления. С другой же стороны, делящееся ядро имеет конечные размеры и число частиц, вследствие чего индивидуальные особенности отдельных ядер не только наблюдаемы, но и играют существенную роль Так, например, механизм ядерного деления при низких энергиях возбуждения существенным образом зависит от оболочечной структуры делящихся ядер не только при равновесной деформации, но и во всех промежуточных сильнодеформированных состояниях Важную роль в развитии наших представлений о влиянии оболочечных эффектов на процесс деления сыграл метод оболочечной поправки, предложенный В М Струтинским [1] В рамках этого метода было показано, что большинство тяжелых ядер имеет характерную двугорбую форму барьера деления Представления о двугорбом барьере деления позволили с единых позиций объяснить природу спонтанно делящихся изомеров, подбарьерных делительных резонансов и многое др [1]. Существование двух классов возбужденных состояний у
тяжелых ядер в первой и второй потенциальных ямах
двугорбого барьера оказывает существенное влияние и на
длительность распада таких систем Так, для целого ряда
изотопов Np, Pu, Ра и U в НИИЯФ МГУ была экспериментально
обнаружена временная задержка вынужденного деления по
сравнению с длительностью их распада по каналам, связанным с
испарением легких частиц [2]. Природа этой задержки
обусловлена конечным временем жизни возбужденных
состояний второй потенциальной ямы Отметим, что анализ
экспериментальных данных по длительностям протекания
реакций вынужденного деления, выходам изомеров формы,
делимостям и др до сих пор проводился лишь в рамках
статистической теории ядерных реакций [1,2]. При этом
предполагалось полное затухание коллективного ядерного
движения во второй потенциальной яме, которое является
результатом необратимого перехода кинетической энергии
коллективного ядерного движения в энергию возбуждения
делящейся системы при ее движении по потенциальной
поверхности Необходимость обоснования такого
предположения делает актуальной задачу детального количественного анализа нестационарной картины изменения деформации ядра при прохождении им второй потенциальной ямы
Эта задача тесно связана с проблемой описания коллективного ядерного движения большой амплитуды Существующие в настоящий момент микроскопические модели коллективного ядерного движения, связанного с делением, к сожалению, не в состоянии обеспечить приемлемого уровня описания экспериментальных данных В сложившейся ситуации перспективными являются подходы, использующие идеи и методы неравновесной статистической механики [3] В рамках таких подходов выделяется небольшое число коллективных степеней свободы, наиболее важных для рассматриваемой задачи, которые взаимодействуют с остальными -одночастичными степенями свободы, "ядерным термостатом". Динамика коллективных степеней свободы описывается с
помощью либо уравнения Фоккера-Планка, либо стохастических уравнений Ланжевена. При использовании таких подходов базовыми являются представления об иерархии характерных времен релаксации и механизме ядерной диссипации.
Понимание важной роли явления ядерной диссипации в процессах, включающих коллективное движение ядерной материи большой амплитуды, является одним из самых интересных и ярких достижений последних лет [3-5] К наиболее характерной реакции, связанной с крупномасштабным коллективным ядерным движением следует отнести вынужденное деление Активное использование концепции диссипации в физике деления началось с работ, посвященных исследованию ее влияния на характеристики массово-энергетических распределений осколков К другой группе работ, посвященных изучению влияния диссипации на процесс деления, следует отнести исследования, так или иначе, связанные с анализом длительности распада возбужденных ядер [3-5]. Такие исследования обусловлены необходимостью развития новых подходов к описанию экспериментальных данных по множественностям легких частиц и у-квантов в реакциях с тяжелыми ионами Развитие подходов, учитывающих влияние ядерной вязкости при анализе экспериментальных данных не только по множественностям легких частиц, но и по делимостям привело к пересмотру представлений о временном масштабе процесса деления Так было показано, что длительность деления может существенно превышать величину, определяемую в рамках стандартной статистической теории ядерных реакций Кроме того, оказалось, что при энергиях возбуждения свыше 100 МэВ длительность эволюции делящейся системы от седловой конфигурации до разрывной играет существенную роль в полной длительности распада [4,5] Процесс эмиссии легких частиц на этом этапе оказывает заметное влияние на значения соответствующих предразрывных множественностей В целом же, длительность реакции
вынужденного деления является уникальной характеристикой, детальное изучение которой, позволяет получить новую информацию о плотности уровней, параметрах барьеров деления, диссипативных процессах и др Тем не менее, до сих пор, полная картина развития процесса вынужденного деления во времени остается во многом неясной и противоречивой, что и стимулирует нарастающий интерес к изучению временных аспектов реакции вынужденного деления как у теоретиков, так и у экспериментаторов Все сказанное свидетельствует об актуальности проблемы поиска новых наблюдаемых (и разработки соответствующих теоретических подходов для их анализа), связанных как непосредственно с самой длительностью реакции вынужденного деления, так и с процессами, определяющими ее (например, с ядерной диссипацией) Анализ экспериментальных данных по множественностям легких частиц, /-квантов, сечениям образования остатков испарения, делимостям и характеристикам массово-энергетических распределений осколков деления не позволил сделать однозначный вывод о механизмах ядерной диссипации [3-5] По-видимому, это обусловлено тем фактом, что коэффициент затухания делительной моды не является непосредственно измеряемой величиной Следовательно, представляется актуальным расширение круга наблюдаемых величин, анализ которых позволит получать информацию о механизме ядерной диссипации В настоящей диссертации показано, что для этих целей, могут служить угловые распределения выхода осколков вынужденного деления тяжелых ядер Отметим, что для анализа угловых распределений осколков деления, традиционно используется модель переходных состояний в седловой точке барьера деления. В рамках этой модели угловые распределения зависят от взаимной ориентации полного углового момента / и оси деления в седловой точке Предполагается, что распределение по проекции J на ось деления (характеризуемой величиной К) в седловой точке становится равновесным и не изменяется при
дальнейшей эволюции делящейся системы вплоть до точки разрыва. Последнее означает, что время перехода от седловой точки до точки разрыва (tss~10 с [4,5]) много меньше времени релаксации степени свободы, связанной с К (тк) Однако, для реакций с тяжелыми ионами статистическая модель переходных состояний не обеспечивает приемлемого уровня описания экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления [6,7] Так результаты анализа большой совокупности экспериментальных данных, проведенного в [7], свидетельствуют, что эффективная переходная точка, в которой реализуются переходные состояния, может находиться между седловой точкой и точкой разрыва. Следовательно, угловые распределения осколков деления содержат, хотя и неявно, информацию о времени перехода делящейся системы между некоторыми выделенными состояниями на ее потенциальной поверхности (например, между седловой точкой и точкой разрыва). Таким образом, разработка динамических подходов, позволяющих взаимосогласованным образом рассчитывать угловые распределения осколков деления, множественности легких частиц, длительности протекания реакций деления (и др) является актуальной задачей Анализ экспериментальных данных, в рамках таких подходов, откроет новые перспективы в изучении времен протекания различных стадий реакции вынужденного деления, механизма ядерной диссипации
Основные результаты диссертации
В диссертации получены следующие новые результаты. 1. Развит новый теоретический подход к анализу угловых распределений осколков деления возбужденных тяжелых ядер при температурах сравнимых с величиной барьера деления или превышающих ее Основой подхода является объединение представлений статистической теории о существовании эффективных переходных состояний в некоторой точке потенциальной поверхности делящихся
ядер и методов, базирующихся на использовании уравнений Ланжевена для моделирования коллективного ядерного движения. Выполненный анализ экспериментальных данных для реакций, приводящих к образованию составных ядер от 7% до Rfc энергиями возбуждения выше 50 МэВ, позволил-
- связать процесс формирования угловых распределений
осколков с длительностями протекания различных стадий
вынужденного деления,
объяснить поведение анизотропии угловых распределений осколков деления для рассматриваемых систем значительной шириной распределения по положениям эффективных переходных точек в пространстве коллективных переменных,
- сформулировать основные физические требования к
динамической модели угловых распределений осколков
деления
2. Создана принципиально новая динамико-стохастическая модель процесса вынужденного деления, в рамках которой, величина проекции углового момента системы на ось деления рассматривается как самостоятельная динамическая переменная, определяющая, наравне с другими коллективными переменными, величину потенциальной энергии, и испытывающая термодинамические флуктуации на протяжении всей эволюции делящейся системы
-
В рамках динамико-стохастическая модели показано, что в случае деления возбужденных трансурановых ядер существенное влияние на процесс формирования угловых распределений осколков деления оказывают эффекты "памяти" о входном канале реакции слияния деления. Предложен способ расчета начальных распределений по проекции углового момента на ось симметрии делящейся системы, образующейся при слиянии деформированных ядер
-
В рамках развитых теоретических подходов проведен анализ экспериментальных данных по
угловым распределениям осколков деления для реакций 160 + mTh при Ечм=(84-160) МэВ, пС + 236U при Ецм = (59^-124) МэВ, 12С + 235Uupn Е,п, = (59-72) МэВ, 1бО + ШРЪ при Ецм =(71-г125) МэВ, 1бО + 238Unpu Ецм = (84-235) МэВ, "В + 237Np при Е„м=(57-г113) МэВ, 1бО + 248Ст при Е„м = (103-140) МэВ, 19F + тРЪ при Е„м = (79-175) МэВ и 1бО + 209Bi при Ецм = (87-155) МэВ,
множественностям предразрывных нейтронов для реакций 16О + 232Th при Ецм = (71-110) МэВ, 1бО + ШРЪ при Ецм = (72-120) МэВ,
длительностям вынужденного деления ураноподобных ядер в диапазоне энергий возбуждения от 15 до 250 МэВ Показано, что разработанные подходы позволяют описать всю совокупность указанных экспериментальных данных, и объясняют основные наблюдаемые тенденции в поведении угловых распределений осколков деления для реакций с тяжелыми ионами
5. Показано, что предложенные теоретические подходы открывают новые перспективы в изучении механизма ядерной диссипации, временных аспектов процесса вынужденного деления и механизма реакции полного слияния-деления. Анализ экспериментальных данных в рамках развитых подходов позволил:
-определить значение коэффициента редукции для
однотельного механизма ядерной вязкости ks=0 2,
-показать, что степень свободы связанная с проекцией
углового момента на ось симметрии делящегося ядра,
характеризуется временем релаксации Тк~Ю~ с
6 Предложен метод расчета вероятности заселения второй
потенциальной ямы двугорбого барьера деления,
основанный на использовании уравнения Фоккера-Планка
для моделирования эволюции делящейся системы. На основе
этого метода развит новый подход к проблеме описания
угловых распределений осколков вынужденного деления,
учитывающий двугорбую структуру барьера и явление
ядерной диссипации Анализ экспериментальных данных для реакций a + 238U при Еа = 37 и 43 МэВ и a + 232Th при Еа = 30 и 42 МэВ, выполненный в рамках этого подхода, позволил оценить величину коэффициента затухания коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме fi=(0 2-0 5)х1021с1 7 Предложен новый подход к изучению температурной зависимости оболочечных эффектов. Ключевым моментом этого подхода является связь между наблюдаемыми угловыми распределениями осколков деления и временем жизни возбужденных состояний второй ямы двугорбого барьера. Совместный анализ экспериментальных данных для реакции a + U по анизотропии угловых распределении осколков деления при Еа = (20-100) МэВ и длительностям деления при Еа = (19-32) МэВ позволил сделать вывод о сохранении влияния оболочечных эффектов на структуру барьера деления вплоть до энергий возбуждения (50-60) МэВ
Достоверность результатов
Достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечена использованием современных подходов к описанию процесса вынужденного деления, вычислительных методов и расчетных моделей. Она также подтверждена согласием с имеющимися экспериментальными данными по угловым распределениям осколков деления, множественностям легких частиц, длительностям вынужденного деления и с выводами работ других авторов
Личный вклад автора
В работах по теме диссертации, выполненных с соавторами, автору диссертации принадлежат постановка тех задач, которые вошли в основные положения диссертации, разработка теоретических подходов, отраженных в диссертации, их программная реализация, проведение численных расчетов и
теоретического анализа экспериментальных данных В частности, автором лично разработана динамико-стохастическая модель вынужденного деления, методы расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого потенциала деления, теоретические подходы к описанию угловых распределений осколков деления, учитывающие оболочечные эффекты и особенности входного канала реакций слияния-деления.
Практическая ценность работы
В диссертации разработан ряд принципиально новых теоретических подходов к проблеме описания угловых распределений осколков вынужденного деления тяжелых ядер, учитывающих стохастическую природу коллективного ядерного движения, явление ядерной диссипации и влияние оболочечных эффектов на структуру барьера деления Предложен новый метод получения информации о температурной зависимости оболочечной структуры барьера деления Анализ экспериментальных данных в рамках разработанных подходов позволил получить ряд важных результатов, касающихся характерных времен релаксации для степени свободы, связанной с проекцией углового момента на ось деления, величины коэффициента затухания делительной моды и характерной температуры исчезновения оболочечных эффектов Кроме того, в настоящее время в мире активно развивается ряд прикладных исследований (создание ядерных энергетических установок нового типа, трансмутация отходов ядерной энергетики и т.д). Такие исследования вывели на передний план проблему разработки теоретических моделей вынужденного деления тяжелых ядер, включающих детальное рассмотрение всех стадий этого процесса, и позволяющих проводить количественное описание разнообразных экспериментальных данных, связанных с ядерным делением, в широкой области энергий возбуждения, что также определяет практическую ценность диссертации. Полученные в диссертации результаты
могут найти свое применение в экспериментальных исследованиях процесса вынужденного деления тяжелых ядер, которые проводятся в ряде российских и зарубежных научных центрах (НИИЯФ МГУ, РНЦ «Курчатовский институт», ЛЯР ОИЯИ, ФЭИ (г.Обнинск), ПИАФ (г.Гатчина), GSI (Дармштадт, Германия) и INFN (Италия)).
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах НИИЯФ МГУ, ЛЯР ОИЯИ, университетов г Болонья и г Мессина (Италия), Ускорительной Лаборатории Леньяро (Италия), а также на международных конференциях-
-
Международный симпозиум по временным характеристикам ядерных реакций, Москва (1993);
-
Международный симпозиум по крупномасштабному коллективному движению атомных ядер, Италия (1996);
-
Международная конференция "Ядерные данные для науки и технологий" Италия (1997);
-
Международная конференция по ядерной физике, Франция
(1998),
-
Международный семинар по физике ядерного деления, Обнинск (1998);
-
Международная конференция "Болонья-2000, Структура ядра в конце столетия " Италия (2000),
-
II Международная конференция "Фундаментальные проблемы физики", Россия (2000);
-
Международная конференция "Ядерная физика на границах
стабильности", Италия (2001);
9) Международный симпозиум "Новые перспективы и
направления исследований в ядерной физике", Италия
(2002);
10) Международные школы-семинары по физике тяжелых ионов
ОИЯИ, г Дубна, (1993,1997,2002);
11)Международный симпозиум по ядерной физике "Тур-2003",
Франция (2003), 12) Международные конференции по ядро-ядерным
столкновениям, Италия (1993), Москва (2003), 13)Международные конференции по атомным столкновениям в
твердых телах, Индия (2003), Италия (2004);
-
IV Всероссийская конференция "Университеты России -фундаментальные исследования", Москва (2003);
-
Международные совещания по спектроскопии и структуре атомного ядра (1990, 1991, 1992, 1996, 1997, 1998,2000,2001, 2002,2003, 2005, 2006)
Исследования, результаты которых вошли в настоящую диссертацию, были поддержаны Российским Фондом Фундаментальных исследований в 1995-1997 гг. (грант № 95-02-05451 "Создания нового метода анализа эволюции делящейся ядерной системы"), в 1999-2000 гг (грант № 98-02-16911 "Исследование энергетической зависимости оболочечных эффектов в реакциях слияния-деления под действием тяжелых ионов") и в 2002-2004 гг (грант № 02-02-17077 "Исследование динамики процесса вынужденного деления тяжелых ядер")
Структура и объем диссертации
Современные представления о механизмах ядерной диссипации
В настоящее время при изучении поведения сложных неравновесных систем все большую популярность завоевывают подходы, основанные на использовании стохастических уравнений. Область применения стохастических методов и подходов чрезвычайно широка. Астрономия, радиофизика, квантовая оптика, биология и химия - вот далеко неполный список естественных наук, где использование стохастических уравнений оказалось чрезвычайно плодотворным [97,98]. Начиная с открытия нового класса ядерных реакций - глубоконеупругих столкновений тяжелых ионов, стохастические подходы применяются и в ядерной физике [12,99]. В частности, как уже отмечалось во Введении, стохастические уравнения широко используются при изучении динамики вынужденного деления. При этом эволюция делящейся системы описывается сравнительно небольшим количеством коллективных степеней свободы, которые взаимодействуют с "ядерным термостатом", образованным всеми остальными, преимущественно одночастичными, степенями свободы. Считается, что в одном акте взаимодействия с одночастичной подсистемой энергия коллективных степеней свободы меняется лишь на малую величину. В этом случае динамика коллективных степеней свободы становится похожей на динамику броуновской частицы, и ее можно промоделировать с помощью уравнений Фоккера-Планка или Ланжевена. Однако, задача описания стохастических аспектов динамики коллективного ядерного движения является более деликатной по сравнению с динамикой броуновского движения. Это, не в последнюю очередь, связано с тем фактом, что флуктуации энергии коллективного ядерного движения существенным образом сказываются на энергии "термостата". Другим важным предположением стохастического подхода, является предположение о малости времени релаксации "термостата" по сравнению с характерным временным масштабом эволюции рассматриваемой коллективной моды. Оценки времени релаксации для "ядерного термостата", выполненные в рамках теории линейного отклика, дают значения rthocl0 22c [100], что составляет менее чем 0.1 от характерного времени для степени свободы, связанной с длиной деформированного ядра вдоль оси симметрии. Казалось бы, этот результат свидетельствует о применимости упомянутых стохастических уравнений к описанию деления возбужденных ядер. Однако, в [101] для времени релаксации "ядерного термостата" получена оценка rth=2.6xl0 /Т МэВ2с, которая для температур Т=(1 +2) МэВ приводит к существенно большим значениям. Следовательно, вопрос о применимости упомянутого приближения при описании динамики вынужденного деления остается открытым. Подробное обсуждение этой проблемы можно найти в обзорах [9,16,42]. Тем не менее, использование стохастических уравнений Фоккера-Планка и Ланжевена для динамического описания эволюции делящегося ядра привело не только к объяснению многих экспериментальных фактов, но и качественному пересмотру некоторых представлений о самом процессе деления (см. Введение).
Подход, основанный на уравнении Фоккера-Планка, описывает состояние системы зависящей от времени функцией плотности вероятности f(p,q,t) в фазовом пространстве. Уравнение Фоккера-Планка имеет следующий вид: =_„ р VLjaL+Ldj \ж_+у и 1_(р f)+D.. д2/ (1Л) dt Р дЧі [dq, 2 dqt PJPkjdPi 7 М др 7 DlJдРідр/ K 18 где q={qt}, и p={pt} - коллективные координаты и соответствующие им импульсы, ju0- = гщ , ту и у - элементы инерционного и фрикционного тензоров, Dy - тензор диффузионных коэффициентов, удовлетворяющий соотношению Эйнштейна (Ои = УцТ), Г- ядерная температура. В формуле (1.1) и далее по одинаковым индексам подразумевается суммирование. Таким образом эволюция делящейся системы в фазовом пространстве определяется изменением функции плотности вероятности, а вычисление любой наблюдаемой характеристики (множественности предделительных легких частиц, средней кинетической энергии осколков деления и др.) производится с помощью процедуры усреднения по соответствующим переменным [11]. Как видно, моделирование процесса вынужденного деления в рамках такого подхода связано с проблемой решения дифференциального уравнения второго порядка в частных производных. Для этой цели, как правило, используются конечно-разностный метод [102], метод пропагатора [103] или метод глобального моментного приближения [11]. По-видимому, наиболее простым для численной реализации является метод глобального моментного приближения. В рамках этого метода решение уравнения (1.1) ищется в виде многомерного распределения Гаусса, которое полностью определяется своими первыми и вторыми моментами. Уравнениями для первых моментов являются обобщенные уравнения Гамильтона. При выводе системы уравнений для вторых моментов используется локальная гармоническая аппроксимация гамильтониана [11]. Отметим, что метод глобального моментного приближения не является универсальным. Например, его нельзя использовать при рассмотрении эволюции делящегося ядра от основного состояния до точки разрыва, т.к. наличие тока вероятности в седловой точке барьера деления делает гауссову аппроксимацию не применимой. Тем не менее, метод глобального моментного приближения оказался достаточно надежным и эффективным при изучении движения от седловой точки до точки разрыва [11,21].
Наиболее последовательным является рассмотрение динамики вынужденного деления от основного состояния, через седловую точку, до точки разрыва. В этих случаях можно воспользоваться методом пропагатора [103]. Суть метода заключается в следующем. Пусть известна функция распределения f(pо, до, to) в некоторый момент времени t0. Тогда в момент времени t = t0 + At {At - малый интервал времени) решение (1.1) положим равным:
Угловые распределения осколков деления ядер с двугорбым барьером деления
Настоящая глава диссертации посвящена изучение влияния явления ядерной диссипации на процесс вынужденного деления при низких энергиях возбуждения. Причем, для энергий возбуждения выбрана область Е 50 МэВ, для которой барьер деления имеет структуру, обусловленную оболочечными эффектами и отличающуюся от предсказаний модели жидкой капли [168]. В частности, ядра, рассматриваемые в настоящей главе (90 Z 94), обладают двугорбым барьером деления [3]. Как отмечалось во Введении, интерес к динамическим аспектам процесса прохождения двугорбого потенциала, вызван необходимостью обоснования предположения о полном затухании коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме, сделанному при анализе экспериментальных данных по длительностям реакций вынужденного деления тяжелых ядер [4,5]. Отметим, что в упомянутых работах времена протекания реакций вынужденного деления измерены с помощью методики основанной на использовании эффекта "теней", предложенной А.Ф.Тулиновым [169]. Этот способ измерения хорошо методически разработан и обеспечивает возможность получения практически модельнонезависимой экспериментальной информации о временах протекания ядерных реакций.
Кроме того, в настоящей главе будет проанализировано влияние динамических аспектов процесса прохождения двугорбого барьера деления и предложен соответствующий метод расчета угловых распределений осколков деления, учитывающий затухание коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме
Настоящий раздел диссертации посвящен разработке метода расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления. Прежде всего, определим это понятие. В процессе эволюции делящееся ядро после прохождения первой седловой точки барьера деления попадает во вторую потенциальную яму, т.е. заселяются соответствующие второй яме возбужденные состояния. Именно их время жизни, лежащее в диапазоне т2 = (10 18-г10 15)с, ответственно за наблюдаемую в эксперименте временную задержку вынужденного деления по отношению к распаду по каналам с испусканием частиц [4,5]. Однако для деления тяжелых ядер, часть событий может быть связана с процессом "прямого" прохождения второй потенциальной ямы. Присутствие таких событий обусловлено тем, что для большинства тяжелых ядер (Z 90) внутренний барьер деления превышает внешний [3]. Тогда при движении от первой седловой точки до второго минимума потенциальной энергии система приобретет кинетическую энергию коллективного движения, достаточную для преодоления внешнего барьера. Другими словами, делящаяся система может достигнуть второй седловой точки с "первой попытки". Явление ядерной диссипации и флуктуации кинетической энергии коллективного движения приводят к тому, что только часть ядер преодолевших внутренний барьер деления может достичь второй седловой точки с "первой попытки". Именно такие события, будут в дальнейшем называться "прямым" делением. Остальные - заселят вторую потенциальную яму, и их дальнейший распад определяется статистическими закономерностями. Ниже, будет показано, что события "прямого" прохождения второй потенциальной ямы происходят за времена порядка ос 10 с. Отметим, что экспериментальное выделение событий "прямого" деления в настоящее время, по-видимому, невозможно, из-за отсутствия соответствующих экспериментальных методик (область применимости метода теней Tf (10 14 +10 19)с, в зависимости от массы налетающей частицы, массы ядра - мишени и энергии столкновений [4,169]). Подчеркнем также, что для событий "прямого" деления распределение по кинетической энергии коллективного ядерного движения во второй потенциальной яме не будет равновесным, и использование аппарата статистической теории при описании такого процесса неправомерно. Следовательно, для анализа упомянутых экспериментальных данных актуальным является развитие соответствующих методов расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы двугорбого барьера деления (величины дополнительной к вероятности "прямого" деления), основанных на стохастических уравнениях, которые автоматически учитывают явление ядерной диссипации и флуктуации для делительной моды.
В настоящей работе для расчета вероятности заселения второй потенциальной ямы выбрано уравнение Фоккера-Планка, описывающее эволюцию делящейся системы с помощью функции плотности вероятности f(x,p, t) для коллективной координаты х и соответствующего импульса р: V = -PEL + WOOV+L±(A )+rT , (П.1) dt т д х дх др тдр др2 где т и у - инерционный и фрикционный коэффициенты соответственно, U(x) - потенциальная энергия, Т - эффективная температура. Для описания потенциальной энергии деформации U(x) использовалась квадратичная аппроксимация: U(x) = Et ± -mcojix-Xi)2, (П.2) где і = /, 2, 3; знак плюс соответствует второй потенциальной яме (z-2), знак минус - внутреннему и внешнему барьерам деления (i=l и 3, соответственно); xt - положения экстремумов. Значения Et и Йсої представляют собой величину потенциальной энергии и кривизну барьера деления в точке xt, соответственно. При расчете потенциальной энергии необходимо, чтобы параболы (см. (П.2)), представляющие внутренний и внешний барьеры деления, гладко сшивались с параболой, описывающей вторую потенциальную яму. Данное требование предполагает четыре условия сшивки. Два из них определяют положения точек пересечения парабол на оси х. Другие - позволяют исключить два параметра из девяти в выражении (П.2). Вследствие трансляционной инвариантности потенциального барьера вдоль оси х можно положить Х2=0, что позволяет исключить еще один параметр. Данная процедура сводит набор параметров, определяющих барьер деления, к шести: трем значениям потенциальной энергии (Eh Е2 и Ез) и трем значениям кривизны (fiat], ІЇв)2 и ІЇа з)- Кроме того, к потенциалу (П.2) добавлена еще одна парабола в области х Хз, формирующая глубокий минимум вблизи точки разрыва. Дополнительный минимум введен в двугорбый потенциал для ограничения области интегрирования уравнения (ИЛ). Параметры дополнительной параболы (главным образом Е) выбирались исходя из условий минимизации обратного потока во вторую потенциальную яму. На рис. 4 приведен пример двугорбого барьера деления, рассчитанного таким образом, и отмечены все используемые параметры. Их значения выбирались на основе хорошо известной систематики [3] и представлены в табл. 1. В настоящем разделе мы пренебрегаем деформационными зависимостями коэффициентов т и у. Для инерционного коэффициента т выбрано значение т=А/4, соответствующее приведенной массе осколков симметричного деления. В настоящей работе, для расчета эффективной температуры делящегося ядра (входящей в выражение для диффузионного коэффициента D = yT , см. уравнение (II. 1)) выбрано хорошо известное соотношение [11,23,141,170], определяющее, согласно флуктуационно-диссипативной теореме, равновесную дисперсию координаты квантового осциллятора в термостате, и позволяющее учесть не только тепловые,
Влияние начального распределения по угловому моменту на угловые распределения осколков деления и множественности предразрывных нейтронов
В настоящем параграфе представлены результаты анализа экспериментальных данных по анизотропии угловых распределений осколков деления и множественности предразрывных нейтронов Мрге. Анализ выполнен в рамках предложенного подхода, для реакций, идущих под действием налетающих ионов 1бО на ядрах 208РЬ при Е1аЬ = (110+148)МэВ, 232Th при Е1аЬ = (120+168)МэВ, 248Ст при Е1аЬ = (110+148)МэВ и 238U при Е1аЬ = (96+148)МэВ. Такой выбор налетающего иона обусловлен тем, что, как уже отмечалось в 1.3, для реакций под действием бомбардирующих ядер с А 20, в полном выходе осколков деления будет доминировать канал полное слияние - деление, а вклады процессов типа квазиделения малы [17,36]. Отметим, что рассматриваемая область энергий налетающих частиц лежит выше кулоновского барьера слияния для всех систем. Кроме того, для анализа были выбраны экспериментальные значения анизотропии угловых распределений осколков деления только при энергиях налетающих частиц, соответствующих образованию составных ядер с энергией возбуждении более 50 МэВ. Это обусловлено тем, что при более низких энергиях возбуждения существенную роль играют оболочечные эффекты [168,171] и нужно учитывать двугорбую структуру барьера деления при анализе угловых распределений осколков деления (см. II.2). Отметим также, что, по крайней мере, в последних трех реакциях значительная часть начального распределения по угловому моменту составного ядра соответствует барьерам деления меньшим, чем величина ядерной температуры. В этой же области применимость статистической модели переходных состояний в седловой точке барьера деления вызывает сомнения (см. 1.3). Следовательно, анализ экспериментальных данных по угловым распределениям осколков деления в таких реакциях может служить хорошим тестом для предложенного подхода.
В настоящем разделе для расчетов начальных распределений по угловому моменту формирующихся в реакциях полного слиянии составных ядер использовались результаты работ [12,42,116], где парциальные сечения слияния ионов вычислялись как: da(J)_27r 2J + = s1+tJiz±] fl"i) Для параметров Jc и 8J в [12,42,116] получены параметризации аппроксимирующие результаты динамических расчетов в рамках модели поверхностного трения [182]: 0.22(AtAp/Ac) 2(Ai/3+Aip/3)[]5 + 0_93(Ecm_Vc)i/2j j = , при (Ecm-Vc) 120 МэВ (щ.12) 2.50(AtAp/Ac)"i(Al/3 + A1/3) при (Ecm-Vc) 120 МэВ здесь Ест - энергия столкновений в системе центра масс, Vc - кулоновскии барьер, для которого используется соотношение: Гс=1/775х2 /Г4;/і+ + /.бЛ (ПІ.13) Параметр диффузности /определялся следующим образом: J(ApAt)3/210-5(1.5 + 0.02(Ecm-Vc-W)) при (Ест -Vc) 10 МэВ \(ApAt)3/210-5(1.5-0.04(Ecm-Vc-10)) при (Ест -Vc) 10 МэВ (ШЛ4)
В выражениях (III. 12) - (III. 14) Ар, At и Ас - массовые числа налетающей частицы, ядра мишени и составного ядра; Zp и Zt - заряды налетающей частицы и ядра мишени. Отметим, что такая параметризация позволила авторам удовлетворительно воспроизвести экспериментальные данные по сечениям слияния в широком диапазоне комбинаций масс налетающей частицы и ядра мишени при энергиях столкновений выше кулоновского барьера. На рис. 19 вычисленные с помощью параметризации (111.11) 101 (III. 14) сечения слияния для рассматриваемых здесь реакций сравниваются с экспериментальными данными. Следует указать на незначительную недооценку расчетами сечений слияния при больших энергиях налетающих частиц. Тем не менее, полученные таким образом начальные распределения по угловому моменту были успешно использованы в ряде работ при описании экспериментальных данных по множественностям предразрывных легких частиц, сечениям образования остатков испарения и характеристикам массово-энергетических распределений осколков деления [12,13,42,46,116]. Кроме того, в Ш.З предполагается проанализировать влияние вида начального распределения по угловому моменту на результаты расчетов угловых распределений осколков деления и Мрге, На рис. 20 представлен характерный вид начальных распределений
по угловому моменту для реакций 1бО + 232Th, 248Ст и 238Unpn Ест = 100, 120 и 140 МэВ. Именно эти три реакции приводят к образованию тяжелых трансурановых ядер при температурах, сравнимых с их барьерами деления для значительной части начального распределения по J. Последнее утверждение демонстрируется в нижней части рис. 20, где приведены отношения барьеров деления к температуре составных систем при равновесной деформации Bf(J)/Teq(J) для рассматриваемых начальных распределений по J. Следовательно, использование статистической модели переходных состояний в седловой точке барьера деления при анализе угловых распределений осколков деления для таких систем не оправдано.
В рассматриваемом динамическом подходе к расчетам угловых распределений осколков деления в качестве свободных параметров использовались две величины - В и тк. Причем, угловые распределения зависят от соотношения между тк и временем эволюции делящейся ядерной системы в пространстве деформаций от основного состояния до точки разрыва t. которое в свою очередь зависит от /?.
Угловые распределения осколков деления в реакциях полного слияния деформированных ядер
Расчеты, выполненные в IV. 2 в рамках динамической модели, проводились с использованием равновесных начальных распределений по К и М = ОЙ. Вместе с тем, распад тяжелых возбужденных ядер, барьеры деления которых сравнимы (или даже меньше) с величиной ядерной температуры, происходит достаточно быстро, т.е. за время Tf 10 с. Сопоставление величины if с оценками тк, приводит к выводу о возможности проявления "памяти" о начальных распределениях по К и М, сформированных при образовании делящейся системы. Действительно, обсуждаемый эффект был обнаружен для целого ряда реакций полного слияния, приводящих к образованию тяжелых ядер (трансурановых) [50,205]. Например, в [50] рассматривались реакции С + U, приводящие к образованию 247С/я 248С/. Несмотря на близость их энергий возбуждения, наблюдалось существенное различие в величине анизотропии угловых распределений осколков деления при энергиях налетающих ионов близких к кулоновскому барьеру слияния (В), см. рис. 43 и 44. Здесь, необходимо отметить, что для налетающих ионов углерода с Ест = (55-7-75) МэВ энергии возбуждения 247-248Cf лежат в пределах (30+50) МэВ. При таких энергиях возбуждения индивидуальные особенности делящихся ядер (например, оболочечные эффекты) не должны оказывать столь заметного влияния на угловые распределения осколков деления [168]. Более существенным фактором, является различие в условиях формирования ядер 241248с/, связанное с наличием спина в основном состоянии у ядра мишени 235U (1( = 7/2Й) и его отсутствием у U. Последнее, означает, что при подбарьерных энергиях начальные распределения по К и М для этих реакций должны отличаться друг от друга. В ходе дальнейшей эволюции делящейся системы распределение по К будет уширяться вследствие связи коллективных ротационных степеней свободы с одночастичными, а характерным временем такого процесса будет тк (распределение по М может меняться только вследствие эмиссии частиц). Наблюдаемое поведение угловых распределений осколков деления может быть интерпретировано, как проявление "памяти" об условиях во входном канале реакции слияния - деления, если значение тк сопоставимо с величиной среднего времени деления для образующихся возбужденных тяжелых ядер 247,248С/[50].
Качественно, влияние входного канала реакции слияния - деления на наблюдаемые угловые распределения можно пояснить следующим образом. Рассмотрим, прежде всего, более простой случай полного слияния сферически симметричной безспиновой частицы с деформированным ядром мишени. Тогда, величина кулоновского барьера зависит от взаимной ориентации оси симметрии ядра мишени и импульса налетающих частиц [192], см. рис. 44. Если ось симметрии деформированного ядра мишени ориентирована перпендикулярно пучку барьер слияния выше, чем для их параллельной ориентации. Следовательно, при энергиях пучка вблизи кулоновского барьера (и ниже), слияние будет происходить преимущественно для параллельной ориентации оси симметрии деформированного ядра мишени и импульса налетающих частиц. Следует подчеркнуть, что спин основного состояния ядра мишени It сориентирован вдоль его оси симметрии (т.е. имеет максимально возможную величину проекции) [150]. Таким образом, в случае столкновений сферически симметричной частицы с деформированным ядром мишени при подбарьерных энергиях слияние будет преимущественно происходить для ориентации It вдоль импульса налетающих частиц. Отметим, что полный угловой момент /, образующейся в процессе слияния системы, является результатом сложения спина канала S = lt (напомним, 1Р = Ой) и орбитального момента столкновений который, в свою очередь, ориентирован в плоскости перпендикулярной импульсу налетающих частиц (см. рис. 45а). Следовательно, при подбарьерных энергиях наиболее вероятные значения К и М образующейся системы будут равны нулю для ядер мишени с It= 0 Ті (Рис. 456) и К(М) = Itдля случая 1(Ф ОН (Рис. 45в). Очевидно, что по мере увеличения энергии столкновений, вероятность слияния ядер будет все меньше и меньше зависеть от взаимной ориентации импульса налетающих частиц и оси симметрии деформированного ядра мишени. Для 1,Ф 0 й при энергиях налетающих частиц существенно превышающих величину кулоновского барьера различные значения К и М будут заселяться с практически равной вероятностью. Следовательно, распределения по К и М должны быть равновероятными. Отметим, что для столкновений ядер с нулевыми спинами величина М должна быть равна нулю при любых энергиях налетающих частиц, так как /= /(см. рис. 456).
