Содержание к диссертации
Введение
1 Распады пионов 1
1 1 Распады нейтральных пионов 1
111 Подход основанный на і ипотезе ЧСАТ и модели векюрной
112 Вычисление адронною вклада в процесс в кварковой модели 3
1.2 Распады заряженных пионов . 7
12 1 Процесс в борновском приближении . 8
1.2 2 РП от учета испускания виріуальньїх и реальных мягких фотонов 9
123 РП на испускание дополни і ел ыюго жесткою фотона 14
2 Аномальный магнитный момент мюона 20
2 1 Модифицированная формулировка адронної о вклада в аномальный магнитный момент мюона 20
2 2 Рождение 2л"(7) (2/х(7)) в е+е -аннигиляции . . .25
2 2 1 Излучение в конечном состоянии в процессах рождения мюонной пары 26
2 2 2 Излучение в начальном состоянии в процессах рождения мюонной
пары . 30
2 2 3 И злучение в конечном состоянии в процессах рождения пионной пары 33
2 2 4 Излучение в начальном состоянии в процессах рождения пионной пары 35
2 2 5 Оценка точности полученных выражений . 37
2 3 Рождение 37г(7) в e+f "-аннигиляции 39
2 3 1 Излучение виріуального фошна 40
2 3 2 Излучение дополнительных мяі ких фотонов 41
2 3 3 Излучение дополнительного же сткого фотона 42
2 3 4 Полное выражение для РП и см о анализ . 43
2 4 Обобщение на высшие порядки теории возмущений 44
3 Поправки рассеянию 50
3 Радиационные поправки к спиновым и зарядовым асимметриям в шектронмюонном рассеянии 50
3 11 Введение 50
3 12 Процесс. 51
3 13 Процесс efx 54
3 14 Излучение мяі ких фотонов . 55
3 15 Кроссинг симметрия ... 57
3.16 Вклады в дополнительную 59
3 17 Односпиновые асимметрии . .60
3 2 Применение метода струкіурньїх функций к вычислению РП к поляризованному и неполяризованному . 63
3 2 1 Выражения для поляризованного и неполяризованної о сечения про
цес са ер-рассеяния в факторизованном виде . 65
3 2 2 Вычисление ії-факіора для двухфоіонного обмена 68
3 23 Результаты численных оценок . 73
Заключение
- Вычисление адронною вклада в процесс в кварковой модели
- Излучение в конечном состоянии в процессах рождения мюонной пары
- Излучение в начальном состоянии в процессах рождения пионной пары
- Применение метода струкіурньїх функций к вычислению РП к поляризованному и неполяризованному
Введение к работе
Уровень развития современной экспериментальной физики повышаемся стремительными темпами увеличивается ючносіь измерения различных наблюдаемых величин, расширяется спектр возможных для наблюдения каналов реакций, становяіся доступными все большие энергии и угловые и энерютические разрешения. В связи с Э1им возникает необходимость в более аккуратном и полном рассмотрении предсказаний существующих іеореіических моделей и построении новых моделей, которые могут предсказывать явления, выходящие за рамки Стандартной Модели (СМ) Кроме этого, необходимое і ь в более і очном вычислении некоторых каналов реакций в рамках СМ вызвано тем, что они часто используются в качестве нормировочных процессов при рассмотрении более интересных каналов реакций, а также применяюкя для целей мониторирования и ирецезионного измерения светимости на установках
В частности исключительно важной становится задача учета поправок на дополнительное излучение не только в первом порядке теории возмущений (ТВ), но и в более высоких порядках. Однако вычисление так называемых радиационных поправок (РП) порядков выше первою (вязано со значительными трудностями, как техническою, так и физического планов Прежде всего с ростом порядка ТВ бьк іро возрастает число диаграмм Фейнмана, которые необходимо вычислять Так же бьісірьій рост числа диаграмм может обуславливаться сложностью модели Например, непосредственные вычисления в рамках Стандаршои Модели требуют гораздо больших усилий, нежели оценка РП в рамках квантовой адекіродинамики (КЭД)
В насюящее время существует два основных способа решения этой трудное їй Во-первых, можно значительно автоматизировать процесс генерирования и вычисления диа-і рамм Фейнмана [1, 2] Во-вторых, можно разрабатывать приближенные меч оды вычисления РП, которые позволяю і значиїельно упростить вычисления и получать оценки вкладов от РП путем аналитичес ких вычислений В данной работе мы придерживаемся второї о с пос оба
Метод, который мы используем - метод структурных функций - возник в результате развития идей, основанных на гипотезе факторизации [3] и і руине перенормировок, коюрые иімснсивно развивались в последние десятилетия в связи с возникновением реалистической модели сильных взаимодействий квантовой хромодинамики (КХД) Это і метод позволил проводить расчсч процессов в рамках квантовой теории поля, выходящий за рамки ТВ Аналогичный меюд был разрабснан и в квантовой электродинамике (КЭД) и позволил значительно упростить оценку вкладов РП в большом количестве эксперимен-іальпьіх иосіановок
Таким образом метод структурных функций иснволяеі достаточно быстро вычисли і ь вклады в РП 01 любою порядка ТВ, содержащие лидирующие «большие» лоырифмы L И следовательно ючиосіь іеореіических расчетов с использованием эюю меюда определяется на уровне нелидирующих логарифмических поправок (те РП вида (а/л-)" Ln_1) и екчк нных поправок, или вкладов «высших твисюв» (і е вида (rn2/s) ((a/V) L)n) В случае , когда требуемый уровень точности обеспечиваеіся учеюм высших порядков ТВ, сыновий я особенно важной оценка указанных выше нелидируюпщх вкладов, которые обычно учитываются в форме /Г-факюра в низшем (однопетлевом) порядке ТВ Вычисление / -фактора уже необходимо проводиіь для каждою процесса независимо
Основной целью данной диссертации является рассмоіреиие процессов, идущих на элекгрон-позитронных коллайдерах, интерес к которым в силу сказанного выше очень велик в последнее время, в рамках однопетлевого приближения с последующим обобщением полученных выражений на высшие порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении (с использованием метода структурных функций) и выделением нелидирующих вкладов в виде / -факторов
Научная новизна и практическая ценность. В рабоїе вычислены радиационные поправки к ряду процессов во всех порядках в лидирующем лоїарифмическом приближении, а также учтены нелидирующие вклады в первом порядке теории возмущений Вычислены поправки к радиационному распаду заряженного пиона, в котором были найдены указания на возможное отклонение оі предсказаний Стандартной Модели Была сделана попытка объяснения клонения за счет учета радиационных поправок -электромагнитной природы Резулыаш іих вычислений были использованы при обработке экспериментальных данных в коллаборации РІВЕТА (PSI, Швейцария)
Также было уделено внимание задаче вычисления адронной части аномальною магнитного момента мюона (g — 2) , коюрыи является удобной лабораторией для поиска новой физики Предложена новая формулировка этого вклада, позволяющая новые ить точность вычисления ei о значения Проведена ревизия радиационных поправок к ряду каналов е е -анигиляции, в том числе к процессу образования лептонных нар, пар мезонов с сопровождающим их тормозным излучением Вычисления были проведены в однопетлевом приближении и полностью согласуются с опубликованными прежде результатами Кроме ioi о был получен явный вид структурной функции заряженного пиона
Получены выражения для зарядово-нечешых асиммерии и односпиновых асиммеї-рий в (//-рассеянии и в е+е -аннигиляции в //+/ --пару Также рассмотрены радиационные поправки к еррассеянию, включая вклады двухфотонного обмена Проанализировано вчияние тих радиационных поправок на измеряемое на эксперименте отношение -ш кіромагнитньїх формфакторов протона в просіранс венноподобнои области Показа Введение
VI
но, чю учет этих поправок вполне может обьяснить наблюдаемое на опыте расхождение в эюй величине, полученной в разных экспериментальных постановках
Апробация работы. Результаты, представленные в диссерации, докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории іеоретическои физики им Н Н Боїо любова Обьсдиненного инс іитута ядерных исследований (г Дубна) и Инс гитута ядерной физики им Г И Будкера (г Новосибирск), а іакже предсіавлялись и докладывались на международной зимней школе ПИЯФ по фишке ядра и частиц (Репино-2005, Репино-2006)
Публикации. По материалам диссертации опубликовано б рабог в отечественных и зарубежных журналах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения и восьми приложений, общим объемом 101 страниц, включая 3 таблицы, 34 рисунка и список цитированной литераіурьі из 112 наименования
Во Введении обсуждаю іся причины, по которым вычисление РП в высших порядках ТВ имеет большое значение для современной экспериментальной физики, кратко описывается используемый меюд вычисления РП в данной работе и приводится краткое содержание диссеріации
В первой главе рассматриваю і ся процессы распада пионов (ней гральної о и заряженного) Распады нейтральных пионов 7Г° —» 27 и 7Г° — 47 (как возможный фон к запрещенному распаду я-0 — З7) расмоіренньї в рамках кварковой модели с констшузнтным кварком в петле Используя разложение амплитуды процесса по оіношению M/mq (М -масса пиона, mq - масса консіиіузнтного кварка) вплоіь до четвертого порядка, было получено качественное и количественное согласие с расчетами, выполненными в других подходах (в частности в рамках модели векторной доминанпюсти с использованием гипотезы о частичном сохранении аксиально-век і орного тока (ЧСАТ)) Распад заряженною пиона 7г — е і е7 рассмотрен в связи с возможным проявлением в нем тензорных взаи-модейсівии С этой целью были рассмотрены РП в лидирующем лоїарифмическом приближении и было показано, чю они согласуются с предсіавлением ширины рас пада пиона в факторизованнои форме (2) и следовательно полученный результат можно обобщить на все порядки ТВ в лидирующем логарифмическом приближении используя структурную функцию электрона Также был получен явный вид вкладов РП не содержащих большие лснарифмы в первом порядке ТВ, і е был получен явный вид /С-факгора
Во второй главе рассматриваеіся проблема учета адронного вклада в аномальный маїнигньш момент мюона (д - 2),, Поскольку эют вклад (большой сам по себе) вносит значительную неопределенность в полную величину аномального маїниіного момента в настоящее время, требуется особенно аккуратное рассмотрение всех ишредиентов проце дуры ei о учета В диссеріации предложена модификация способа учеіа адронного вклада, исходящая из приняюю на опыте соглашения о включении собьпий с лептонними и ад-ронными вакуумными возбуждениями в промежуточном виріуальном фотоне в сечение образования адронов в процессе е+е -аннш иляции В резулыате искомый вклад в (д — 2)/х записываеия в форме свертки сечения образования адронов в процессе е+е -аннигиляции с некоторым ядром электромашипюи природы Энн новый вид ядра, предложенный в диссертации, позволяет значиїельно упростить процедуру учета адронных вкладов, увеличивая при этом точность Рассмотрены также несколько каналов е+е"-аннигиляции, дающих существенный вклад в адронную часть (д — 2) - а именно е+е -аннигиляция с образованием двух и трех пионов с учетом РП в первом порядке ТВ. Также были рассмотрены процессы е+е — /J+//" (7) с РП в первом порядке ТВ, которые необходимы для коррекпюго учета адронною вклада в (д — 2)fl, а также могут быть полезны для целей калибровки е+е -коллайдеров Также было показано, что полученные в этой главе выражения для РП согласуются с результатами, коюрые можно было бы получить с использованием метода струкіурньїх функций Эю позволило обобщить полученный результат для РП на все порядки ТВ с большими лсларифмами Также зі о позволило получить выражение для структурной функции заряженного пиона
В третьей главе расемаїриваютея РП к упруюму е — /і и е — р рассеянию Получены сечения указанных процессов в зарядово-нечечной постановке эксперимента Основной вклад в них дают РП с обменом двумя виртуальными фотонами - диграммы типа «ящик» Эффективно эю приводит к тому, чю борновское сечение можно параметризовать іремя лоренц-инвариан гными функциями (вместо двух, в случае без РП) Приведен явный вид вкладов РП во все три функции Также рассмотрены указанные процессы с учасіием поляризованной мюонной (протонной) мишени и получено явное аналитическое выражение для односпиновои ассиметрии Показана инфракрасная сіабильность полученных выражений Отдельно изучена задача влияния РП на измерение -электромагнишых формфакторов протона в пространственно-подобной области в процессе е — р рассеяния Качественно показано, что учет радиационных поправок на излучение дополни і ельного фотона из начального электрона способен решить существующую в настоящее время проблему с разными величинами формфакторов, извлекаемых в разных экспериментальных постановках Лидирующие вклады в РП к данному процес су вычислялись в рамках метода струкіурньїх функций
В Приложениях приведены некоторые детали вычисления упрощенных выражений для РП для случая распада заряженного пиона, список петлевых ишегралов, использо-вавшиис я при вычислении РП в главе 1 и 3, а также показана процедура оценки интеграла для диаі раммы типа «ящик», ис пользовавшаяся в главе.
На защиту выдвигаются следующие резульгаты:
1 Проведена ревизия прежних вычислений вклада адронного механизма в распаде 7Г° — 47 Также (делана оценка в рамках кварковой модели и получено качес і венное и количественное согласие с предыдущими работами Сделан ряд указании на возможные ошибки в нескольких прежних работах но рассмотрению этой моды распада
2 Вычислены лектромаї нитные поправки к радиационному распаду заряженного пиона 7Г — е Ре7 в первом порядке теории возмущений Проведено обобщение полученных выражений на все порядки теории возмущений в лидирующем логарифмическом приближении с использованием формализма структурных функций Резуль-ыты этих вычислений были использованы при анализе экспериментальных данных в группе РШЕТА (PSI, Швейцария)
3 Предложена модифицированная формулировка адронного вклада в аномальный магнитный момент мюона ( у-2)й, позволяющая упросіиіь процедуру вычисления данного вклада на опыте и и збавиться оі одного из ис і очников сисіематической ошибки
4 Рассмоіреньї электромагнитные поправки в первом порядке теории возмущений к ряду каналов аннигиляции, используемые при экспериментальной оценке ад-ронною вклада в аномальный мапштный момент мюона (q — 2);i, а именно е+е — /Л+/І-(7), 7г+7г-(7), 7г+7г"7г°(7) Показано, чю полученные выражения согласуются с предсказаниями формализма сіруктурньїх функций и могут быть записаны в виде, соїласующимся с гипотезой факторизации
5 Получено явное выражение для структурной функции заряженною пиона, что важно в задаче описания процессов рождения с большой множественное.
О Рассмотрены радиационные поправки двухфотонної о обмена к упругому е — ц рас-сеянию и его кросс-канальному процессу (е+е — fi+fi ,T+T ), коюрые имеют ключевое значение для измерения зарядово-нечетных асимметрий и односпиновых корреляций в данных процессах Данные резульїаіьі представляют интерес в ввиду готовящихся к вводу в с трои С — т фабрик
7 Рассмоіреньї радиационные поправки к упруюму е — р рассеянию как в постановке с неполяризованными частицами, іак и в пехлановке с передачей поляризации см начального электрона конечному протону о і дачи Рассмоіреньї поправки на излучение дополнительных мягких и жестких фоюнов из начального злекірона с помощью метода струкіурньїх функций, также оценены поправки на двухфотонныиобм( и Проведен анализ влияния указанных поправок на измеряемое на эксперименте 01 ношение и рос іраїк івенноподобньїх злетромаї нитных формфакторов проюна OVJGM
Список публикаций:
1 Е A Kuraev, Y М Bystntsky, Е V Vehcheva, Phys Rev D 69, 114004 (2004) [arXiv hep-ph/0310275]
2 E A Kuraev, V. V Bytev and Y M Bystntsky, Phys Rev D 73, 054021 (2006) [arXivhep-ph/0311086]
3 Y M Bystritskiy, E. A. Kuraev, G V. Fedotovich and F V Ignatov, Phys Rev D 72, 114019 (2005) [arXiv hcp-ph/0505236].
4 S Bdkmaev, Y. M Bystritskiy and E A Kuraev, Phys Rev D 73, 034010 (2006) [arXiv hep-ph/0507219]
5 Ю M Быстрицкий, Э А Кураев, А В Богдан, Ф В Иінаюв, Г В Федотович, Письма в ЖЭТФ, 83 (2006) 57-59
6 Э А Кураев, Ю М Быстрицкий, Письма в ЖЭТФ, 83 (2006) 510-5
Вычисление адронною вклада в процесс в кварковой модели
Рассмотрим процесс радиационной) распада заряженного пиона который в последнее время привлекает большое внимание как в экспериментальном, так и в теоретическом отношении [20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33] Основной причиной этого является уникальная возможность изучения так называемой структурно-зависящей части MSD матричного элемента которая обычно параметри зуе і ся в іерминах векторного и аксиально-век і орної о форм-факторов пиона Это происходит из- за тою, что вклад М/в, когда дополниіельньїй фоюн испускается как тормозное излучение, подавлен в силу сохранения спиральное і и, чю не наблюдается в более вероятном процессе л-- — /i Pe7, где основной вклад дается именно тормозным механизмом Таким образом рассматриваемый здесь процесс 7Г — е уу оказываемся очень удобным для измерения с ірукіурной части матричного элемента MSD, В которой моїуі проявиться следы «новой физики», например, возможные тензорные силы (которые отсутствуют в Стандартной Модели)
Поскольку численно структурная часів М$о нее равно остается много меньшей слагаемого ответе і пенною за тормозной механизм испускания дополнительного фотона М/в, сущи і венным станови і ся учет радиационных поправок к этому процеиу, коюрые сравнимы по величине со струкіурной частью В низшем порядке теории возмущений (для определенной экспериментальной постановки) вычисления поправок были сделаны в 1991 году [29] Однако в этой работе не был вычислен вклад дополнительної о жесткого фотона Это приводит к необходимости проведения повторною расчета радиационных поправок к -)1 ой моде распада заряженного пиона
Рассмотрим процесс 7Г — е і е7 в борновском приближении. Амплитуда -пою процесса записывается в виде [32]. где Мщ - вклад в амплитуду процесса, возникающий и з юрмозного механизма излучения дополнительного фоюна, MSD сгрукіурньїй вклад, с испусканием фоюна из слабой вершины распада, Мт - возможный вклад тензорных сил [33]. Явный вид іих вкладов приведен ниже іде Q = p - k, a A = e Vudfnrn Здесь e = \/4.тта, Gp = 1 17 Ю-5 ГэВ-2 констаніа Ферми, є - вектор поляризации фотона, /ж = 131 МэВ - постоянная распада пиона, Vud - элемент кварковой матрицы смешивания Каббибо-Кобаяши-Маскава Мит- соответ-сівенно массы пиона и электрона Структурная часть амплитуды MSD параметризуется в терминах векторною формфактора пиона Fy и аксиально-векторного формфактора FA Тензорная часть амплитуды Мт выражается через тензорные формфакторы FT И FT Приступим к вычислению РП к процессу 7Г — е йе у Детальные вычисления РП в низшем порядке1 ТВ были проведены в работе [29] Однако неясные манипуляции с вкладами мягких фонтов в [29] приводят к неправильной зависимости РП о і пороювой энергии регистрации фоюнов Дє, чю противоречш общей теореме [35] Друюи причиной наше-ю перес моїра эюго вычисления является смешивание разных схем реіуляризации - в частности, ра {мерной регуляризации и регуляризации на массовой поверхшх і и Будем использовать нереї }ляризованную теорию ( параметром ультрафиолетовою обрезания Л
Следуя работе [29] будем рассматривав РП к наибольшему вкладу в амплитуду процесса - к вкладу тормозного излучения MJB Также будем им і ере соваться в основном центральной областью Далищ-распределения и будем опускать (там где ло возможно) слагаемые с /? = (- ) = 1 34 Ю-5, рассматривая предел Три первых класса диаграмм были рассмотрены в рабо і с [29], где была показана их калибровочная инварианіносіь и в частности указано на юг факт, что вклад диаірам класса II оказывается равным нулю Последнее уїверждение непосредсівеїніо следует из калибровочной инвариан і ноет и выражения Поскольку мы рабоїаем в неперенормированнои іеории, мы также должны рассмотреть четвертый класс диаграмм (класс IV), коюрый не был рассмоірен в работе [29] Эти диаграммы сооївегствуют вкладам кошрчленов, возникающих при перенормировке волновых функций пиона и электрона (см [36], формула (17)) параметр ультрафиолеювої о оборезания, ко горы и будет задан позднее Слаїаемьіе из первых квадратных скобок есть константа перенормировки волновой функции злекірона, вторая квадратная скобка является консіанюи неренормировки пи-онной волновой функции
Рассмотрим теперь вклады о і диаірамм из класса І В работе [29] была показана явная калибровочная инвариантность их суммы к (T[l + Т% + Tg + Т + Tg) = О, где Т/ вклад соотвеїс івующей диаграммы из класса I (см Рис 1 4).
Вклад в квадрат матричного элемента може і быгь записан в виде где к\ импульс виртуальною фоюна, V = -/ + jfe = W ( f x) Знамена юли сооїветствующих пионных и адскіронньїх пропагаторов (г) приведены в Приложении D Мы нренсбреіаем слагаемыми с m везде, где эго возможно Диаграммы А\ и Аъ содержат улы рафиолетовые расходимости
Излучение в конечном состоянии в процессах рождения мюонной пары
Теоретические неопределенности в сечениях с поправками порядка 0(a) определяются неучтенными поправками высших порядков, которые могут бьпь оценены на уровне 0 2% Далее мы обобщим полученные здес ь выражения с помощью метода с ірукіурньїх функций, что по «юли і существенно поднять ючносгь Ниже приведем основные исюч-ники неопределенное і ей, которые были опущены в полученных выше формулах
Не были расе могрены поправки о і с лабої о взаимодействия Они мої у і бы і ь оценены заменой пропаїатора виртуального фотона на пропагатор Z-бозона что для y/s 10 ГэВ составляем величину порядка 0 1% в экспериментах не чувствительных к заряду Таким образом мы можем опус їй і ь вклады интерференции
Вклады более высоких порядков (которые будут рассмоіреньї в дальнейшем) могут быть разделены на два класса Первый класс, содержащий лидирующие степени «больших» логарифмов le = \\\(ъ/т2), связан с излучением и І начальною состояния Для -нюрі ий y/s 10 ГэВ имеем
Этот тип вкладов может быть учтен с помощью подхода структурных функции, как 9Ю было описано в [68] Второй класс, содержащий высшие порядки, связан с излучением из конечною со-с юяния В улырарелятивистсьом пределе 1р — \п(ь/М2) они могут бьпь учіеньї опять же с помощью метода структурных функций
Глава 2 2 2 Рождение 27г(7) (2ц{ )) в е+е -аннигиляции Считая указанные выше исючники ошибок независимыми, мы можем оценить полную си-сіемаїическую ошибку для сечении ( РП в порядке 0(a) на уровне меньшем чем 0 22 % Однако напомним, что учет высших вкладов, (вязанных с излучением из начальною со-( юяния, ( использованием метода структурных функций [68] позволяеі снизиіь полную ошибку до уровня 0 05 % А/Уд и ISR приведены на Рис 2 5, 2 8, 2 10, 2 12, из коюрых можно видє іь, чю поправки к борновскому сечению рассеяния (2а/7г)А могут достигаїь на пороге порядка нескольких процентов
Заметим, что выражения для сечений рождения т+т и К+К имеют вид подобный полученным нами выражениям Отличие состоит в том, что вместо мюонных и пионных масс, а также формфакторов, необходимо подставлять соответствующие величины для г-мезонов и каонов
Мы не расемаїриваем здесь зарядово-нечетную интерференцию между вкладами излучения реальных и виртуальных фотонов - она дает нулевой вклад в полное сечение
Также мы не рассматриваем эффекты вставки вакуумной поляризации в линию виртуального фоюиа, они были рассмотрены в литературе [64, 69] Кроме гою, в свече предлагаемой нами модификации формы записи адронного вклада в аномальный матишый момент мюона (у - 2))п учет этих эффектов становится излишним
Заметим, чт о полученные выше формулы для области близкой к порогу (ft а) должны быть модифицировании известным способом [70, 71, 72, 63] Учитывая, что A (ft) 7г2/4/?, ft — мы должны еделаїь замену где f(z) = z/(\ - ( z) - множитель Зоммерфельда-Сахарова, z — (na/ft) В релятивистском случае эта модификация должна быть несколько изменена Удачная модификация, имеющая правильный нерелятивистский предел, приведена в работе [73]
В области, где ft -С а, полученные формулы должны быть модифицированы согласно с [63, 74, 75]
Заметим, что полученные резулыаты позволяют оценить вклады разных механизмов излучения дополнительною фоюна Например, в случае рождения пионных пар мы можем заметить, что события с излучением из начальных часіиц в К) раз более вероятно, чем события с излучением из конечных частиц Тем не менее сущесівуеі по меньшей мере два способа выделить такие события и подавить фон и з собы і ии с и злучением в начальном сое юянии
Первый способ состоит в рассмотрении области левого склона пика / мезона, і е об-лас іь s/Z 770 МэВ В этом случае механизм возврата на резонанс не происходи: и вес собы і ии ( излучением из конечного состояния возрастает
В юрой способ (0( іоиі в выбрасывании событий с большой неколлинеарностью пион-ной пары, например с уиюм раскрытия больше 0 25 радиан [76]
Рисунок 2.13 показываем результат моделирования величины cribR+tsu/ isR с применением обоих методов разделения событий Различные кривые соотвек пзуют разным пороговым знеріиям излучаемых фоюнов (и 10 - 170 МэВ) Можно замет и і ь, чю ин-іервал энергий 01 720 до 780 МэВ является удобным для наших целей - если энергия фоюна превосходи і 150 МэВ, то отношение crisii+Fbn/vibR достигает 5, то ее іь огноси-іельная примесь собьпий с излучением из начального их юяния составляет всего 20 %
Приступим теперь к вычислению сечения для рождения ірех пионов в процессе е+е -аннигиляции с возможным испусканием дополнительного фоюна из конечного состояния Моїивацией этого исследования являеіся необходимое ги ь ючною знания сечений процессов с образованием адронов при умеренно больших энергиях необходимых для вычисления вкладов адронов в (q — 2)t, мюона (см (2 8)) Мы будем ис пользовать пионный секгор киралыюй теории возмущений, в рамках ко юрой мы будем учиїьівагь взаимодействие заряженных мезонов с элек і ромагнитным полем Оооїветствующая часть лагранжиана, включающая аномалию [77, 78],
Излучение в начальном состоянии в процессах рождения пионной пары
Эксперименты высокой точности но изучению процессов рр планируются на будущих с — г фабриках, в которых будет возможно проводи і ь вые око і очную проверку предсказаний Стандартной Модели В данном разделе мы рас (мої рим процессы и в рамках КЭД Также все полученные формулы буду і применимы и для и в случае, если рассматривать протон как точечную частицу Поэтому ниже для определенности будем писать о взаимодействии с мюоном, подразумевая также и соответствующий случай с точечным протоном (тп - масса элек-ірона, М - масса тяжелой частицы, протона или мюона)
В борновском приближении дифференциальное сечение упругого электрон-протонного рассеяния выражается в терминах двух электромагнитных формфакторов Fi q2), которые являются функциями одною аріумеша, квадрата передачи импульса, q2 = t
Учет обмена двумя (и более) фоіонами приводні к обобщению борцовской каріиньї Амплитуда виртуального комптоновскою рассеяния являсчея довольно сложным обьек-том, который выражается в терминах 12 киральных амилиіуд Учиїьівая законы сохранения четности и опуская слагаемые порядка гп/М (коюрые о і веч с івенньї для нарушение киральности), мы можем сократить количес і во сооївек івующих амилиіуд до ірех [81
Явное вычисление в рамках КЭД позволяеі вьіделиіь отдельно вклады в F\, F2, и F3 Инфракрасная расходимость сокращаем я с (ооівеїсівующим вкладом от испускания мягких фоюнов
Зарядово-нечешые асимметрии и асимметрии рассеяния вперед-назад возникают ecie-ственным образом из иніерференции амплитуд одно- и двухфо іонної о обмена в рамках КЭД, а в рамках Стандарпюй Модели могут возникать также из-за иніерференции с бор-новской амплитудой с обменом Z-бозоном Однако в интервале энергий досіижимьіх на на с — г фабриках вклад о: слабых взаимодействий мал по сравнению с вкладами чисюй электродинамики [82]
Диаграммы Фейнмана для двухфотонного обмена в процессе се — \ці диаграмма іипа «ящик» (а) и диаграмма іипа «перекрещенный ящик» (b) с амплитудой двухфоюипою обмена (диаграмма типа «ящик») приводит к вкладам в сечение рассеяния нарушающим четность, то есть гаким, коюрые меняют знак при замене в — 7Г — в В следе пзии :Поіо мы можем построй іь зарядово-нечегные корреляции
Здесь мы приняли во внимание также и излучение дополнительных мяіких фошнов с знері ией, не превышающей некоторое маленькое значение АЕ, так что А(в, АЕ) с вободно от инфракрас пых расходимостей
Частично -ни вычисления были проведены Э А Кураевым в [83], и опубликованы в [60] Возможны два іипа фейнмановских амплиіуд (Рис 3 1 которое является кросс-процессом для процесса (3 68) Борнонс кие сечения для рассеяния электронов и ношіронов на одной и той же мишени одинаковы Обрабаїьівая экспериментальные данные по рассеянию - лекіронов и позитронов на одной и юи же мишени (мюоннои или ироюшюй), можно ишериіь разницу соответствующих (ечений, которая чувствительна к ишерференции амплитуд с обменом одним и двумя фо і омами В случае протонной мишени в лабораторной системе координат дифференциальное сечение как функция энергии начального электрона Е и уїла рассеяния электрона 6L было получено в [84]
В этом разделе мы вычислим вклад о і излучения мягких фотонов в лабораторной системе координаї для процесса рассеяния Следуя [85] нечетная час сечения должна вычисляться в специальной системе координат So, іде сумма 3-имупльсов фотона и проюна отдачи равен нулю z = к + р = 0 Действительно, в такой системе координат условие массовой поверхности для рассеяного мюона 5[(z - к)2 - m2], z = р\ + р — р\ не зависит oi направления испускания фен она Энергия фотона може і быть определена как разница -шеріий рассеяного злекірона и сооїветствующей величины для упругого процесса максимальное значение энергии срохона Ає в системе So связано с -шеріие рассеянного электрона, измеряемое в лабораюриои сисіеме АЕ есть (см [85), Приложение С),
Эта форма вклада интерференции І7&27 в дифференциальной сечение рассеяния вытекаем непосредствено из С-инвариашности и кроссинг-симметрии -электромашишых взаимодеисівий и исключает любую линейную функциональную зависимость от є для всех возможных параметризаций этою вклада
Заметим, что не только упруїий канал должен приниматься во внимание іакже мы должны рассматривать и интерференцию амплитуд, соответствующих испусканию сроюна элек іроном и мюоном
Применение метода струкіурньїх функций к вычислению РП к поляризованному и неполяризованному
Результаты приведены после нормировки значений на отношение в борновском приближении, что позволяем избавиться от кинемашческих факторов Поправки, которые должны применяться к -экспериментальным данным, как показывает данное вычисление, оказываются очень маленькими, порядка 1% при разных значениях в для Q2 вплоть до 10 GeV2 Однако двухфотонный вклад зависит от Q2 и становится большим при росте Q2
Можно извлечь отношение формфакторов из неполяризованных экспериментальных данных после внесения радиационных поправок Эти поправки приводят к уменьшению наклона пеполяризованпою сечения как функции от е Мы пренебрежем поправками на двухфотонный обмен, поскольку они малы по сравнению с поправками высших порядков Q1-зависимость отношения Я = /iGp/6 л/ изображена на Рис 3 13, при построении которой использовались данные из [108, 109] (точки отмеченные квадратами и кругами, соответс твенно) Пустые символы oiвечают самим опубликованным данным, залигые символы отвечают данным с внесенными в них радиационными поправками Для сравнения набор данных при малых Q2, также показан в виде іреугольников [ПО] Мы видим, что
РП здесь малы и высшие порядки мало влияю і на результат Данные из поляризационных экспериментов показаны в виде звездочек Хотя поправки приводили бы к большему отношению, различие между і очками до и после внесения поправок оказываем я не большим, чем 1% и на данном графике не заметны Линия соответствует фиту поляризационных данных (для Q2 1 ГэВ2) [101]
Приведенные результаты показывают, что правильный учеі радиационных поправок приводит к решению проблемы расхождения в значениях формфакторов извлекаемых из неполяризованных и порялизованных экспериментов
Заметим, что вклады А-резонанса в промежуточном сое юянии должны рассматриваться как модель для всех возможных промежу і очных сосюяний, включая nN, nNN Исходя из аналихических свойств комптоновской амплитуды рассеяния [111], можно ожидать большое сокращение упругого промежу і очного состояния (нуклона) ( неупругими с точностью порядка 10%
В работе [97] было показано, что поправки к поляризованным наблюдаемым мої у і бьпь очень большими, если параметр обрезания мал, см Рис 3 0 Это происходит из-за излучения из начального сое юяния, которое обычно исключаемся при обработке экспериментальных данных Мы проанализировали область вблизи упруюю пика, где вклад в отношение поляризованных сечений с іановится малым (порядка 1%, см Рис 3 12)
Усредненные поправки вычисленные с помощью метода струкіурньїх функций были применены к данным и значительно улучшили совпадение разных наборов данных. Однако, как было показано в [112], эта процедура, будучи примененной как глобальный множитель зависящий от соответствующих неременных, б и Q2, не решаеі проблему сильной корреляции между параметрами Розенблюювского фита Более последовательным было бы применение РП, вычисленных меюдом структурных функций, к данным на уровне отдельных событий Однако - то проделано не было
Сформулируем основные научные результаты и выводы
1 Вычислен адронный вклад в полную ширину распада нейтрального пиона 7Г — 47 в рамках подхода с кварковой петлей Показано согласие с некоторыми прежними результатами оценки этою вклада, полученными в других моделях (в частносхи, с привлечением іиііоіезьі векторной доминантой и и мезон-барионного подхода к вычислению вероя і ностей процессов с участ ием сильної о взаимодействия) В ре зуль-іате, получена оценка для адронного вклада на уровне Bffidr 1С)-16, что позволяем сделать вывод о том, что основной вклад определяемся чисю электродинамическим механизмом с поддиаграммой рассеяния света на свеїе (В « 2 G Ю-11) 2 Вычислены радиационные поправки к процессу радиационного распада заряженно-ю пиона 7Г — Ц 9е1 Вычисления проведены в первом порядке теории возмущении Резулыаты приведены в виде выражения для дифференциальной ширины распада с учеюм радиационных поправок, а также в виде таблиц, иллюсірирующих далитц-рас пределение вкладов Показано, чго в полученных выражениях слагаемые с массовыми сині улярностями имееюі правильную зависимость, сої ласующуюся с предсказаниями метода ренормгруппы Эю позволяет обобщи і ь полученные выражения для радиационных поправок на все порядки теории возмущении в лидирующем логариф-мичес ком приближении Показано, чю значение радиационных поправок наиболее значимо в области, где проявляемся сіруктурная часть матричною элемента распада 7г — /х Ре7) и Дает деструктивный вклад порядка 4 - 6% в дифференциальную ширину распада в этой области
3 Предложена измененная формулировка адронного вклада в аномальный мапшт-ный момені мюона (д — 2),,, которая выражает этот вклад через сечение злектрон-позитроннои аннигиляции в адроны, включающее все возможные вакуумные возбуждения в промежуточной фотонной линии внесению дополнительных неопределенностей в это сечение, а значні и в саму оценку вклада в (д - 2)/( В нашей формулировке подобная процедура извлечения поляризации вакуума уже не нужна, чю позволяеі уїверждать, чю в новой формулировке исі очников еж іематических ошибок стало меньше
4 Вычислены радиационные поправки к процстсам рождения /І+ц (7Г+7Г ) пар и системы 7г+7Г 7г в реакции электрон-позитрониой аннигиляции в первом порядке теории возмущений В іех выражениях, которые уже были вычислены ранее, получено совпадение с опубликованными результатами Также показано, что во всех результирующих выражениях наблюдается поведение сингулярных слагаемых, следующее из ренормгрупповоїо анализа, чю также позволяет обобщить полученные выражения на высшие порядки теории возмущений в лидирующем логарифмическом приближении Из рассмотрения поправок к реакции е+е — 7Г+7Г удалось выделить вклад от с груктурнои функции заряженного пиона, выписан ее явный вид, чго является важнейшим результатом для задачи учета радиационных ггоправок в процессах с большой множес гвенностыо, где участвуют заряженные пионы
5 Рассмотрены сечения процессов eju-расссяния и е+е — (І+(І в зарядово-нечетной пос іановке При эюм основной вклад в сечение будет давагься амплитудой с двух-фотонным обменом. Получены выражения для зарядовых асимметрий и приведены численные оценки этих величин для типичных экспериментальных постановок и энерт ий Также вычислены односпиновые корреляции для данных реакций и приведены результаты численных оценок в виде і рафиков Полученные значения позволяют сделать вывод, что в настоящее время экспериментальный уровень точности вполне позволяет наблюдать эффекты такого рода и следовательно полученные выражения представляют интерес для обоснования готовящихся экспериментов в Новосибирске, JLab, Prascatr и Bejrng
