Введение к работе
Актуальность темы. Последние два десятилетия отмечены последовательными успехами квантовой хромодинамики (КХД) в объяснении адронной феноменологии. Наиболее очевидны достижения КХД в описании процессов, идущих с большими передачами импульсов. В этом случае возможно применение методов теории возмущений, поскольку эффективная константа связи достаточно мала. В качестве примеров можно привести успешное описание процессов глубоко-неупругого рассеяния, образования струй в е+е"*-аннигиляции, вычисление Д-отношения и т.д.
Что касается понимания процессов, идущих с малыми передачами импульсов, здесь достижения КХД значительно скромнее. Например, переход кварков и глюонов в адроны трудно описать в рамках КХД даже на качественном уровне. Поскольку в конечном состоянии мы всегда наблюдаем бесцветные адроны, вычисления амплитуд жестких процессов, проведенные по теории возмущений, приходится дополнять гипотезами о механизме адронизации рожденных цветных объектов. Эти гипотезы фактически заменяют собой решение задачи о построении асимптотических состояний. Одна из причин трудностей в решении данной проблемы состоит в невозможности применять теорию возмущений в области малых виртуальностей. Другая, более глубокая причина—нетривиальность структуры вакуума КХД.
Возможно, что данная проблема будет решена с развитием методов вычисления в КХД, например, в рамках 1/NC -разложения или за счет удачного выбора новых переменных в функциональном интеграле. Не исключена, однако, и такая ситуация, что в КХД — теории с сильной связью и самодействием глюонов — вообще невозможно описать асимптотические состояния без привлечения моделей нелокальных релятивистских систем.
Подобные соображения явились в свое время сильным стимулом к изучению теории релятивистских струн.
Первые попытки квантования струнных моделей привели к неприятному результату. Оказалось, что квантовая теория бозонной (фермионной) струны существует только в пространстве с размерностью D — 26(10). Этот факт, а также рассогласование предсказанных теорией и наблюдаемых в эксперименте интерсептов ведущих траекторий обесценивали многие привлекательные черты струнных моделей. В дальнейшем E.Witten, K.Narain и др. построили и четырехмерные струнные теории. Но задача описания асимптотических состояний в КХД в них даже не ставилась, поскольку эти модели можно рассматривать скорее как реальные кандидаты на роль единой теории поля. Это означает, что необходимо продолжить поиск таких методов квантования струнных моделей, которые в максимальной степени сохраняли бы симметрию классической нелокальной системы и не требовали бы выхода в пространства с размерностью, отличной от физической. Полезным было бы и изучение простейших классических движений уже известных моделей протяженных объектов (либо их модификаций), а затем квазиклассическое квантование полученных систем в надежде найти теорию, дополняющую КХД в низкоэнергетической области.
Для бозонной струны достигнуто существенное продвижение в этом направлении. В частности, в работах Г.П. Пронько был предложен интересный подход к построению последовательной квантовой теории струны в четырехмерном пространстве. Релятивистски-инвариантное квантование в этом методе проводится в терминах новых переменных, построенных из первоначальных координат х^(ст) и импульсов р^(а) с помощью метода вспомогательной спектральной задачи для периодических потенциалов. Эти переменные содержат вектор спина и "сопряженный" к нему единичный вектор, переменные действие — угол и топологические характеристики струны, в частности, топологический заряд v, определяющий количество изломов на струне (уо — 1).. Поскольку генераторы группы Пуанкаре зависят от вектора спина, координаты центра струны Zp, и канонически сопряженного к ней полного импульса Рц и не зависят от переменных действия, оказывается возможным провести релятивистски-инвариантное квантование теории при D = 4. В рамках этого метода возникает также естественная классификация конфигураций струны по числу запрещенных зон в спектре задачи рассеяния. При этом простейшая однозонная конфигурация соответствует релятивистскому ротатору. Для релятивистской струны изучались и более сложные классические
движения, а также спектр масс этих систем, полученный в результате квазиклассического квантования. Для фермионной струны (ФС) успехи в этом 'направлении значительно скромнее, что безусловно связано с трудностью интерпретации грассмановых переменных в классическом случае.
Цель диссертационной работы — изучение классической динамики фермионной струны и описание мезонов и глюболов в рамках релятивистских моделей струнного типа с конечным числом степеней свободы.
Научные результаты и новизна работы
-
Для замкнутой и открытой фермионной струны получено полное решение гампльтоновых уравнений движения в произвольной калибровке.
-
Методом коллективных координат построены производящие функционалы законов сохранения как для замкнутой, так и для открытой ФС. Разложение функционалов в ряд по четырехвектору, задающему поверхность калибровки, дает бесконечный, полный и лоренц-ковариантный набор интегралов движения.
-
В суперполевом гамнльтонс 70м формализме сформулирована вспомогательная спектральная задача. В рамках метода обратной задачи рассеяния предложен способ построения локальных, лоренц-инвариантных и инволютивных законов сохранения, составляющих полный набор инвариантов, задающих струнные конфигурации.
-
Построена модель легких мезонов на основе модели релятивистского ротатора с фермионными степенями свободы. Полученная массовая формула хорошо описывает спектр масс мезонов для случаев 1=1, 1/2 и дает неплохое качественное согласие с экспериментом для изоскалйрного сектора.
-
Предложена модель глюболов, которые представляются в виде двух валентных глюонов, связанных прямолинейной вращающейся струной. Предсказывается резкое увеличение числа состояний в изоскалярном секторе вблизи массы 2.6 ГэВ.
Практическая ценность работы. Полученные в диссертации ре
зультаты могут быть использованы при исследовании классической дина
мики струн с фермионными степенями свободы. Кроме того, они могут
служить основой для построения более реалистичных релятивистских мо
делей мезонов и глюболов, что весьма важно для понимания механизма
удержания кварков и глюонов в адронах. ..
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-5] и докладывались на Международном семинаре по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (Протвино, 1981), семинарах Отдела теоретической физики ИФВЭ и семинарах Лаборатории теоретической физики ОИЯИ.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и трех приложений, содержит две таблицы и четыре рисунка, а также список литературы (56 ссылок, 65 работ). Объем диссертации 96 страниц.
