Введение к работе
Актуальность темы.
Исследование низкоэнергетических свойств адронов представляет важную задачу физики элементарных частиц. Теоретическое и экспериментальное изучение различных статических (спектры масс, магнитные моменты, зарядовые радиусы, константы распадов...) и динамических (ширины электрослабых распадов, электромагнитные форм-факторы. ..) свойств адронов позволяет получить важную информацию о динамике взаимодействия кварков, определить основные параметры стандартной модели и вести поиски проявлений "новой физики", выходящей за рамки стандартной модели. Основная принципиальная сложность при проведении этих исследований состоит в том, что в настоящее время существующие теоретические подходы не позволяют проводить точные расчеты большинства свойств адронов, исходя только из первых принципов квантовой хромодинамики (КХД) без использования дополнительных модельных предположений. Это связано с тем, что важный вклад во взаимодействие кварков в адронах дает область больших и средних расстояний между кварками. Эта инфракрасная область межкваркового взаимодействия недостаточно исследована в рамках КХД, так как для нее надо применять непертурбатив-ные подходы. Несмотря на достигнутый за последние несколько лет существенный прогресс, методы решеточной КХД еще не достаточно развиты и надежны, чтобы давать однозначные предсказания для свойств реальных адронов и имеют ряд технических и принципиальных неопределенностей. В свою очередь, правила сумм КХД сталкиваются с трудностями и неопределенностями при описании возбужденных состояний. Наиболее плодотворным и эффективным, хотя менее обоснованным в рамках КХД, подходом остается использование квар-ковых моделей. Существует множество различных вариантов таких моделей. Однако, большинство моделей имеет ограниченную область применения, и только некоторые из них показали свою эффективность при исследовании достаточно широкого круга свойств адронов. Такие модели позволяют получить важную информацию о далыюдействую-щей части кваркового взаимодействия на основе сравнения их предсказаний с экспериментальными данными.
Релятивистские эффекты играют важную роль в теоретическом описании свойств адронов. Даже для адронов, состоящих из тяжелых Ь и с кварков, релятивистские поправки дают вклады порядка 10-20%, а
для некоторых распадов они могут быть даже определяющими. Поэтому надежная кварковая модель должна последовательно учитывать релятивистские эффекты. Форма и величина релятивистских поправок сильно зависят от лоренц-свойств межкваркового взаимодействия. Таким образом, очень важная информация о лоренц-структуре запирающего потенциала может быть получена из сравнения предсказаний релятивистской кварковои модели с экспериментальными данными, а также с предсказашгями эффективных теорий (эффективной теорией тяжелых кварков и др.) и моделей (закона минимальной площади, струнной модели, дуальной сверхпроводящей модели, модели стохастического вакуума и др.), основанных на КХД.
При построении модели важно использовать модельно независимую информацию, доступную в рамках КХД. Так из пертурбативной КХД следует, что на малых расстояниях между кварками взаимодействие в основном определяется одноглюопным обменом. В то же время, на больших расстояниях из анализа петли Вильсона следует, что межкварковое взаимодействие линейно растет с расстоянием. Крайне важным для проверки предсказаний модели является выполнение в ее рамках соотношений, основанных на симметриях лагранжиана КХД, проявляющихся в различных пределах. Так для адронов, содержащих тяжелые кварки, существует дополнительная енин-флэйворная симметрия, возникающая в пределе бесконечной массы тяжелого кварка. Ее наличие существенно упрощает описание свойств тяжелых адронов. В этом пределе евойства адропов не зависят от массы и спина тяжелого кварка и определяются только легкими степенями свободы. В результате возникают вырождение масс адронов по тяжелому кварку и многочисленные нетривиальные модельно независимые соотношения между формфакторами различных слабых распадов тяжелых адронов. Это сильно упрощает описание тяжелых адронов потому, что существенно сокращается число независимых формфакторов, требующихся в каждом порядке разложения по обратной массе тяжелого кварка. Однако, эти формфактори не могут быть найдены только из соображений симметрии и, следовательно, для их определения требуются дополнительные модельные предположения о динамике взаимодействия кварков. Эффективная теория тяжелых кварков (ЭТТК) основана на данной симметрии и на разложении по обратной массе тяжелого кварка в рамках КХД. Как показали проведенные рассмотрения, полученные в ее рамках соотношения могут быть воспроизведены
только в кварковых моделях с последовательным учетом релятивистских эффектов.
Одним из наиболее эффективных методов исследования свойств релятивистских связанных состояний в квантовой теории поля является квазипотенциальный подход. Он широко и успешно применялся для проведения прецизионных вычислений в рамках квантовой электродинамики, где был проверен с очень высокой точностью. Связанная система частиц описывается в нем одновременной волновой функцией, удовлетворяющей трехмерному квазипотенциалыгому уравнению шредингеровского типа с комплексным, зависящим от энергии, и, вообще говоря, нелокальным потенциалом. Основным достоинством этого уравнения является его явный трехмерный характер, что проявляется в отсутствии нефизического параметра относительного времени в волновой функции. В результате отсутствуют соответствующие нефизические решения, характерные для уравнения Бете-Солпитера, и появляется возможность дать физическую интерпретацию волновой функции. Разработаны последовательные методы построения квазипотенциалов для релятивистских связанных систем с помощью амплитуды рассеяния вне массовой поверхности, а также расчета матричных элементов локального оператора тока между связанными состояниями. Таким образом, данный подход является надежной основой для построения релятивистской кварковой модели для исследования всевозможных низкоэнергетических характеристик адронов.
В настоящее время накоплен большой экспериментальный материал по массам и всевозможным распадам тяжелых адронов, который с каждым годом увеличивается. Большинство существующих и планируемых экспериментов по физике высоких энергий имеют в своих программах исследование низкоэнергетических свойств тяжелых и легких адронов: LHC-b в ЦЕРНе, эксперименты на фиксированных мишенях в FERMILAB, с-фабрика на CESR и В-фабрики в SLAC и КЕК... Рост числа и точности экспериментальных данных придает особую актуальность теме диссертации - всестороннему теоретическому исследованию низкоэнергетических свойств адронов в рамках релятивистской кварковой модели.
Цель диссертационной работы.
Основной целью диссертации является построение на основе квазипотенциального подхода и КХД релятивистской кварковой модели. Разработка в ее рамках последовательных релятивистских методов
расчета низкоэнергетических свойств адронов. Применение этих методов для универсального описания спектров масс и ширин различных электрослабых распадов адронов. Детальное сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, а также модельно независимыми предсказаниями эффективных теорий, основанных на КХД. Извлечение на этой основе важной информации о лоренц-структуре потенциала взаимодействия на больших расстояниях и определение параметров стандартной модели, таких как элементы матрицы Кабиб-бо-Кобаяши-Маскава (ККМ). Получение многочисленных предсказаний по спектроскопии и электрослабым распадам адронов, которые могут быть проверены экспериментально.
Научная новизна и практическая значимость результатов.
Научная новизна и практическая значимость результатов связана с последовательным применением методов релятивистской теории связанных состояний к описанию широкого спектра низкоэнерегтиче-ских свойств адронов в рамках составной кварковой модели. Основные результаты, представленные в диссертации, являются оригинальными и получены впервые. Применение квазипотенциалыгого подхода и построенной на его основе релятивистской кварковой модели позволило разработать эффективные методы исследования разнообразных свойств адронов, содержащих как тяжелые, так и легкие кварки. При проведении расчетов для описания динамики тяжелых кварков использовалось физически обоснованное разложение по и/с или по обратной массе тяжелого кварка, существенно упрощающее вычисления. При этом учитывались все релятивистские поправки, как спин-зависимые, так и спин-независимые. Необходимо отметить, что практически во всех предыдущих вычислениях в рамках кварковых моделей спин-независимые поправки неоправданно отбрасывались. Легкие кварки в разработанной модели рассматривались полностью релятивистски, без использования нерелятивистского разложения. При этом для нахождения спектра масс и волновых функций приходилось решать дифференциальное уравнение шредингеровского типа с потенциалом, зависящим сложным образом от массы связанного состояния. Для этих целей были разработаны оригинальные численные методы решения соответствующего квазипотенциального уравнения.
Расчет матричных элементов электрослабых распадов адронов осуществлялся с последовательным учетом всех релятивистских эффектов. Особое внимание уделено эффектам отдачи конечных адронов и
связанных с ними релятивистских преобразований волновых функций при переходе из покоящейся системы отсчета в движущуюся, а также учету релятивистских вкладов промежуточных состояний с отрицательной энергией. Это, в частности, позволило получить новые релятивистские формулы для констант слабых распадов мезонов, дающие универсальное описание лептоиных распадов как тяжелых, так и легких мезонов.
Важное значение имеет полное согласие разработанной релятивистской кварковой модели с модельно независимыми соотношениями, налагаемыми симметрией тяжелых кварков. Впервые в рамках ЭТТК были получены выражения для формфакторов слабых распадов тяжелых мезонов в радиально возбужденные состояния тяжелых мезонов вплоть до членов первого порядка по обратной массе тяжелого кварка. Проверено выполнение этих и всех других соотношений ЭТТК в нашей модели, и на этой основе определен явный вид функций Изгура-Вайза различных распадов адронов в виде интегралов перекрытия соответствующих волновых функций. Получены общие симметрийные соотношения между формфакторами распадов В мезонов в легкие мезоны, возникающие в пределе бесконечной массы тяжелого Ь кварка и большой отдачи конечного мезона, с учетом поправок квадратичных по отношению массы конечного легкого мезона к его энергии отдачи. Данные поправки наиболее важны, когда конечный легкий мезон находится в возбужденном состоянии. Показано, что симметрии тяжелых кварков и большой отдачи существенно уменьшают число независимых формфакторов распадов и приводят к многочисленным соотношениям между ними. Одним из их следствий являются хорошо известные соотношения Изгура-Вайза между формфакторами полу-лептонных и редких радиационных распадов мезонов, которые изначально были получены в точке нулевой отдачи конечного мезона. Таким образом, проведенный анализ доказал, что данные соотношения также справедливы в точке максимальной отдачи конечного мезона. Проверено выполнение всех полученных симметрийных соотношений в рамках нашей модели в указанных пределах и явно определены соответствующие независимые инвариантные функции.
Важным достоинством предложенной релятивистской кварковой модели является небольшое число свободных параметров, которые не изменялись при переходе от расчетов свойств мезонов к свойствам ба-рионов и тетракварков. Выбор отличительных параметров нашей мо-
дели - дальнодействующего аномального хромомагнитного момента кварка и коэффициента смешивания векторного и скалярного запирающих потенциалов - может быть обоснован на основе симметрий-ных соотношений в КХД. Разработанная модель дает огромное число предсказаний для масс и распадов адронов, находящихся в хорошем согласии с имеющимися экспериментальными данными. Предсказания модели используются различными экспериментальными коллабораци-ями (DELPHI, CDF, CLEO, Belle, ВаВаг и др.) для анализа собранных данных. На достоверность полученных предсказаний модели указывает их многочисленное последующее экспериментальное подтверждение.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
В рамках квазипотенциалыюго подхода и КХД разработана релятивистская кварковая модель для расчета свойств адронов. На основе общих предположений о характере взаимодействия кварков построены квазипотенциалы взаимодействия кварка и антикварка в мезоне; межкваркового взаимодействия в дикварке; взаимодействия кварка и дикварка в барионе; дикварка и антиди-кварка в тетракварке. Предложены эффективные методы расчета спектров масс тяжелых и легких мезонов, тяжелых барионов в кварк-дикварковом приближении и тяжелых тетракварков в приближении дикварк-антидикварк.
Рассчитаны спектры масс тяжелых кваркониев (чармония и бот-томония) и Вс мезона с использованием разложения по v/c вплоть до членов второго порядка. Особое внимание уделено дополнительному учету релятивистских эффектов запаздывания и радиационных КХД поправок первого порядка.
в На основе разложения по обратной массе тяжелого кварка проведено вычисление спектров масс тяжело-легких мезонов (В, В3, D, Ds). При этом легкий кварк рассматривался полностью релятивистски. Предсказана инверсия Р уровней тяжело-легких мезонов в пределе бесконечной массы тяжелого кварка. Найдено, что учет поправок по обратной массе тяжелого кварка приводит к перекрытию соответствующих уровней, существенно усложняя конечную картину.
Вычислены массы основных и радиально возбужденных состояний легких мезонов. Установлено, что релятивистское рассмотрение приводит к возникновению потенциала взаимодействия легких кварков, сильно нелинейным образом зависящего от массы мезона. Данная зависимость позволила получить массу пиона, близкую к экспериментальной, в модели, рассматривающей легкий мезон как чистое связанное состояние кварка и антикварка с фиксированной конституентной массой.
В рамках кварк-дикваркового приближения рассчитаны спектры масс дважды тяжелых барионов, состоящих из двух тяжелых и одного легкого кварков, и тяжелых барионов, состоящих из одного тяжелого и двух легких кварков. Важной особенностью вычислений является учет конечного размера дикварка, проведенный на основе его волновых функций. Как и в случае мезонов, для тяжелых кварков использовалось разложение по v/c вплоть до членов второго порядка, в то время как легкие кварки и дикварк рассматривались полностью релятивистски.
Вычислены спектры масс тяжелых четырехкварковых состояний (тетракварков) со скрытым очарованием и прелестью в предположении, что они являются связанными системами, состоящими из тяжелых дикварка и антидикварка. Найдено, что новые состояния чармония Х(3872) и У(4260) могут быть интерпретированы как связанные состояния очарованных дикварка с антидиквар-ком. Даны предсказания для тетракварков в прелестном секторе, большинство из которых лежит под порогами рождения мезонов с открытой прелестью, и поэтому они должны быть узкими состояниями.
На основе квазипотенциалыюго подхода разработан метод вычисления адронных матричных элементов электромагнитного и слабого токов с последовательным учетом релятивистских эффектов, включая преобразование волновой функции из покоящейся системы отсчета в движущуюся и вкладов промежуточных состояний с отрицательными энергиями. Предложены стратегии расчетов для разнообразных матричных элементов как между тяжелыми и легкими адронными состояниями, так и их различными комбинациями. В результате удается выразить адронные матричные
элементы во всей доступной кинематической области через интегралы перекрытия волновых функций адронов, которые были ранее определены при расчете их спектров масс.
Получены релятивистские выражения для констант слабых леп-тонных распадов мезонов и ширин двухфотонной аннигиляции тяжелых кваркониев. Продемонстрирована важность полного учета релятивистских эффектов для достижения согласия с имеющимися экспериментальными данными.
Проведено релятивистское вычисление зарядовых радиусов и электромагнитных формфакторов легких 7Г и К мезонов в широкой области пространственно подобных передач. Показано, что поведение рассчитанных электромагнитных формфакторов согласуется с имеющимися экспериментальными данными, а их асимптотическое поведение при больших передачах Q соответствует предсказаниям кваркового счета и нертурбативной КХД.
Подробно рассмотрены магнитные и электрические дипольные переходы в тяжелых кваркониях. Установлено, что релятивистские выражения для их ширин очень чувствительны к лоренц-структуре запирающего потенциала. Только выбор смеси скалярного и векторного запирающих потенциалов с учетом дальнодей-ствующего аномального хромомагнитного момента кварка позволяет получить хорошее согласие теоретических предсказаний с экспериментальными данными. Отметим, что полученная ширина распада J/гр — т]с^ совпадает с экспериментальной в пределах ошибок, в то время как большинство теоретических подходов предсказывает для этого распада существенно (более, чем в два раза) большую ширину.
Изучены полулептонные распады тяжелых В мезонов в основные и возбужденные состояния тяжелых D мезонов. Рассмотрение основано на использовании разложения по обратной массе тяжелого кварка в полном соответствии с ЭТТК. Впервые в рамках ЭТТК проведено разложение матричных элементов слабого тока между В мезоном и радиалыю возбужденными D^-*' мезонами по обратной массе тяжелого кварка вплоть до членов первого порядка. Показано, что в рассматриваемой модели удовлетворяются все
модельно независимые соотношения ЭТТК, и на этой основе определен явный вид функций Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций тяжелых мезонов во всей кинематической области. Сравнение рассчитанного поведения формфакторов и вычисленных ширин полулептонных распадов В — D^eu с имеющимися подробными экспериментальными данными позволило с высокой точностью извлечь значение матричного элемента IV^I матрицы ККМ.
Исследованы полулептонные распады тяжелых В мезонов в легкие 7Г, р мезоны. Надежно определены формфакторы распадов во всей доступной кинематической области. Сравнение результатов для полных и частичных ширин распадов с обширными экспериментальными данными позволило с хорошей точностью определить матричный элемент |14(,| матрицы ККМ.
Разработанные методы применены к исследованию полулептонных распадов Вс мезона. Определены формфакторы и ширины распадов, вызванные слабыми переходами как Ъ кварка (распады в чармоний и D мезоны), так и с кварка (распады в В3 и В мезоны).
Вычисленные значения формфакторов слабых распадов В и Вс мезонов использованы для оценки ширин нелсптонных распадов в рамках приближения "наивной" факторизации. При этом рассматривались процессы, в которые основной вклад дают древесные диаграммы, а вкладом пингвинов и слабой аннигиляции можно пренебречь.
в Изучены процессы редких радиационных распадов В мезонов в основное и орбитально возбужденные состояния К*^**> мезонов, обусловленные электромагнитными пингвинными диаграммами. В этих процессах излучается реальный фотон, поэтому конечный К мезон имеет фиксированный максимальный импульс отдачи. Проведено вычисление соответствующих формфакторов и ширин распадов.
Получены общие симметрийные соотношения между формфакто
рами распадов В мезонов в легкие мезоны, возникающие в преде
ле бесконечной массы тяжелого Ь кварка и большой отдачи конеч-
ного мезона с последовательным учетом поправок квадратичных по отношению массы конечного легкого мезона к его энергии отдачи. Данные поправки наиболее важны, когда конечный легкий мезон находится в возбужденном состоянии. Показано, что симметрии тяжелых кварков и большой отдачи существенно уменьшают число независимых формфакторов и приводят к многочисленным соотношениям между ними. Проверенно, что эти соотношения выполняются в разработанной модели, и определены соответствующие инвариантные функции.
Исследованы полулептонные распады тяжелых барионов в рамках кварк-дикваркового приближения. Рассмотрение проведено как для барионов с двумя тяжелыми кварками, так и для барионов с одним тяжелым кварком с использованием разложения по обратной массе тяжелого кварка. Показано, что разработанная модель удовлетворяет всем модельно независимым соотношениям ЭТТК, и определены соответствующие барионные функции Изгура-Вайза в виде интегралов перекрытия волновых функций барионов во всей кинематической области.
Апробация диссертации.
Полученные в диссертации результаты были доложены на международных конференциях и семинарах, в том числе "Кварки" (Quarks' 1998-2006), "Физика тяжелых кварков" (Heavy quark physics, Дубна, Бад Хоннеф, Росток, 1992-2005), по проблемам физики высоких энергий и квантовой теории поля (QFTHEP, 1990-2003), "Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля" (Протвино, 1987, 1989, 1991, 2000), "Структура адронов" (Hadron Structure, Стара Лесна, Словакия 1996), "Адронная спектроскопия" (Hadron 2001, Протвино), "Ди-кварки III" (DIQUARKS III, Турин, Италия 1996), "Слабые и электромагнитные взаимодействия в ядрах" (WEIN, Дубна 1992), "Физика в столкновениях" (РІС, Цейтен, Германия 2003), "Конфайнмент кварков и спектр адронов" (Quark confinement and the hadron spectrum, Gargnano, Италия 2002), Европейская физическая конференция по физике высоких энергий (HEP, Лиссабон, Португалия 2005), Международная конференция по физике высоких энергий (ICHEP, Москва 2006), на научных конференциях Отделения ядерной физики РАН. Они неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах ЛТФ им. Н.Н. Боголюбова ОИЯИ, ОТФВЭ НИИЯФ МГУ, теор.
отдела ИТЭФ, теор. отдела ИЯИ, Института физики Университета им. Гумбольдта (Берлин, ФРГ).
Публикации.
Диссертация основана на исследованиях, проведенных в 1985-2006 годах, а ее основные результаты опубликованы в 47 работах, в том числе в 45 статьях в ведущих реферируемых физических журналах.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Она содержит 81 таблицу и 51 рисунок. Объем работы составляет 218 страниц и включает список литературы из 327 наименований.
