Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Правила сумм для сечений поглощения фотонов в моделях теорий поля 7
1. Правила сумм в скалярной и спинорной электродинамике 8
2. Правила сумм в моделях мезодинамики 10
3. Радиусы адронов в киральном пределе М.тс 11
Глава 2. Электромагнитные правила сумм для составных частиц 13
1. Дисперсионные соотношения, алгебра токов и обобщенное правило сумм Томаса-Рейхе-Куна 13
2. Изоспиновая и спиновая зависимость сечения фотовозбуждения адронных резонансов 16
3. Влияние ядерной среды на характеристики нуклонов в ядрах 20
4. Изоспиновая зависимость фоторасщепления 3-нуклонных ядер 22
5. (ft -2)ЄіМ>- Ограничения на возможные возбужденные состояния и масштаб нелокальностилептонов 24
Глава 3. Сишетрий, динамика и структурные параметры адронов 26
1. Электромагнитные свойства барионов и мезонов в нерелятивистской модели кварков 26
2. Правило сумм для магнитных моментов барионов в нарушенной SU(3). Феноменологический анализ 40
3. Кварк-адронная дуальность, правила сумм и структурные константы мезонов 44
Глава 4. Вариационный подход к спектроскопии адронов в релятивистской модели кварков 61
1. Формулировка метода и применения к точно решаемым моделям 61
2. Статические свойства адронов в вариационном квазипотенциальном подходе 65
3. Новая квазипотенциальная модель мешка 75
Глава 5. Векторная доминантность, правила сумм и фотоадронные реакции при высоких энергиях 84
1. Эффекты интерференции и смешивания состояний в фоторождении векторных мезонов 84
2. Правило сумм для полных сечений -взаимо действия 86
3. Целозарядные кварки и правило сумм для фото рождения "цвета" 89
Заключение 93
Приложение
Литература 117
- Изоспиновая и спиновая зависимость сечения фотовозбуждения адронных резонансов
- Изоспиновая зависимость фоторасщепления 3-нуклонных ядер
- Правило сумм для магнитных моментов барионов в нарушенной SU(3). Феноменологический анализ
- Статические свойства адронов в вариационном квазипотенциальном подходе
Введение к работе
Правила сумм (п.с.) для взаимодействия излучения с атомами появились на свет в тот исторический период, когда создавалась квантовая механика Как известно, они сыграли исключительно важную роль в ее обосновании и становлении.
Следующим значительным этапом в раскрытии новых возможностей метода п.с. применительно к другим и качественно отличающимся от атомов системам было его широчайшее использование в физике ядерного фотоэффекта 2 . С начала 60-х годов иге. играют выдающуюся роль в теории элементарных частиц, выступая в качестве основного инструмента экспериментальной проверки динамических симметрии теории, реализуемых постулатами алгебры токов 7. Именно в рамках анализа п.с, полученных из алгебры токов и с помощью дисперсионных соотношений, были сформулированы такие важные понятия современной теории, как (приближенная) масштабная инвариантность глубоко-неупругих лептон-адрон-ных взаимодействий7 7 и дуэльная взаимосвязь резонансов в различных каналах амплитуд адронных взаимодействий7 Л Современный этап физики элементарных частиц характеризуется тем, что в нашем распоряжении имеются готовые "блоки" будущей единой теории - калибровочная теория Глэшоу-Салама-Вайнберга электрослабых взаимодействий (с ее триумфальным подтверждением - открытием W t° -бозонов) и калибровочная кварк-глюонная теория адронных взаимодействий - квантовая хромодинэмика (ОД). Однако решение шогих динамических проблем в теории сильных взаимодействий ("пленение" цвета и т.п.), исходя из "первых принципов", т.е. из вида фундаментального лагранжиана, пока что от - 5 сутствует из-за сложной нелинейной динамики янг-миллсовских полей. В этой ситуации на авансцене теории адронов в качестве одного из ее основных методов снова появляется метод п.с./6 , модифицированный в соответствии с конкретными особенностями рассматриваемой системы.
В диссертации излагаются результаты работ автора, посвященных, в основном, проблемам учета эффектов составной структуры и нарушения внутренних (унитарных) симметрии при описании электромагнитных свойств адронов и радиационных переходов между различными состояниями адронов (включая ядра). Материал сгруппирован в 5 главах. Наличие физической (и логической) взаимосвязи между различными используемыми подходами можно пояснить следующим образом. Одновременное использование низкоэнергетических теорем, т.е. строгих следствий релятивистской и калибровочной инвариантности теории или алгебры токов, аналитичности (т.е. строго доказанных дисперсионных соотношений (д.с.)), и достаточно общих предположений об асимптотическом поведении амплитуд взаимодействия позволяет получать различные интегральные п.с, связывающие характеристики возбужденных состояний со свойствами основного состояния рассматриваемой системы. С другой стороны, те же самые взаимосвязи можно рассматривать на основе представления об адронах как о связанных состояниях небольшого числа "конституентных" кварков. Кон-ституентные кварки - в отличие от "токовых" кварков, из полей которых строится фундаментальный лагранжиан КХД - представляют собой некоторую промежуточную ступень в субструктурном делении адронной материи. Это - валентный кварк, который в мягких ад-ронных и токовых процессах взаимодействия выступает вместе с сопровождающим глюонным полем и полями "морских" кварк-знти-кварковых пэр как единая структурная единица. Выяснение масштабов, определяющих область применимости этих представлений, определение адекватных задаче динамических переменных, проверка универсальности параметров, определяющих динамику на приближенно-полной системе векторов состояния - все перечисленное составляет тот круг задач, в решении которых весьма полезным оказывается применение правил сумм. Различие "динамических" масс кварков выступает при этом как универсальная причина всех проявлений нарушения внутренних симметрии.
Цель работы состоит в развитии новых подходов к теоретическому описанию электромагнитных свойств адронов и радиационных переходов между состояниями адронов (включая атомные ядра) на основе составных моделей и правил сумм для сечений фотопоглощения, являющихся следствием строгих результатов квантовой теории поля и достаточно общих предположений об асимптотическом поведении амплитуд при высоких энергиях.
Материал диссертации изложен в 5 главах и 3 приложениях.
В Заключении сформулированы основные результаты, представляемые
для защиты. В диссертации использованы опубликованные работы автор.
Изоспиновая и спиновая зависимость сечения фотовозбуждения адронных резонансов
Правила сумм алгебры токов связывают статические характеристики адронов с полными сечениями поглощения фотонов, включающими как резонансные, так и нерезонансные амплитуды фоторождения адронов. Мы предлагаем рассматривать те же самые по форме правила сумм, но определенные на полном наборе векторов состояний модельной задачи, а именно - на полном наборе волновых функций \p U j 3-кварковой или кварк-антикварковой системы с взаимодействием, обеспечивающим невылетание кварков. Кварки в данном случае рассматриваются как конституентные частицы, кото- рые могут обладать своей собственной структурой. Мы не конкретизируем внутреннюю динамику кварков в адронах, но будем предполагать, что в процессе фотовозбуждения барионных и мезонных резонансов собственная структура конституентных кварков не меняется. На координатную волновую функцию нуклонов накладывается условие полной симметрии по переменным всех трех кварков. Предполагается также справедливость коммутационного соотношения где і =1,2,3; ${ ) - "временная" компонента изоспинового тока, построенного из полевых операторов конституентных кварков. Насколько точно можно описать радиационные ширины адронных резонансов при выполнении наложенных общих условий?
Ответ на этот вопрос вытекает из условия совместимости приводимых ниже правил сумм, которые следуют из алгебры дипольных операторов на "световом фронте": w - масса нуклона, индекс $ служит напоминанием, что все сечения следует понимать как сечения резонансного фотовоз-Суждения 2)0, -системы, а Ч, V и Х , вообще говоря, отличаются от дксп и эксп. n,c 2 и аналогичны по форме общим правилам сумм для изовекторного радиуса и квадрата аномального магнитного момента. П.с. (5) для ф -взаимодействия является специфическим кварк-партонным правилом сумм. Оно было получено впервые Готтфридом в нерелятивистской модели кварков. Более общий подход к выводу такого рода /хп/х) правил сумм был предложен в работе К.шулена и автора и/ на основе рассмотрения антикоммутаторов токов на световом фронте. Из предполагаемых свойств симметрии волновых функций нуклонов следует соотношение хорошо выполняющееся экспериментально. Из (6) следует С , = г-ГХ Исключая теперь из (2)-(5) 41 / и получаем интегральное соотношение между сечениями фотовозбужде-ния резонансов Численные значения в скобках получены с использованием усредненных данных парциально-волнового анализа амплитуд фоторождения пионов на нуклонах - . Соответствие этих значений является проверкой наиболее общих предположений широкого класса релятивистских составных моделей нуклонов. Комбинируя, далее, (2) и (3) получаем простое выражение для среднеквадратичного радиуса распределения валентных кварков в нуклонах Подставляя 2.61 - 61-,(1- ) 180 Мкб, получаем из (8) значе ние р 0 Фм близкое к " -мезонному" значению модели векторной доминантности 4, « - б/wip т.е. вклады резонансов S -канала в п.с. алгебры токов "дуальны" вкладу резонансов "токового" канала ( "Ъ -канала) в формфактор нуклона. Конституентные ( валентные) кварки имеют собственный радиус порядка цг -0,16 фм2 ( Л ЭКСП = + м\)
Изоспиновая зависимость фоторасщепления 3-нуклонных ядер
Прэвило сумм Кабиббо-Рэдикэти применимо к любым адронам с ненулевым изоспином и допускает также обобщение на случай эд-ронных мишеней с высшими спинами. Естественными объектами применения таких соотношений являются атомные ядра. В применении к изотопическому дублету ядер Не и Н обсуждаемое правило сумм имеет вид где Л - среднеквадратичный зарядовый радиус, и. - маг-нитный момент в ядерных магнетонах, о -vjo и з/2 "" полное сечение переходов в конечное состояние с изоспином 1/2 и 3/2 и с учетом действия только изовекторной части оператора тока, т - масса нуклона. Спецификой процессов фоторасщепления ядер является намного меньшая вероятность "изоскалярных" переходов по сравнению с "изовекторными". Действительно, оператор электрического дипольного поглощения в длинноволновом пределе вообще не имеет изоскалярнои части, а интегральный вклад высших мультиполей мал по сравнению с EI-поглощением. Наш анализ показывает 6 , что с точностью не хуже 10% мы можем заменить в (I) "изовекторные" сечения на экспериментальные сечения фото-расщепления Не: Конечное состояние двухчастичного канала (2) имеет изоспин 1=1/2, а в 3-частичном канале возможны значения 1=1/2 и 3/2. Вклад от процессов фоторокдения пионов в интеграл (I) незначителен и составляет около 0,3 мбн. В результате, используя данные группы ФИАН для фоторасщепления Не, экспериментальные значения магнитных моментов и радиусов 3-нуклонных ядер - Ч3Не)=-2,12; /Ч3Н)=2,98; не3 = 3 5 фм2 t 3g = 2,9 Фм - получаем довольно неожиданный и интересный результат: реакция трехчастичного развала ядер Не и Н должна идти доминирующим образом через состояние с 1=3/2. Если ввести обозначения где ІлГІ.1 ) - усредненная вероятность встретить значение изо-спина I в канале 3Не 0 0 2 р » то из условия справедливости п.с. (I) получаем W(1/2)/1 (3/2) 0,1. Б работе/36/ мы предлагали связать заключение о неожиданной изотопической "чистоте" каналов фоторасщепления 3-нуклонных ядер т.е. 1=3/2 - доминантности канала 3Не l ,vO 2-р с возможностью существования 1=3/2 - возбужденного уровня в Не( Н). Впоследствии, однако, другими авторами 38/ было предложено менее экстравагантное объяснение обнаруженного эффекта на основе специально развитых, применительно к данной задаче, методов учета связи каналов в рамках уравнений Фаддеева. Центральной задачей вступивших в строй и создающихся в настоящее время ускорительных комплексов адронов и лептонов является выяснение вопроса о наличии и порядке величины следующего характерного энергетического масштаба, который определяет порог "новой физики", не охватываемой стандартной моделью электрослабых и сильных взаимодействий между известными в настоящее время фундаментальными фермионами и соответствующими калибровочными полями.
Одно из направлений выхода за раыки существующих теорий связано с гипотезой о составной природе кварков и лептонов. Исключительно высокая точность экспериментального определения аномальных магнитных моментов электрона и мюона и успешное описание этих величин стандартной теорией накладывают весьма серьезные ограничения на параметры возможной нелокальности (т.е. пространственные или энергетические параметры составной структуры) лептонов. Оценка порядка величины этого масштаба была получена в работе 5 с помощью п.с. для квадрата аномального магнитного момента. Идея оценки состоит в подстановке в дисперсионный ин-теграл вкладов от гипотетических возбужденных состояний -о с "J = 1/2 или 3/2 и получении ограничений на размерные константы связи в вершинах t і У исходя из точности соответст-вия 2&эксп и Teo , т.е. по существу из экспериментальных ошибок tAXgKCL І/Із положительной определенности правой части ( I ) следует необходимость наличия в спектре І -состояний частиц со спином 1 3/2. Огромная величина И в (3) не обязательно жестко связана с разностью масс кл ( ")-w СО — ml(f) Она отражает, возможно, лишь характерные размеры области, в которой сосредоточены суб-лептонные конституенты. Если это так, то более обнадеживающим способом поиска t представляются "диагональные" процессы образования , С " - пар: Результаты этого раздела основаны в основном на результатах работы автора , опубликованной около 20 лет назад. Всюду в дальнейшем, поэтому, численные результаты скорректированы с учетом современной экспериментальной информации. В отношении самой модели мы придерживаемся такой точки зрения: нерелятивистская модель кварков служит основой полезной и успешной феноменологии, которая на протяжении многих лет с успехом применялась и продолжает пршленяться для описания и корреляціш данных огромного экспериментального материала. Мы исходим из следующих основных предположений: . 1) Выражение оператора электромагнитного тока в конфигурационном пространстве составляющих кварков является суммой одно-частичных операторов отдельных кварков.
Правило сумм для магнитных моментов барионов в нарушенной SU(3). Феноменологический анализ
Феноменологический анализ электромагнитной вершины барионов будет выполнен в данном разделе только с привлечением самых общих положений модели кварков. Мы принимаем, что домини- рующую роль играют такие промежуточные состояния, которые встречаются в разложении 3x3s=I+8 - в фотонном канале йВ -- вершины, и 3x3x3=1+8+8+10 - состояния в барионном канале.
Октетная и синглетная составляющие оператора магнитных моментов барионов представляются аддитивно через операторы кваркового тока В формуле (і) выписывается в явном віще только структура оператора в пространстве ЪХ5 (3)-переменных, пространственно-временные переменные - ш.шульсы, -матрицы и т.п. для нас несущественны. Естественно, не делается никаких предположений о ыерелятивистской динамике. Волновые функции барионов, кроме доминирующей октетпой составляющей включают обусловленные нарушением STJ(3)-симметрии примеси со свойствами декуплета и синглета: Волновые функции нуклонов не содержат декуплетной или синглет-иой части из-за правил отбора по изоспину. Влияние примесей мы рассматриваем по теории возмущении, т.е. при вычислениях сохраняются линейные по ь ю и С4 члены. Не выходя за рамки этого же предположения тлы полагаем & — " (формальное обосно-вание вытекает из равенства матричных элементов от октетного "шпуриона" 1 , феноменологически описывающего ыаруше ние S"U" (3)). На соотношения между ЩлО,/ } и jU.U ) не накладывается никаких предположений, однако матричные элементы от локальных Л д А операторов э» Cog и д по состояниям барпонов параметризуются уже в рамках точной StJ(3). Важным динамическим предположением является предположение о выполнении правила непрерывности кваркових линий (правило Цвейга-Окубо-Иизуки):
С учетом ( 4 ) и структуры операторов cog и СоА получаем Следствиями предложенной схемы являются: I) нелинейное правило сумм для магнитных моментов нуклонов, L и с!» гиперонов где значение А в (6) получается из (7) посредством замены N7 Т 4- "Z c!i r к символы частиц обозначают соответствующие магнитные моменты в ядерных магнетонах. Как показывают численные значения (в скобках) правило суш выполняется хорошо. 2) мы не можем в этой модели вычислить абсолютные значения магнитных моментов кварков, однако их отношения равны 3) значение магнитного момента перехода z A состав ляет Результат (8), отличающийся от стандартного значения UOO-f ) = 2: -I, кажется наиболее неожиданны.!, ибо с достаточно большой вероятностью свидетельствует о наличии у легких кварков "магнитной аномалии", т.е. вкладов, не пропорциональных зарядам кварков. Большой интерес представляет также величина выступающая как количественная мера нарушения STJ(3Асимметрии в радиационных переходах, и отличающаяся от значения 0,64 = Wc\,/Ms- j\ которое вытекает из перелятивистской модели. В рамках выдвинутой ранее гипотезы об универсальности отношений магнитных моментов в барионах и мезонах мы повтори- ли вычисления радиационных ширин мезонов с учетом (8) и (9). Результаты, приведенные в таблице 2, показывают, что при этом заглетно улучшаются предсказания для ширин 9 7V и - 1 -распадов. Наконец, довольно неожиданным и нетривиальным представляется заметное отклонение значения Л.1 Л") в (10) от величины порядка 1.5 яд.мат., которую дает правило сумм Окубо (п.с. с учетом членов 1-го порядка по нарушающему SU"(3)-симметрию взаимодействию)
Статические свойства адронов в вариационном квазипотенциальном подходе
Формулировка модели слагается из следующих составных частей: (I) - выбора универсального потенциала \ \, -взаимодействия, (2) - получения эффективного взаимодействия кварков в многочастичных системах, (3) - фиксирования вида функционала энергии релятивистской многочастичной системы и пробных волновых функций. Мы предполагаем, что потенциал \, -взаимодействия имеет скалярную и векторную часть: Векторный потенциал выбран как некоторая аппроксимация потенциала Ричардсона , вїишчающего одноглюонный обмен с радиа-ционныгли поправками КХД.
Скалярный потенциал выбирается феноменологически. Для обеспечения стабильности уровней энергии необходимо, чтобы (Xs: Xur . Мы использовали просто (Xb= Xxr. Эффективный потенциал взашлодействия частиц в многокварковой системе был получен в виде где Ы - полное число кварков и антикварков в адроне, V "фундаментальным" \(\ - потенциал. Выражение ( 2, ) выводится с помощью подхода, аналогичного методу самосогласованного поля с использованием простых пробных волновых функций, гоакторизуе-мых по координатам Якоби. Основной вариационных расчетов служит выражение для функционала энергии где У Ц - массы кварков, .,; - одночастичные энергии, ЛІ/_У С "р ... 9 ) L0 4 ) пробные волновые функции для системы с полным импульсом р - О і 5«- координаты Якоби: Наряду с набором с j вариационных параметров, величины Є с (или осе - /vJ ) также являются варьируемыми переменными. Условия экстремума образуют систему уравнений для определения вариационных параметров. I. Массы адронов Пробные волновые функции выбираются в виде Спиновые взаиглодействия учитываются по теории возмущений, т.е. результаты минимизации (3) с волновыми функциями (7) сравниваются с линейными комбинациями масс физических частиц, из которых приближенно исключены вклады спин-спинового взаимодействия: метров: & = 0,055 ГэВ, Ws = 0,33 ГэВ, Wc = 1,65 ГэВ. Для массы ъ -кварка было принято W$ =5,1 ГэВ. Массы и-и ot -кварков предполагались нулевыми. Вычисленные значения можно сравнить с массовыми формулами теории нарушенных симметрии.
Оказывается, что для легких адронов, содержащих и-, ,3 - кварки намного лучше выполняются квадратичные массовые формулы, а для адронов с "тяжелыми" ( с и -) ) кварками лучше выполняются линейные соотношения. В модели были также получены простые соотношения для изменения масс адронов при небольшом изменении масс кварков. Величина 6" -члена XrNi (0) в амплитуде 71NJ - рассеяния характеризует изменение массы нуклона при малой вариации Y\ \ - 1гЛ л) около нулевого значения: При 1 (0) = 5І±5 Мав7"74/, находим 40 МэВ. Изменение массы адрона при замене w» -кварка на cL -кварк определяется величиной Соотношения между соответствующигли сдвигшш масс мезонов и ба- рионов составляют Обнаруживается зависимость сдвигов масс от "ароматических" квантовых чисел: странности, чарма и т.п. Можно отметить, од- В первом приближении мы пренебрегаем потенциалами взаимодействия, которые зависят от спинов и определяют спиновую структуру волновых функций. Спиновая структура заимствуется из обычной S\J (6)-симметрии. В этом случае формулы для магнитных моментов совпадают по форме с формулами нерелятивистской модели кварков с однім изменением: магнетоны кварков определяются теперь величинами ,;, , которые меняются для кварка данного типа от адро-на к адрону, т.е. зависят от кварков-соседей. Из таблицы 4.2 видно, что такое рассмотрение улучшает согласие с экспериментом. Радиационные ширины переходов V -= Y для легких мезонов вычислялись по формуле (3.1.19), т.н. посредством "нормировки" на ширину со- "К -распада. Для радиационных распадов тяжелых мезонов ( T/ V — 7cY і ? «-Y и т.п.)
