Теоретическое исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода Носихин Евгений Анатольевич

Динамическое поведение системы вблизи критической температуры

Кинетические уравнения, которые мы будем использовать для описания критической динамики, представляют собой те или иные обобщения уравнений брауновского движения. Вообще говоря, кинетические уравнения описывают временную эволюцию различных интересующих нас физических величин. Имеется два четко выделенных механизма временной эволюции: а) регулярное или организованное движение, и б) случайное или неорганизованное движение. Регулярное движение подчиняется инвариантным при преобразовании обращения времени законам динамики и является единственным видом движения, имеющимся в микроскопической теории. Случайное движение представляет собой результат процессов, не описываемых полностью кинетическими уравнениями. Случайное движение обусловливает статистическое распределение рассматриваемых величин и ответственно за необратимые эффекты [17].

Известно, что основной набор экспериментальных данных описывается исходя из предположения - основной размерной характеристикой системы является длина корреляции, задающей масштаб системы (Т — Тс) 0. Это положение позволяет рассматривать все термодинамические и корреляционные функции как обобщенно однородные функции.

Правильный подход к изучению системы вблизи критической температуры определяется прежде всего исследованием свойств неравновесного поведения системы, в то время как равновесные свойства определяются из неравновесных в предельном переходе системы к состоянию равновесия. Однако исторически сложилось, что сначала была развита равновесная статическая механика, а потом уже строилась теория нерав новесного поведения. Такое же направление развития характерно и для теории критических явлений.

При описании неравновесных критических свойств существует величина, характеризующая масштаб изменения времени. В обычной теории в качестве масштаба изменения времени выступает время релаксации системы. Если время релаксации мало, то характеристики неравновесного поведения системы зависят не только от времени релаксации, но и от многих других микроскопических параметров.

Время релаксации системы при Т — Тс становится аномально большим. Флуктуации параметра порядка становятся при этом не только дальнодеїіствующими, но п долгоживущими. Экспериментальные исследования по рассеянию света в жидкости, рассеянию нейтронов в магнитных веществах, распространению ультразвука позволяют определить неравновесные свойства различных систем. С помощью методов ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) исследуется отклик системы на изменение магнитного поля. По амплитуде и ширине резонансных линий судят о характеристиках взаимодействия частиц в кристалле. Так, было обнаружено, что ширина резонансных линий ЯМР и ЭПР аномально расходится вблизи Тс. Аномальное уширепие линий ЯМР говорит об аномально больших временах жизни флуктуации намагниченности. Существует множество и других экспериментальных свидетельств об аномальном росте времени релаксации систем вблизи критической температуры. В связи с этим, время релаксации оказывается тем единственным временным масштабом, с помощью которого можно измерять все временные процессы вблизи Тс.

Однако время релаксации не является независимой величиной. Суще ствует взаимосвязь времени релаксации tp и корреляционной длины . Рассмотрим магнитную восприимчивость системы в переменном магнитном поле x(t) = щт- Ее Фурье-образ выглядит как х(/с,а;) = 6щк 1 — х{к, #, -щи)- Из этого выражения видно, что скорость релаксации системы Шр — — z, а так как т_1/, то время релаксации tp T Z".

Гальперин и Хоэнберг предложили теорию динамических критических явлений различных систем [28] исходя из положения, что скорость релаксации сор является обобщенно однородной функцией волнового вектора и корреляционной длины ujp = _zf2(A;.). Существует два предела для данной функции, соответствующие гидродинамической области с fc( « 1 и критической области с & 1. Связь между этими областями можно задать посредством одного динамического критического индекса z. Динамическая функция отклика х(к,ш) является однородной функции относительно корреляционной длины и частоты. При ш — О функция отклика х(к,и ) k 2+riY(0,1,). При к — 0 функция отклика x(k,u) w "2)/z.

В критической динамике появляется новый критический индекс z. В результате, для полного описания критического поведения различных систем необходимо знание трех независимых критических индексов. Известно, что для описания критических свойств равновесной системы достаточно задать гамильтониан системы, и применение метода ренорм - группы позволяет описать особенности ее критического поведения, характерные для данного гамильтониана. Критические индексы оказываются зависящими от глобальных свойств системы: ее физической размерности и числа компонент параметра порядка.

Метод согласования величин

В последние годы проблема фазовых переходов превратилась в одну из центральных проблем физики конденсированного состояния. В настоящее время достигнут колоссальный прогресс в понимании процессов, происходящих при фазовых переходах, развит мощный математический аппарат, оказавшийся полезным не только для теории критических явлений, но и для ряда далеких от нее областей физики.

Одновременно с развитием теории фазовых переходов рос интерес ко всем процессам, происходящим при температурах, близких к температуре фазового перехода. Одной из наиболее интересных проблем как с теоретической, так и с экспериментальной стороны является изучение динамического поведения системы при фазовых переходах второго рода. Исследование динамических свойств критических флуктуации, характеризующихся аномально большими амплитудами и медленным за туханием, сталкивается с трудностями более сложными, чем при описании равновесных свойств. С качественной точки зрения это вызвано необходимостью учета взаимодействия флуктуации параметра порядка с другими долгоживущими возбуждениями.

Известно, что при температурах, близких к температуре фазового перехода второго рода, в магнитных системах и системах, демонстрирующих структурные фазовые переходы, происходит аномально сильное поглощение ультразвука [1], хорошо наблюдаемое на эксперименте. Такое аномальное поведение происходит за счет эффектов взаимодействия низкочастотных акустических колебаний с крупномасштабными флук-туациями параметра порядка. Флуктуации параметра порядка посредством спин-фононного взаимодействия магнптострикционной природы создают случайную силу, которая приводит к возмущению нормальных акустических мод.

В данной главе представлены результаты исследования поведения динамических характеристик распространения ультразвука в твердых телах, не содержащих дефектов структуры, вблизи температуры их фазового перехода с учетом как флуктуацпонного, так и релаксационного механизмов поглощения. Осуществлено выделение асимптотического поведения коэффициента поглощения и дисперсии ультразвука в критической и гидродинамической областях.

Для непосредственного вычисления коэффициентов поглощения и дисперсии скорости ультразвука в работе был введен эффективный га мильтониан спиновой системы Н — Нєі + НОР + Hint, (2.1) составляющие которого учитывают, соответственно, вклад упругой энергии кристалла: Не1 = і / ddx I С?! ula + 2С2 ипаи3р + 4С?4 J2 ulp ) (2-2) где ма/3(я;) = 5 [щ + f f ) тензор деформации, Cft, С?2, Cj4 - упругие постоянные кристалла, вклад чисто спиновой составляющей энергии, заданной в форме гамильтониана Гинзбурга-Ландау-Вильсона, где до - параметр квадратичной стрикцин. Осуществим в гамильтониане переход к фурье-образам переменных, а также процедуру перехода от компонент тензора деформации к фурье-образам деформационных переменных Q\ (q), задающих моды нормальных колебаний в кристалле. При осуществлении фурье-преобразования компонент тензора деформации иар{х) выделим в тензоре его однородную составляющую: иа/з = u l + V l/2 2 иаіз{ч) схр (iqx), (2.5) где q - волновой вектор, V - объем, vrag - тензор однородной деформации и uae(q) = i/2 [qaup + qBua]. Представим разложение по нормальным координатам в виде u(q) — И\ё\(д)(дд,\, где e\(q) - вектор поляризации.

В последующем проводя интегрирование в статистической сумме системы по недиагоиальным компонентам однородной части тензора деформации иад, не существенным для критического поведения, получим гамильтониан системы в виде функционала от фурье-образов спинового параметра порядка S (q) и нормальных координат деформационных переменных Q\ (q):

Вычисление диаграмм для системы с точечными дефектами

Одной из наиболее интересных и важных задач как с экспериментальной, так и теоретической точек зрения является задача исследования влияния дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения. Структурный беспорядок, обусловленный присутствием примесей или других дефектов структуры, наличие в эффективном гамильтониане нескольких типов конкурирующих взаимодействий, задающих состояние сложной системы, зачастую играют важную роль в поведении реальных материалов и физических систем. Эти факторы могут индуцировать новые тины фазовых переходов, задавать новые классы универсальности критического поведения, модифицировать кинетические свойства систем и обусловли вать низкочастотные особенности в динамике системы.

Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие может проявляться в виде случайного возмущения локальной температуры перехода, как это происходит, например, в ферро- и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного ноля. Статистические особенности описания систем с замороженным беспорядком создают значительные трудности как для аналитического описания, так и экспериментальных методов исследования поведения подобных систем. В соответствии с эвристическим критерием Харриса [10] влияние замороженных точечных дефектов становится существенным и приводит к новому типу критического поведения, если критический индекс теплоемкости однородной системы положителен. Исследования показали, что данный критерий выполняется только для изингоподобных систем. Таким образом, для систем с многокомпонентным параметром порядка, таких как XY модель и модель Гепзепберга, влияние точечных дефектов структуры на критическое поведение оказывается несущественным. Поэтому наиболее актуальным с физической точки зрения является исследование влияния дефектов структуры на критическое поведение систем с однокомпонентным параметром порядка, в которых наличие структурного беспорядка приводит к существенному изменению характеристик критического поведения.

Однако вопрос о влиянии дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука в материалах, испытывающих фазовые превращения, оставался открытым до сих пор из-за сложности теоретического описания четырехспиновых корреляций флуктуации параметра порядка, определяющих акустические характеристики. В работе [11] была предпринята попытка описания влияния точечных дефектов структуры на характеристики распространения ультразвука вблизи критической температуры с использованием є-разложения в нервом порядке приближения. Однако, как было показано в работе [12], при описании данного явления в [11] были допущены ошибки и выделены неправильные диаграммы для учета динамических эффектов взаимодействия флуктуации параметра порядка через поле дефектов и не рассмотрены диаграммы, дающие существенный вклад в коэффициент поглощения. Более того, проведенные ранее исследования по теоретико-полевому описанию однородных и неупорядоченных систем в двухпетлевом и более высоких порядках приближения с применением методов суммирования асимптотических рядов показали [45, 46], что результаты, получаемые в низшем порядке є - разложения, в особенности для неупорядоченных систем, можно рассматривать лишь в качестве грубой оценки. Таким образом, результаты, полученные в [11], требуют переоценки с позиций применения более точного подхода.

В данной главе диссертации представлены результаты корректного исследования влияния некоррелированных дефектов структуры на поведение динамических характеристик распространения ультразвука в изингоподобных твердых телах вблизи температуры фазового перехода с учетом как флуктуациоиного, так и релаксационного механизмов рассеяния.

При фазовых переходах в сжимаемых системах важную роль играет связь параметра порядка с упругими деформациями. Критическое ио ведение сжимаемых систем с квадратичной сгрикцней неустойчиво относительно связи параметра порядка с акустическими модами и реализуется фазовый переход первого рода, близкий ко второму. Однако, как было уточнено в [47], данные выводы справедливы лишь в области низких давлений, а начиная с некоторого порогового значения давления деформационные эффекты, индуцируемые внешним давлением, приводят к смене рода фазового перехода.

Вычисление диаграмм для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов

Как видно из рисунков, в гидродинамической области при у С 1 наличие структурного беспорядка не сказывается на поведении скенлинговых функций ф{у) и f(y), а, следовательно, и на поведении самой системы, но начинает проявляться уже в кроссоверной области с Ю-1 у 10 и оказывает существенное влияние в критической области с у 10. Из (3.17) и (3.22) непосредственно следует соотношение для коэффициента поглощения а (ш, т) ш2т а- ф {у), (4.40) а из (3.18) и (3.23) - соотношение для дисперсии скорости звука с2К г) - с2(0, г) т а (/(у) - /(0)). (4.41) Результаты проведенных расчетов асимптотических зависимостей коэффициента поглощения п дисперсии скорости звука для критической и гидродинамической областей представлены в таблице 4.2. Показатели их частотной и температурной зависимостей для гидродинамического режима определялись для интервала 10 3 у 10"1, а критического режима для интервала 10 у 103. Следует отметить, что, согласно [50], реальной температурной области с 10 3 т Ю-1 для ультразвуковых исследований фазовых превращений соответствует интервал 1 у 102, т.е. он захватывает кроссоверную область и начало критической области (предкритический режим).

Из представленных в таблице 4.2 результатов видно, что для модели с дальнодействующей корреляцией дефектов предсказывается более сильное, чем для модели с точечными дефектами, увеличение коэффициента поглощения по мере приближения к температуре фазового перехода уже в гидродинамической области, в то время как в критической области для системы с с дальнодействующей корреляцией дефектов должна наблю 104

Данные выводы находят подтверждение в модельном представлении на рис. 4.3 и рис. 4.4 результатов численных расчетов температурного критического поведения коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука для систем с дальнодействующей корреляцией дефектов, проведенных при значениях параметров В = 0.3 и w/Го = 0.0015.

В качестве выводов по данной главе диссертации отметим, что в ней:

1. Исследовано влияние эффектов дальнодействующей корреляции дефектов в рамках модели Вейнриба-Гальперииа на аномальное рассеяние ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода с учетом флуктуацпонного и релаксационного механизмов рассеяния при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов.

2. Продемонстрировано, что влияние дефектов структуры и эффектов их далыгодсйствующей корреляции начинает проявляться уже в гидродинамической области (wz С 1), приводя по сравнению с поглощением в однородных системах, характеризуемым показателем кт = 1.38, к заметному температурному увеличению коэффициента поглощения при приближении к температуре фазового перехода с /4 (а = 3.0) = 1.44 для систем с некоррелированными дефектами и кт (а = 2.0) = 1.64 для систем с линейными дефектами. Предсказывается, что экспериментальное исследование критической динамики ультразвуковыми методами позволит выявить эффекты влияния дефектов структуры в более широком температурном интервале относительно критической температуры (10 3 г Ю-1), чем в других экспериментальных методах, в которых для выявления данных эффектов необходимо проводить исследования в узком температурном интервале вплоть до г Ю-4.

В заключении перечислим основные результаты и выводы, полученные в данной диссертационной работе.

1. Осуществлено теоретическое описание аномального поведения распространения ультразвука в структурно однородных твердых телах вблизи температуры фазового перехода второго рода с учетом как флуктуацпонного, так н релаксационного механизмов рассеяния. Поведение коэффициента поглощения а(си,т), рассчитанного при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов, хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований в однородных образцах FeF-z, демонстрирующих ЛІЗИН-гоподобное поведение в критической области.

2. Проведено корректное теоретико-полевое описание влияния некоррелированных точечных дефектов структуры на динамические характеристики распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода и осуществлен расчет при фиксированной размерности системы d = 3 в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов скейлинговых функций, характеризующих процесс рассеяния ультразвука в гидродинамической (10 у = LOT ZV/YQ 103), переходной (1 у 102) и критической (10 у 103) областях.

3. Показано, что наличие некоррелированного структурного беспорядка приводит в критической области (10 у 103) к существенному увеличению поглощения ультразвука о; ш ш т т с показателями к\т Тс) = 1.21, kia)(T Тс) = 0.24 и к{"]{Т Тс) =

Похожие диссертации на Теоретическое исследование влияния дефектов структуры на свойства распространения ультразвука в твердых телах при фазовых переходах второго рода

Исследование влияния дефектов структуры и размерных эффектов на критическое поведение сложных спиновых системМедведева Мария Александровна

Численное исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение спиновых системКолесников Вячеслав Юрьевич

Фазовые переходы первого рода при действии лазерного излучения на поглощающие конденсированные средыСамохин, Александр Александрович

Кинетика фазовых переходов второго рода с образованием бозе-конденсатаСапцов Роман Борисович

Теоретическое исследование влияния соударений атомов с поверхностью газовой ячейки на процесс оптической накачки Соколов Игорь Михайлович

Теоретическое исследование влияния взаимодействия активных атомов и образования молекулярных комплексов на поляризацию щелочных атомов Куприянов Дмитрий Васильевич

Теоретическое исследование влияния анизотропных столкновений на упорядоченность угловых моментов возбужденных атомов и ионовПетрашень, Александр Георгиевич

Исследование влияния самоподобной структуры среды на физические процессы переноса и релаксацииРябов, Ярослав Евгеньевич

Исследование автоионизационных состояний атомов щелочных и щелочноземельных металлов и их влияния на процессы рекомбинации и фотоионизации Зацаринный Олег Иванович

Структура и свойства нелинейных эволюционных уравнений, интегрируемых общей дифференциальной спектральной задачей Дубровский Владислав Георгиевич