Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор
1.1. Обзор экспериментальных работ по исследованию автоионизационных спектров атомов щелочных металлов 14
1.2. Обзор теоретических работ по изучению автоионизационных состояний атомов щелочных металлов 27
Глава II. Методика расчета автоионизационных состояний
2.1. Метод наложения конфигураций в приближении замороженного остова 43
2.2. Расчет матричных элементов кулоновского взаимодействия 49
2.3. Учет спин-орбитального взаимодействия 59
2.4. Определение энергий возбуждения АИС. Введение поляризационного потенциала. 64
2.5. Определение автоионизационных ширин и вероятностей радиационных переходов 71
Глава III. Автоионизационные состояния атомов щелочных металлов 82
3.1. Автоионизационные состояния лития / 72 / 82
3.2. Автоионизационные состояния натрия / 75,76 / 88
3.3. Автоионизационные состояния калия / 76,78 / 98
3.4. Автоионизационные состояния рубидия / 76,78 / 109
3.5. Автоионизационные состояния цезия / 79 / 119
3.6. Выводы 129
Глава ІV. Автойонизационные состояния атомов с двумя валентными электронами 131
4.1. Автоионизационные состояния кальция /77»80/ LJL
4.2. Сечение фотоионизации атома кальция / 80 / 139
4.3. Диэлектронная рекомбинация на ионе гелия / 73,74 / 147
4.4. Выводы 160
Заключение 163
Приложение 166
Литература
- Обзор теоретических работ по изучению автоионизационных состояний атомов щелочных металлов
- Расчет матричных элементов кулоновского взаимодействия
- Автоионизационные состояния калия / 76,78 /
- Сечение фотоионизации атома кальция / 80 /
Введение к работе
Атомные спектры - фундаментальная характеристика атома, главный источник информации о его структуре и свойствах. По атомным спектрам можно также судить о многих макроскопических параметрах излучающей плазмы (плотность, температура, скорость движения). В настоящее время в связи с развитием новых областей науки и техники расширяются возможности атомной спектроскопии и появляются все новые ее приложения, из которых в первую очередь можно выделить диагностику термоядерной плазмы, создание лазеров коротковолнового диапазона и интенсивно развивающиеся астрономические исследования, обусловленные все более широким использованием искусственных спутников Земли и космических аппаратов для исследования излучения Солнца, звезд и других космических объектов. В этих направлениях современной физики накоплен обширный экспериментальный материал, правильная интерпретация которого невозможна без соответствующих теоретических расчетов, без их теоретического моделирования.
Одним из важных и интенсивно развивающихся в последнее время разделов теории атома является спектроскопия автоионизационных состояний. Автоионизационными состояниями (АИС) называются квазистационарные состояния атома, лежащие выше порога ионизации и способные поэтому распадаться с испусканием электрона. Возбуждение таких состояний является элементарным процессом, приводящим к появлению резонансной структуры в сечении различных процессов рассеяния: при рассеянии электронов на атомах и ионах, при фотоионизации в ультрафиолетовой области спектра, при столкновениях атомов и ионов и т.д. Часто эта резонансная структура приводит к резкому увеличению сечения реакции и без ее учета невозможно получить надежных теоретических результатов, пригодных для практического использования -/1-3 /.
АИС имеют и второй канал распада путем радиационного перехода в связанные состояния атома, расположенные ниже первого потенциала ионизации. Это приводит к существованию сателлитной структуры в спектрах ионов, интерпретация которой важна для диагностики плазмы. Посредством образования АИС в плазме осуществляется также важный элементарный процесс диэлектронной рекомбинации (д.р.). Д.р. - это рекомбинационный процесс, в котором после безрадиационного захвата свободного электрона реком-бинирующим ионом, приводящего к образованию квазистационарного состояния, следует эмиссия излучения. В результате образуется связанное однократно возбужденное состояние рекомбинированного иона. Этот процесс был детально исследован в последние два десятилетия и было показано, что он становится важным дополнительным рекомбинационный механизмомБгорячей плазме. Он может быть более эффективным чем прямой рекомбинационный процесс и может оказывать сильное влияние на ионизационное равновесие и эволюцию излучающей плазмы во времени / 4-5 /. Все вышесказанное свидетельствует о том, что всестороннее исследование АИС является весьма актуальным.
В зависимости от принятой физической модели или от экспериментального метода наблюдения квазистационарные состояния обычно называют Оже-компаунд -эавтоионизационными или резонансными состояниями. Наиболее часто использование термина автоионизационного или Оже-состояния подразумевает точку зрения, основанную на понятии связанных состояний, тогда как компаунд- или резонансные состояния подразумевают точку зрения с позиции теории рассеяния. В принципе им можно назначить энергию , ширину Г и квантовые числа полного и углового моментов. Более того, в большинстве случаев им можно назначить конфигурацию согласно концепции центрального поля. Когда такое конфигурационное назначение сделано, им могут соответствовать одно, дважды или трижды возбужденные состояния нейтрального атома или положительного (отрицательного) иона. С этой точки зрения квазистационарные состояния можно грубо разбить на две группы: состояния с глубокой внутренней вакансией, наблюдаемые при Оже-эффекте (например, переходы Костера-Кронинга) и многочастично (обычно дважды) возбужденные состояния с одним или двумя внешними электронами, возбужденными на более высокие, чем в основном состоянии, орбита ли. Эти состояния связаны с резко выраженной структурой в сечении фотопоглощения в ультрафиолетовой области, а также с резонансами в сечении рассеяния электронов на атомах и ионах / б /.
Так как аналогичные резонансы появляются и в ядерных реакциях, первые общие теории, учитывающие математические и физические свойства таких состояний были даны в контексте ядерной физики (см., например, / 7 /). В атомной физике также было много попыток дать квантовомеханическое объяснение этим явлениям. Здесь прежде всего следует выделить строгие теории, развитые Фешбахом / 7 / и Фано / 8 /. В них был заложен базис для понимания и анализа свойств резонансных состояний и их эффектов в сечениях рассеяния и важные наблюдаемые величины были выражены через матричные элементы полного или эффективного гамильтониана.
Качественные предсказания вышеуказанных теорий,например,параметризация Фано резонансных профилей фотопоглощения находятся в хорошем согласии с экспериментом.В то же время количественное предсказание энергий и ширин АИС произвольной N -электронной системы во многих случаях остается не совсем точным.Главная трудность здесь состоит в том,что приходится решать проблему многих тел со всеми ее концептуальными и вычислительными сложностями.Более того,АИС имеют особенности,которых не имеют обычные связанные состояния.Они являются высоковозбужденными и имеют бесконечное число нижележащих состояний той же симметрии,что затрудняет применение вариационных методов расчета.Во многих случаях их зарядовое распределение довольно размыто .На языке многочастичной теории это подразумевает,что трех-(или более) электронные корреляции могут быть значительными.Большинство АИС описываются конфигурациями,характеризующиеся наличием двух,трех и более незаполненных оболочек и спектры которых чрезвычайно запутаны и сложныЛСроме того,в АИС часто нарушается широко используемое свойство однозначного соответствия между состоянием и конфигурационным обозначением.Вследствие перечисленных трудностей,хотя к настоящему времени и разработано много теоретических методов расчета энергий и ширин АИС,большинство из них практически применимы только к двух-и трехэлектронным системам.
Теоретические исследования спектров атома характеризуются в настоящее время широким использованием электронных вычислительных машин.Сейчас созданы большие комплексы универсальных автоматизированных программ и алгоритмов для ЭВМ(см.,например, /10,II/).Их использование позволяет оперативно про 8
водить расчеты различных параметров атомов и ионов. Быстродействие и память современных ЭВМ позволяет производить расчеты сравнительно реалистических моделей многоэлектронных атомов и получать результаты, довольно хорошо согласующиеся с экспериментом. С другой стороны, открывающиеся вычислительные возможности стимулируют разработку новейших моделей, описывающих многоэлектронные системы и процессы их взаимодействия, усовершенствование имеющихся и создание новых количественных методов расчета параметров атомов и ионов. Однако, созданные к настоящему времени комплексы программ рассчитаны в основном на исследование характеристик связанных состояний атомов. Вследствие указанных выше характерных отличий АИС от связанных состояний, расчет АИС с использованием этих программ имеет определенные сложности. Поэтому разработка простых физических моделей, описывающих определенный класс АИС и создание алгоритмов и программ для автоматизированного расчета их характеристик представляет несомненный интерес.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование нижних АИС атомов щелочных и щелочноземельных металлов, а также исследование влияния АИС на сечение фотоионизации кальция и проведение детального расчета сечения д.р. на ионе гелия. В работе была поставлена задача разработки оптимальной методики расчета параметров нижних АИС щелочных атомов, образующихся при возбуждении электрона из внешней замкнутой оболочки, исследования корреляционных эффектов при расчете различных параметров АИС, разработки алгоритмов для их численного расчета на ЭВМ, проведения на основании результатов расчета интерпретации экспериментальных спектров АИС щелочных металлов, проведения интерпретации экспериментальных данных по сечениям резонансной фотоионизации на атоме кальция и д.р. на ионе гелия.
Выбор атомов щелочных металлов, как основного предмета исследования объясняется тем, что за последнее десятилетие были проведены многочисленные экспериментальные исследования спектров АИС щелочных атомов. Сюда прежде всего следует отнести серию экспериментов / 13-23 / по фотопоглощению в ВУФ-области спектра, а также ряд экспериментов / 24-32 / по изучению спектров эжекции электронов при возбуждении АИС электронным и ионным ударом. В результате этих исследований экспериментальные спектры АИС щелочных атомов получены к настоящему времени с высоким разрешением и полнотой. Теоретическая интерпретация полученных экспериментальных данных явно недостаточна. К настоящему времени подробно исследованы только АИС лития и натрия с применением различных методов расчета и большинство экспериментальных линий в этих атомах классифицировано. В случае калия и рубидия проведены только хартри-фоковские (ХФ) расчеты и дана предположительная классификация отдельным нижним уровням. Для цезия систематических расчетов не проводилось. Поэтому теоретическое изучение АИС щелочных атомов представляет практический интерес. Вышесказанное относится и к АИС кальция» Одним из примеров применения рассчитываемых нами параметров АИС - это расчет вероятности д.р. К началу работы в литературе / 33 / были известны только экспериментальные данные по сечению ДР на ионе Не+» полученные в Ужгородском госуниверситете. Причем оценка сечения д.р. в работе / 33 / аномально велика и поэтому представляет интерес теоретической интерпретация полученных экспериментальных данных.
Диссертационная работа состоит из настоящего введения, четырех глав, заключения, приложений и снабжена списком используемой литературы.
ПЕРВАЯ глава является обзором проведенных к настоящему времени экспериментов по исследованию спектров АИС щелочных и щелочноземельных атомов и экспериментальных исследований д.р. на малозарядных ионах (§ I.I). В § 1.2 отражены основные методы расчета характеристик АИС.
ВО ВТОРОЙ главе описывается общий формализм метода наложения конфигураций (НК) и особенности его применения при расчете АИС щелочных металлов (§ 2.1). Наиболее трудоемкой задачей при расчете по методу НК является расчет матричных элементов межэлектронного кулоновского взаимодействия между базисными состояниями. В § 2.2 обсуждаются основные формулы для расчета этих матричных элементов и объясняется методика их вычисления с использованием ЭВМ. В данной работе релятивистские поправки учитывались в первом порядке теории возмущений. Основные приближения расчета спин-орбитального взаимодействия описаны в § 2.3. В § 2Л описано применение при расчете АИС модельного поляризованного потенциала остова. Его применение позволяет без значительного увеличения объема вычислений сильно повысить точность расчета. Основные формулы, используемые при расчете ширин и вероятностей радиационного распада АИС приведены в § 2.5. Там же обсуждается используемая нами методика расчета матричных элементов на ЭВМ в случае неортогональных наборов одночастич-ных орбиталей, необходимость в использовании которых возникает в связи с задачей учета релаксации остова при возбуждении внутреннего электрона.
В ТРЕТЬЕЙ главе приведены результаты расчетов параметров АИС атомов щелочных металлов. Результаты по каждому атому
- II собраны в отдельный параграф, в начале которого приводится краткое описание состояния вопроса по изучению АИС рассматриваемого атома, далее следует изложение результатов вычисления параметров АИС по описанной в главе II методике. Это изложение включает рассмотрение энергий, ширин и вероятностей радиационного распада нижних АИС, сравнение с имеющимися в литературе теоретическими и экспериментальными данными, выяснение вопроса о величине корреляционных поправок к различным параметрам АИС. Также проводится сравнение погрешностей различных методов расчета. На основании полученных результатов дана систематическая классификация нижней части экспериментальных спектров АИС щелочных атомов.
В ЧЕТВЕРТОЙ главе на примере расчета параметров АИС кальция иллюстрируется применение предлагаемой методики в случае теоретического изучения АИС щелочноземельных атомов. В рамках данного метода удалось не только получить с высокой точностью параметры АИС, но также восстановить экспериментальное сечение резонансной фотоионизации кальция. В § 4.2 рассмотрено сечение д.р. на ионе Не+, проведено сравнение с экспериментальными данными, обсуждается применимость различных приближений, обычно используемых при расчетах вероятности д.р.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные выводы диссертации.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Разработан вариант метода НК в приближении замороженного остова, который является эффективным средством расчета характеристик АИС и позволяет получать результаты высокой точности, вполне достаточной для интерпретации экспериментальных данных. В то же время этот метод намного проще в приложении по сравнению с наиболее точными методами квантовомеханических расчетов.
2. Предлагаемый учет эффектов конфигурационного смешивания является необходимым условием для получения надежных теоретичес - 12 ких характеристик нижних АИС щелочных атомов. Поэтому применение одноконфигурационных расчетов зачастую приводит к неправильной классификации экспериментальных линий. При расчетах по методу НК особенно важно учитывать конфигурационное смешивание с нижними состояниями вышележащих серий, которое настолько сильно, что обычные спектроскопические обозначения состояний теряют смысл.
Проведенная на основании результатов данных расчетов классификация уровней в спектрах АИС щелочных атомов является в настоящее время наиболее полной и точной, причем большинство уровней идентифицировано однозначно, во многих случаях проведено уточнение и исправление существующей классификации, многие уровни классифицированы впервые.
3. Эффекты поляризации остова валентными электронами являются наиболее важными из корреляционных поправок в случае тяжелых атомов и использование модельного поляризационного потенциала остова при расчете характеристик АИС позволяет без заметного увеличения объема счета значительно повысить точность расчета как энергий, так и волновых Функций АИС. Учет поляризационного потенциала также важен при расчете волновых функций непрерывного спектра, причем эффекты поляризации остова являются определяющими при расчете сечения Фотоионизации атома кальция.
4. Повсеместно применяемая в литературе при расчете скоростей д.р. апроксимация вероятностей радиационного распада АИС вероятностью соответствующего перехода рекомбинирующего иона не применима в случае иона гелия из-за сильного взаимодействия различных серий АИС между собой. Существующее расхождение между теоретическими и эксперимзнтальными данными по абсолютной величине сечения д.р. на ионе гелия обьясняется, в первую очередь, условиями проведения эксперимента.
- ІЗ Апробация работы. Основные научные положения и результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, опубликованы в статьях /71,73,76-80/ и тезизах докладов /72,73,74/. Результаты данной работы обсуждались на научных семинарах кафедры теоретической физики и квантовой электроники физического Факультета Ужгородского госуниверситета, Ужгородского отделения ИнИ АН УСОР, а также докладывались на Всесоюзных конференциях по теории атома и атомных спектров (Тбилиси, 1981; Минск, 1983), 2-ом Всесоюзном семинаре по автоионизационным явлениям в атомах (Москва, 1980), на Всесоюзных совещаниях по актуальным вопросам физики электронно-атомных столкновений (Ужгород, 1979,1983), XIII международной конференции по физике электронно-атомных столкновений (Зап.Берлин, 1983).
Результаты, включенные в диссертацию, получены лично автором, Лендьел В.И. осуществлял общее научное руководство, Оабад Е.П. /73,74,77/ предложил пути решения некоторых вопросов, касающихся д.р., и участвовал в обсуждении численных результатов по мере их получения. Навроцкий В.Т. /71,72,77/ предоставил в распоряжение диссертанта фортрановский вариант программы /93/, используемой в работе для расчета волновых функций континуума. Черленяк И.И. /71/ и Петрина Д.М. /80/ выполнили некоторые вспомогательные расчеты. Гайсак М.И. и Шуба Й.М. /80/ выполнили расчет величины сечения двухфотоннои ионизации атома кальция (этот материал в диссертацию не включен), Салак М. /77/ оказал помощь при составлении обзора литературы. Выводы и рекомендации, следующие из диссертационной работы, сформулированы лично автором.
Обзор теоретических работ по изучению автоионизационных состояний атомов щелочных металлов
Теоретические методы, которые применяются для исследования квазистационарных состояний, можно разбить на три группы. Первая содержит методы, которые трактуют проблему с точки зрения теории рассеяния. Параметры квазистационарных состояний в этом случае обычно находятся из энергетических зависимостей фазового сдвига. Вторая группа охватывает методы, в которых пытаются найти энергии и ширины квазистационарных состояний путем прямого решения уравнений Шредингера с комплексными собственными значениями. Третья группа включает методы, которые либо прямо, либо, по крайней мере, косвенно подразумевают квазистационарные состояния как более или менее обычные связанные состояния. Энергии здесь получаются как средние значения гамильтониана относительно определенных волновых функций, а ширины определяются через вероятности переходов, где конечное состояние описывается континуальной волновой функцией.
Наиболее широко применимым и интенсивно используемым методом первой группы для произвольной А/ -электронной системы является приближение сильной связи (СС) и его модификации, развитое в основном в работах Берка, Смита и Ситона / 1,4- /. Этот метод по существу повторяет эксперимент по рассеянию электрона на атоме и фазовый сдвиг рассчитывается как функция от энергии. Резкое изменение фазового сдвига на % указывает на локализацию в данной точке резонанса. Для нахождения характеристик резонан-сов используются уравнения, связывающие их с фазовым сдвигом. Этот метод многосторонен и дает достаточно информации о резонансе и его влиянии на различные процессы. Метод СС - строгий метод и его возможности ограничиваются только техническими возможностями расчета. Даже для малоэлектронных систем вычислительные затраты становятся огромными. Электронная корреляция также принимается здесь во внимание. Однако до сих пор нет еще априорных условий для проведения точных расчетов, включающих детали межэлектронного взаимодействия. Например, некоторые расчеты показывают что ширина резонанса может измениться на порядок по величине как функция числа состояний, включенных в разложение сильной связи,
В связи с вычислительными трудностями к настоящему времени в рамках метода СС выполнено небольшое количество работ, посвященных исследованию резонансного возбуждения электронов из внутренних заполненных оболочек, Поэтомувлитературе известна только одна работа / 55 / по изучению АИС щелочных атомов в рам С О On ках метода СС, в которой исследовался 2р 3$ г резонанс в нат рии. Расчеты проводились в двухканальном приближении и характе ристики резонанса находились из анализа резонансного поведения элемента S -матрицы, описывающего упругое рассеяние. Атомные волновые функции рассчитывались при помощи программы / 85 /, в которой используется параметрический потенциал Томаса-Ферми. Па раметры этого потенциала подбирались таким образом, чтобы одно временно получить минимум энергий для уровней конфигураций 2р? 2р 3S, 2р Зр . Такая методика расчета атомных волновых функ ций позволяла избежать трудностей из-за неортогональности волно вых функций начального и конечного состояний, так как при расче те всех одночастичных орбиталей в потенциале использовались одни и те же параметры, однако приводит к потере точности при опреде лении волновых функций. Б уравнениях СС использовались экспери ментальные значения энергий возбуждения уровней Zp3s конфигура ции.
Расчет матричных элементов кулоновского взаимодействия
Все базисные волновые функции "ЧГ ортогональны между собой, так как они построены из одних и тех же ортогональных од-ночастичных орбиталей. Наборы коэффициентов \ С#} , определяющие полную волновую функцию АИС в методе НК, ортогональны между собой как собственные вектора системы уравнений (2.5). Бследст Y pLS АИС, получаемых по методу НК, также ортогональны между собой. Рассмотрим теперь вопрос о выполнении правила верхней границы в данных расчетах. Это правило соблюдается в том случае, когда рассматриваемое состояние ортогонально к точным волновым функциям нижележащих состояний. Очевидно, что точных волновых функций получить нельзя и это условие ортогональности может быть выполнено только приближенно путем наложения условий ортогональности к волновым функциям той же симметрии, рассчитанных в некотором приближении. Строгую верхнюю границу энергии произвольного возбужденного состояния Фп можно получить при условии, что пробные волновые функции ФЦ удовлетворяют теореме Мак-Дональда
Как было отмечено выше, первое условие (2.6) удовлетворяется для получаемых нами волновых функций АИС. Так как коэффициенты \С } получены из условия диагональности матрицы с элементами LS LS (Тл ІИГЧГд )» то БТР06 условие (2.6) также выполняется. Из этого следует, что для всех серий АИС, которые не имеют нижележащих связанных атомных состояний той же симметрии, мы получаем строгую верхнюю границу энергий рассматриваемых АИС. Рассмотрим серии АИС, для которых имеются нижелажещие атомные состояний той же симметрии. В этом случае условия (2.6) выполняются по отношению к атомным состояниям только приближенно. Интегралы перекрытия между волновыми функциями этих состояний и волновыми функциями рассматриваемых в работе АИС всегда будут содержать в случае щелочных атомов, тяжелее лития, как множитель интеграл перекрытия (ftplnop) , где ft\ Y) , а Г) - главное квантовое число верхней заполненной оболочки. Черточка над Пр указывает, что эта орбиталь относится к связанному состоянию, в то время как ПО -к АИС. Орбита ли flip находились из условия nplwp)=0 и поэтому отличие (пр\п\рУ от нуля обусловлено только релаксацией верхней Пр оболочки при возбуждении из нее электрона. Как показали численные оценки, эффект релаксации для щелочных атомов, кроме лития, невелик, что приводит к значениям upimp 0,0Z Таким образом, условие ортогональности к нижележащим состояниям приближенно соблюдается и в случае АИС, имеющих нижележащие состояния той же симметрии, и правило верхнего предела должно соблюдаться для всех рассматриваемых АИС.
Все одноконфигурационные расчеты были проведены при помощи программы МСНР Ш.Фроезе-Фишер / 10 /. Число базисных функций увеличивалось до тех пор, пока не стабилизируются энергии рассматриваемых нижних АИС. Обычно для стабилизации десяти энергий нижних АИС рассматриваемой серии размерность базисов бралась порядка 60 для дублетных состояний и порядка 40 для квартетных состояний, причем базисные волновые функции j (остов, ЩІІ y i z) выбирались из следующего набора: г = 3 + б » ti = 0 2, П/2= 3 12, г= 0 3.
При использовании метода наложения конфигураций приходится рассчитывать большое количество матричных элементов межэлектронного взаимодействия между базисными конфигурациями. Расчет этих матричных элементов является наиболее трудоемкой операцией при использовании метода наложения конфигураций и занимает большую часть машинного времени. Поэтому желательно иметь быстродействующие и эффективные алгоритмы для расчета матричных элементов кулоновского взаимодействия. В данном параграфе будут описаны алгоритмы и формулы, используемые в диссертационной ра 50 боте для их вычисления.
Волновая функция многоэлектронной системы составляется как некоторая комбинация одноэлектронных волновых функций. Способ построения волновой функции системы из одноэлектронных волновых функций определяется условиями антисимметричности и соответствия заданным суммарным моментам количества движения, а также способом связывания этих моментов, В приближении центрального симметричного поля с полным разделением переменных одноэлект-ронные волновые функции представляются в виде произведения радиальных, сферических (угловых) и спиновых функций где Рп - радиальная часть волновой функции, \1т( "/%)- сферическая функция (угловая часть одноэлектронной волновой функции), X(fl)s/w- спиновая функция.
Эквивалентные электроны обычно описываются одинаковыми радиальными функциями. В таком приближении для матричного элемента ку-лоновского взаимодействия V получается следующее выражение
Автоионизационные состояния калия / 76,78 /
Как видно из таблиц ЗЛ и 3.5 автоионизационные ширины нижних резонансных серий натрия невелики и вероятности Оже-распада для некоторых серий сравнимы с вероятностями радиационного распада в основное и возбужденное состояния натрия. По этой причине еще не проведены экспериментальные измерения рассматриваемых ширин и в литературе имеется очень мало теоретических расчетов ширин. В основном обычно приводятся теоретические результаты для нижнего состояния 3s Р . В работе / 57 / расчеты проводились с использованием потенциала ГерманагСкилмана в одноконфигурацион-ном приближении и приведено значение Г (3S Я)= 0,89 мэВ. В работе / 55 / расчеты проводились методом сильной связи в приближении двух каналов с использованием полуэмпирических волновых функций. связанных состояний и получена ширина Г (3s ) = 4-,35 мэВ. Эти данные расходятся с нашими результатами (1,16 мэВ). Некоторое расхождение с результатом работы / 57 / можно объяснить за счет использования в этой работе более приближенных волновых функций. Сильное увеличение автоионизационной ширины T(3Sa) по сравнению с ХФ-значением (0,776) объясняется в работе / 55 / сильным смешиванием рассматриваемого состояния с состоянием Зр 5, которое добавлялось в разложение сильной связи как корреляционное и которое имеет ширину 100 мэВ. В наших расчетах также наблюдается сильное смешивание 3S и Ьр конфигураций, но автоионизационная ширина последнего состояния намного меньше (10 мэВ), причем вклад от разных корреляционных конфигураций компенсирует друг друга и окончательное значение ширины близко к ХФ-значению.
Как отмечалось в главе П, нами использовались,при рас-чете ширин г -серии АИС натрия, формулы строгой теории неортогональных орбиталей с целью учета эффектов релаксации остова.
Так как при этом необходимо использовать очень громоздкие формулы типа (2.64), то представляет интерес определить величину релаксации и соответствующую ошибку при использовании упрощенных формул типа (2.58). Сравнение расчетов автоионизационных ширин в этих двух приближениях показывает, что эффекты релаксации остова в отличие от лития невелики и соответствующие поправки к величине ширин составляют 5 10%. Например, для нижнего дублета 3S получены, соответственно, значения 1,27 и 1,4-1 мэВ с учетом и без учета релаксации остова. Для более высоких состояний это различие еще меньше. Поэтому, для других резонансных серий ( $, D и Г) АИС натрия нами использовались упрощенные формулы типа (2.58). Как показали расчеты ширин АИС калия, эффекты релаксации остова при возбуждении верхней заполненной оболочки уменьшаются для более тяжелых щелочных атомов. Поэтому, в случае калия, рубидия и цезия применялись упрощенные формулы.
Так же были исследованы ошибки в определении энергии АИС при использовании приближения "замороженного остова". Контрольные ХФ-расчеты, проведенные как с замораживанием радиальных орбиталей остова, так и с полным согласованием, дают энергии АИС натрия, отличающиеся для нижних состояний не более чем на 0,02 эВ. Таким образом, приближение замороженного остова вполне оправдано при расчетах МС щелочных атомов.
Расчеты АИС калия проводились аналогично расчетами АИС натрия и рассмотрены состояния 3D И.Ь? 3D iSl1 Р) , ЗрГЗс1( )71е г 1 , где и, 8, Ь ,Є 39 1 4. Для обеспечения точности расчета в 0,1 эВ по энергии размерность базисов бралась порядка 60 для дублетных состояний и порядка 40 для квартетных, причем базисные волновые функцииТ(остов, КС ІЇС ) выбирались из следующего набора: И. = 3,4,5, t - 0,1,2, -=4+ 12, = 0 3. В отличии от натрия, спин-орбитальное расщепление приводит к перемешиванию уровней разных конфигураций в экспериментальном спектре АИС калия. Это приводит к необходимости учетагспин-орбитального взаимодействия. Как указывалось выше, в данном расчете спин-орбитальное расщепление рассчитано для каждого терма в отдельности. Смешивание различных термов из-за спин-орбитального взаимодействия, как показано в работе / 58 / на примере конфигурации ЗсЙ мало ( 7 % ) и не учитывалось в настоящем расчете.
При расчете АИС калия (а также рубидия и цезия) в описанной в разделе П схеме построения базисных функций, необходимо было ввести одну поправку. Это связано с тем, что 36 -орбиталь в возбужденном ионе калия проявляет сильную зависимость от общего терма К . Об этой зависимости можно судить по данным, представленных в табл. З.б, где индекс Дчг . означает, что функция 3d -орбитали рассчитывалась в приближении усредненного по термам взаимодействия 36 -электрона с остовом. Как видно из таблицы, это приближение хорошо описывает все состояния, кроме состояния Зр 3d Р. поэтому к набору одночастичных орбиталей в случае расчета АИС калия добавлялась орбиталь 3d , полученная при расчете Зр 3d Р состояния, которая применялась при построении базисных волновых функций вида Вышесказанное относится и для случая расчета АИС рубидия и цезия.
Сечение фотоионизации атома кальция / 80 /
В настоящем расчете учитывались все возможные состояния, энергии которых попадают в интервал от 15 до 19 эВ относительно основного состояния рубидия. Тем самым в табл. 3.12 дана систематическая классификация экспериментально обнаруженных линий автоионизационного спектра рубидия в указанном интервале энергий, причем большинство линий идентифицировано нами впервые. В работе / 63 /, которая является единственной теоретической работой, посвященной нижним АИС рубидия, дана предположительная классификация для 40 нижних АИС. Результаты настоящего расчета во многих чертах отличаются от результатов работы / 63 /. В этой работе в одноконфигурационном ХФ-приближений были рассчитаны средние энергии и относительное расположение уровней конфигураций
Затем средние энергии варьировались с тем, чтобы получить наилучшее согласие с имеющимися экспе риментальными уровнями, основываясь на предположении, что разность между термами одной конфигурации рассчитывается в одно-конфигурационном ХФ-приближении намного точнее, чем абсолютные энергии уровней. Таким образом, были получены следующие средние энергии вышеуказанных конфигураций: 15.593; 17,977; 16.861; 18.622. Не останавливаясь на деталях расхождений наших расчетов с данными работы / 63 /, приведем средние энергии указанных конфигураций, полученных прямым усреднением результатов данного расчета: 15.637; 17.862; 17.516; 19.070. Разумное согласие с
результатами работы / 63 / получено только для конфигураций S"s и 4dS"S , наиболее изученных с экспериментальной точки зрения. Полуэмпирические расчеты такого типа, как в работе / 63 / могут дать точные значения энергий только в том случае, если можно "привязаться" к некоторым хорошо известным экспериментальным уровням. Для конфигураций 5s 5р и SsGs таких уровней нет, тем самым полученные в работе / 63 / средние энергии этих конфигураций следует признать заниженными, а классификацию уровней этих конфигураций в работе / 63/ - неправильной. Классификация нижних АИС рубидия в табл. 3.12 приведена нами с большой степенью достоверности, на что указывает не только совпадение рассчитанных энергий с экспериментальными данными в пределах пог-решности асчета, но также качественное совпадение относительных интенсивностей и ширин АИС согласно таблицам 3.13 и 3.14 с данными работ.:/21,27/. Выше 18 эВ в спектре АИС рубидия появляются уровни многих других конфигураций, в первую очередь, конфигу-раций HASdySp }Ч4 , спектр АИС становится очень запутанным и данная нами классификация становится предположительной. Заметим, что существует несколько экспериментальных уровней, идентификацию которых невозможно провести согласно результатам данного расчета, например, уровни при энергиях: 16.720; 16.965; 17.705 и 17.820 эВ. Для идентификации этих уровней требуется дальнейшее экспериментальное и теоретическое изучение спектра АИС рубидия.
В табл. 3.13 приведены энергии (в эВ) и ширины (в мэВ) Р -резонансной серии рубидия, рассчитанные в трех приближениях: хартри-фоковские расчеты (ХФ), ХФ-расчеты с учетом поляризационного потенциала остова (индекс L ) и расчеты по методу наложения конфигураций (НК), также проведенные с учетом поляризации остова, причем Ех определялись с помощью формулы (2.39). Кроме того, в таблице приведены вероятности радиационного распада
AY (в сек" 1) и параметры смешивания конфигураций (в %), указывающие вклад рассматриваемого состояния, вклад состояний с той же конфигурацией, но другой угловой симметрии, и вклад всех других состояний. Сравнение Ец$ш Ех позволяет проанализировать величину корреляционной поправки, возникающей из-за взаимодействия внешнего оптического электрона и остова. Она составляет 0,2 эВ для нижних состояний и быстро уменьшается до нуля для высоковозбужденных состояний. Эта поправка характеризует ошибку при определении энергий по формулам типа (2.39). Из сравнения Ецки Ех$ видно» что корреляционная поправка на взаимодействие валентных электронов между собой больше по величине и составляет 0,4 эВ для нижних АИС. Все три метода дают приблизительно одинаковые результаты для сильновозбужденных состояний. Кроме поправок к энергии АИС, введение поляризационного потенциала учитывает также корреляционное изменение волновых функций оптических электронов, что отражается на величине автоионизационных ширин: / j( и /)[фА отличаются на 20-30$. Намного больший эффект на автоионизационные ширины привносит конфигурационное смешивание, изменяя их в некоторых случаях на порядок. Большое влияние конфигурационное смешивание оказывает и на вероятность радиационных переходов на АИС. Из табл. 3.13 на приме-ре конфигураций d и 5р видно, что некоторые состояния, имеющие в одноконфигурационном приближении нулевую вероятность радиационного распада, приобретают из-за конфигурации смешивания ее значительную величину.
