Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экспериментальные и теоретические данные по манганитам ... 9
1.1. Предпосылки для исследования манганитов 9
1.2. Кристаллическая и магнитная структура манганитов 12
1.3. Магнитные фазовые диаграммы манганитов 15
1.4. Неоднородные состояния в манганитах 23
1.5. Основные модели, объясняющие сложные физические свойства манганитов 28
1.6. Методы Монте-Карло 43
Глава 2. Моделирование магнитных свойств манганитов с учетом негейзенберговского обменного взаимодействия 52
2.1. Влияние четырехспинового обменного взаимодействия на магнитные свойства манганитов 52
2.2. Аномалии в магнитосопротивлении ферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием 65
Глава 3. Формирование магнитного порядка в манганитах типа Cai.xBxMn03(R = La, PrtNd,Smn др.) 73
Глава 4. Моделирование магнитных свойств магнетиков с упорядоченным расположением орбиталей 83
Заключение 99
Библиографический список 100
- Кристаллическая и магнитная структура манганитов
- Основные модели, объясняющие сложные физические свойства манганитов
- Методы Монте-Карло
- Аномалии в магнитосопротивлении ферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием
Введение к работе
Актуальность темы. Современные электронные устройства используют полупроводники, которые очень чувствительны к влиянию внешнего воздействия. Создание электронных устройств, стойких к этим воздействиям, является актуальной задачей. Анализ экспериментальных данных и принципов работы переключателей тока, основанных на спиновых степенях свободы приводит к принципиально новым технологиям в электронике. Так управление транспортными характеристиками, такими как сопротивление, термоэдс через спин электрона является основой интенсивно развивающегося направления электроники - спинтроники.
К перспективным материалам спинтроники относятся манганиты, в которых наблюдается сильная корреляция проводимости с магнитным порядком и колоссальный эффект магнитосопротивления. Так в системе La-Ca-Мп-О магнитосопротивление при низких температурах может достигать внушительных значений ~ -108 %. Нестехиометричное замещение в этих соединениях резко меняет физические свойства и система проходит через цепочку фазовых переходов с разнообразными типами упорядочения: магнитного, структурного, электронного. Появление металлического состояния и эффекта колоссального магнитосопротивления в окрестности точки Кюри вызывает огромный поток теоретических и экспериментальных исследований.
Открытие эффекта КМС повлекло за собой применение его в устройствах нового поколения для считывания и хранения информации, а также сенсорах магнитного поля. Технология производства современных головок для считывания магнитной записи в компьютерных жестких дисках уже сейчас активно использует магнеторезистивные материалы на основе многослойных металлических сплавов. Кроме того, существуют и другие перспективы применения в различных областях: от создания магнитной оперативной памяти (IBM, Motorola) и производства устройств, снижающих шумы в
4 коммуникационных сетях, до измерения линейных углов между предметами по средствам магнитного поля и специальных сенсоров (Philips).
Анализ теоретических подходов к проблеме манганитов выявил ряд нерешенных проблем, таких как переход металл-диэлектрик, явления зарядового упорядочения, эффекты фазового расслоения. Есть много предложенных моделей для объяснения температурной зависимости сопротивления, базирующихся на основе андерсоновской локализации, обусловленной недиагональным спиновым беспорядком в системе [1], перколяционный механизм, связанный с перекрытием волновых функций «^-состояний примесных центров, либо конденсация поляронов при некоторой критической температуры. Но количественные характеристики, вычисленные в рамках этих методов, не согласуются с экспериментом. Сильная связь электронов с фононами и с локализованными спинами вызовет нелинейные эффекты, которые можно представить в виде многочастичного взаимодействия.
Зарядовое упорядочение формирует орбитальный порядок в виде чередования длинных и коротких осей октаэдра, что модифицирует величины обменных взаимодействий между ближайшими ионами марганца и вызывает изменение магнитной структуры. Замещение ионов лантана редкоземельными ионами индуцирует необычную полосковую структуру (stripes). Подобные структуры ранее были обнаружены в высотемпературных сверхпроводниках. Под воздействием магнитного поля или давления полосковые структуры исчезают. Механизм их образования и их связь с физическими свойствами до конца еще неясна.
Образование страйпов иногда наблюдают в квазидвумерных системах, например, в КСиСІт,, TICuCh. Спектр элементарных возбуждений в таких системах является активационным и энергетическая щель обусловлена образованием когерентных пар спинов, находящихся в синглетном состоянии. Приложение магнитного поля в таких системах вызывает подавление щели. Возможно существование спиновой жидкости с отсутствием щели в спектре
5 возбуждений, поэтому теоретическое исследование этих фаз является актуальным.
Цель исследований: теоретическое исследование магнитной структуры манганитов с негейзенберговским обменом и орбитальным упорядочением.
Задачи:
В модели Гейзенберга со случайным обменным взаимодействием и четырехспиновым обменом вычислить магнитную фазовую диаграмму Ьа\.уАхМпОт, (А= Са, Sr).
Учесть эффекты ближнего порядка по поперечным компонентам локализованных спинов и четырехспинового обменного взаимодействия в теории магнитосопротивления в рамках sd-модели.
В модели конкурирующих анизотропии обменов определить области существования G- и С- типов магнитных структур, теоретически исследовать роль обменного механизма на формирование фазового расслоения в CaUxRxMn03 (R= La, Pr, Sm).
Развить теорию упорядочения электронов на ег-орбиталях с учетом величины интегралов перескока через анион. Установить тип магнитной структуры в магнитном поле.
Научная новизна. Модели со случайным билинейным и четырехспиновым обменом, с конкурирующими анизотропными ферро- и антиферромагнитных взаимодействиями корректно отражает области существования магнитных структур в системе 1а\.хАхМпОт, (А= Са, Sr, Pr) на плоскости температура -концентрация. В области больших концентраций допирования обменный механизм может привести к фазовому расслоению. В адиабатическом приближении оценено влияние ближнего магнитного порядка по поперечным компонентам спина и роль негейзенберговского обмена на величину сопротивления и магниторезистивные эффекты в манганитах. Оценен
обменный вклад для упорядочения d 2 -орбиталей в квазиодномерном случае.
Обнаружено плато в зависимости намагниченности от внешнего поля и модулированная ферромагнитная структура.
Практическая значимость работы. Результаты теоретических расчетов магнитной структуры могут быть полезными при постановке и объяснении экспериментов по спин-зависимому транспорту электронов под действием внешних параметров. Для квазинизкомерных систем с орбитальным упорядочением найдены количественные соотношения для параметров кристалла, в которых возможно смягчение оптической моды, либо определенный тип искажения решетки.
Достоверность результатов достигается хорошим согласием вычисленных характеристик с экспериментальными данными, а также в предельных случаях совпадением с точными результатами, полученными на малых кластерах.
Научные положения, выносимые на защиту:
Учет четырехспинового взаимодействия позволяет воспроизвести магнитную фазовую диаграмму La\.xAxMnO^ (А= Са, Sr) на плоскости температура - концентрация. Вычислить критическую концентрацию изменения магнитной структуры антиферромагнетик - ферромагнетик.
В sJ-модели найдена корреляция между ближним магнитным порядком по поперечным компонентам спина и температурной зависимостью сопротивления и магнитосопротивления. Установлено, что четырехспиновое взаимодействие модифицирует температурную зависимость магнитосопротивления и при определенной величине негейзенберговского обмена хорошо описывает экспериментальные данные.
Построена магнитная фазовая диаграмма G- и С- типов магнитных структур в Cai.xLaxMn03 в модели конкурирующих анизотропных ферро- и
7 антиферромагнитных обменных взаимодействий. Найдено понижение энергии при упорядоченном расположении ФМ связей при замещении ионов кальция ионами Pr, Sm, что является одним из возможных механизмов фазового расслоения.
4. Учет обменного взаимодействия между электронами на d 2 -орбиталях в квазиодномерном случае делает неустойчивой ортогональное
расположение орбиталей и способствует попарному расположению с учетверенной элементарной ячейкой.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах в Институте физике СО РАН и обсуждались на конференциях: XX Международная Юбилейная школа-семинар «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Россия, Москва, 12-16 июня 2006г), XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков «Коуровка-2006» (Россия, Кыштым, 19-25 февраля 2006г.), Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» (Россия, Красноярск,4-9 апреля 2005г.), Международная научная конференция «Актуальные проблемы физики твердого тела» (Белоруссия, Минск, 26-28 октября 2005г.), IX Международная научная конференция, посвященная 45-летию Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф.Решетнёва «Решетневские чтения» (Россия, Красноярск, 10-12 ноября 2005).
Публикации. По результатам исследований, составляющих содержание диссертации, опубликовано 4 научные работы и 9 материалов и трудов конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы.
8 Объем диссертации составляет 112 страниц и включает 51 рисунок, 1 таблица и список цитируемой литературы содержит 135 наименований.
Кристаллическая и магнитная структура манганитов
Исследование манганитов началось с работы Джонкера и Ван Сантена (1950) [2,3], в которой сообщалось о существовании ферромагнетизма в смешанных кристаллах LaMnO -CaMnOj, LaMnOj-SrMnO и LaMnOy- ВаМпОт,. Общая химическая формула для оксидов марганца, описанных в [2] Джонкером и Ван Сантеном (1950) и многих других соединений, исследованных позже, является Re\ AxMnO , где Re - трехвалентный редкоземельный катион и А -двухвалентный щелочной катион. Перовскитная структура решетки этих соединений изображена на рис. 1 [17]. Структуру идеального кубического перовскита АВОт, можно представить как совокупность правильных октаэдров ВОз, которые касаются друг друга вершинами [29]. Здесь А - большой катион, который находиться в центре кубооктаэдра. В вершинах полиэдров расположены ионы кислорода. В случае ЬаМпОт, большой катион - это La с 2+ .3+ радиусом 122 пм, а малый - Мп с радиусом 70 пм. Радиус Са составляет 160 J+ пм,аМл -52пм[30]. Соединения с кубической структурой перовскита встречаются редко. Легированные манганиты Я\_хАхМпОз при малых х чаще всего кристаллизуются в орторомбической (фазы О и О ) и ромбоэдрической структурах (фаза R) [31]. Подробный кристаллохимический анализ этих структур выполнен в [32]. В [33] показано, что степень орторомбичности фазы
О на порядок меньше степени орторомбичности фазы О . Поэтому фазу О в литературе часто называют псевдокубической. В формировании структуры этой фазы участвуют главным образом повороты кислородных октаэдров (тилтинговые моды), а доля ян-теллеровских искажений решетки чрезвычайно мала. Обе орторомбические фазы имеют одну и ту же пространственную группу Рппа (или Pbnm), а топологическое различие между ними заключается в разном типе касаний ионов. На рис. 2 изображена подрешетка марганца орторомбической ячейки, вложенной в исходную кубическую перовскитную структуру АВОт,. Орторомбическая ячейка содержит четыре неэквивалентных в трансляционном отношении атома марганца. В области электронного легирования кроме орторомбической структуры Рпта достаточно часто встречаются также моноклинная Р2\1т, тетрагональная IAImcm и кубическая РтЪт кристаллические структуры. В предельном случае х = О при нормальных условиях синтеза искаженной орторомбической структурой перовскита обладают LaMnOi, и RMnOj,, где R - редкоземельный элемент от Се до Dy [34]. Монокристаллы SrMn03, и RMnOi, с тяжелыми редкоземельными элементами от Но до Lu при атмосферном давлении кристаллизуются в гексагональной структуре Рб ст [35]. Все эти соединения в результате отжига при Т= 729 К и повышенном атмосферном давлении могут быть переведены в орторомбическую фазу [36]. Соединение СаМпОт, (х = 1) имеет кубическую структуру перовскита AB03. Четыре атома марганца, отмеченные цифрами на рис. 2, связаны между собой преобразованиями симметрии пространственной группы Рпта. Это накладывает определенные ограничения на возможные магнитные структуры, принимая во внимание тот факт, что локальный магнитный момент ионов марганца является аксиальным вектором. Основными типами магнитных структур в системе с симметрией Рпта являются: 1) ферромагнитное (ФМ) упорядочение всех локальных магнитных моментов марганца вдоль одной из осей х,у или z (Fx, Fy или Fz) (рис.3, а); 2) АФМ структура типа А, которая представляет собой антиферромагнитное чередование ферромагнитных плоскостей типа (010) (рис.3, Ь)\ 3) АФМ структура типа С, состоящая из ферромагнитных цепочек спинов вдоль одной из осей х, у или z, упорядоченных антиферромагнитно (рис.3, с);
АФМ структура типа G с обычным антиферромагнитным упорядочением магнитных моментов ближайших соседей (рис.3, af).[17] Кроме рассмотренных магнитных структур в манганитах вблизи х = 0.5 в ряде случаев наблюдается АФМ структура СЕ (charge-exchange) с шахматным зарядовым упорядочением, состоящая из зигзагообразных ферромагнитных цепочек ионов Мп+ и МпА+, лежащих в плоскости (ПО) орторомбической структуры перовскита. Магнитные моменты ближайших цепочек в плоскости и в соседних плоскостях вдоль направления (001) упорядочены между собой антиферромагнитно. свойств, была классическая работа Волана и Коэхлера [29], в которой в зависимости от уровня допирования наблюдались различные типы антиферромагнетизма (А, С, СЕ и G). Эти типы магнитных структур указаны на магнитной фазовой диаграмме, приведенной на рис. 3. В работе [29] с ростом х наблюдалось чередование кристаллических и магнитных структур: орторомбическая структура А (х = 0), орторомбическая или моноклинная (х 0.25), кубическая ферромагнитная (0.25 х 0.5), кубическая СЕ (х = 0.5), кубическая С (х = 0.8), кубическая G (х = 1). Там же приводится зависимость ФМ момента М от х, полученного из данных нейтронной дифракции, и зависимость М(х), которая имела бы место в случае полного ФМ упорядочения спинов ионов Мп + и Мп + (предполагается, что введение ионов Са + в ЬаМпОт, создает равное количество ионов Мп для сохранения электронейтральности кристалла). На этом же рисунке приведена зависимость логарифма удельной электропроводности о от х. Как видно из рис. 4, на магнитной фазовой диаграмме имеются три основные области, для малых значений х преобладают АФМ свойства; для х в окрестности 0.3 наблюдается ферромагнетизм, хотя величина М немного меньше значения при полном ФМ упорядочении; для х 0.5 имеет место антиферромагнетизм вплоть до конечного состава СаМпОъ. Измерения электропроводности выявили сильную корреляцию между электронным транспортом и магнитными свойствами. Оказалось, что величина о наибольшая в ФМ области фазовой диаграммы в районе х 0.3, тогда как для АФМ областей она наименьшая. Объяснение магнитной фазовой диаграммы Lai-xCaxMnOj и ее связь с кристаллической структурой были даны Гуденафом [37,38]. Он учел сверхобмен между ионами марганца через ионы кислорода и двойной обмен Зинера, а также эффект ЯТ и связанные с ним зарядовое и орбитальное упорядочения. Гуденаф вывел простые правила: обменное взаимодействие ферромагнитно между ионами Мп3+ и Мп+, антиферромагнитно между двумя ионами Мп + и ферромагнитно или антиферромагнитно между двумя ионами
Основные модели, объясняющие сложные физические свойства манганитов
Наиболее изученная среди манганитов - система Ьа хСахМпОз, в которой экспериментально наблюдается магнитно-двухфазовое состояние. Поведение электронов в манганитах определяется следующим гамильтонианом: кинетическая энергия е -электронов; Нхунд - энергия обменного взаимодействия между спинами -электронов и локализованными -электронами (в отечественной литературе эту энергию называют энергией sd-обмена, а в зарубежной - хундовской энергией); НАФМ - АФМ гейзенберговское обменное взаимодействие между спинами t2g -электронов ближайших друг к другу ионов марганца, Нэл.фн - взаимодействие между eg-электронами и локальными искажениями октаэдров М«06, вызванное эффектом ЯТ; Нэл.эл - кулоновское взаимодействие среди -электронов. Описание поведения электронов в манганитах с помощью гамильтониана (1) является очень сложной задачей, которая в настоящее время не разрешена. Обычно используются упрощенные модели, в которых пренебрегают какими--либо членами в гамильтониане (1). Оценки величин энергий в гамильтониане (1) были сделаны с помощью различных экспериментальных методик, например, с помощью оптических спектров и спектров фотоэлектронной эмиссии и других, описанных в обзоре [17]. Оказалось, что самую большую величину имеет энергия электростатического отталкивания Нэл.эл между її е -электронами различных ионов Мп . Взаимодействие Хунда порядка К2 эВ, которое значительно больше энергии переноса Нкин, составляющей доли 1 эВ, безразмерная постоянная электрон-фононного взаимодействия порядка единицы, где Еят - энергия статического эффекта ЯТ и t - интеграл переноса. Это означает, что для манганитов нельзя пренебрегать электрон--фононным взаимодействием. АФМ взаимодействие между локализованными спинами составляет десятые доли от энергии переноса. Однако это малое АФМ взаимодействие играет существенную роль при учете конкуренции между ФМ и АФМ взаимодействиями. Самая простая модель, пытающаяся объяснить сложные свойства манганитов, учитывает только первый кинетический терм в гамильтониане (1).
Она дает приблизительное представление о транспортных свойствах этих составов в ФМ области, в которой отсутствует статический эффект ЯТ. В этом приближении получена качественная картина зонной структуры [68,69]. В другой упрощенной модели пренебрегают электрон-фононным и кулоновским взаимодействиями. Такое упрощение приводит к ФМ в модели Кондо или одноорбитальной модели двойного обмена. Обычно такое приближение называют одноорбитальной моделью. Хотя, в этой модели исключается орбитальное упорядочение, она важна в том отношении, что в ней с помощью компьютерных исследований получено фазовое разделение и конкуренция металлической и изолирующей фаз. Существенный результат, полученный из компьютерного изучения одноорбитальной модели, тот, что при возрастающем дырочном допировании АФМ типа ReMnOi ФМ фаза достигается не через СЕ- состояние [40], в котором спиновое упорядочение остается АФМ в двух направлениях и в третьем направлении развивается ФМ момент, а через электронное ФМ-АФМ фазовое разделение [17]. В течение многих лет скощенное состояние предполагалось корректным, и многие эксперименты анализировались при его использовании. Кулоновское взаимодействие вместе с межфазной поверхностной энергией определяют топологию магнитно-двухфазного состояния с размером ФМ кластеров, в которых сосредоточены дырки, порядка нанометра, то есть нескольких постоянных решетки (например, расстояние Мп-Мп около 0.4 нм). С ростом концентрации дырок, определяемой уровнем легирования, количество ФМ кластеров будет увеличиваться. Ранее подобные результаты были отражены в работе [18] для традиционных магнитных полупроводников. В двуорбитальной модели пренебрегают электрон-электронным взаимодействием, при этом хундовское взаимодействие конечно. В этой более сложной модели были получены решения с помощью численных методов, а именно методик Монте-Карло и релаксационной. В указанной модели пренебрежение электрон-электронным взаимодействием по сравнению с энергией Яна-Теллера вполне оправдано, так как она применяется для двух случаев, когда один eg-электрон существует на узле: для случая слабого допирования и при х 0.5. С помощью двуорбитальной модели объяснены электронное фазовое разделение с размером ФМ кластеров порядка нанометра при низком уровне допирования и орбитальное и зарядовое упорядочение при х 0.5. При концентрации х = 0.5 происходит концентрационный переход первого рода от ФМ к АФМ состоянию. Разупорядочение в решетке, вызванное различными размерами ионных радиусов, размывает этот переход и приводит к образованию ФМ и АФМ кластеров микрометрических размеров в узком температурном интервале вокруг точки перехода. Это вызвано тем, что в зависимости от окружения Л-типа ионов связь Мп-О-Мп может быть прямой (180) или искаженной с углом меньше, чем 180, как показано на рис.11. В последнем случае интеграл переноса будет меньше, чем в первом.
Произволь ное распределение Л-ионов приводит к произвольному распределению интеграла переноса, а также АФМ обмена между локализованными спинами. Для учета этого эффекта Морео [70] включил в гамильтонианы одноорбитальной и двуорбитальной моделей небольшие изменения интегралов переноса. Как показали компьютерные вычисления этих авторов, указанные малые компоненты не влияют на ФМ и АФМ фазы далеко от границы их раздела, но в окрестности фазового перехода первого рода ФМ-АФМ их влияние оказывается очень большим. Переход становится непрерывным и в узкой концентрационной области вокруг перехода сосуществуют ФМ и АФМ кластеры. Размер кластеров регулируется степенью разупорядочения так, что чем меньше разупорядочение, тем больше размер кластеров. Концентрация дырок в этих кластерах одинакова; она такая же, как в неупорядоченной модели. Происхождение указанных больших кластеров объясняется следующим образом. С одной стороны, существование границ ФМ-АФМ энергетически не выгодно и поэтому предпочтительна магнитно-однородная система. С другой стороны, локально, на уровне расстояний постоянной решетки, имеет место разупорядочение интегралов переноса и антиферромагнитного порядка, так что системе предпочтительно иметь в этом масштабе сменяющие друг друга ФМ и АФМ фазы. Поэтому с точки зрения разупорядочения ФМ и АФМ кластеры должны быть как можно меньшего размера для того, чтобы удовлетворить локальные тенденции. Вследствие конкуренции этих двух факторов в системе осуществляются «большие» кластеры, что частично удовлетворяет их обоих: протяженность ФМ-АФМ границ мала и частично осуществляются локальные тенденции к смене АФМ взаимодействия на ФМ в масштабе постоянной решетки. Так как концентрация дырок в ФМ и АФМ кластерах одинакова, между ними нет кулоновских взаимодействий, а, значит, и отсутствует вызванное ими ограничение размеров кластеров порядка нанометра. Размер указанных «больших» кластеров по расчетам авторов [71] значительно превышает постоянную решетки. Они имеют форму пузырьков. Во внешнем магнитном поле размер ФМ кластеров возрастает и при достаточно высоком поле происходит их перколяция. Численные оценки величин сопротивления р и магнитосопротивления в рамках двуорбитальной модели в настоящее время отсутствуют.
Однако эксперимент показывает, что большее магнитосопротивление наблюдается при меньшем разупорядочении (большие ФМ и АФМ кластеры) [71]. Поведение р в районе перколяционного порога было изучено в рамках одноорбитальной модели и изинговской модели произвольных полей [72]. Оказалось, что металлические ФМ кластеры, связанные друг с другом при низких температурах, могут стать изолированными друг от друга при высоких, то есть тенденция к металлической перколяции падает с увеличением температуры и кривые р(Т) имеют максимум. Пик на кривых р(Т) вблизи перколяционного порога возможен и без разрыва связи между ФМ кластерами.
Методы Монте-Карло
В классических системах используется процедура метода монте-Карло (МК), основанная на идее "выборки по важности" [95]. Изложим кратко схему этой процедуры. Термодинамическое среднее любой наблюдаемой величины А{Х) в системе из ./V взаимодействующих частиц, описываемых гамильтонианом #л(Х), записываться в виде где Т=квТ температура в энергетических единицах, А - любая физическая величина: намагниченность, энергия и так далее, X - точка фазового пространства, соответствующая определенной конфигурации локальных переменных, например { 7t }. Вычисление термодинамического среднего (Л) в методе МК основано на идее выборки по важности [95], т.е. М точек фазового пространства {xv} распределены в соответствии с некоторой плотностью вероятности Р(Ху). Тогда (4) апроксимируется следующим образом 44 Для определения P(xv) организуем случайное блуждание {xv} в фазовом пространстве с помощью марковского процесса так, чтобы Д{хи}) сходилось к Рр({ху}) при М- со. Этот марковский процесс определяется вероятностью перехода W(xv - xv ) из одной точки фазового пространства xv в другую точку этого пространства xv. Для того, чтобы марковский процесс обладал нужным свойством сходимости Р({ху}) к PF({xy}) достаточно потребовать выполнения условия баланса Это означает, что отношение вероятностей зависит только от изменения энергии SH = HN (Ху) - HN (ху л xv ) однозначно. Обычно W выбирают следующим образом [96] Практическая реализация данной схемы осуществляется следующим образом. Вначале задается начальное условие для множества переменных {о/}. Хотя этот выбор в принципе произволен, однако при задании начального условия учитываются соображения точности и экономии машинного времени. Затем регулярным способом выбирается спин / из массива индекса спинов и осуществляется переход ої — - &І, записанный в (8) в виде xv - xv . После этого вычисляется изменение энергии дН, обусловленное выбранным переходом, и подсчитывается вероятность W( jj - - cri) по формуле (9).
Затем выбирается случайное число в интервале (0, 1). Если W ,TO данный спин переворачивается, в противоположном случае - спин сохраняет свое прежнее положение. При Т - 0 спин переворачивается, если дН 0. Описанная процедура повторяется многократно для всех спинов системы и таким образом строится марковский процесс, состоящий из М-событий. Вместо использования (6) для оценки А, где много времени требуется для вычисления А{х), можно использовать где к - номер реализации спинового распределения (номер шага МК процедуры), п - число МК шагов, по которым задается усреднение, 4 и to -конечное и первоначальное времена усредняемого процесса. Число / выбирается так, чтобы А(х отличалось от А не более, чем на соответствующее среднее квадратное отклонение и исключалось из усреднения влияние исходной конфигурации спинов. Среднее по равновесным состояниям берется по интервалу времени гораздо большему, чем время линейной релаксации на котором заметны корреляции наблюдаемых величин, 1»тАА. Если это условие выполнено, то можно получить количественную оценку ошибки SA Описанная выше процедура не может быть применена к квантовым системам, т.к. матричные элементы являются экспоненциональными операторами и могут принимать отрицательные значения или нулевые. МК вычисления многочастичных квантовых систем в зависимости от температуры используют разные методы. При исследовании основного состояния ( Т = 0 ) применяются вариационные методы [97], методы МК для функций Грина [97].
Идея вариационного принципа заключается в том, что для любой функции 4j(./?) вариационная энергия определенная выражением будет иметь минимум, если 4j - волновая функция основного состояния уравнения Шредингера (здесь R- координаты ./V частиц, a H(R) -гамильтониан). В зависимости от статистики частиц пробная функция может быть либо симметричной, либо антисимметричной по отношению к перестановке координат. Вариационный метод состоит в построении семейства функций г(7?,я) и последующей оптимизации параметра а так, чтобы _ _ энергия (13) была минимальна а=а . Вариационная энергия является точным верхним пределом для энергии основного состояния, и если семейство функций было выбрано удачно, то T(R,a ) будет хорошим приближением для волновой функции основного состояния. Расчет функций Грина производится с помощью случайного блуждания, аналогично диффузионному процессу с поглощением. Эти методы успешно применяются в моделях с непрерывной степенью свободы. Чтобы учесть специальную симметрию гейзенберговского гамильтониана и дискретное расположение спинов (решеточная модель) при конечных температурах, статсумму заменяют интегралом по всем возможным траекториям. Для этого используются три метода: представление, основанное на тождестве Стратанович-Хаббарда [98], антикоммутирующие грассмановские переменные [98] и формула Троттера [99], которая нашла наибольшее распространение в вычислительной физике. Суть последнего метода состоит в том, что D-мерная квантовая система отображается на (Z H )-мерную классическую систему, используя следующее разложение экспоненциального оператора
Аномалии в магнитосопротивлении ферромагнетика с четырехспиновым обменным взаимодействием
Рассмотрим влияние четырёхспинового взаимодействия на магнитосопротивление в модели взаимодействия носителей тока с локализованными спинами на Кондо-решетке, используя спиновые поляроны в качестве носителей заряда. В широкой области температур и концентраций, включая область перехода металл-изолятор. Модель, предложенная здесь, отличается от модели двойного обмена, в которой перескок электронов по eg-уровням ионов Мп приводит к формированию ферромагнитного обмена, в то время как перескок по состояниям tig приводит к антиферромагнитному обмену между локализованными электронами. Мы предполагаем, что движение заряженных носителей имеет место в системе кислорода, и спины электрона поляризованы в результате упорядочения спинов марганца через гибридизацию ионов кислорода и марганца. Согласно данным рентгеновской дифракции [118], вклад 3d5L - и ЗсГЬ2- состояний приблизительно равны 41% и 9%, соответственно, что соответствует одно- и двухдырочному состояниям. Эти состояния расположены в щели; их можно рассмотреть как примесные зоны вблизи химического потенциала и можно описать в модели почти свободных электронов. В применении к манганитам, наша модель предлагает, что замещение двухвалентного иона Sr2+ или Са2+ трехвалентным ион La3+ приводит к увеличению концентрации дырок на ионах кислорода. Спин-поляронные возбуждения могут быть вычислены в рамках модели Кондо-решётки, используя метод, предложенный в [119]. Гамильтониан имеет вид: Где суммирование выполнено по узлам кубической решетки, / - обменное взаимодействие между ближайшими соседями, А - четырехспиновое взаимодействие между спинами, расположенными в вершинах квадрата, например, ЛШ4 ((Si %) ( 54) + (S\ S3) ( S4)), flt оператор рождения для электрона с индексом направления спина о - ±1, Н\ - гамильтониан s- J-взаимодействия, и да - матрица
Паули с а = х, у, z, h - внешнее магнитное поле. Напишем уравнения движения для функций Грина, описывающих движение электрона по ионам кислорода. Спин электрона взаимодействует с магнитно упорядоченными спинами ионов марганца. Используя приближение случайных Здесь Ька, ак а, и Gk - Фурье-преобразование из соответствующих операторов на узле и функций Грина, с = \S?S?+g + S S +g)- спин-спиновые корреляционные функции по поперечным компонентам спина, z\ и z2 - число ближайших соседей следующих за ними, соответственно, m = Sf - намагниченность. Спектр возбуждения имеет вид Химический потенциал вычислен для заданной электронной концентрации п: где/(ш) = (ехр (со/Т) + 1) . Суммирование выполнено более, чем 8-Ю6 точками в первой зоне Бриллюэна. Здесь мы анализируем влияние магнитного порядка на транспортные свойства. Чтобы упростить задачу, мы рассмотрим магнитную систему в адиабатическом приближении. Намагниченность и спин-спиновая корреляционная функцию вычислены методом Монте-Карло на решетке 18x18x18 с 28000 МК/спин для различных значений А/1, используя гамильтониан Я2. Обычное значение обменного интеграла / 1 мэВ [120]. Проводимость а вычислена с помощью формулы Кубо-Гринвуда [121] где Аа(к, со) = -(\1%) Im Ga(k, ю) -спектральная функция Грина, сг0 - постоянная, характеризующая величину проводимости. Согласно вычислению функционала LDTA + U электронной плотности, ширина щели для переноса заряда Мп-0 в ЬаМпОЪ [122] составляет (ер - е ) 3.2 эВ. Электронные орбитали Мп-Мп не перекрываются; интеграл перекрытия волновой функции между ионами Мп и О равен t (pda) = -1.99 эВ, t (рбаж) = =1.1 eV и / (ррв) = 0.7 эВ, t (ррж) = -0.16 эВ [121] для перекрытия О-О.
Электронные возбуждения локализованы на ионах марганца из-за большой величины зарядовой щели и кулоновского взаимодействия и нестехиометрия способствует формированию дырок с более высокой подвижностью в подсистеме кислорода. Взаимодействие спинов электронов с локализованными спинами формирует квазищель в плотности состояний электронных возбуждений, которое зависит от концентрации и от величины спин-спиновой корреляционной функции по поперечным компонентам спина. Зона расщепляется на две подзоны; в одном из них спины электронов направлены вверх, а в другой - вниз. Качественное понимание температурной зависимости удельного сопротивления, вызванного
