Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обменное взаимодействие и магнитное упорядочение . 10
1.1 Обменное взаимодействие: природа и модели 10
1.1.1 S-D взаимодействие 11
1.1.2 Зонная модель стонера 14
1.1.3 Прямой и косвенный обмен 15
1.2 Типы магнитного упорядочения в разбавленных магнетиках 19
1.2.1 Диамагнетизм 19
1.2.2 Идеальный парамагнетизм 20
1.2.3 Ферромагнетизм 2i
1.2.4 Антиферромагнетизм 22
1.2.5 Ферримагнетизм 23
1.2.6 Метамагпетизм 24
1.2.7 "Зародышевый" ферромагнетизм 26
1.2.8 Супериарамагнетизм 28
1.2.9 Сперомагнетизм 29
1.2.10 Аспсромагнетизм 31
1.2.11 Гелимагнетизм 32
1.2.12 Идеальное спиновое стекло 34
1.2.13 Миктомагнетизм 36
1.2.14 Сперимагнетизм 37
1.3 Некоторые известные экспериментальные факты 39
1.4 Известные теоретические подходы к описанию спиновых стекол 45
1.4.1 Модель эдвардса — андерсона 47
1.4.2 Модель шеррингтона — киркпатрика 49
1.7 Метод случайных полей обменного взаимодействия 55
1.8 Выводы 59
Глава 2. Теоретическое описание магнитных свойств неоднородных магнетиков . 61
2.1 Усреднение параметров порядка. Система самосогласованных уравнений 61
2.2 Пороги протекания в спиновых стеклах при прямом обмене 62
2.2.1. Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм 63
2.2.2. Ферромагнетик вблизи точки кюри 64
2.3. Теоретическая магнитная фазовая диаграмма 65
2.4. Влияние ркки взаимодействия на концентрационные переходы 68
2.5 Фазовые переходы в состояние спинового стекла при диполь-дипольном взаимодействии 72
2.5.1 Долговременная релаксация и необратимость 73
2.6 Выводы 77
Глава 3. Монте-карло моделирование неупорядоченных магнетиков. 79
3.1 Монте-карло моделирование разбавленных кристаллических магнетиков 79
3.2 Сравнение результатов для 2d ПК 83
3.3 Выводы 86
4. Заключение 8?
Список литературы
- Зонная модель стонера
- "Зародышевый" ферромагнетизм
- Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм
- Сравнение результатов для 2d ПК
Введение к работе
Актуальность темы. Изучение магнитных свойств двумерных (2D) и трехмерных (3D) кристаллических и аморфных систем с контролируемой степенью беспорядка в настоящее время актуально в связи с применением магнитных материалов в производстве устройств долговременной памяти, а также развитием современного и очень перспективного прикладного направления физики конденсированного состояния – спинтроники. Кроме того, использование нанотехнологий заставило исследователей переходить к рассмотрению систем конечных размеров, тогда как в большинстве работ, в которых рассматриваются магнитные свойства неупорядоченных или частично неупорядоченных систем задачи решаются для систем с числом частиц, стремящихся к бесконечности. Поэтому значительный интерес представляют исследования концентрационных фазовых переходов, в том числе и для конечных 2D и 3D систем, в зависимости от типа обменного взаимодействия между спинами и симметрии кристаллической решетки.
Большое количество экспериментальных данных, полученных в течение нескольких десятилетий в области физики спиновых стекол (СС), способствовало развитию разнообразных теоретических моделей, с помощью которых делались попытки описать наблюдаемые физические явления. И, тем не менее, теория спинстекольного состояния, в которое переходят некоторые материалы, до сегодняшнего дня находится на стадии разработки, и исследования в этой области являются весьма актуальными. Свидетельством этому могут служить современные экспериментальные и теоретические работы, а также весьма оживленная дискуссия в интернет изданиях, где за последние десять лет накопилось огромное количество сообщений о результатах исследования фазы спинового стекла. Этим исследованиям уделяется большое внимание на международных конференциях по магнетизму неупорядоченных сред, кроме того, существуют конференции, посвященные только одной проблеме – проблеме теоретического описания СС фазы. Спиновые стекла являются предметом обсуждения и на научных семинарах. Таким образом, природа СС состояния в настоящее время продолжает интенсивно изучаться, и до сих пор некоторые теоретические вопросы остаются открытыми.
Основные широко известные на сегодняшний день концепции упорядочения типа спинового стекла базируются на абстрактном предположении о бесконечном радиусе взаимодействия (все атомы взаимодействуют со всеми) и, следовательно, предполагается возможность существования плотной упаковки с координационным числом , например, модель Шеррингтона-Киркпатрика.
Подобные модели, по мнению некоторых исследователей, ``...допускают аналитическое решение лишь в частном и нереалистическом случае, т. е. в теории среднего поля''. Попытки построить термодинамику СС фазы в рамках этого подхода приводят к использованию метода реплик, строгого обоснования которого, по мнению многих авторов нет, и ``...сколько нибудь убедительные доказательства правильности метода реплик пока не найдены''.
В данной работе применяется несколько иной, развитый нами подход, основанный на вычислении функции распределения случайных полей обменного взаимодействия, параметры которой согласованы между собой и вычисляются с использованием закона взаимодействия спинов (или магнитных моментов частиц, кластеров, зерен и т.п.).
С одной стороны, этот подход использует различного рода приближения и, строго говоря, применим к системам с бесконечным (в пределе) числом частиц. С другой стороны, он позволяет достаточно просто определять тип магнитного упорядочения в зависимости от закона взаимодействия спинов. В связи с этим, в данной работе мы предпринимаем попытку сопоставить теоретические оценки с результатами численного моделирования фазовых переходов в системах с конечным числом частиц и оценить таким образом принципиальную возможность использования метода случайных полей взаимодействия для таких систем.
Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы используя метод случайных полей обменного взаимодействия провести исследование магнитных фазовых переходов вблизи порога перколяции для различного типа решеток и видов обменного взаимодействия. В связи с этим поставлены следующие задачи:
1. Используя метод случайных полей взаимодействия, получить замкнутую систему уравнений для определения намагниченности M, математического ожидания H0 и дисперсии B функции распределения полей взаимодействия. Сформулировать условия существования возможных типов магнитного упорядочения для кристаллических разбавленных магнетиков, а также рассчитать перколяционные пороги для двумерных и трехмерных систем для случаев прямого и косвенного (РККИ) обменного взаимодействий.
2. Провести численное моделирование (2D) и (3D) сплавов замещения с целью проверки теоретически полученных данных. Построить теоретическую магнитную фазовую диаграмму для материалов, имеющих кристаллическую структуру и обладающих спинстекольными свойствами, в случае прямого обмена.
Новизна исследований состоит в следующем.
1. В рамках метода случайных полей обменного взаимодействия получена система самосогласованных уравнений с учетом термодинамического и конфигурационного усреднения магнитного момента. Определены условия фазовых переходов парамагнетик – суперпарамагнетик – спиновое или макроспиновое стекло – ферромагнетик. Сформулированы простые критерии, позволяющие оценить перколяционный предел для двумерных и трехмерных сред в зависимости от типа решетки и типа обменного взаимодействия.
2. Для случая РККИ обмена получены формулы (для простой кубической, гранецентрированной кубической, объемноцентрированной кубической и простой квадратной решеток), которые позволяют рассчитать критическую концентрацию магнетика, необходимую для образования ферромагнитной фазы, в зависимости от числа свободных электронов проводимости, приходящихся на элементарную ячейку.
3. Выполнено Монте-Карло моделирование разбавленных кристаллических магнетиков и показано, что для конечных решеток средний размер кластера нелинейно возрастает с увеличением концентрации, а скорость роста кластера существенно возрастает после перехода через порог перколяции. Средняя плотность частиц в кластере с увеличением концентрации примеси уменьшаться, достигая минимума при . Размер максимального кластера резко увеличивается при , означая возникновение протекания – т.е. объединение индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один перколирующий кластер, охватывающий практически весь размер образца. Результаты оценок, проведенных на основе метода случайного поля обменного взаимодействия, согласуются с результатами численного эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Система самосогласованных уравнений, полученная с учетом термодинамического и конфигурационного усреднения, позволяет определить условия фазовых переходов в разбавленных кристаллических магнетиках. Преимущество предлагаемой системы по сравнению с известными состоит в том, что она базируется на плотности распределения случайных полей взаимодействия, основные характеристики которой связаны между собой и определяются законом взаимодействия.
2. Многие свойства спиновых стекол, связанных с магнитным последействием, можно непротиворечиво объяснить разбросом кластеров по полям перемагничивания HС и объемам, используя модель макроспинового стекла.
3. РККИ обменное взаимодействие в разбавленных кристаллических магнетиках может приводить к ферромагнитному, антиферромагнитному или спинстекольному типу упорядочения. Для гранецентрированной кубической, объемноцентрированной кубической, простой кубической и простой квадратной решетки при определенной концентрации электронов проводимости в системе при нулевой температуре математическое ожидание равно нулю. В такой ситуации система может находиться либо в парамагнитной фазе (при высоких температурах), либо в состоянии идеального спинового стекла (при низких температурах).
4. Для конечных решеток, в частности для решеток размерами 106, размер максимального кластера резко увеличивается при , означая возникновение протекания – т.е. объединение индивидуальных атомов и разрозненных кластеров в один перколирующий кластер, охватывающий практически, весь размер образца. В этом смысле системы с числом частиц порядка 106 подобны макроскопическим образцам.
Личный вклад. Савунов М.А., обучаясь в очной аспирантуре Дальневосточного университета принимал непосредственное участие в теоретических исследованиях. Им были получены основные результаты диссертации.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на региональных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, 2004-2006 г.), на пятой региональной конференции ``Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование'' (Хабаровск, 2005 г.), опубликованы в материалах XLVII-XLVVII всероссийской межвузовской научно – технической конференции (Владивосток, 2004-2005 г.). Сделаны доклады на IX и X конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, 2005-2006 г.), на международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам ``Ломоносов --- 2006'' (Москва, 2006 г.), на пятой международной конференции ``Problems of Geocosmos'' (Санкт-Петербург, 2006 г.) По материалам диссертации опубликованы статьи в журналах ``ФТТ'' и ``ВЕСТНИК ДВО РАН''.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения списка используемой литературы. Общий объем занимает 99 страниц, ключая 8 рисунков и 1 таблицу. Список литературы состоит из 100 работ.
Зонная модель стонера
Рассмотрим ещё один подход к описанию магнетизма коллективизированных электронов, который называют зонной моделью магнетизма коллективизированных электронов или зонной моделью Стонера. В модели Стонера энергетические состояния коллективизированных магнитных электронов расщеплены на две подзоны со спинами, ориентированными условно вверх и вниз, и смещенными по отношению друг к другу за счет обменного взаимодействия. При этом предполагается, что расщепление на зоны пропорционально величине спонтанной намагниченности, а коэффициентом пропорциональности является параметр Стонера /. Критерий ферромагнитного расщепления зоны, IN(e)f 1, выражает собой тот факт, что выигрыш в энергии обменного взаимодействия, обусловленный расщеплением, превышает затраты на увеличение кинетической энергии электронов при переходе их па более высокие энергетические уровни.
Кроме этого, локализованный магнитный момент атома рассматривается здесь как усредненный по времени результат определенного динамического процесса. Поэтому необходимо отметить, что у атомов одного и того же вещества в твердом теле могут существовать разные по величине магнитные моменты. Это может быть связано с асимметрией распределения заряда на магнитном атоме, в результате чего он будет по-разному взаимодействует с зарядами соседних атомов. А, следовательно, обменные силы, действующие на магнитные электроны незаполненных оболочек атомов, будут зависеть от геометрического расположения соседних ионов, от их количества и от расстояния до ближайших соседних атомов того же сорта. Такая зависимость магнитного момента иона от его окружения обнаружена в кристаллических материалах, в частности, например, и ионы Ni, и ионы Со немагнитны в Аи, но и те и другие приобретают магнитные свойства, если количество ближайших соседних ионов того же сорта становится достаточно большим. Однако упомянутая выше зависимость еще резче выражена в аморфных или неупорядоченных твердых телах, где атомные позиции неэквивалентны. Для этих материалов типичны как небольшой разброс значений ионных магнитных моментов, характерный для ионов с f-оболочками, так и весьма значительный, свойственный ионам с d-оболочками. При этом, ион с незаполненной d-оболочкой может иногда обнаруживаться в одном и том же материале и в магнитном и в немагнитном состоянии.
Кваптовомеханическое взаимодействие между магнитными моментами в веществах с кооперативным магнетизмом образно описывается несколькими способами в зависимости от конкретных обстоятельств, однако все эти способы описания основаны на учете действия принципа Паули, проявляющегося в возникновении дырки Ферми. Обменные взаимодействия можно разделить на два класса. Прямой (или контактный) обмен, осуществляющийся между магнитными моментами атомов, расстояние между которыми достаточно мало для того, чтобы происходило значительное перекрытие их волновых функций; этот обмен приводит к сильному, но короткодействующему взаимодействию между атомами, которое быстро убывает с увеличением межатомного расстояния. Непрямой обмен связывает моменты, расположенные на относительно больших расстояниях друг от друга. Он осуществляется через посредников, которыми в металлах могут служить коллективизированные электроны, а в диэлектриках — немагнитные ионы в решетке. Такая связь между магнитными моментами в металлах называется взаимодействием РККИ, а в диэлектриках — косвенным обменным взаимодействием.
Как было показано выше, эффективное электростатическое взаимодействие между двумя электронами зависит от относительной ориентации их магнитных моментов (или спинов). Его удобно представить себе как изотропное взаимодействие двух спинов, зависящее только от расстояния между взаимодействующими ионами. Тогда, если ионы і и j расположены на расстоянии гц друг от друга и обладают соответственно спинами Si и 5,-, энергию обменного взаимодействия НЕ можно записать в виде [8, 17, 18] HE = -Y,J(ri3)SlSj (1) где Jij — так называемый параметр обменного взаимодействия.
При прямом внутриатомном обмене, осуществляющемся, например, между двумя электронами, принадлежащими одному и тому же атому, J всегда имеет положительный знак в соответствии с правилом Хунда (основным состоянием незаполненной оболочки в свободном атоме является состояние с максимальным спином). По в случае прямого обмена между атомами J может быть и положительным и отрицательным в зависимости от соотношения кулоновской и кинетической энергий, о котором говорилось выше. При непрямом обмене J тоже может быть либо положительным, либо отрицательным, как это наблюдается, например, при косвенном обменном взаимодействии между магнитными ионами в диэлектриках, либо может иметь осциллирующий характер, свойственный так называемому взаимодействию Рудермана-Киттеля-Касуйя-Иосиды (РККИ).
РККИ взаимодействие является в некотором смысле уникальным, поскольку при изменении расстояния между ионами величина J колеблется между положительными и отрицательными значениями. Область существования этого взаимодействия ограничивается материалами, содержащими коллективизированные электроны, которые играют роль посредников во взаимодействии.
Существование РККИ взаимодействия означает, что в неупорядоченной металлической системе, где атомы располагаются на случайных расстояниях друг от друга, можно обнаружить как положительное, так и отрицательное взаимодействие между магнитными моментами. Это приводит к возможности возникновения таких коллизий в системе на макроскопическом уровне, когда магнитные моменты вынуждены реагировать на прямо противоположные воздействия.
"Зародышевый" ферромагнетизм
Последовательный переход от идеального ферромагнетика через метамаг-нетик к "зародышевому" ферромагнетику можно описать как постепенное ослабление влияния обменного взаимодействия и анизотропии на спонтанные магнитные моменты в системе, то есть продвижение в сторону от кооперативного магнетизма к некооперативному. "Зародышевый" ферромагнетик (называемый также металлом с обменным усилением) — это металл, в котором обменное взаимодействие коллективизированных электронов не настолько сильно, чтобы создать дальний порядок, характерный для идеального ферромагнетизма. Однако оно вполне способно создать при низких температурах временное ферромагнитное упорядочение магнитных моментов ато мов и окружающих их коллективизированных электронов в ограниченных областях металла. (Области содержат в себе несколько сот или несколько тысяч атомов.) Упорядочению противодействует тепловое движение, но, если температура уменьшается, то можно предположить, что области, в которых магнитные моменты упорядочены, становятся все более устойчивыми и в пространстве и во времени. Такая область называется парамагноном или локализованной спиновой флуктуацией. Типичными примерами элементов, в которых проявляется такой эффект, являются Pd и Pt, тогда как TiBci — это пример) соединения, которое является одновременно и веществом с усиленным парамагнетизмом коллективизированных электронов и метамаг-нетиком. Обменное усиление магнетизма возникает за счет коллективизированных электронов. Если в процессе случайных спиновых флуктуации в среде делокализованных электронов возникает в какой-то момент небольшая область корреляции спинов, то она тут же проявляет тенденцию к самосохранению вследствие образования дырки Ферми и корреляционной дырки. Различие в энергиях делокализованных состояний со спином, направленным вверх и вниз, в этом случае больше, чем при отсутствии корреляции, и это приводит к усилению парамагнетизма Паули коллективизированных электронов. Локализованные магнитные моменты окружающих ионов испытывают на себе воздействие совокупности спиново-поляризованных делокализованных состояний, и спиновое упорядочение этих ионов также имеет тенденцию к самосохранению. Этот механизм увеличения магнитного момента действует не только в "зародышевых" ферромагнетиках, где возрастает момент каждого иона, но также и в том случае, когда изолированные ионы переходного металла находятся в диамагнитной матрице. В последнем случае его называют спиновой флуктуацией вокруг примеси. Отдельный ион в металле (например, ион Мп в АЇ) может оказаться "почти магнитным" за счет обменного усиления его момента, так же как "зародышевый" ферромагнетик может стать "почти ферромагнитным".
Эффективный магнитный момент ферромагнитной частицы определяется ее размером. Образец, обладающий объемом, превышающим некоторое критическое значение, разбивается на множество магнитных доменов, каждый из которых намагничен вдоль некоторой оси анизотропии, по оси эти могут иметь различные направления. Однако, такая доменная структура энергетически невыгодна, если объем ферромагнетика меньше критического значения; в этом случае частица становится одиодоменной и все ее моменты ориентированы вдоль одного и того же направления. На микроскопическом уровне существуют тепловые флуктуации, но для изменения направления магнитного момента одиодоменной частицы требуется энергия АЕ, превышающая энергию анизотропии, обусловленную кристаллическим нолем (величина АЕ пропорциональна V.) Уменьшение размера частиц позволяет магнитному моменту одиодоменной частицы флуктуировать от одного направления легкой оси к другому так же, как и в идеальном парамагнетике. Вероятность таких флуктуации за счет термической активации пропорциональна ехр(-АЕ/кТ). Это явление отличается от обычного парамагнетизма тем, что эффективный момент однодоменноіі частицы представляет собой сумму магнитных моментов входящих в нее атомов, а их может быть в частице несколько тысяч. В связи с этим для описания указанного явления применяется термин суперпарамагнетизм (superparamagnetism). Эта важная для практики ветвь магнетизма сама по себе не нова [40, 41], но в последнее время она нашла чисто научное применение при интерпретации некоторых новейших типов магнетизма. В том виде, в каком он здесь описан, суперпарамагнетизм встречается, очевидно, прежде всего в идеальном ферромагнетике и парамагнетике, по и в некоторых других магпитоупорядочеппых структурах независимо от того, коллинеарные они или неколлипеарные, могут проявляться суперпарамагнитные флуктуации, если материал мелко раздроблен на частицы субмикроштого размера.
Спиновое стекло и кластерный суперпарамагнетизм
Приведенный здесь вывод функции распределения более подробно изложен в работе [28], однако в этой работе не было проведено термодинамическое усреднение магнитного момента атома, находящегося в узле решетки, который, в силу тепловых флуктуации, может изменять свою ориентацию относительно оси Z, а это, в свою очередь может привести к "эффективному" уменьшению Шк- В данной работе мы учли этот недостаток, усреднив термодинамически Я и Б, заменой Щ и (5к их конфигурационно усредненными значениями а и /?, а величину магнитного момента т , который является источником поля заменяем его термодинамическим средним в узле Шкіл ВЫВОДЫ.
Несмотря на бурное развитие в области изучения неупорядоченных магнетиков, в частности спиновых стекол, до сих пор нет единого подхода к описанию таких систем. Предлагаемые подходы (модель ЭА, Ш-К, и.т. д.) которые довольно часто используются многими авторами для объяснения различного рода экспериментальных данных, например, долговременной логарифмической релаксации, l/w-шума, аномального поведения магнитной восприимчивости при низких частотах, эффекта старения и других, приводит лишь к усложнению данных подходов, в частности, появлению метод реплик. Вводятся такие понятия, как неэргодичность, ультраметричность пространства долин, несамоусредпяемость, рассматриваются переходы между долинами и.т.д.
Конечно, необходимость на сегодняшний день как в экспериментальном, так и в теоретическом исследовании природы спинстекольной фазы безусловна. Условия реализации термодинамических фазовых переходов парамагнетик-спиновое стекло, парамагнетик—ферромагнетик, спиновое стекло ферромагнетик и.т.д., вызывает особый интерес. Например, существование перехода ферромагнетик—спиновое стекло до сих пор дискутируется среди экспериментаторов и теоретиков. Полученные до настоящего времени экспериментальные данные не позволяют сделать однозначного выбора между предложенными теоретическими концепциями спинового стекла. Кроме того, системы со случайной анизотропией в совокупности с конкурирующими обменными взаимодействиями с теоретической точки зрения остаются существенно неисследованными.
Динамические свойства спинстекольной фазы интенсивно изучаются с целью установления природы фазовых переходов в это состояние, а также самой природы данной фазы, однако большинство решенных задач имеют отношение к кристаллическим веществам и применение полученных результатов для описания свойств веществ с большим числом дефектов, а тем более аморфных структур кажется необоснованным.
Таким образом, па сегодняшний день актуальным представляется продолжения исследования снинстекольиого состояния, с целью уточнения особенностей фазовых переходов в системах с различными типами решеток и обменных взаимодействий в аморфных средах, в системах случайно распределенных наночастиц и т.д.
Модель, предложенная в работах [28, 29], является хорошим приближением и позволяет получить согласующиеся с экспериментом результаты. Естественным продолжением в развитии предлагаемого подхода было бы обобщение метода случайного обменного поля на кристаллические решетки с магнитными включениями.
Итак: Итак: источником поля ерь является средний магнитный момент, приходящийся на один узел. Поскольку магнитное поле на узле с номером к нам не известно, но известна функция распределения поля /і, заменим rrik его конфигурационным средним (М) — (а — (3). Прежде чем перейти к исследованию системы (48), заметим, что максимально возможные внутренние поля (особенно если речь идет о взаимодействии ближайших соседей) ограничены значением \ щ. В связи с этим представ ляется разумным заменить функцию распределения Д ехр -4 "ступенчатой" функцией:
Сравнение результатов вычислений с использованием точной и приближенной функций, проведенное в работе [29], показывает, что в области малых В и М, то есть в области фазовых переходов, ошибка в вычислениях незначительна. При этом из первого уравнения системы (48) следует, что отличное от нуля М может появиться лишь в случае (см. Приложение А)
Таким образом, существует некоторая предельная концентрация ферромагнетика рс, для которой 7-ій ниже которой невозможен переход к ферромагнетизму. 7 = HQ/Во при Т = 0.
Таким образом, появление В в модели Изинга соответствует появлению локальной спонтанной намагниченности в кластерах. Отметим, что в теории среднего поля (см., например, [82]) отличные от пуля М и В появляются при одной и той же температуре, т.е. температура Кюри совпадает с температурой "замерзания" Тс = Tf, а состояние спинового стекла отсутствует.
При достижении этой температуры Tf происходит переход магнитной системы из парамагнитного состояния в состояние кластерного суперпарамагнетизма, которое характеризуется хаотическим изменением направления вектора суммарного магнитного момента кластера m под воздействием термодинамических флуктуации. Такой переход аналогичен переходу в ферромагнитное состояние и является фазовым переходом. Однако, как такового, спинсте-кольного состояния, т.е. "замораживания" или "блокирования" магнитных моментов при этой температуре не наблюдается. При уменьшении температуры при условии, что Т Tj, увеличивается число "заблокированных" кластеров. Естественно, что отклик системы на внешнее воздействие будет зависеть от времени, в течение которого мы проводим измерения.
Сравнение результатов для 2d ПК
Полученная матрица взаимодействий (83) использовалась для нахождения нижайшего энергетического состояния в системе спинов. Метод комбинаторной оптимизации, предназначенный для поиска основного энергетического состояния, в частности метод ветвей и границ, был неоднократно описан в литературе, например, см. [97, 98]. Кроме энергии, соответствующей основному состоянию, программа также позволяла вычислять намагниченность па один спин и степень фрустрированности в исследуемой системе [99, 100], т.е. так называемый "мисфит" параметр. "Мисфит" параметр выходит на насыщение при больших концентрациях магнетика для всех исследованных систем.
На рисунке 8а представлены результаты численного моделирования (для 1000 итераций) и теоретических расчетов методом случайных полей обменного взаимодействия для простой кубической решетки. Кривые 1-6 иредставля ют собой изменение намагниченности в зависимости от концентрации магнетика для систем 8 х 8, 9 х 9, 10 х 10, 11 х 11 и 12 х 12, частиц соответственно. Ступенчатый вид кривой б при р = 52%, означает переход к ферромагнетизму в случае бесконечной решетки. На рис. 8Ь приведена зависимость относительной намагниченности па один узел решетки. Как видно из рисунка после 50 ат.% наблюдается заметный рост намагниченности для всех систем.
Сравнение результатов численного моделирования и результатов, полученных методом случайного поля обменного взаимодействия, показывает, что переход в ферромагнитное состояние системы спинов Изинга, взаимодействующих посредством косвенного обмена РККИ на простой квадратной решетке для 2D случая наблюдается в районе концентраций магнитных атомов от 50 до 60 атомных процентов.
Из результатов, приведенных в данной главе, можно отметить, что:
1. Метод Монте-Карло подтверждает наше предположение о соответствии появления "протекающего" кластера с фазовым переходом системы к ферромагнитному упорядочению по крайней мере для случая прямого обмена между ближайшими соседями.
2. Интересный результат состоит в том, что и прямое обменное взаимодействие и косвенный РККИ обмен между спинами, распределенными на 2D ПК решетке, дают нам одинаковые критические концентрации магнитного вещества, необходимые для возникновения ферромагнетизма, т.е. рс « 0.5 и в первом и во втором случае. Причиной этого может быть наличие положительного знака в первой осцилляции РККИ обмена.
3. Оценки критических концентраций, соответствующих переходу разбавленного кристаллического магнетика в ферромагнитное состояние, полученные двумя независимыми методами, находятся в согласии, что подтверждает правомерность применения метода случайных полей обменного взаимодействия.
В заключении еще раз сформулируем основные результаты работы:
I. Для разбавленных магнетиков с учетом термодинамического и конфи гурационного усреднения магнитного момента для любого закона взаимодей ствия получена система самосогласованных уравнений. Преимущество пред лагаемой системы перед предложенной Шеррингтоном—Киркпатриком со стоит в том, что основные характеристики плотности распределения полей взаимодействия связаны между собой и определяются законом взаимодей ствия.
II. Исследованы в рамках модели Изинга фазовые переходы типа парамагнетик-суперпарамагнетик, суперпарамагнетик-спиновое стекло, спиновое стекло-ферромагнетик для различных видов взаимодействия (прямой обмен, РККИ обмен, диполь-дипольное взаимодействие) и типов решетки. Сформулированы условия существования такого рода магнитного упорядочения для кристаллических разбавленных магнетиков, построена теоретическая магнитная фазовая диаграмма. Определены критические концентрации, соответствующие протеканию, проведено численное моделирование, показывающее хорошее согласие теории и эксперимента.
III. РККИ обменное взаимодействие в разбавленных кристаллических магнетиках для рассмотренных типов решеток в зависимости от концентрации свободных электронов может привести к ферромагнитному, антиферромагнитному или спинстекольному типу упорядочения. Для всех типов решеток при определенной концентрации электронов проводимости наблюдается ситуация, когда в системе при нулевой температуре среднее значение поля на выбранном магнитном атоме, созданное всеми остальными атомами, равно нулю. В такой ситуации система может находиться либо в парамагнитной фазе (при высоких температурах), либо в состоянии идеального спинового стекла (при низких температурах).
