Введение к работе
Актуальность темы. Движение небесных тел по орбитам с большим эксцентриситетом всегда было предметом особого внимания в небеспой механике. Актуальность этой задачи в паше время еще более возросла, так как к "классическим" небесным телам— кометам и астероидам с большим орбитальным эксцентриситетом— добавились межпланетные аппараты и искусственные спутники Земли на высокоэьсцептричных орбитах. В последние годы эта категория объектов расширилась за счет ряда двойных пульсаров, эксцентриситет которых может достигать 0.97 (Manchester, 1992). И численное, и аналитическое исследование орбит с большим эксцентриситетом сопряжено с определенными трудностями. При численных вычислениях приходится вести интегрирование в области перицентра с очень малым шагом, чтобы компенсировать быстрое изменение функций в этой области. Это увеличивает общее число шагов численного интегрирования, отрицательно сказывается на точности вычислений. При аналитических исследованиях нельзя пользоваться хорошо разработанными методами небесно-механической теории возмущений, основанными на разложениях по степеням эксцентриситета. Простое увеличение числа членов разложепий ведет к громоздким рядам, которыми затруднительно пользоваться на практике (не говоря уже о теоретических проблемах, связанных со сходимостью таких разложений). В наше время большой прогресс в численном интегрировалии орбит с большим эксцентриситетом достигнут за счет введения вместо физического времени нового независимого аргумента, обеспечивающего более равномерное изменение шага интегрирования, успехи в аналитическом решении проблемы больших эксцентриситетов оказываются более скромными.
Цель работы заключалась в исследовании возможности применения теории эллиптических функций для решения проблемы больших эксцентриситетов как в случае численного интегрирования уравнений движения, так и при аналитических исследованиях. Следует заметить, что рассматривалась только главная проблема, связанная именно с большими значениями эксцентриситета, и не
обсуждалась проблема орбит, пересекающихся в проекции. Этот вопрос не представляет затруднений, если объединить методику решения задачи больших эксцентриситетов, изложенную в настоящей работе, с новыми методами разложения пертурбационной функции, пригодными для орбит, пересекающихся в проекции (Petrovskaya, 1970; Yuasa and Hori, 1979, 1984).
Научная новизна заключается в следующем. Уравнения возмущенного движения записаны для численного интегрирования с длиной дуги а качестве независимого аргумента; решение задачи двух тел представлено в терминах эллиптических функций Якоби для эллиптического и гиперболического thdod движения; выведены аналитические формулы для коэффициентов рядов Фурье по кратным эксцентрической д, истинной v и эллиптической w (введенной в настоящей работе) аномалий; получены рекуррентные формулы и интегральные представления для вычисления коэффициентов рядов Фурье по кратным эллиптической аномалии w; проведено сравнение классических рядов с новыми разложениями по кратным эллиптической аномалии с коэффициентами, являющимися рациональными функциями параметра Якоби q, доказывающее эффективность и оправданность предлагаемой методики в случае больших эксцентриситетов; пайдено аналитическое решение обобщенного уравнения Кеплера; связывающего эллиптическую аномалию с физическим временем; уравнения-возмущенного движения в оскулирую-щих элементах преобразованы с заменой эксцентриситета е на параметр Якоби q и средней аномалии М на эллиптическую аномалию w; получены разложения спуишковой пертурбационной функции, обусловленной притяжением третьего тела (Луны или Солнца) и несферичностью Земли; модифицирована методика Ганзена аналитического интегрирования в случае двух различных независимых переменных.
Научная и практическая ценность работы состоит в возможности построения аналитического решения возмущенной задачи двух тел в виде быстро сходящихся тригонометрических рядов, коэффициенты которых являются рациональными функциями от пара-. метра Якоби q. Такое решение может быть получено для орбит
с произвольным эксцентриситетом и использовано для представления движения искусственных спутников Земли, комет, астероидов и двойных пульсаров. Кроме того, изложенный метод может быть применен во многих задачах нелинейной механики и физики, решение которых (в первом приближении) записывается в конечном виде с помощью эллиптических функций. Использование длипы дуги как пезависимого аргумента и введение эллиптической аномалии в качестве быстро меняющейся переменной повышает эффективность численного интегрирования уравнений движения.
Апробация работы. Основные результаты, полученные d диссертации, докладывались на
Симпозиуме CYAA (Chinese Young Astronomers Association) No. 3, Пекин, 1990 г.;
Симпозиуме по небесной механике No. 25, Токио, 1992 г.;
Конференции "Дипамика и астрометрич естественных и искусственных небесных тел", Познань, 1993 г. (доклад по приглашению Оргкомитета);
а также на научных семинарах
Бюро-Долгот, Париж, 1991 г.;
IERS (International Earth Rotation Service), Париж, 1991 г.;
Национальной астрономической обсерватории, Токио, 1993 г.;
Кафедры небесной механики Санкт-Петербургского государственного университета, 1993 г.;
Института Теоретической Астрономии РАН, 1993 г.;
Института Прикладной Астрономии РАН, 1993 г.
Диссертация была представлена на Ученом совете Института прикладной астрономии РАН в октябре 1993 года.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений. Она изложена на 131 странице, включает пять графиков. Список литературы содержит 44 наименования, объем приложений 10 страниц.
