Введение к работе
Актуальность тепы. Ввиду чрезвычайной сложности задачи трех тел, описываемой системой дифференциальных уравнений восемнадцатого порядка, и по настоящее время неизвестен ее общий интеграл. Однако в ряде случаев теоретический и практический интерес представляют решения этой задачи при наличии в системе малого параметра (планетный вариант задачи) и существовании между интегралами движения некоторого соотношения, обусловленного рациональной соизмеримостью двух основных частот задачи. Так, в Солнечной системе наблюдается большое число соизмеримостей между средними движениями больших планет, спутников, а также астероидов. Динамическая эволюция многих из этих небесных тел может быть интерпретирована в рамках планетного варианта резонансной задачи трех тел.
Проблемам динамической эволюции резонансных систем в рамках задачи трех тел были посвящены в последнее время работы Дж.Вис-дома, В.Себехея, В.Сессина, Ж.Шубарта, С.Ферраз-Мелло и других авторов. Однако в этих работах основное внимание было уделено численным исследованиям, они не носили систематического характера и не позволили получить полного аналитического решения.
Так как максимальный резонансный, эффект (максимальная амплитуда резонансных возмущений) проявляется для резонансов первого порядка (линдбладовские резонанси 2:1, 3:2, 4:3,...), то исследование планетного варианта задачи трех тел (получение, в частности, аналитических решений, описывающих полную динамическую эволюцию гравитирующих тел) в случае линдбладовских резонансов является актуальной задачей современной небесной механики.
Цель работы соотоит в построении на базе полученных аналитических решений планетного варианта задачи трех тел при учете возмущений, обусловленных сжатием центрального тела и вековыз возмущений от"/Г-тел", фундаментальной аналитической теории, с единых позиций описывающей вволюцию динамических систем в случае линдбладовских резонансов, а также в практическом приыенент полученных результатов к конкретным телам Солнечной системы: большим планетам, астероидам, спутниковым системам.
Методы исследования. Используются асимптотические метода теории возмущений, теория эллиптических функций. Применяете! аппарат канонических преобразований, а также общие метода нелинейного и функционального анализов.
Теоретическое и практическое значение работы. Разработав теоретический аппарат, базирующийся на применении канонически преобразований, теории эллиптических функций Вейерштрасса і асимптотических методов теории возмущений. Полученное аналитическое решение задачи может быть использовано в качестве промежуточной орбиты при построении эфемеридных теорий движения различных небесных тел, связанных орбитальными соизмеримостямк первого порядка. Установленные теоретические результаты применяются к конкретным небесным объектам Солнечной системы: планета* .Уран, Нептун, Плутон, астероидам, спутниковой системе Сатурна.
Теоретические результаты работы могут также представляв интерес при реализации космических программ, связанных с изучением с помощью космических аппаратов больших планет, спутников і астероидов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной рабо-
га докладывались и обсуждались на семинаре по классической механике при мехмате МГУ, Совете по небесной механике ГАШ, семинаре кафедры теоретической механики МАИ, семинаре института астрономии РАН, XXXIV научной конференции МФТИ, на объединенном семинаре ИКИ и ИПМ им.М.В.Келдыша РАН по динамике космического полета.
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 29 печатных работах.
Структура в объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 343 страницы, включая Є9 рисунков, 9 таблиц и библиографию из 203 наименований.
