Введение к работе
Ограниченная задача трех тел — одна из практически наиболее важных задач небесной механики. Она нашла разнообразные приложения в астрономии и астродинамике. Детально изучен частный случай задачи — ее круговой вариант. Эллиптическая задача в общем виде неинтегрируема в квадратурах. Одна из причин сложности анализа этой задачи кроется в неавтономности ее уравнений движения, поэтому традиционные методы исследования здесь далеко не всегда применимы. Один из методов ее исследования предполагает использование различных схем осреднения.
Классическая теория возмущений была разработана Л.Эйлером, П.Лапласом, Ю.Леверье.
Много работ выдающихся математиков и механиков посвящено исследованию этой задачи таких как П.Лаплас, Ш.Делоне, С.Ньюком, Ф.Тиссеран, А.Пуанкаре и др. Но и в настоящее время не найдены практически реализуемые общие аналитические решения задачи.
Динамическая картина распределения материи в Солнечной системе свидетельствует о явно выраженной ее "резонансной структуре". Наблюдается достаточно значительное число соизме-римостей между средними движениями планет (в том числе астероидов), спутников, а также между их вращательными и орбитальными движениями.
Наличие "малых знаменателей" препятствует построению для (неограниченно) больших интервалов времени точных реше-
ний уравнений небесной механики в виде сходящихся рядов классическими методами. В резонансном случае при "острой соизмеримости" средних движений п и п', возмущения содержат долгопериодические члены, а при точной соизмеримости и вековые члены.
После открытия П.Лапласом, исследовавшим "неправильности движения" в системе Солнце — Юпитер — Сатурн, эффекта "малых знаменателей" (а именно, обязательность учета гармоник "высокого порядка", амплитуда которых содержит "малый знаменатель") возникла необходимость в разработке специальных методов решения "резонансных задач" небесной механики. С одной стороны, эти методы были связаны с получением решений, достаточно точно описывающих реальные движения тел на ограниченном промежутке времени. С другой стороны, требовалась разработка качественных методов анализа решений уравнений движения небесных тел на неограниченном промежутке времени и построение сходящихся на бесконечном интервале времени рядов.
Таким образом, исследования ограниченной задачи трех тел в случае дополнительных предположений, чему посвящена данная работа, являются актуальными.
Цель работы. В рамках плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел при резонансах первого порядка построить аналитическое решение уравнений движения пассивно гра-витирующего тела, исследовать стационарные решения, провести качественное исследование орбитальных элементов орбиты пассивно гравитирующего тела.
Методы исследования. Используются асимптотические методы и аппарат эллиптических функций.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 63 наименований.
