Введение к работе
Для различных астрономических задач представляют интерес либрационные и близкие к ним периодические и квазипериодические решения ограниченной задачи трех тел. До последнего времени ограничивались в основном исследованием круговой ограниченной задачи трех тел, уравнения движения в которой автономны, а стало быть, и более легко подвергаются анализу.
Однако даже беглый взгляд на динамические характеристики орбит тел Солнечной системы убеждают нас в необходимости рассмотреть более общий вариант этой задачи — эллиптическую задачу трех тел. В самом деле, эксцентриситет орбиты Луны составляет заметную величину 0,0549, а Меркурия и Плутона соответственно 0,2056 и 0,2486.
Уже в этих случаях в качестве промежуточных характеристик лучше рассматривать орбиты не круговой .задачи трех тел, а эллиптической задачи, так как возмущающий эффект эллиптичности орбит притягивающих масс для таких задач достаточно велик. Вполне очевидно ее большое практическое значение. Одна из причин сложности анализа этой задачи кроется в неавтономности ее уравнений движения, поэтому традиционные методы. исследования здесь, как правило, не применимы.
Наиболее обоснованный путь исследования эллиптической задачи трех тел обеспечивают различные методы осреднения Боголюбова-Крылова. Большой интерес представляет осреднение по схеме Н. Ф. Рейн, где усредняется только часть силовой функции, которой эллиптическое движение притягивающих масс отличается от кругового.
Как известно, ограниченная задача трех тел имеет пять равновесных решений, два из которых называются треугольными, а три остальных — коллпнеарными точками либрации. В окрестности этих положений относительного равновесия в соответствующих модельных задачах находятся Троянцы, газово-пылевые облака Кордилевского, некоторые космические аппараты. Интерес к точкам либрации чрезвычайно возрос в связи с практическими потребностями космических исследований. Все чаще подчеркивается важность динамических свойств; точек либрации в астрономии, равно как и в космонавтике.
Задача о точках либрации имеет и общетеоретический интерес. При решении ряда' вопросов о точках либрации были созданы новые качественные, аналитические и численные методы исследова-
ния сложных систем, которые применимы во многих задачах астрономии, механике и математике.
Для ограниченной круговой задачи они исследовались обстоятельно и неоднократно во многих работах Е. П. Аксенова, Ю. А. Рябова, В. Г. Демина, А. Депри, В. Себехея и т. д. Для ограниченной эллиптической задачи трех тел эти вопросы на основе линеаризованных уравнений с достаточной полнотой изучены в работах А. П. Маркеева. Однако для ограниченной эллиптической задачи трех тел в целом указанные проблемы в настоящее время остаются открытыми.
Цель работы. В рамках плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел исследовать вопросы существования периодических, решений в окрестности точек либрации и указать способы их построения. Построенные периодические решения могут быть использованы, как промежуточные орбиты, подобно тому как это делает Хилл с вариационной кривой в теории движения Луны.
Методы исследования. Используются методы теории ветвления Ляпунова-Шмидта, методы малого' параметра Пуанкаре, методы теории аналитических функций многих переменных, а также общие методы нелинейного и функционального анализов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы из 49 наименований.
