Введение к работе
Актуальность темы обусловлена га только потребностью вычислений приближенных решений, но и необходимостью получения гарантированных оценок близости получащгася приближенных решений к точным решениям. Работа развивает идеи интервального анализа для построения возых интервальных методов решения задати Кош» для линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Дель работы. Целью настоящей работы является разработка конкретных математических проблем интервального анализа, а также построение сходящихся интервальных методов решения задачи Коти для обыкновенных дифференциальных уравнений. Сходимость метода обеспечивает близость лриблваєнного решения к точному реомнию в метрике Хаусдорфа для выпуклых ограниченных" мнокесгз.
Методика исследований. Основным инструментом исследования являются метода интервальной математики и апостериорного анализа.
Научная новизна. В диссертационной работе введены сло-душе понятия: гомоморфизм квазилинейного ігространства, подпространство квазилинейного пространства, обобщенная операция вычитания, аппроксимация, подчиненность, устойчивость, сходимость интервальных методов, числовая характеристика интервальной матрица и доказаны новые результаты по теории сходимости интервальных методов.
Связь с планом научно-исследовательских работ Института. Тема диссертации входит б план научно-исследовательских работ ВЦ СО РАН (г. Красноярск) по теме: "Разработка и исследование эффективных вычислительных, методов решения задач математической физики". Номэр гос. регистрации 0186.0 060372
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на I—VIII Всесоюзных совещаниях по интервальной математике (Красноярск,1984-1988; Абакан, 1989; Ростов-на-Дону, 1990; Бишкек, 1991), июле молодых ученых МГУ "Актуальные проблемы вычислительной математики и математической физики" (Москва, 1986), Конференции молодых ученых
ВЦ СОАН (Новосибирск, 1985), Всесоюзной конференции по условно-корректным задачам (Алма-Ата, 1939), I Советско-болгарском семинарэ по числовой обработке информации (Пэрояс-лавль-Залесский,193Э), VIII Республиканской конференций по математике и механике (Алма-ата, 1S84), II Республиканской конференции по проблемам вычислительной математика и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988 ), VII Всеси-бирской школе по проблемам вычислительной математики (Красноярск, 1991), объединенном сешшаре Института математики и механики Академии Наук Республики Казгхстан ( рук., академик Султакгазин У.М.), семинарах "Численный анализ" (Красноярск, рук., член-корреспондект АН СССР ЙЬкин Ю.И.), семинаре "Краевые задачи механики сплошной среда" Казахского госукиверси-тетз (рук., д.ф.-м.н., проф. Смагулов 1ІІ.С.), семинара "Алгебраические састекы" Красноярского гссуниъерситега ( рук., д.ф.-м.н., проф. Шунков В.П.), семинаре " Комбинаторный анализ" КЕМ (Красноярск, рук., д.ф.м.н., проф. Егорычев F.IL), конференциях колодах ученых ВЦ СОАН (Красноярск, 1934-1967).
Публикации. По теме диссертация опубликовано 14 работ, список которых приведен в конце автореферата.
Структура к объем диссертации. Диссертация состоит введения, трех глав, заключения, списка литература из 8G наименований и 2 приложений.
