Введение к работе
Актуальность проблемы. В последние годы возникли ноеыэ постановки проблем, требующие глубокого анализа сложных систем с применением теории сопряжённых уравнений. К числу таких проблем прежде всего можно отнести проблемы глобального изменения климата нашей планеты, состояния и защиты окружающей среды, сохранение биосферы в условиях резкого увеличения народонаселения и интенсивного развития промышленного прои:зодства. Именно эти сложные системы и их исследование на основе теории чувствительности и метода возмущений дают новый импульс развитию теории сопряжённых уравнений. 'К этому можно также добавить проблему анализа данных наблюдений, применение сопряжённых уравнений для ретроспективного изучения процессов, описываемых имитационными моделями, и для исследования самих моделей, реализуемых с помощью современной вычислительной техники.
Из всего сказанного становится ясной актуальность работы, направленной на развитие теории сопряжённых уравнений и на изучение ей приложений н нелинейных задачах математической физики.
Целью диссертационной работы является изучение свойств сопряжённого оператора, соответствующего нелинейному, и свойств разрешимости основных и сопряжённых уравнений в нелинейных задачах; исследование задачи нечувсівительного управления для системы со слабо нелинейным параболическим уравнением состояния; изучение задачи усвоения данных в квазигеострофической модели дима-мики океана и разработка алгоритма для eS численного решения.
Научная новизна и практическая ценность работы. Установлены факты связи между сопряжённым оператором и -производной основного нелинейного оператора, обоснованы алгоритмы возмущений для задачи нечувствительного управления в двух различных постановках, изучено применение сопряжённых уравнений и исследована разрешимость задачи усвоения данных в квазигеострофической модели общей циркуляции океана и в линеаризованной модели. Эти результаты являются новыми и представляют теоретический интерес.
Практическую ценность имеют конструктивные методы, предложенные для отыскания нечувствительного управления, а также явные формулы для нечувствительных управлений, полученные длг задач,
допускающих применение метода Фурье. Кроме того, разработан комплекс программ для расчётов по усвоению данных в квазигеострофи-ческой модели океана.
Публикации и апробация -работы. Результаты, изложенние в диссертации, докладывались на XXXVI Научной конференции МФТИ (декабрь 1990, Москва), на семинарах в Вычислительном центре РАН, в Институте вычислительной математики РАН и опубликованы в пяти работах.
Структура и объбм работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключе: ля, списка литература и приложения. Диссертация изложена-на 148 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков и 83 наименования литературы.
