Введение к работе
Актуальность темы.
В различиях областях науки и техники, например, при расчетах движения вязкой жидкости, распространения тепла, при изучении процессов горения, возникает потребность в решении эволюционных задач.Нестационарные диффузионно-конвективные процессы описываются, как известно, задачами для уравнений параболического типа. Такие задачи возникают, в частности, при моделировании термодинамики океана, определяя перенос тепла и солей. К гиперболическим уравнениям приводят задачи колебания струны, движения сжимаемого газа, распространения возмущений электромагнитных полей и другие.
Многими авторами, как советскими (Годунов С.К., Марчук Г.И., Самарский А.А.), так и зарубежными ( Мортон К., Рихт-майер Р.), акцентировалось внимание на сохранении основных свойств дифференциальной задачи в ее разностном аналоге. Такими свойствами обычно являются: принцип максимума, сохранение монотонности начального профиля, консервативность.
Цель работы заключается в построении и исследовании нових , а также в дополнительном анализе известных разностных схем для задач параболического и гиперболического типов ,удовлетворяющих вышеуказанным свойствам. Основное внимание уделяется вопросам построения аппроксимаций по времени. С этой целью используется методика, условно названная нами проекционным вариантом интегро-интерполяционного метода. Для исследования схем использовался аппарат, связанный с утверждениями типа дискретного принципа максимума. Научная новизна.
С использованием оригинальной методики построены новые аппроксимации но времени для уравнений параболического и гиперболического типов. Доказаны оценки скорости сходимости приближенного решения к точному в сильной сеточной норме. Для однопараметрического семейства разностных схем, аппроксимирующих задачу Коши для нестационарного уравнения диффузионно-конвективного переноса, доказан критерий сохранения монотонности начального профиля. В рамках этого критерия построены различные варианты схем, сохраняющих
монотонность. Все теоретические исследования иллюстрируются численными расчетами на модельных задачах с известными точными решениями. Практическая ценность.
Предложенные в работе новые оригинальные разностные схемы могут быть использованы в моделях гидротермодинамики и тепломассообмена. Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на ежегодной Школе молодых ученых ВЦ СО РАН (Новосибирск,1988,1989), Школе- семинаре " Численные методы для высокопроизводительных систем " (Фрунзе,1983), Школе молодых ученых " Численные методы механики сплошной среды" (Красноярск, 1989), 445 Всесоюзной научно-технической конференции " Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии " ( Севастополь, 1989) , Всесоюзной конференции " Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" ( Новосибирск, 1990 ), III Всесоюзной Школе молодых ученых " Численные методы механики сплошной среды " ( Красноярск, T99I) , Всесоюзной конференции " Асимптотические методы теории сингулярно - возмущенных уравнений и некорректно поставленных -задач:" (Бишкек, 1991).
Полностью диссертация докладывалась на объединённом семинаре МВТ СО РАН и кафедры Вычислительных методов механики сплошной среды НГУ " Численные метода механики сплошной среды ", семинаре " Физика атмосферы и океана и охраны окружающей среды " ВЦ СО РАН, заседании учёного совета Научно-исследовательского центра Национальной Академии Наук Кыргы з ской Ре спублики. Публикации.
По теме диссертации опубликовано восемь работ. Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.Список литературы включает 70 наименований отечественной и зарубежной литературы. Общий объем диссертации составляет НО страниц, в том числе 6 рисунков и 10 таблиц.
