Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование задач епломассопереноса, гидро- и газодинамики составляет основу ногих фундаментальных и прикладных исследований при азработке перспективных технологических процессов, доведение современных исследований во многом связано с рганизацией вычислительного эксперимента, который по сути аключается в разработке математических моделей, численных іетодик решения нелинейных систем и в создании юответствующего программного обеспечения.
Актуальность разработки новых эффективных алгоритмов іешения уравнений математической физики во многом шределяется уровнем современных проблем, сложность которых юзрастает значительно быстрее, чем быстродействие постоянно ;овершенствуемых компьютеров. Одним из показателей шчислительной эффективности используемого алгоритма пзляегся . число узлов сегки, необходимое для проведения расчетов. Значительную экономию количества узлов, а соответственно и увеличение эффективности позволяют получать «етоды динамической адаптации.
Цель работы. Целью данной диссертации является ра'зра-5отка разностных схем, использующих динамическую адаптацию засчетных сеток и предназначенных для численного решения аирокого класса задач математической физики.
Научная новизна и практическая значимость. Основным
элементом научной новизны является дальнейшее развитие /етода динамической адаптации применительно ,к задачам с разовыми переходами и задачам газовой динамики. С этой целью Зыли разработаны разностные схемы для уравнений теплопроводности и газовой динамики с процедурами явного выделения $азовых границ, контактных и сильных газодинамических разрывов.
Научная и практическая значимость работы заключается в использовании разработанных разностных схем и алгоритмов численного решения в вычислительных экспериментах для задач лазерного нагрева, плавления и испарения материалов при различных режимах воздействия. С помощью построенных
алгоритмов исследовался следующий класс задач:
-
многофазный вариант классической задачи Стефана описывающий процессы лазерного плавления и исларени. в вакуум, с наличием двух подвижных фазовых границ;
-
гидродинамический вариант задачи Стефана, описыва вщий поведение твердотельного стержня, наход.щдегос. з начальный момент времени в перегретом метаста о'ильном состоянии;
-
лазерное плавление и испарение металла в среду противодавлением с учетом неравновесности испари тельного процесса.
Апробация диссертации. Результаты диссертации доклады вались на научных семинарах в Институте прикладко математики им. М. В. Келдыша РАН, в Институте математическог моделирования РАН, на Всесоюзном семинаре "Лазерная техник и технология" (Вильнюс, 24-28 октября 1988!), н Международном совещании-семинаре "Солитоны; нелинейна вычислительная и волоконная оптика" (Алушта, 1-9 июня 19905 на Всесоюзном научно-техническом семинаре "Лазеры технологии машиностроения" (Москва, 21-22 ноября 1990),
Публикации. Основные результаты по теме диссертаци опубликованы в 8 работах, указанных б конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит и введения, четырех глав, заключения и списка литературь -содержащего 112 наименований. Работа изложена на 13 страницах машинописного текста, содержит 40 рисунков.
