Введение к работе
Актуальность темы
В настоящее время численное моделирование установившихся течений зкости в каналах и трубах производится в большей части работ на основе юли вязкой несжимаемой жидкости. Широкое распространение получили ованные на уравнениях Навье-Стокса алгоритмы,' использующие метод ечных разностей, метод конечных элементов, метод конечных объемов, :од граничных элементов, спектральный метод и другие методы. Обзоры ют по этим алгоритмам приведены в книгах Роуча П., Ковенп В.М. и энко Н.Н., Белоцерковского О.М., Пейре Р. и Тейлора Т.Д., Андерсона Д., шехнлла Дж. и Плетчера Р., Флетчера К., Белолипецкого В.М., Костюка О. и других.
Однако во многих практически важных задачах отдельные характеристи-течения вполне удовлетворительно описываются и моделью невязкой жид-ти. Результаты расчетов на основе уравнений Эйлера могут дать предва-гельное представление о характере течения, а также могут быть использо-:ы в качестве начального приближения для итерационных методов решения ционарных уравнений Навье-Стокса.
Переход к новым зависимым переменным: векторному потенциалу ф и тору вихря и при решении трехмерных задач имеет ряд преимуществ по .внению с классической формулировкой в переменных вектор скорости и и іление р. В частности, для ф — w формулировок уравнение неразрывности толняется автоматически. Кроме того, при решении стационарных задач іление исключается из вычислительного процесса и при необходимости кет быть восстановлено после сходимости итераций для ф и w. Практически во всех работах, использующих ф — й формулировки для опция стационарных трехмерных течений, итерационные алгоритмы или алго-:мы метода установления были ориентированы на применение в расчетах моугольных равномерных сеток. Для криволинейных трехмерных сеток іот этого направления фактически нет.
В силу сказанного разработка надежных и эффективных алгоритмов расче-на криволинейных адаптивных сетках внутриканаловых установившихся :еннй в приближении модели идеальной жидкости в ф — й формулировке іяется актуальной проблемой.
Диссертационная работа имеет следующие цели:
1) разработка и исследование итерационных конечно-разностных методов
ленного решения на криволинейных адаптивных сетках двумерных и трех-
мерных стационарных задач в ф — и формулировках о протекании идеальн жидкости через каналы сложной геометрии;
-
разработка и исследование алгоритмов метода эквираспределения д построения криволинейных адаптивных сеток на плоских и пространственш кривых, в плоских областях, на поверхностях ив трехмерных областях;
-
разработка итерационного конечно-разностного метода расчета на кр волннейных адаптивных сетках установившихся течений жидкости с повер ностными волнами, описываемых в рамках двумерной модели мелкой воды
Методы исследования
При выполнении диссертационной работы использовались методы теорі дифференциальных уравнений в частных производных, теории итерацио ных методов, функционального анализа, методы конечных разностей, метос расщепления. Достоверность полученных результатов подтверждается стр гимн математическими доказательствами свойств предложенных конечн разностных алгоритмов, тестированием алгоритмов на задачах с известныл аналитическими решениями, сравнением с имеющимися данными численнь исследований.
Научная новизна
Разработаны, исследованы и реализованы на криволинейных сетках а. горитмы расчета двумерных и трехмерных стационарных задач протекаю идеальной жидкости через каналы сложной конфигурации. Алгоритмы основ ны на единой формулировке задач в новых зависимых переменных: векторнь: потенциал ф и вектор вихря ш. Для построения криволинейных сеток, ад. птирующихся к сложной форме области и к некоторым априорно известны особенностям решения, разработан многомерный вариант метода эквираспр деления.
Практическая значимость
Разработанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ, к< торый может быть использован для численного решения двумерных и тре: мерных задач протекания идеальной жидкости через искривленные каналы.. чпслу возможных практических задач относятся задачи о стационарных ті чениях жидкости в каналах, трубах и речных руслах сложной конфигурацш
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих кої ференциях и семинарах: семинарах в Институте вычислительных технолс
і СО РАН; на факультете механики и на отделении численных методов в шгаостроении факультета машиностроения Технического университета г. эмштадта (Германия); в институте аэродинамики Рейн-Вестфальской выс-5 технической школы г. Аахен (Германия); 33-й Международной конферен-і "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, 1995); Междуна-[ной конференции "Математические модели и численные методы механики гашных сред" (Новосибирск, 199G); VI Межреспубликанском совещании " числительные методы в задачах волновой гидродинамики" (Новосибирск, 6); IV Международном совещании "Современные методы математического іелнрования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1997); ;rnational Conference on Computational Mathematics (Таиланд, 1997); 16th srnational Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics (Франция, 8); 3rd International Conference on Hydro-Science and Engineering (Герма-[, 1998); V научной конференции "Современные методы математического іелирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 1999); ждународной конференции "Математические модели и методы их исследо-:ия (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процес-, экономики)" (Красноярск, 1999); 8th International Symposium on Compu-onal Fluid Dynamics (Германия, 1999).
Публикации
По теме диссертации опубликовано пятнадцать работ, список которых при-ен в конце автореферата.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка лите-уры. Объем диссертации составляет 190 страниц машинописного текста, :ючая 56 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 171 наименования.
