Введение к работе
Актуальность проблемы. Растуїгле заірссн аэродинамики, ракетно-космической техники, других прикладных областей требуют совершенствования традиционных к разработки ловкх чио— леїпшх методов газовой динамики. Многообразие к сложность газодинамических явлений ( ударите волік, погранслойїше, отрывные, осциллируодие течеїшя, наконец, турбулентность ) такте стимулирует исследования в этой области.
Эффективность численних методов зависит как от выбора теоретической модели и алгоритма репеник задачи, так и от его программной реализации, учктываще* 7. яспользувдей ноше возможности вычислительной техники. В сбою очередь, численный эксперимент оказывает обратное влияние на теоретические модели, создает предпосылки для математических обоснований и обобщений. Нередко он позволяет пролить овет на тонкие эфректы, сопрозовдакцие процесс, но ие обнаруживаемые или не разрешаемые современными приборами. Такое взаимодействие должно приводить в итоге к созданию методов, адекватно учитывающих все стороны проблемы — физико-математическую, численную, машинную.
Реферируемая диссертация относится к новому направлению вычислительной аэродинамика, связанному с кинетическими численными алгоритмами для. расчета газодинамических течении. В отличие'от традиционных подходов, в которых разностные схемы строятся исходя из уравнений Эйлера іили Наьье-Стокса, конструкция кинетических численных алгоритмов принимает во внимание тот факт, что сами уравнения гидродинамики могут быть получены как следствие более сложных кинетических уравнений.
В рамках указанного направления Т.Г.Елизарова и Б.Н. Четверушкин выписали в 1984 т. замкнутую систему уравнений для макропараметров газа. Эта система, получившая название кваэигазодинамической, послужила основой для построения класса кинетически-согласованных разностных схем (к.о.р.с). С помощью к.с.р.с. был численно промоделироБанряд елозэшх газодинамических течений, в частности, - коле башш второго рода в задаче о сверхзвуковом обтекании цилиндрического те-
\
ла с кглэй и взаимодействие турбулентного пограничного слоя со ступенькой. При этом была продемонстрирована возможность расчета течеігий, включающих вязко-невязкое взаимодействие.
Цель работ» - исследование свойств репешій квазигазоди-намичєоких уравнс:сій, теоретическое обоснование и совершенствование к.с.р.с, численное моделирование на их основе пульсациошшх режимов при сверхзвуковом обтекании резонансной трубки.
Научная новизна. Все представленные в диссертации результаты, за исключешіем материала I, 2 главы 2, носящего обзорный характер, являются новыми.
Моменткыми осреднениями модельных кинетических уравнений больцмановского типа получены в инвариантной форме две взаимосвязанные системы уравнений - квазигазодинамкческая и обобщенная кваэигазодкнамичвская (последняя введена впервые). С помощью формальных асимптотических разложений по малому параметру изучена овязь между решениями этих систем и системы Навье-Стокса, а также между решениями модельного кинетического уравнения и уравнения Больцмана в приближении времени релаксации - уравнения ЕГК (Ехатнагара-Гросса-Крука). Для обобщенной квазигазодинампческой системы доказана теорема об энтропии, аналогичная навье-стоксовской и аппроксимирующая Н-теорему для уравнешія ЕГК. Уотаноаіено эволюционное свойство решений квазигазодинамической и обобщенной квазигазодинамической оистем, проведен анализ свойств решений типа ударной волны.
На основе квазигазодинамических уравнений построен усовершенствованный осесимметрический вариант к.ср.с. на примере задачи о сверхзвуковом обтекании резонансной трубки однородным потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Предложенный подход позволил впервые в численных расчетах получить картину осциллирующего течения в полости, открытой навстречу потоку, дающую хорошее качественное и количественное согласие о экспериментальными данными. Решение этой задачи явилось одним из первых (вслед за отмечешікми зыше расчетами по телу о иглой) примеров эффективного применения к.с.р.с. к численному моделированию нестационарных задач сверхзвуковой газовой динамики.
Практическая ценность. Интерес к задача о колебаниях ударной волны при сверхзвуковом обтекании резонансной трубки связан с необходимостью изучения пульсащгоннцх режимов, наблюдаемых в экспериментах и являющихся причиной вибраций и поврездешш или разрушения элементов конструкции летательных аппаратов. Предложенный алгоритм может быть применен для расчетов кошсретных технических устройств, поскольку позволяет не только полечить достоверную качественную картину течении, но и определять их количественные характеристики.
Значимость начатых в диссертации исследований свойств квазигазодинамических и обобщенных кваэигазодинамических уравнений определяется, превде всего, необходимостью более глубокого теоретического обоснования к.с.р.с. Проведенный теоретический анализ этих систем как новых кинетических моделей в газовой динамике представляет и самостоятельный интерес.
Предлокенный подход и полученные результаты могут быть попользованы как при построении и исследовании новых типов разностных схем, так и для решения прикладных задач в ИЛИ АН СССР им. М.В.Келдаша, МШ, МГУ им. М.В.Ломоносова, Институте механики МГУ, ЦАГИ, ряде других научных и проектно -конструкторских организаций.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научной конференции МЛИ (1980 г;), всесоюзном семинаре по исследованию отрывных течоїгий (ИВГ АН СССР,1989 г.) s а также на научшх семинарах в МГУ (факультет ВМиК, 1989 г., физический факультет, 1991 г.), ИПМ АН СССР гм. М.В.Келдаша (1990 г.), Всесоюзном центре математического моделироваїшя АН СССР (1991 г.), ВЦ АН СССР (1991 г.).
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 8 статьях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения, изложена на 137 страницах, из которых 18 страниц занимают рисунки. Список использованной литературы включает 93 наименования.
