Введение к работе
:-' : '
Актуальності? темы.
В современной гидродинамике на первый план выдвигаются задачи, связанные с высокоскоростными и високотемпературними течениями, в частности, с химически неравновесными. Необходимо достаточно адекватно моделировать вязко-невязкие взаимодействия и отрыв пограничного слоя. Имеющиеся сведения о кинетически-согласованных разностных схемах (КСРС), полученных из аппроксимаций уравнения Больимана, позволяют судить, что данные алгоритмы пригодны для решения последней проблемы в случае умеренно-сверхзвуковых течений политропического газа. Однако в рамках этой модели требуется найти подходы к моделированию гиперзвуковых и реагирующих течений.
При расчете гиперзвуковых течений с помощью нестационарных явных схем приходится сталкиваться со значительным понижением устойчивости алгоритма, что вызвано условием Куранта. С другой стороны, при увеличении числа Маха "-для поддержания точности разностного решения необходимо сгущать пространственную сетку. При моделировании пограничного слоя надо учитывать, что все его эффекты существенно усиливаются, оказывая при этом влияние на внешнее течение. Оба фактора предъявляют особые требования к схеме.
Моделирование химически неравновесных течений со сверхзвуковыми скоростями предполагает раздельное вычисление переноса кавдой компоненты, что увеличивает число уравнений. Серьезная проблема возникает, когда одна или несколько реакций
протекают с высокими скоростями по сравнению с конвективными процессами. Уменьшение характерного времени одного из процессов приводит к необходимости сокращения шага по времени. Способ частичного преодоления данной трудности можно искать на пути применения метода суммарной аппроксимации (Самарский А.А. Теория разностных схем. М., Наука, 1977). Поведение реагирующей газовой смеси на микроскопическом уровне описывается системой уравнений Больцмана, следовательно, на ее основе возможно построить разностную схему. Такая попытка предпринималась (Алексеев Б.В. Гидродинамические уравнения в кинетической теории реагирующих газов. НВМ и №, 1987, т.27, № 5).
Подходам к разрешению сформулированных проблем посвящена настоящая диссертация.
Цель работы.
-
Исследование применимости КСРС для моделирования сложных нестационарных газовых течений и гиперзвукового обтекания тел, выбор оптимальных параметров в алгоритмах расчета таких течений.
-
Распространение кинетически-согласованного подхода на случай динамики химически реагирующих газовых смесей. Разработка методов, позволяющих максимально снизить вычислительные затраты на газовую динамику до уровня однокомпонентного газа. Адаптация схем к моделированию эффектов молекулярного переноса в реагирующем пограничном слое.
Научная новизна.
Основные результаты диссертации являются новыми. В порядке исследования кинетически-согласованных схем проведен ряд расчетов. При этом получена структура
^.-конфигурации отраженного скачка уплотнения на основе прямого численного моделирования. В литературе практически отсутствуют примеры успешных расчетов такого течения без явного задания количественных характеристик обтекания.
В работе впервые построен устойчивый кинетически-согласованный алгоритм для течений химически неравновесной смеси. Из аппроксимации системы уравнений Больцмана выведена схема, позволяющая моделировать реагирующий пограничный слой со всеми присущими ему свойствами. Кроме того, предложен способ использования метода суммарной аппроксимации с расщеплением конвективных уравнений и источников. Новизна заключается в успешном применении данного подхода к системе газовой динамики. В итоге алгоритм оказывается более эффективным, чем известные ранее.
Прикладное значение.
Рассматрквяемые разносікьіе схемы могут широко использоваться при моделировании сложных газодинамических течений, поскольку они хорошо описывают пограничный слой одновременно с невязкими областями. Применимость методов распространяется как на внешние, так и на внутренние течения.
Особо следует выделить те алгоритмы, которые предназначены для расчета гиперзвуковых, высокотемпературных и химически реагирующих течений. Они актуальны в задачах аэрокосмической динамики. Кроме того, предложенный алгоритм моделирования реагирующих течений может оказаться наиболее полезным для описания нестационарных процессов во внутренних областях.
- 6.-
Апробашя диссертации.
Материалы диссертации представлялись на конференции по теме "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" (Казань, 1991), докладывались на научно-исследовательском семинаре ИММ РАН под руководством проф. Леванова Е.И.
Публикации.
По результатам работы имеется 6 публикаций, перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 138 страниц, из которых 40 страниц - рисунки. Библиография содержит 67 названий.
