Введение к работе
яьность темы. Значительная часть нелинейных нестацио-
нарных математических моделей, описывающих движения сплошной среды, представляет собой краевые задачи для систем уравнений в частных производных. Как правило, они не имеют простых решений, допускающих запись в явном виде. При исследовании свойств решений и получении конкретных решений с некоторой точностью часто используется нахождение решений этих задач при помощи численных методов на ЭВМ.
Одним из самых универсальных и наиболее эффективных приближенных методов нахождения решений указанных задач является метод конечных разностей.
Важной целью теории разностных схем является построение и обоснование разностных методов решения задач газовой динамики. Различным аспектам теории таких задач и разностных схем для них посвящены работы Бахвалова Н.С., Белоцерковского О.М., Годунова С.К., Рождественского Б.Л., Самарского А.А., Яненко Н.Н. и многих других ученых. В то же время в теории разностных схем этих задач пока много открытых и малоизученных проблем, представляющих как теоретический, так и практический интерес. Среди них отметим, например, широкий класс вопросов, связанных с получением априорных оценок сеточного решения, с исследованием устойчивости, сходимости построенных разностных схем, а также с нахождением приближенного решения.
Изучению одномерных задач газовой динамики посвящены работы Кажихова А.В., Николаева В.Б., Рослякова Г..С. и других ученых. Разностные схемы для таких задач изучались в работах Попова Ю.П., Смагулова 13., Байсуйеуевой Ж.Н. В случав плоскопараллельного течения вязкого газа наиболее законченные результаты получены в работах Амосова А.А. и Злотника А.А.
В то же время вопросы обоснования устойчивости, сходимости разностных схем для симметрического движения вязкого газа остаются открытыми и являются актуальными.
Цель работы. Изучение некоторых разностных схем для уравнений симметрического движения вязкого газа. Получение априорных оценок, установление устойчивости предложенных схем, оценок погрешности.
Общая методика исследований. В диссертации использованы результаты и методы функционального анализа, общей теории краевых
.-2-
задач, теории разностных схем, итерационных методов для них.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следую- '
щке результаты: ; щ^ \-^
построены новые разностные схемы для уравнений симметрического движения вязкого баротропного, баротропного в магнитном поле, теплопроводного газа;
выведены априорные или квазиаприорные оценки разностных решений "в целом" по времени, в том числе оценки разностное плотности сверху и снизу положительными постоянными;
доказана устойчивость решений "в целом" в нескольких нормах, в частности, и в равномерной норме;
обоснован метод типа простой итерации для вычисления разностного решения, и установлены оценки погрешности этого метола "в целом" по времени.
Для плоскопараллельного движения вязкого газа часть результатов диссертации следуют из работ Амосова А.А. и Злотника А.А.
Практическая значимость. Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации могут быть использованы при изучении разностных схем для других краевых задач для симметрического движения вязкого газа. Схемы, построенные в диссертации, могут быть использованы при решении практических задач газовой, магнитно-газовой динамики.
Апробация. Результаты работы докладывались на:
кок^-еренцин молодых ученых механико-математического Факультета МГУ / 198Э г. /;
научно-исследовательском семинаре кафедры математического моделирования МЭИ;
научно-исследовательском семинаре под руководством д.ф.-м.н. В.Ы, Басконова, д.ф.-ы.н. Г.С. Рослякова на факультете ВМК МГУ;
конференции Института математики и кибернетики АН ЛитССР / 1990 г. /.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 статьях автора, список которых приводится в конце автореферата
Структура к объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 14? наименований. Объем работы - 161 машинописная страница, включая 19 страниц приложения. В приложении приведены графики расчетов задачи о течении вязкого баротропного газа.
