Введение к работе
Актуальность темы. Метод дифференциального приближения хорошо известен как спссоо" построения, исследования и классификации разностных схем, аппроксимирующих уравнения пшероолического тіша. Однако получение дифференциальных приближений (д.п.), особенно в нелинейном случав, связано с большим объемом аналитических преобразований над громоздкими выражения;. Автоматизация построения д.п. для достаточно широкого класса разностных схем существенно повышает эффективность исследования разностных схем этим методом. К числу актуальных задач также относится разработка матшнноориентирозанных алгоритмов исследования разностных схем на основе д.п. Создание комплекса программ, реализующих эти алгоритмы, освобождает исследователя от проведения громоздких выкладок, связанных с получением д.п. и исследованием на их основе ряда свойств разностных схем.
Цель работы. При выполнении данной работы ставились следуюте задачи:
разработать алгоритмы автоматического построения д.п. разностных схем, в том числе неявных (как одношаговых, так и многошаговых), атроксширукких системы нелинейных уравнений гиперболического типа;
разработать мзшикоориентировэнные алгоритмы исследования разностных схем на основе д.п.;
создать комплексы программ исследования разностных схем методом дифференциального приближения.
Методика исследований. В диссертации используются общие понятия теории разностных схем, метод дифференциального приближения, теория матриц, метод квадратичных форм. В процессе создания комплексов программ использовались принципы модульного программирования.
Научная новизна. В диссертации сформулирована единая форма записи достаточно широкого класса разностных схем для уравнений гиперболического типа. Разработаны алгоритмы автоматического построения д.п. разностных схем из этого класса для систем нелинейных гиперболических уравнений в
частных производных.. Построен аналитико-численный метод нахождения на ЭВМ необходимых условий устойчивости разностных схем, аппроксимирующих линейное многомернее уравнение переноса. В ряде случаев найденные необходимые условия являлись и достаточными. Разработан алгоритм приведения нелинейных уравнений произвольного порядка к дивергентному виду. На осноеє предложенных и известных алгоритмов и методов созданы комплексы программ DITPAPPH и АИРС для исследования методом дифференциального' приближения разностных схем. Комплекс программ BIPTAPPR предназначен-для случая линейного уравнения переноса произвольной размерности, комплекс програші Ш>С - для случая системы нелинейных уравнений гиперболического типа. Комплексы программ имеют достаточно удобный входной язык PC для описания разностной схемы, аппрокотмиру-емых уравнений, а также ряд других входных данных.
Практическая ценность работы. Разработанные алгоритмы позволяют исследовать на ЭВМ такие езойсгва разностной схемы как аппроксимация, устойчивость, консервативность, получить аналитические формулы для дисперсии и диссипации в терминах д.п., привести полученные на ЭВМ д.п. к более компактному виду. Они применимы к достаточно широкому классу разностных схем. Созданные комплексы программ освобождают вычислителя от проведения громоздких символьных выкладок, 'связанных с построением д.п. и исследованием разностных схем. Они таюэ могут быть использованы для построения и классификации разностных схем.
Предкомпилятор со входного языка PC, позволяющий, в частности, записать разностную схему через операторы сдвига и их наиболее употребительные комбинации з векторной или покомпонентной форме, может быть применен для генерации программ расчета необходимых величин по заданной разностной схеме.
Реализация и внедрение. Результаты работы реализованы в виде комплексов программ DIFFAPFR и АИРС на языке Паскаль -8000, версия 2.1, тестирование которых проведено на КС ЭВМ -1061 в операционной системе ОС ЕС. Комплекс программ DIPPAPPR состоит из головной программы и 7G процедур с общим объемом около 2740 операторов. Комплекс программ AHFC
состоит из головной программы, 153 процедур и содержит около 5400 операторов.
Комплексы программ DIITAPPR и АМРС переданы в ФАЛ Від СС АН СССР (г.Красноярск), внедрены в научно-исследовательскую работу лаборатории математического моделирования в проблеме охраны окрукающей среды Института математики АН Киргизской ССР (г.Фрунзе), научно-исследовательскую работу кафедры вычислительной, ««тематики, ИВЦ Кемеровского государственного университета (г.Кемерово). Комплексы программ находят практическое использование при проведении научно-исследовательских работ, в учебном процессе при чтении специальных курсов по численным методам и при выполнении хоздоговорных работ. Акты, подтверждающие внедрение результатов работы, приведены в документах.
Связь с планом научно-исследовательских -работ Института Тема диссертации входит в план научно-исследовательских работ ВЦ СО АН СССР (г.Красноярск) яо теме: "Разработка и исследование эффективных вычислительных методов репения задач математической физики". Номер гос. регистрации 0166.0 060372 Апробация работы. Основные результаты неоднократно докладывались и обсуждались на расширенном семинаре "Проблемы математического и численного моделирования" ВЦ- СО АН СССР (г.Красноярск, рук. член-корп. ЫокинЮ.И.), на объединенном семинаре "Численный анализ" отдела вычислительной математики ВЦ СО АН СССР, кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Крас.ГУ, кафедры прикладной математики и механики Крас.ГУ (г.Красноярск, рук. член-корр. Вокик Ю.И.), на семинаре отдела математической геофизики ИМ АН Кирг.ССР (г.Фрунзе, рук. член-корр. АН Кирг.ССР Кочергин В.Н.), на научных семинарах ИЖ УрО АН СССР (г.Свердловск), кафедры вычислительной математики Кирг.ГУ (г.Фрунзе). Отдельные результаты работы докладывались на конкурсах-конференциях молодых ученых ВЦ СО АН СССР (г.Красноярск,1984г.; 1986г.; 1988г.),на 17 Всесоюзной школе "Методы вычислительной математики" (г.Новосибирск.1985г.), ва Всесоюзной конференции "Математическое моделирование задач газодинамики и пути повышения эффективности энергетических установок"
(Новосибирск,I9S6r.), на III Всесоюзном соеєвднии по интервальной математике (г.Красноярск,IS86r.), на Всесоюзных школах-семинарах по комплексам программ математической физики (с.Шушенское,1986г.; г.Абакан,1988г.; г.Ростоз-на-Дону, 1990г.), на XVIII и XX Региональных молодежных школах-конференциях (г.Свердловск,1987г., 1989г.), на Школах молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (с. Шушенское,1987г.; г.Абакан,1989г.), на XXI Всесоюзной школе по автоматизации научных исследований (г.Чолпон-Ата,1987г.), на XIII научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЩАМ (г.Москза,1989г.), на VI Сибирской школе "Вычислительная математика. Теория и практика" (г.Новосибирск, 1989г. ). Некоторые результаты диссертации, доложенные на конкурсе молодых ученых ВЦ СО АН СССР, а также на школе молодых ученых по ЧММСС были отмечвныпризовыми местами.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, список которых призеден в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 81 наименования,. семи приложений, иллюстрируется 16 рисунками и 12 таблицами. Объем основной части работы - 117 стр. машинописного текста. Общий объем - 259 стр.
