Исследование (m,k)-методов решения неявных систем ОДУ Левыкин, Александр Иванович

Введение к работе

Актуальность темы. Во многих приложениях, таких как химическая кинетика, радиоэлектроника и других возникает проблема решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений неразрешенных относительно производной. Поскольку приведение неявных систем к разрешенному относительно производной виду требует, как правило, больших дополнительных затрат, актуальной является задача разработки специальных численных методов, которые бы учитывали неявный вид системы дифференциальных уравнений. Несмотря на рост быстродействия ЭВМ, сложность задач, возникающих на практике, опережает развитие вычислительной техники, что в свою очередь, приводит к возрастающим требованиям к вычислительным алгоритмам. Поэтому проблема создания эффективных численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений неразрешенных относительно производной является актуальной задачей. При построении эффективных алгоритмов и программ интегрирования требуется разрешить ряд вопросов, которым и посвящена данная работа.

Цель работы заключается в исследовании (га.к)-методов численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений неразрешенных относительно производной.

Научная новизна работы. Предложен класс безитерационных одношаговых (т,к)-схем численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений неразрешенных относительно производной. Для некоторых систем 'индекса не выше двух получены и исследованы условия согласованности данных схем, использующих на шаге интегрирования как точные так и "замороженные" матрицы производных. Создан экономичный способ контроля точности (т.к)-схем для систем индекса 1, на основе которого построены три алгоритма переменного шага второго и третьего порядка точности, использующих как точные так и "замороженные" матрицы производных.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании физических процессов, приводящих к необходимости численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений неразрешенных относи-

тельно производной.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на:

конференции молодых учёных ВЦ СО АН СССР (1987 г.);

рабочем совещании "Методы решения жёстких систем и их приложения", Красноярск, 1988 г.;

семинарах "Статистическое моделирование в физике", лаборатории стохастических задач математической физики ВЦ СО РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано три печатных работы.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 62 наименований. Общий объём работы - 153 страницы.

Похожие диссертации на Исследование (m,k)-методов решения неявных систем ОДУ

Исследование (m, k)-методов с L-устойчивыми промежуточными схемами для решения жестких систем Двинский Антон Леонидович

Аддитивные алгоритмы решения жестких систем на основе (m,k) - методовТузов Антон Олегович

О методах численного решения и исследования сингулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений Чистяков В.Ф.

Численные методы решения различных задач для систем дифференциальных уравнений смешанного типа Эль-Намури Ахмед Реда Мустафа

Двойственные методы решения задач оптимального управления гиперболическими системамиРаафат Махроус Мохамед

Двухпараметрические попеременно-треугольные и двуциклические методы решения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравненийКрукиер Борис Львович

Одношаговые методы численного решения жестких системБобков, Владимир Васильевич

Метод свободных групповых итераций для решения систем линейных уравненийМалеев, Анатолий Александрович

Дробно-рациональные численные методы решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравненийСлоневский, Роман Владимирович

Градиентные методы решения задач оптимизации системами, описываемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производныхАлбу, Алла Филипповна