Введение к работе
Актуальность проблемы. Создание современных высоко эффективных изделий авиакосмической техники, энергетического и химического машиностроения, автомобиле- и судостроения и т.д. невозможно без использования в их конструкциях тонкостенных элементов в виде пластин и оболочек произвольной геометрии, изготовленных как из традиционных, так и композитных материалов. Реализация высоких показателей качества таких тонкостенных конструкций, относящихся к классу сложных структур, требует всестороннего их прочностного анализа на этапе проектирования и в процессе доводки изделий. Существенно ускорить и удешевить этот процесс позволяет математическое моделирование механики деформирования конструкций и их элементов с учетом реальных условий эксплуатации изделий. Последние, как правило, таковы, что процессы нестационарного деформирования протекают на фоне напряженного и деформированного состояний (НДС), вызванного их статическим нагружением в процессе эксплуатации. Данный фактор оказывает значительное влияние как на динамические характеристики, так и на весь процесс нестационарного деформирования составной конструкции и ее элементов, что существенно усложняет математическое моделирование изучаемых процессов и методы решения указанных задач. В связи с этим достигнутые в этой области результаты достаточно скромны и главным образом относятся к пластинам и оболочкам классических очертаний.
В настоящее время в механике деформируемого твердого тела одним из актуальных научных направлений являются исследования по совершенствованию методов расчета статики, устойчивости и динамики конструкций, более глубокой детализации расчетных схем и математических моделей, максимально полному учету специфики работы изделий в нормальных и экстремальных режимах. Кроме того при проектировании изделий на каждом из его этапов могут предъявляться различные требования к точности определения параметров НДС, устойчивости и колебаний как конструкции в целом, так и отдельных ее элементов, что заставляет использовать упрошенные модели и применять специальные математические методы расчетов. Необходимость совершенствования математических методов исследовании представляется очевидной, так как в процессе реализации данных методов и созданных на их основе алгоритмов расчета сложных структур, к которым относятся составные оболочечные конструкции, постепенно пришло понимание, что не существует ни одного
метода, обладающего бесспорными преимуществами при решении бесконечного многообразия проблем механики деформируемого твердого тела.
Известные авторитеты в области моделирования и численных методов придерживаются этой же точки зрения. Например, академик А.А.Самарский считает, что "...По прежнему актуальной остается задача создания эффективных дискретных моделей, разработки методов их реализации на ЭВМ, развитие теории численных методов.", а по мнению академика И.Ф.Образцова "...основная проблема при рассмотрении сложных конструкций - создание эффективных математических моделей деформирования, которые не только обеспечивают выполнение заданных требований к информативности и точности исследований, но и одновременно являются экономичными, способствующие, в частности, минимизации затрат машинного времени и памяти ЭВМ".
В этой связи представляется весьма актуальным продолжение исследований в области математического моделирования механики статического, динамического деформирования с учетом предварительного статического нагружения и потери устойчивости составных оболочечных конструкций сложной геометрии и их элементов, а также развитие и повышение эффективности и надежности численных методов решения указанных задач, выдвинутых современными запросами практики.
Целью настоящей работы является:
-развитие обобщенного вариационного принципа, предложенного В.Н.Паймушиным, для построения на его основе математических моделей и численных методов решения задач устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также исследования процессов нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой;
- разработка с единых позиций вариационного и интегрально-проекционного методов исследования устойчивости, собственных и вынужденных колебаний и динамического НДС пространственных конструкций рассматриваемого класса и их фрагментов;
- построение в рамках соотношений уточненной нелинейной теории типа Тимошенко, записанных с явным вьаделением поперечных сдвигов, математической модели собственных колебаний и нейтрального равновесия анизотропных слоистых оболочечных фрагментов со слоями переменной толщины и сложной геометрии с учетом предварительного статического напряженного и деформированного состояний;
проведение экспериментальных исследований (физический эксперимент) для натурного изучения влияния параметров неканоничности геометрии пластинчатых и оболочечных фрагментов на их частоты и формы собственных колебаний;,
разработка эффективных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения для исследования механики деформирования реальных тонкостенных конструкций, ориентированных на использование современной вычислительной техники - ЕС ЭВМ и ПЭВМ типа PC/AT;
решение новых задач механики по исследованию собственных колебаний, упругой устойчивости и динамического поведения сложных тонкостенных конструкций с учетом параметров их предварительного напряженного и деформированного состояний, имеющих практическое значение для науки и техники.
Научная новизна работы заключается в развитии обобщенного вариационного принципа, предложенного В.Н.Паймушиным, для построения на его основе математических моделей и численных методов решения задач устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также исследования процессов нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой.
С единых позиций разработаны проекционно-сеточные методы решения задач механики, включающие в себя исследования прочности, устойчивости, колебаний и нестационарного деформирования составных оболочечных конструкций и их фрагментов сложной геометрии с учетом предварительного статического нагружения.
Построена уточненная линеаризованная математическая модель движения предварительно нагруженных оболочечных конструкций, образованных из анизотропных слоистых фрагментов сложной геометрии со слоями переменной толщины на базе уточненной модели типа Тимошенко в вариантах традиционного представления вектора перемещений и с явным выделением поперечных сдвигов. Формальный прием выделения альтернативных слагаемых, связанных с поворотом нормали к поверхности приведения по классической модели, повышает эффективность построенной модели при ее численной реализации в варианте метода Ритца.
На базе построенных общих соотношений разработан интегрально-проекционный метод исследования процессов нестационарного деформирования составных оболочечных конструкций и их фрагментов, базирующийся на каркасе приближенного решения в сочетании с методом ли-
ний. Применение в методе механических квадратур интерполяционных формул, построенных на многочленах Лагранжа с выбором в качестве сетки каркаса узлов полиномов Лежандра, и специальной процедуры формирования системы уравнений для произвольных граничных условий, позволяет, в отличие от метода конечных сумм в варианте интегрирующих матриц М.Б.Вахитова, получить симметричный блочно-трехдиагональный алгебраический аналог системы разрешающих уравнений. При таком подходе интегрально-проекционный метод, сохраняя присушую ему более высокую точность, не уступает методам конечных элементов и конечных разностей в смысле экономии ресурсов ЭВМ, алгоритмичности и быстродействии.
Впервые экспериментально получены частоты и формы собственных колебаний цилиндрических панелей с косым торцевым срезом при различных граничных условиях и установлено существенное влияние формы контура и граничных условий на частотные характеристики рассмотренных панелей.
Предложены эффективные алгоритмы выделения главных іармонпк в принятых классах базисных функций в методе исследования устойчивости и собственных колебаний предварительно статически нагруженных составных оболочечных конструкций и их фрагментов.
Впервые исследовано совместное влияние параметров предварительного напряженного и деформированного состояний на устойчивость и собственные колебания оболочек сложной геометрии. Установлено, что для расчета реальных тонкостенных конструкций необходимо учитывать все параметры его предварительного НДС.
Решены новые задачи исследования устойчивости, колебаний и динамической реакции оболочечных конструкций и их фрагментов сложной геометрии в указанной выше уточненной постановке.
Достоверность результатов работы обеспечивается строгим математическим обоснованием ряда принимаемых положений, решением большого числа тестовых задач с использованием различных альтернативных методик и программных средств, сравнением получаемых результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами, проведением исследования сходимости решений путем последовательного уве-. личения числа узлов в каркасе или числа удерживаемых базисных функций.
Практическая ценность работы заключается в развитии обобщенного вариационного принципа, предложенного В.Н.Паймушиньш, разработке на его основе эффективных численных методов, создании универсальных алгоритмов расчета устойчивости, собственных колебаний и пара-
метров нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых (слои переменной толщины) оболочек сложной геометрии, и их фрагментов с учетом предварительного НДС, реализованных на алгоритмическом языке высокого уровня FORTRAN в виде пакетов проблемно-ориентированных программ для ЕС ЭВМ и ПЭВМ типа AT 286/287, 386/387. 486, что позволило непосредственно использовать их в практике конструкторских работ.
Некоторые из разработанных пакетов программ были внедрены в ряде ведущих научно-исследовательских и проект но-конструкторскпх организаций, выступающих в качестве заказчика при выполнении хоздоговорных работ по теме диссертации, что подтверждено соответствующими актами.
Результаты физического эксперимента определения частот и форм собственных колебаний цилиндрических панелей со сложным контуром и произвольными граничными условиями, а также результаты численных экспериментов по исследованию влияния начального нагружения и неправильностей на собственные колебания и устойчивость анизотропных оболочечных фрагментов со сложным очертанием контура и формой. Оценивается влияние геометрических, физико-механических характеристик и параметров предварительного НДС на колебания, устойчивость, на характер и развитие процесса нестационарного деформирования.
На защиту выносятся:
обобщенный вариационный принцип Гамильтона-Остроградского-Рейсснера, базирующийся на предложенной В.Н.Паймушиным вариационной формулировке задач механики составных тел, и построенный на его основе комплекс общих соотношений, позволяющий с единых позиций разрабатывать проекционно-сеточные методы решения задач о собственных колебаниях, нестационарном деформировании и устойчивости составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии и со слоями переменной толщины, предварительно нагруженных статической нагрузкой;
форма представления основных соотношений теории оболочек типа Тимошенко, позволяющая более оптимально осуществлять численную реализацию и более полно реализовать возможности, заложенные в уточненной теории типа Тимошенко с явным выделением поперечных сдвигов;
вариационный метод решения задач устойчивости и собственных колебаний предварительно нагруженных оболочечных фрагментов сложной геометрии и составленных из них конструкций, его численный алго-
ритм и реализующее проблемно-ориентированное программное обеспечение, доведенное до практического использования;
интегрально-проекционный метод и его численный алгоритм исследования статики, вынужденных колебаний и процессов нестационарного деформирования оболочечных фрагментов сложной геометрии и составных конструкций, предварительно нагруженных статической нагрузкой, базирующийся на каркасе приближенного решения с сеткой, построенной на узлах многочлена Лежандра, в сочетании с методом линий и специальной процедуры удовлетворения произвольных граничных условий, позволяющей получить симметричный блочно-трехдиагональной алгебраический аналог исходных уравнений; реализующее метод программное обеспечение, доведенное до практического использования;
результаты экспериментальных исследований частот и форм собственных колебаний консольных пластин сложной формы в плане и цилиндрических панелей с косым срезом при произвольных граничных условиях закрепления контура;
результаты решения новых задач устойчивости, собственных колебаний и динамической реакции для типовых элементов и реальных машиностроительных тонкостенных конструкций; практические рекомендации.
Публикации и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в 82 работах. В автореферате приведен список, содержащий 31 основную публикацию. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Проблемы устойчивости и колебаний деформируемых систем" (София, 1984); на Первом Международном симпозиуме, по методу линий, поверхностей и редукции размерности в вычислительной математике и механике (Афины, 1991); на XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993); на 12 Международной школе по моделям механики сплошной среды (Казань, 1993); на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994); на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); на II, Ш и IV Всесоюзных конференциях "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Москва, 1983; Казань, 1988; Харьков. 1991); на I, II и Ш Всесоюзных семинарах "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983, 1985, 1988); на I, II и Ш Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структур" (Львов, 1983, 1987, 1991); на IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана" (Владивосток, 1983); на II
Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность и долговечность машин и приборов" (Куйбышев. 1984); на Ш Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калиншп рад. 1984); на II Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси. 1984); на I Всесоюзном симпозиуме "Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика" (Кутаиси-Ткибули, 1985): на II Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985); на 11. 111 Всесоюзных симпозиумах "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела" (Калинин, 1986, 1992); на XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин и оболочек (Тбилиси, 1987; Казань, 1990); на Ш Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (Запорожье. 1989); на Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982); на Республиканском совещании "Опыт применения композитных материалов в сельскохозяйственном машиностроении" (Киев,' 1985); на II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Брежнев, 1987); на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов)" (Казань. 1994); на итоговых научно-технических конференциях Казанского государственного технического университета (КАИ) (1982-1994г.г.).
В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на выездном заседании Головного Совета "Машиностроение" ГК РФ по высшему образованию под руководством председателя Головного Совета академика РАН Колесникова К.С. (КГТУ, Казань); на межуниверситетском семинаре по теории пластин и оболочек под руковоством член корреспондента АНТ Паймушина В.Н. (КГТУ); на семинаре по методам решения нелинейных краевых задач и математическому моделированию под руководством профессора Ляжко А.Д. (КГУ, Казань).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка, включающего 454 наименования, и содержит 373 страницы машинописного текста. В том числе 37 таблиц и 156 рисунков.
