Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин Эйниев Эльчин Те Юб оглы

Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин
<
Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин
>

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Эйниев Эльчин Те Юб оглы. Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 05.13.16.- Москва, 2000.- 92 с.: ил. РГБ ОД, 61 01-1/156-5

Введение к работе

Актуальность работы. Бурное развитие авиационной и космической техники, судостроения, точного машиностроения значительно усилило интерес к исследованием в области оптимального проектирования. На основе оптимального проектирования достигается значительное снижение веса летательных аппаратов, улучшение механических характеристик конструкций. Проблемы оптимизации возникают также при проектировании строительных сооружений. Таким образом, исследования в этой области весьма актуальны и имеют несомненное прикладное значение.

Следует заметить, что наравне с прикладным значением задачи оптимального проектирования имеют и теоретическое значение. Представляет интерес выделение и исследование новых классов математических задач в этой области, учет при оптимальном проектировании различных физических факторов, разработка эффективных методов оптимизации, существенно использующих специфику рассматриваемых задач.

Отметим, что приблизительно до середины 60-х годов исследования в этой, связанной с темой диссертации, области концентрировалось вокруг небольшого числа одномерных задач. В связи с развитием математических методов оптимизации (методов вариационного исчисления, теории оптимальных процессов, нелинейного программирования и др.) и появлением мощной электронно-вычислительной гехники, стало возможно проведение достаточно общих исследований.

История вопроса. Не претендуя на полноту обзора работ по оп-гимизации упругих конструкций, отметим только некоторые классические исследования и результаты, непосредственно касающиеся во-тросов, рассматриваемых в данной работе.

Начало теории упругости были заложены французской школой в Ю-30-х годах XIX века главным образом в трудах А. Навье, О. Коши, I. Пуассона, Г. Ламе, Э. Клайперона, а, несколько позже, А. Сен-Зеннана. Самостоятельную область теории упругости составляют їлоские ее задачи, общие методы исследования которых с помощью іналитических функций были развиты в конце XIX - начале XX века. Іервьіе исследования изгиба и колебания пластин были предприняты :ще в XVIII веке Л. Эйлером и Я. Бернулли; более общие исследования на основе уравнений упругости Д. Пуассоном, А. Навье и О. Ко-

ши. Подробная история этих исследований изложена в книге "Историз механики (с конца XVIII до середины XX века)" под редакцией А.Т Григорьяна и Й.Б. Погребельского, 1972.

Цель работы. Целью настоящей работы является установленні классов разрешимости задач оптимизации форм тонких пластин і разработка численных методов построения оптимальных форм и чис ленные расчеты.

Методы исследования. Для теоретического исследования ис пользованы методы математической физики, качественной теориї дифференциальных уравнений, теории функций и функциональной анализа. Численные методы и соответствующие программы расче та оптимальных форм на языке C++ с использованием компилятор? Borland Turbo C++. Для графического представления полученнъЕ результатов использовался редактор Grapher.

Научная новизна. В работе получены следующие новые резуль таты.

  1. Доказана теорема существования оптимальных форм для плас тин с тонким краем, основанная на априорных оценках в весовы: соболевских пространствах решений граничных задач для вы рождающихся эллиптических уравнений второго порядка и уста новлении соответствующих теорем вложения.

  2. Установлен вид оптимальной матрицы в задаче Лионса оптими зации выпуклого функционала, заданного на решениях эллипти ческих уравнений второго порядка.

  3. Исследована задача минимизации интегрального функционал; общего вида на решениях эллиптической системы второго по рядка диагонального вида.

  4. Решена задача минимизации одного граничного функционала н; решениях эллиптического уравнения второго порядка.

  5. При естественных условиях на интегральный функционал ре шена задача его минимизации на решениях бигармоническог уравнения с переменными коэффициентами и переменной облас тью задания, т.е. задача нахождения оптимальной формы тонкої пластины (распределения ее толщины и формы основания).

6. Разработаны численные методы решения задачи Лионса об оптимальной форме прогиба пластины за счет выбора ее толщины и оптимизационной задачи со свободной границей (переменным основанием) для функционала, характеризующего меру жесткости пластины. Проведены многочисленные численные расчеты, позволяющие численно подтвердить теоретические исследования и дать графическое представление оптимальных форм пластин.

Практическая ценность. Полученные результаты дают достаточно полную картину об оптимальных формах тонких пластин для различных механических воздействиях, что позволяет уменьшить вес, увеличивать жесткость и достигать других эффектов, используемых в оптимальном проектировании.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах.

  1. XXI, XXII и XXVI "Гагаринские чтения" - Международные молодежные научные конференции МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, 1995, 1996 и 2000 годы.

  2. 2-й Международный симпозиум "Интеллектуальные системы", Санкт-Петербург, 1996 (совм. с Л.А. Муравьем и И. Исмаило-вым).

  3. Международная конференция "Оптимизация и приложения в экономике и науках об окружающей среде", Екатеринбург, 2000 год.

  4. Семинар "Задачи устойчивости и управления в уравнениях математической физики" кафедры "Оптимального управления" факультета ВМиК МГУ, Москва, 1995-1998 годы.

  5. Семинар "Качественная теория дифференциальных уравнений" кафедры "Прикладной математики" МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского, Москва, 1998-2000 годы.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 92 :траницах машинописного текста, содержит введение, две главы, приложение ко второй главе, заключение, список литературы из 42 гаименований и 26 иллюстраций.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 работ.

Похожие диссертации на Некоторые задачи оптимизации форм тонких механических пластин