Введение к работе
Актуальность работы. Современная инженерная практика требует ответа на многие вопросы, возникающие при расчете тонкостенных конструкций сложной формы за пределом упругости. Экспериментальное решение таких классов - задач не дает соответствующего затратам эффекта; так как .нелинейность задач-с учетом сложности конструкций усложняет проблему.
Появление мощных ЭВМ дало возможность в полной мере воспользоваться преимуществами математического моделирования и эффективными численными методами решать достаточно сложные инженерные задачи.
Значительное влияние на развитие современных методов математического моделирования оказали исследования - Ф. Б. Абутали-ева, О. М. Белоцерковского, Т. Бурцева, А. А. Дородницына, А. А. Иль-ишна, Д, Д. йвлева, а В. Кабулова, Л. Н. Качанова, В. С. венского, Т. И. Марчука, С. Г. Михлина, В. В. іЬскЕигяна, Б. Е. ПЬбедри, Ю. Е Ра-ботнова, X А. Рахматулина, В.ЛРвачэва, А. А. Самарского, AIL Седова, А. Н. Тихонова и др.
Наряду с теоретическими исследованиями имеется много трудов по практическому применению методов математического моделирования з расчетах инженерных конструкций с привлечением ЭВМ.
Однако, несмотря на известные успехи в области практических приложений, ЭВМ применяются лишь для реализации отдельных аспектов расчета'конструкций.
Эффективное использование ЭВМ предусматривает создание алгоритмических систем, с помощью- которых можно охватить широкий класс инженерных задач, решаемых методами механики деформируемого твердого тела. К этил задачам, . в часнооти, относятся задачи теории упругости и пластичности. Когда исследуемая область имеет каноническую форму, хорош разработанный математический аппарат позволяет решать названные задачи . на аналитическом уровне. Если область имеет сложную форму, решение можно получить с помощью специальных численных методов с применением'ЭВМ. ЕЬэтому возрастает роль приближенных методов, позволяющих получить простые по форме решения с достаточной для практики точностью.
Наибольший интереспредставляет' создание математических
моделей, эффективных вычислительных алгоритмов и;, программных средств их реализации, с помощью которых исследуются задачи изгиба упругопластических пластин сложной формы. .'!
Целью настояний работы является:
-разработка эффективных вычислительных алгоритмов для решения вадач изгиба упругих и упругопластических пластин сложной формы;
-создание соответствующих программных средств для реализации разработанных алгоритмов на ЭШ;
-построение решения задач изгиба упругих и упругопластических пластин слокной формы; .
-исследование сходимости предложенного метода решения изложенной выше задачі.;
-изучение.влияния вырезов на сходимость итерационного процесса и на появление вторичных пластических деформаций при полной разгрузке.
Научная новизна. На основе теории малых упругопласти
ческих деформаций, методов Бубнова-Галеркина и R-функций раз-
работаны эффективный вычислительный алгоритм и соответствующий
комплекс программных средств, которые позволяют решать задачи
изгиба пластин сложной Форш при переменных упругопластических
нагружениях. Разработанные программные средства могут быть
использованы для решения поставленной вадачи. С их помощью ис
следованы задачи изгиба пластин сложной формы при переменных
упругопластических нагрукэниях, а такие сходимость предложен
ного метода при применении различных аппроксимирующих полино
мов и кубатурных формул. Изучено'поведение прогиба и изгиба
вших шментов для различной геометрии области. Тем сашм
изучен ряд практически важных задач теории упругости - и
пластичности. -. .
Теоретическое и практическое значение результатов. Разработанная методика и созданный комплекс программных средств для решения задач изгиба упругих и упругопластических пластин сложной формы шгут быть использованы при расчете широкого класса конкретных конструкций и позволяют анализировать их поведение при рав~""г'г:.-я видах граничных условий. Часть'разрабо-
- 5 -тайных программных средств сдана в Ведомственный фонд алгоритмов и программ Академии наук Республики Узбекистан для эксплуатации.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на 2-й школе-семинаре социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (Шсква - Ташкент, 1988); Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Ташкент, 1991); городских семинарах "Алгоритмическая кибернетика" НПО "Кибернетика" АН РУз под руководством академика АН РУз В.К.Кабулова (Ташкент, 1988-1992).
