Введение к работе
Актуальность темы исследования
В последние годы в нашей стране существенно повысился научный интерес к постановке и решению задач оптимизации распределения ресурсов. Среди этих задач значительное место занимают задачи оптимизации портфелей инвестиций. Подчеркнем, что принятие решения о структуре распределения ресурсов принимается, как правило, в условиях неопределенности, когда эффективность вложения ресурсов в каждую компоненту выбранной системы вложения носит случайный характер, что является причиной наличия риска вложения и делает задачу оптимизации вложений достаточно сложной и с точки зрения ее постановки и с точки зрения разработки методов и основанных на них алгоритмов численного ее решения. Основы современной теории оптимального распределения ресурсов в рамках математической теории инвестирования были заложены около 40 лет назад в работах Н. Марковица, Д. Тобина, В. Шарпа. К настоящему времени теория портфельного инвестирования получила на Западе значительное дальнейшее развитие.
В то же время практика решения задач оптимизации распределения ресурсов показала необходимость учета особенностей российских условий, в том числе на уровне постановки задач оптимизации и разработки устойчивых численных методов ее решения.
Цель работы: модификация известных и постановка новых задач оптимизации распределения ресурсов, учитывающих, в частности, специфику объектов вложения ресурсов Российской Федерации, разработка численных методов и основанных на них алгоритмов приближенного решения поставленных задач оптимизации и создание на их основе комплекса. компьютерных программ, для дальнейшего использования этого комплекса в организациях, решающих конкретные прикладные задачи оптимизации распределения ресурсов.
Методика исследований
В работе использованы полученные ранее результаты теории оптимального распределения ресурсов, а также математические методы решения экстремальных задач с ограничениями, методы решения некорректных задач, робастные методы оценивания.
Научная новизна
В рамках решения поставленных задач в диссертации получены
следующие новые результаты: . , .
-
Предложена модификация постановки обобщенной задачи Марковица и разработан метод и основанный на нем алгоритм устойчивого решения обобщенной задачи, в том числе в условиях ее некорректности.
-
Предложена многоуровневая факторная модель взаимосвязи эффективностей вложения ресурсов, позволяющая учитывать влияние выделяемых трупп вложения.
-
Предложены новые постановки задач оптимизации распределения ресурсов, отличные от схемы Марковица. Разработаны алгоритмы численного решения этих задач.
-
Разработаны новые алгоритмы робастного сглаживания, основанные на ортогональных полиномах и линейных сглаживающих сплайнах.
Все перечисленные выше результаты являются новыми и ориентированы на их использование при решении конкретныл практических задач оптимизации распределения ресурсов.
Теоретическая и практическая значимость
Разработанные в диссертации новые постановки задач оптимиза ции распределения ресурсов позволяют на их основе конструироваті
новые модели равновесия совокупности объектов вложения ресурсов. Разработанный в диссертации аппарат робастных сглаживающих ортогональных многочленов и линейных сглаживающих сплайнов может быть ^использован при решении различного рода задач обработки данных во многих прикладных областях науки и техники. На основе разработанных в диссертации моделей задач оптимизации распределения ресурсов и методов их численного решения и алгоритмов робастного сглаживания создан комплекс программ "СФЕРА"; используемый различными организациями для решения задач обработки информации и принятия оптимальных решений по распределению ресурсов.
Личный вклад
' ' --^-. -'"rv' '- . ''' '
1. Разработан алгоритм численного решения обобщенной задачи
оптимизации Марковича, в том числе в условиях плохой обусловленности ковариационной матрицы вектора эффективностей.
-
Автор принял участие в разработке двухуровневой модели взаимодействия эффективностей.
-
Автором даны новые постановки линейных задач оптимального распределения ресурсов и разработаны алгоритмы их численного решения.
-
Автор принял участие в разработке математической модели равновесия рынка ГКО.
-
Автор принял участие в разработке математической модели и алгоритма численного решения оптимизации большого портфеля.
-
Автором предложено новое определение риска вложения средств.
-
Автором разработан алгоритм вычисления робастных линейных сглаживающих сплайнов.
Автор защищает;
-
Алгоритм численного решения обобщенной задачи оптимизации Марковица.
-
Двухуровневую модель взаимодействия эффективностей вложения средств, учитывающую влияние регионов.
-
Математические модели линейных задач оптимизации распределения ресурсов и алгоритмы их численного решения.
-
Математическую модель оптимизации большого портфеля.
-
Алгоритм вычисления робастных линейных сглаживающих сплайнов.
Структура и объем диссертации
