Введение к работе
Актуальность темы.
Астрономические наблюдения за областями звездообразования показали. что многочисленным молодым звездам сопутствуют биполярные струн газа (джеты). Наблюдения говорят также о том, что биполярные течения возникают в окрестностях звезд, окруженных аккреционным диском. В настоящее время общепризнано, что механизм ускорения вещества в этих струях - магнитный. Аккреционный диск по многим причинам является подходящим источником джета. Холодный диск всегда вращается со скоростью порядка "первой космической" и обеспечивает большую центробежную силу. Так что истечение, из аккреционного диска может происходить со значительной части его поверхности: от внутреннего радиуса г. вблизи центра звезды до радиусов ~ 103г. . Естественно, что истечение будет биполярным.
Наиболее важный аспект магинтногидродинамического истечения из диска - эффективный отвод момента вращения и энергии гравитационной связи вещества диска. Эффективный отвод углового момента существенен, так как галактический газ. из которого формируются звезды, имеет удельный угловой момент на пять - шесть порядков больший, чем вещество звезд. Естественно поэтому предположить, что угловой момент отводится от аккреционного диска и основной механизм этой потери связан с МГД-истечением.
Биполярные течения возникают не только в "магнитных" звездах. Считается, что межгалактические радноджеты связаны с аккреционными дисками вокруг массивных черных дыр в активных галактических ядрах. При построении моделей этих объектов возникают те же проблемы отвода углового момента.
Очевидное сходство между течениями в столь различных
системах говорит о том, что природа центрального объекта,
по-видимому, не важна, а играет роль лишь глубина создаваемой им
гравитационной - потенциальной ямы. Ясно также, что энергетическим
источником течения является освобождающаяся энергия
гравитационной связи.
Аккреционный диск с заданным темпом аккреции освобождает определенное ' количество энергии связи частиц, движущихся по спиралям по направлению к центральному объекту. В теории Н.И.Шакуры и Р.А.Сюняева освобождающаяся, гравитационная энергия
связи идет на нагрев диска, а угловой момент переносится вдоль диска наружу. Однако в этой теории нет механизма возникновения биполярного течения. Присутствие даже умеренного магнитного поля, пронизывающего аккреционный диск, открывает в этом смысле новые возможности. Гравитационная энергия связи, освождающаяся в процессе аккреции, может быть преобразована в механическую энергию МГД-истечения. Кроме того угловой момент может быть эффективно отведен этим течением с поверхности диска.
В связи с этим актуальной научной проблемой является математическое моделирование осесимметрнчных МГД-течений в гравитационном поле и выяснение механизмов ускорения плазмы в таких течениях.
Состояние вопроса.
Начало теоретического исследования стационарных МГД-течений в гравитационном поле можно отнести к работе E.J.Weber & LDevis, которой рассматривалась задача об интенсивности переноса углового момента в солнечном ветре. Для этого интегрировались уравнения идеальной стационарной магнитной гидродинамики в экваториальной плоскости. Были выписаны интегралы движения и показано, что условия гладкого прохождения течения через звуковые точки выделяют единственное решение и связывают интегралы движения между собой.
Дальнейшее развитие эта теория получила в работе T.Sakurai, в которой была установлена область параметров, при которых существует стационарное решение. Аналогичные работы, но для релятивистских уравнений выполнены В.СБескииым с соавторами СВ.Боговаловьш.
Исследование МГД-истечений из дисков было начато в работе R.D.BIandford & D.G.Payne, в которой был предложен центробежный механизм истечения вещества из диска и его ускорения в лжете. Суть этого механизма состоит в следующем. Пусть имеется точечный гравитационный притягивающий центр массы М и вращающийся вокруг него кеплеровский диск, то есть диск, частица которого, отстоящая на расстоянии г от гравитационного центра имеет кеплеровскую угловую скорость <&. = (СМ/г3),/г. Если идеальнопроводящая плазма находится в равновесии в осесимметрнчном магнитном поле и гравитационном поле точечного источника, то частицы, расположенные на силовой линии магнитного поля, имеют одинаковую
угловую скорость. Жидкая частица, "приклеенная" к силовой линии движется как бы в поле, эффективный потенциал которого складывается из гравитационного потенциала н потенциала центробежной силы. На диске частица находится в состоянии равновесия. Если силовая линия наклонена к оси на угол меньше 30 (безразлично в какую сторону), то это положение равновесия устойчиво, если угол больше 30 - неустойчиво. Поэтому вдоль силовых линий, наклоненных к оси симметрии более чем на 30, должно возникать течение от диска.
Дальнейшие теоретические исследования в этом направлении связаны с анализом интегралов движения вдоль силовых линий поля и уравнения на функцию тока, которое является обобщением уравнения Греда-Шафранова для неподвижной плазмы в осеснмметричном магнитном поле. Так как проблема в целом пока не поддается решению, приходится делать те или иные предположения, проверить достоверность которых также затруднительно. Уже само предположение о существовании решения является весьма сильным. Упомянем здесь работы R. V.E.Lovelace, J.C.LWang, M.E.Sulkanen, T.Sakurai, G.Pelletier & R.E.Pudritz.
Несколько другое направление представляют работы
R. V.E.Lovelace с соавторами. Основная идея состоит в том, что задавшись какой-либо разумной конфигурацией магнитного поля усреднить уравнения, описывающие стационарную динамику джета, по поперечному сечению. В результате такого усреднения возникают ОДУ, где независимой переменной является г - расстояние вдоль оси симметрии. Исследование этих ОДУ дает информацию о характере течения.
Следует сказать, что при таком подходе теряются индивидуальность силовых линий в том смысле, что усреднение производится без учета наклона силовых линий к оси, в то время как характер течения, по-видимому, существенно зависит от этого наклона. Тем не менее, полученные таким способом результаты, показывают возможность разгона вещества до сверхбыстрых магнитозвуковых скоростей, дают возможность вычислить темп потери массы и момента импульса через джет. Аналогичная работа выполнена N.Koupelis & H.MVan Horn.
Задачи подобного типа рассматривались также в связи с разработкой плазменных ускорителей.
В принципе какую-то информацию о решении могло бы дать
математическое моделирование МГД-истечения из диска, но такие попытки практически не предпринимались.
В работе Y.Uchida & K.Shibata численно исследовалось МГД-истечение из диска, причем рассматривалась внутренняя структура диска. Было получено течение типа "твиста", однако, так как начальные данные были существенно неравновесными, а просчитаный отрезок времени невелик, эти результаты нуждаются в уточнении.
В работах В.В.Савельева. В.М.Чечеткина и В.В.Савельева, Ю.М.Торопнна, В.М.Чечеткина также рассматривалось биполярное течение, образующееся при сверхзвуковой аккреции вещества на околозвездный диск с упорядоченным магнитным полем. При этом проводимость плазмы считалась конечной.
Ни в одной из указанных работ не было получено стационарное решение или хотя бы просчитан сколь-нибудь большой отрезок времени.
В настоящей работе для численного интегрирования уравнений идеальной МГД в эйлеровых координатах использовалась квазимонотонная разностная схема годуновского типа повышенного порядка аппроксимации. Применительно к уравнениям - газовой динамики таким схемам посвящено множество работ. Для уравнений МГД по-видимому первая работа принадлежит MBrio & C.CWu. Здесь для уравнений одномерной МГД предлагается разностная схема, в которой алгоритм вычисления потоков аналогичен предложенному P.LRoe для уравнений газовой динамики. Как оказалось прямая аналогия возможна лишь в случае показателя адиабаты у = 2. Если у * 2, то провести единообразное усреднение всех величин на границах расчетных интервалов не удается. Впрочем расчеты, выполненные как автором, так и другими вычислителями, показали, что способ усреднения не сильно влияет на результаты расчетов. В дальнейшем разностные схемы для одномерных уравнений МГД были предложены A.LZachary & Ph.Colella и W.Dai & P.R.Woodward. В работах D.Ryu & T.W.Jones и D.Ryu, T.W.Jones & A.Frank описан еще один вариант вычисления потоков и проведены многочисленные тестовые расчеты задач распада МГД-разрыва.
Во всех указанных работах по численному интегрированию уравнений МГД рассматривается проблема, на которую указали M.Brio & C.CWu, о существовании составных волн. Речь идет о существовании медленной (или быстрой) ударной волны в которой
поперечное (к направлению распространения) магнитное поле меняет знак. К скачку примыкает простая медленная (быстрая) волна, так что за фронтом скорость газа относительно фронта равняется медленной (быстрой) магнитнозвуковой скорости. Волна, в которой поперечное поле меняет знак, не является эволюционной, однако во всех указанных работах такая волна получена в результате численного решения задачи о распаде МГД-разрыва с соответствующими начальными данными. Эта задача имеет и другое решение, в котором изменение знака поперечного поля происходит в альфвеновской волне. Таким образом, указанная задача не имеет единственного решения, во всяком случае по состоянию на сегодняшний день.
Отметим, что имеются и другие методы численного интегрирования уравнений МГД.
Цель работы.
Цель настоящей работы - средствами математического моделирования получить ответы на вопросы: как формируется джет; существуют ли стационарные МГД-истечения из кеплеровского диска и в какой области параметров их следует искать; каков механизм ускорения вещества в джете.
Научная новизна.
Разработаны вычислительные алгоритмы для численного интегрирования двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики с осевой симметрией для адиабатического и изотермического случаев. Эти алгоритмы основаны на идеях построения TVD-схем для гиперболических систем уравнений. Указанные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ для персональных компьютеров. С помощью этого комплекса программ проводились расчеты осесиммгтричных МГД-течений во внешнем гравитационном поле, в основном с целью получения стационарных режимов . методом установления. Впервые получено стационарное решение с переходом течения через все . звуковые поверхности. Изучена структура этого течения и выяснен механизм ускорения вещества. Установлено, что на плоскости параметров задачи все стационарные решения изображаются точками на некоторой гладкой кривой.
Апробация результатов диссертации. Материалы диссертации докладывались на Международном совещании "Пограничные объекты между астрофизикой и физикой частиц" (Италия, о.Вулкано, 1994г.), на "Международном симпозиуме по общей теории относительности памяти Марселя Гроссмана" (США, Стенфорд, 1994г.), на "17-ы Техасском симпозиуме по реляї ивистской астрофизике и ' космологии" (Германия, Мюнхен, 1994г.), на "1-й Международной конференции по космомикрофнзике "Космиои-94" (Москва, 1994г.), на "Российских совещаниях по Внегалактической астрономии" (Пущине, 1995г. и 1996г.), на совещании по "Физике космической плазмы" (Пущино, 1995г.), на совещании "Перенос энергии в радиогалактиках и квазарах" (США, Алабама, 1995г.), на семинарах в ИПМ им.М.В.Келдыша РАН.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в шести работах, указанных в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения,
трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации
включает страниц, из которых страниц занимают рисунки.
Список литературы состоит из 49 наименований.
