Введение к работе
Актуальность проблемы.
Возможность сложного, хаотического поведения детерминированных динамических систем классической механики Скла открыта Пуанкаре еце в конце прошлого зека [1], но лишь менее 30 лет назад благодаря новым теоретическим результатам, наличию быстродействующих комльвтероз и развитии техники эксперимента стало ясно, что это явление часто встречается в природе и имеет далеко идудае последствия во многих областях науки. Применение ЭВМ для численного моделирования решения нелинейных уравнений динамики помогло осознать тот факт, что нелинейные разностные и дифференциальна уравнения могут иметь непериодические решения, которые ведут себя случайным образом, хотя в этих уравнениях нет случайных параметров. Первоначально отдельные, разрозненные исследования хаотического
ПОВеДеНИЯ раЗЛИЧИЫХ фИЗИЧеСКИХ СИСТем быстро ВЬфОСЛИ В КОВО'Э
научное направление. В настоящее время теория детерминированного хаоса - актуальная область научных исследований, в которой получено много интересных результатов. Только за последние несколько лет было опубликовано большое количество теоретических и численных работ, а также несколько монографий обобщающего характера 12-7]. посвященных изучение хаотического движения динамических систем в самых разных областях науки и техники.
Важные приложения теории детерминированного хаоса связаны с исследованием нелинейной динамики заряженных частиц в слоетых электрических и магнитных полях. Эта проблема имеет многочисленные прилокения в теории плазмы: зопрссы взаимодействия "волка частица", задача о стохастическом нагрезе и диффузии плазмы а магнитных ловушках, задача об ускорении Ферми [2,3,5]. Исследование этих суаественно нелинейных задач невозможно без использования
численных методов и численного анализа уравнений динамики на ЭВМ. К их числу относится и задача о взаимодействии заряженных частиц с плазменной волной в поперечном магнитном поле С8-12]. Известно, что хаос в гамильтоновых динамических системах может возникнуть уже в случае полутора степеней свободы, т.е. в случае, когда система с одной степенью свободы находится под действием внешней силы, зависящей от времени. В этой связи исследуются некоторые системы с уравнениями движения, которые можно назвать эталонными ввиду их типичности [2,5]. Взаимодействие частицы с плоской волной в поперечном магнитном поле приводит к одному из таких эталонных уравнений. Хаотизация траекторий заряженных частиц приводит к важным физическим следствиям - стохастическому ускорению частиц и появлении нелинейного механизма затухания волн.
Стохастический механизм ускорения заряженных частиц в магнитном поле и поле плоской волны исследовался в связи с проблемой ионного нагрева иижнегибридными колебаниями С9], изучался также стохастическі.л нагрев пролетных частиц в исчезаете малых магнитных полях (10J, процесс стохастического ускорения в случае, когда частота волны близка к частоте циклотронных гармоник till. В релятивистском случае стохастический механизм ускорения пролетных частиц становится эффективным из-за нелинейности движения релятивистских частиц в магнитном поле, обусловленной зависимостью циклотронной частоты от энергии 123. Таким образом, дальнейш&е исследование разнообразных физических явлений, возникающих при движении заряженных частиц в электромагнитных полях, характеризующихся переплетением регтляркых " и стохастических механизмов передачи энергии между части;, ами и волнами, представляется весьма актуальным.
Еще одной важной областью приложения теории детерминированного
хаоса является динамика сплошных сред, в частности, гидродинамика. Одна из целей исследования детерминированного хаоса в гидродинамических системах - понять механизмы возникновения развитой турбулентности, под которой подразумевается нерегулярное поведение нелинейных сред и полей зо времени и пространстве. Пристальное внимание в этой связи привлекает хаос линий тока стационарных трехмерных течений идеальной несжимаемой гэдкости, обладающих свойством Бельтрами. Примером течения, обладающего этим свойством, является так называемое точение Арнольда-Бельтрами-Чилдреса (ABC-течение) С131. Поведение линий тока ABC-течения исследовалось численно и аналитически 1141. Обобщением ABC-течения являются течения с квазисимметрией, введенные в работе [151. Таким образом, имеет место по существу новое и еще мало изученное проявление хаоса, обусловленное нелинейностью динамических уравнений, которое можно назвать турбулентностью линий тока или лаграигевой турбулентностью. Основные цели PajQTH:
- численное моделирование нелинейной динамики заряженных частиц в сложных электромагнитных полях;
численное исследование стохастических механизмов ускорения эарягенкых частиц электромагнитными волнами в поперечном магнитном поле;
- численное моделирование нелинейной динаміки линий тока стационарных трехмерных гидродинамических течений с квазисимметрией;
- численное исследование стохастической диффузяи жидких частиц
но линиям тока стационарных трехмерных гидродинамических течений с
квазисимметрией;
Научная новизна,
В диссертации приведен ряд новых результатов, полученных при исследовании нелинейной динамики заряженных частиц в сложных электромагнитных полях и линий тока трехмерных стационарный гидродинамических течений с квазисимметрией.
В результате численного моделирования динамики заряженных частиц в поле плоской электростатической волны и поперечной магнитном поле впервые показано, что при резонансных соотношениях между частотой вращения частицы в магнитном поле и частотой волны вся фазовая плоскость системы покрывается стохастической паутиной, внутри которой динамика частиц хаотическая. Существование стохастической паутины приводит к универсальной диффузии частиц, аналогичной диффузии Арнольда в многомерном случае. В результате численного моделирования двикения частицы в поле двух плоских волн впервые показано, что действие на систему даже малого резонансного возмущения приводит к образование стохастической паутины в области малых скоростей, где невозмущекные колебания близки к линейным.
В результате численного исследования влияния диссипации на нелинейную динамику частиц в пола плоской электростатической волны и поперечним магнитном поле показано, что динамика диссипативных частиц при сильной нелинейности происходит на стохастической аттракторе, что приводит к "ограничение стохастического ускорения частиц.
Проведено численно' исследование нового механизма усиления диффузии частиц за счет захватов частив волной-' при взаимодействии волна - частица в слабом магнитной поле.
3 результате численного моделирования динамики релятивистских частиц в поле быстрой электромагнитной волны и поперечном капштном поле впервь'-- показано, что, если фазовая скорость волны равна
скоростк света в вакууме, энергия частиц, захваченных в режим неограниченного стохастического ускорениоя, растет со временем по степенному закону Е * t3'7.
Проведено численное моделирование нелинейной динамики линий тока нового класса стационарных трехмерных течений идеальной несжимаемой жидкости - течении с квазисюшотрией. Впервые показано, что хаос линий тока генерирует в пространстве единую сеть каналов -жидкую стохастическую паутину, обладающую симметрией, соответствующей симметрии течения, а также приводит к аномальной пространственной диффузии жидких частиц по линиям тока.
Личным вкладом автора в работы, вошедшие в' диссертацию, явилась:
разработка алгоритмов и создание программ для решения задач численного моделирования и визуализации получаемой информации на ЭВМ;
получение и обработка результатов численного моделирования на ЭВМ;
интерпретация результатов численного моделирования и их приложение к описанию регулярного и стохастического движения исследуемых динамических систем.
Практическая ценность работы.
Приведенные в диссертации результаты могут быть использованы г, решении ряда проблем физики плазмы и гидродинамики, а именно: при исследовании нелинейной динамики регулярных и стохастических процессов в плазме, при решении задачи о нагреве плазмы нелинейными волнами, в изучений вопроса об устойчивости и разрушении магнитных поверхностей, в создании ускорителей, работающих на новых принципах, при разработке новых сценариев возникновения турбулентности, при исследовании транспорта пассивья частиц в
Еидхости. Полученные в работе научные результаты могут быть рекомендованы к использованию в ИКИ АН СССР, Астросовете АН СССР, ИЗМИРАН. ИПФ АН СССР, ИОФ АН СССР, ФИЛИ АН СССР, ИФА АН СССР.
Обьем и структура диссертации.
Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения, изложена на 177 страницах машинописного текста и содержит в той числе 123 рисунка на 47 листах и 113 наименования в списке цитируемой литературы.
Апробация результатов.
Основные результаты работ, составивших содержание диссертации, докладывались на 7-ой международной конференции по физике плазмы (Киев, апрель, 19873; 3-ей международной рабочей группе "Нелинейные и турбулентные процессы в физике" (Киев. апрель, 1987); конкурсе-конференции молодых ученых и специалистов ИКИ АН СССР "Актуальные проблемы космических исследований" СМосква, октябрь, 1988); 8-ой международной конференции по физике плазмы СНьв-Дели. Индия, ноябрь, 198-); научных семинарах в ИФП им. Вавилова, ФИАНе, МТУ, ИКИ.
По теме диссертации опубликовано 12 работ, список которых приведен в конце автореферата.
