Введение к работе
Актуальность темы. Исследование реодинамических процессов ри течении нелинейно-вязкопластичных жидкостей имеет большое при-ладное значение для ряда отраслей машиностроения, добывающей, пи-іевой, перерабатывающей, химической промышленности, энергетики т.д. Численное моделирование движения нелинейно-вязкопластичной задкости представляет собой сложный класс задач механики сплошной эеды. Даже медленные течения таких сред описываются нелинейными равнениями с частными производными. Применение вычислительного ксперимента для такого класса задач требует тщательного исследования обоснования используемых алгоритмов, сеточных или проекционно-ггочных аппроксимаций, получения оценок точности приближенного
2ШЄНИЯ.
Особенности численного моделирования движения нелинейно-икопластичных сред обусловлены:
нелинейностью свойств жидкости в функции от скоростей деформаций и наличием у нее предела текучести;
наличием неизвестной поверхности текучести «вязкопласткчная жидкость - жесткое ядро», приводящей к краевым задачам на вариационные неравенства1;
сложностью решения нелинейных плохо обусловленных систем проекционно-сеточных уравнений.
Проблемой численного решения задач о движении нелинейно-вязких
вязкопластичных сред занимаются достаточно давно. Основные резуль-
ітьі отражены в работах А.А. Ильюшина, П.П. Мосолова,
П. Мясникова, Р. Темама, Л.А. Галина, Д.Д. Ивлева,
.А. Толоконникова, Г.И. Быковцева, Г. Дюво, Ж. Люкса,
Армстронга, М. Крочета, М. Фортэна, М. Берковьера, М. Энгельмана, '.. Гунцбургера, A.M. Липанова, Г.Р. Шрагера, В.А. Якутенка, .К. Березина, В.К. Булгакова, К.А. Чехонина, М.Ю. Альеса, и др.
Несмотря на ряд важных достижений в этой области, остаются от-іьітьіми вопросы корректности и точности численного решения, крите-іев выбора конечно-элементных аппроксимаций смешанного типа, раз-іботки методик численного расчета и эффективных алгоритмов, устой-
1 Дюво Г., Лионе Ж. Неравенства в механике и физике. - М: Мир,
72.-587с.
чивых в широком спектре изменения реологических параметров нели-нейно-вязкопластичных сред.
Среди всего многообразия краевых задач о течении нелинейно-вязкопластичной жидкости особое место занимает задача о её движении в области с внезапным сужением двух цилиндров. Данный тип течения имеет важное практическое значение и реализуется в технологиях переработки полимеров, реометрических приборах и т.д. В области внезапного сужения канала поток жидкости подвергается значительной пространственной перестройке, формируется угловой вихрь вторичного течения (рис. 1). Важным в данной задаче является определение зависимости геометрических параметров подобласти углового вихря, его интенсивности, длины области перестройки течения и потерь давления от реологических параметров среды.
Цель диссертации:
разработка эффективных алгоритмов и методов расчета для задач о
медленном движении нелинейно-вязкопластичной жидкости, ус
тойчивых в широком диапазоне изменения реологических пара
метров;
- анализ конечно-элементных аппроксимаций смешанного гипа, удовлетворяющих LBB-условию2; * разработка устойчивых методов численного решения нелинейных, плохо обусловленных систем проекционно-сеточных уравнений;
исследование влияния реологических параметров жидкости
Шульмана на потери давления и структуру течения в области с
внезапным сужением двух цилиндров 4:1.
Научная новизна работы заключается в следующем: На основе метода конечных элементов с использованием вариационной формулировки краевой задачи о движении нелинейно-вязкопластичной жидкости Шульмана предложен эффективный алгоритм численного моделирования, позволяющий получать устойчивые численные решения в широком спектре изменения реологических параметров модели. Проведен сравнительный анализ конечно-элементных аппроксимаций второго порядка. Предложена дивергентно-уст,ойчивая схема конечно-элементной аппроксимации смешанного типа. На основе адаптивного метода Ньютона разработан эффективный алгоритм решения нелинейных, плохо обусловленных систем проекционно-сеточных уравнений.
2 Brezzi F. On the existence uniqueness and approximation of saddle point problems arising from Lagrangian multipliers. II RAIRO, 1974. - V.8. -P.129-180.
Исследована сходимость метода при различных реологических параметрах нелинейно-вязколластичной жидкости. Исследовано влияние основных реологических параметров жидкости Шульмана на структуру течения и поправку Куэтта в области с внезапным сужением двух цилиндров '4:1.
Практическая значимость. Разработанные методики расчета, комплексы программных средств и результаты численного моделирования могут быть использованы для исследования реодинамических процессов на гидродинамической стадии технологии изготовления изделий из высоконаполненных полимерных материалов (варьирование реологических свойств жвдкотекучего полимера возможно в рамках обобщенной реологической модели Шульмана); математического моделирования реологически сложных лроцессов при течении нелинейно-вязкопластичной жидкости в осесимметричных областях со сложной геометрией.
Достоверность полученных результатов следует из их согласия с известными экспериментальными данными и численными решениями.
Реализация результатов работы. На основе предложенных методик расчета разработан интегрированный программный комплекс для моделирования движения нелинейно-вязкопластичной жидкости в областях со сложной геометрией. Комплекс разработан на базе среды визуального проектирования Borland C++ Builder с применением современных технологий в области объектно-ориентированного программирования. Программный продукт апробирован и внедрен в Научно-исследовательском институте компьютерных технологий при ХГТУ и используется в учебном процессе на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Хабаровского государственного технического университета.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе, докладывались и обсуждались:
на пятом Международном Российско-китайском симпозиуме «Scientific and teclinological progress on Far East», г. Хабаровск, 1997;
на научной конференции «Физика. Фундаментальные исследования. Образование», г. Хабаровск, 1998;
на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», г. Томск, июль 1999;
в Институте прикладной математики ДВО РАН, г. Владивосток;
в Вычислительном центре ДВО РАН, г. Хабаровск;
на семинарах «Дифференциальные уравнения» под рук. проф. Зарубина А.Г., г. Хабаровск, ХГТУ;
- на научных семинарах «Математическое моделирование» в НИИ Компьютерных технологий при ХГТУ.
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 7 печатных работ и 5 научно-технических отчетов, выполненных при поддержке гранта «Интеграция» № К0560 + К0928.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы (126 источников) общим объемом 114 страниц, из них 94 страницы текстовой информации и 20 страниц с рисунками и графиками.
